何昕， 曹雪梅， 侯靜， 焦東良

（1.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，河南 開封475000；2.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽471003）

0 引 言

等基圓錐齒輪的齒線凹凸方向和以往的錐齒輪相反.在數(shù)控機(jī)床上加工等基圓錐齒輪時(shí)，控制刀具以及輪坯之間的運(yùn)動(dòng)，使二者之間實(shí)現(xiàn)特定的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而使齒輪任意的錐距位置處當(dāng)量齒輪的基圓半徑相等[1]，齒廓也不會(huì)發(fā)生突變.所以可以使用一把銑刀精確地來加工整個(gè)錐齒輪齒面，進(jìn)而消除了理論上的誤差，提高了錐齒輪的加工精度，實(shí)現(xiàn)了大型錐齒輪的仿形法精加工[2].

文獻(xiàn)[3]提出用數(shù)控銑齒機(jī)加工等基圓曲齒錐齒輪的方法，使用Mathematica繪制加工軌跡，但其未進(jìn)一步驗(yàn)證該齒輪實(shí)際數(shù)控加工的可行性.文獻(xiàn)[4]探討了盤形銑刀加工等基圓錐齒輪的可行性，建立了刀具數(shù)學(xué)模型、齒輪加工坐標(biāo)系，而對(duì)齒面嚙合未做分析.文獻(xiàn)[5]利用VERICUT軟件，通過建立盤刀模型對(duì)等基圓錐齒輪進(jìn)行仿真加工，但其對(duì)刀具軌跡優(yōu)化未作進(jìn)一步研究.

文中基于UG仿真精加工等基圓錐齒輪，可以對(duì)各個(gè)加工環(huán)節(jié)進(jìn)行觀測，有效地對(duì)實(shí)際生產(chǎn)加工進(jìn)行指導(dǎo).以等基圓錐齒輪基本成形原理為基礎(chǔ)，建立齒輪齒面方程，提取齒面點(diǎn)數(shù)據(jù)精確構(gòu)建齒輪數(shù)學(xué)模型.基于等基圓錐齒輪精確三維模型，建立了球頭銑刀模型，規(guī)劃了坐標(biāo)原點(diǎn)位置，優(yōu)化了銑刀走刀路徑，生成加工數(shù)控代碼.所選機(jī)床和刀具與實(shí)際加工一致，可以直接通過生成的數(shù)控代碼在數(shù)控雕刻機(jī)上完成對(duì)等基圓錐齒輪的精加工.

1 等基圓錐齒輪基本原理

等基圓錐齒輪任意錐距處當(dāng)量齒輪基圓半徑相等，漸開線齒廓保持不變，可用成形刀具較為精確的加工等基圓錐齒輪.在外錐距Re處的當(dāng)量齒輪的基圓半徑rvb和任意錐距Ri處當(dāng)量齒輪基圓半徑ri是相等的，其特征為[6-7]：

式（1）中：z為齒輪齒數(shù)；βi為錐距為 Ri處齒線的螺旋角；βe為在外錐距Re處的齒線螺旋角；αn為法面壓力角；mti為錐距Ri處的當(dāng)量齒輪模數(shù)；mte為外錐距Re處端面模數(shù).

2 齒輪建模

2.1 切齒過程

圖1為齒輪切齒坐標(biāo)系，在切齒坐標(biāo)系中指狀銑刀從輪坯的大端向小端移動(dòng)，輪坯同時(shí)按照特定規(guī)律來進(jìn)行變速回轉(zhuǎn)，刀具曲面包絡(luò)出齒輪齒面[8].

圖1 刀具與輪坯相對(duì)位置關(guān)系

坐標(biāo)系中參數(shù)含義如下：δi為被加工齒輪根錐角；為刀具中心與毛坯錐頂之間的矢量；e為輪坯在其坐標(biāo)系內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)角度；從分錐平面和冠輪平面內(nèi)的齒線二者運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)的關(guān)系可得 e=θc/sinδi，θc為刀具中心在錐距Ri對(duì)應(yīng)的極角.

在刀具坐標(biāo)系內(nèi)，刀具曲面和齒輪齒面之間接觸點(diǎn)滿足嚙合方程，通過求解嚙合方程得到等基圓錐齒輪的齒面方程[9-12].

其中，Mic是從指狀銑刀坐標(biāo)系σc到被加工齒輪的輪坯坐標(biāo)系σi之間的變換矩陣；Mio是從機(jī)床固定坐標(biāo)系變換至輪坯坐標(biāo)系變換矩陣.

根據(jù)等基圓錐齒輪的齒面方程繪制齒輪齒面以及刀具曲面模型，通過對(duì)等基圓錐齒輪進(jìn)行建模，可以提前觀測需要在UG中造形的齒面片形狀，如圖2所示.

圖2 刀具曲面以及齒輪齒面

2.2 齒面點(diǎn)提取

等基圓錐齒輪的齒面方程表達(dá)了每一時(shí)刻每個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的曲線族，通過一系列的曲線族構(gòu)成齒輪的空間曲面[13-15].對(duì)這些點(diǎn)族進(jìn)行提取，導(dǎo)入U(xiǎn)G中構(gòu)成齒面片，進(jìn)而對(duì)齒輪進(jìn)行建模.根據(jù)等基圓錐齒輪的特點(diǎn)，建立輪齒軸截面平面直角坐標(biāo)系（OX,Y），如圖 3所示.

圖3 輪齒軸截面坐標(biāo)系

坐標(biāo)原點(diǎn)O設(shè)在齒寬中點(diǎn)的根錐母線上，X軸正向沿著根錐母線指向大端，Y軸指向齒頂.由圖3可以推導(dǎo)出齒面點(diǎn)M（X,Y）的坐標(biāo)公式：

其中，Rm為平均錐距；Re為內(nèi)錐距；RI為外錐距；hf為齒根高.

通過式 （3）和式 （4）可以求解得一系列齒面點(diǎn)空間坐標(biāo)，而后將齒面點(diǎn)坐標(biāo)按照一定順序排列起來導(dǎo)出DAT文件.以表1的齒輪參數(shù)為例，提取等基圓錐齒輪小齒凹面齒面點(diǎn)如圖4所示.

表1 基本參數(shù)

圖4 齒輪齒面點(diǎn)

2.3 齒輪建模

在UG的建模模塊，對(duì)等基圓錐齒輪齒輪進(jìn)行建模，導(dǎo)入2.2節(jié)提取的齒面點(diǎn)族數(shù)據(jù)，生成齒輪凹凸齒面片，通過對(duì)齒面片進(jìn)行縫合等一系列操作，生成等基圓錐齒輪主動(dòng)輪模型，同理對(duì)從動(dòng)輪進(jìn)行建模.對(duì)等基圓錐齒輪副進(jìn)行裝配，生成錐齒輪裝配模型，圖5為建模過程.

圖5 等基圓錐齒輪建模過程

為了得到齒輪副虛擬滾檢區(qū)域，對(duì)等基圓錐齒輪齒輪副進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真.在UG運(yùn)動(dòng)仿真模塊模擬齒輪副嚙合運(yùn)動(dòng)，給主動(dòng)輪一個(gè)恒定速度后使裝配好的齒輪副開始嚙合滾動(dòng).調(diào)整被動(dòng)輪的透明度和顏色在主、被動(dòng)輪相接觸的齒面上顯示出接觸陰影，觀察齒輪副在虛擬仿真運(yùn)動(dòng)過程中的接觸效果，為后續(xù)數(shù)控加工后滾檢實(shí)驗(yàn)提供參考依據(jù).圖6為齒輪副虛擬滾檢印痕圖，可見虛擬接觸印痕位于齒面齒中，接觸跡線長度約占整個(gè)齒面一半.

圖6 虛擬滾檢

2.4 仿真加工

以等基圓錐齒輪精確建模理論為基礎(chǔ)，結(jié)合齒輪修形方法，對(duì)修形前后的等基圓錐齒輪進(jìn)行建模.以等基圓錐齒輪從動(dòng)輪為例，分別將修形和未修形的從動(dòng)輪導(dǎo)入到UG加工環(huán)境下，修形前后齒輪坐標(biāo)原點(diǎn)重合.修形后齒輪為齒面鼓形修正，相對(duì)于未修形齒面需要對(duì)齒面微小切削，利用UG加工模塊理論方法，以修形后從動(dòng)輪作為零件、未修形的齒輪作為毛坯.如圖7所示：灰色齒輪為未修形的齒輪毛坯，紅色為修形后零件輪.裝配好修形前后從動(dòng)輪后生成齒輪的加工坐標(biāo)系[16]，選取型腔銑作為加工方式.

圖7 精加工齒輪模型

創(chuàng)建精加工等基圓錐齒輪刀具模型，本文所選刀具和實(shí)際加工用刀具一致，對(duì)實(shí)際生產(chǎn)選擇加工刀具提供理論依據(jù).圖8為在UG中建立的刀具模型.

圖8 刀具模型

以從動(dòng)輪凸面為例，分別選取齒頂、齒根、齒面三個(gè)作為切削區(qū)域，如圖9（a）所示.為了優(yōu)化刀具運(yùn)動(dòng)軌跡，使刀具走刀路線沿著徑向做直線移動(dòng)，由輪坯的大端向小端勻速運(yùn)動(dòng)，輪坯按照特定的規(guī)律回轉(zhuǎn)，刀具曲面即包絡(luò)出理論齒面.曲面輪廓銑類型選擇“流線驅(qū)動(dòng)”銑削；通過選擇“往復(fù)切削”提高路切除材料的效率；選取主軸轉(zhuǎn)速3000 r/min、切削速度500 mm/min.基本參數(shù)設(shè)置完畢后，進(jìn)行切削運(yùn)動(dòng)仿真，如圖9（b）所示.仿真后生成刀軌軌跡和數(shù)控加工代碼，可以直接導(dǎo)入數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行實(shí)際切削加工.

圖9 切削運(yùn)動(dòng)仿真

2.5 齒面加工誤差分析

由于理論設(shè)計(jì)齒面和仿真加工后齒面存在一定的加工誤差，對(duì)等基圓錐齒輪理論齒面和仿真加工后齒面進(jìn)行全齒面對(duì)比分析.利用MATLAB構(gòu)造仿真加工三維等基圓錐齒輪的齒面，在同一坐標(biāo)系下理論齒面和被加工齒面呈分離狀態(tài)，對(duì)兩齒面進(jìn)行向量平移操作得到兩種齒面重合后的狀態(tài)，如圖10所示.提取被加工齒面和同一位置的理論齒面，對(duì)兩齒面法向坐標(biāo)進(jìn)行誤差分析，如圖11所示.圖11中粗實(shí)線為理論齒面，細(xì)實(shí)線為被加工齒面高于理論齒面的部分，虛線為被加工齒面低于理論齒面部分.加工后齒面基本貼近理論齒面，基本滿足加工需要誤差精度.

圖10 理論齒面與被加工齒面

圖11 加工誤差

3 數(shù)控加工

在UG中生成的數(shù)控代碼可以直接在數(shù)控機(jī)床上對(duì)等基圓錐齒輪進(jìn)行精加工，圖12為實(shí)驗(yàn)用切削數(shù)控機(jī)床和數(shù)控面板，本文所使用的機(jī)床為數(shù)控雕刻機(jī).為了提高加工精度，減小實(shí)驗(yàn)誤差，在切削前需要找正基準(zhǔn).將數(shù)控代碼輸入到數(shù)控機(jī)床中，刀具會(huì)按照在UG中優(yōu)化后的刀具路徑進(jìn)行走刀.

如圖12（b）所示，為精加工從動(dòng)輪齒根和齒頂時(shí)加工過程.機(jī)床轉(zhuǎn)速和切削速度均和仿真設(shè)置參數(shù)相一致.刀具按照既定的刀具路徑來加工齒面，對(duì)齒面進(jìn)行精加工走刀.

圖12 數(shù)控加工等基圓錐齒輪

4 滾檢實(shí)驗(yàn)

通過實(shí)驗(yàn)室的天津第一機(jī)床廠的錐齒輪滾動(dòng)檢查機(jī)對(duì)齒輪副進(jìn)行滾檢，在大齒輪凸面上涂上紅丹粉后和小輪進(jìn)行對(duì)滾，得到大輪凸面上的接觸印痕.如圖13所示為齒輪副滾檢后大輪齒面上接觸位置圖，圖13中大輪橙色齒面為涂抹的紅丹粉，黑色區(qū)域?yàn)榇笮≥嘄X面接觸位置.

圖13 滾檢圖

通過圖13滾檢可見齒輪副接觸區(qū)域在從動(dòng)輪凸面中心位置，接觸跡線長度約占整個(gè)從動(dòng)輪齒面的1/2，和在UG中齒輪副虛擬滾檢分析中得到的齒面接觸印痕圖比對(duì)基本一致.驗(yàn)證了該種齒輪精加工理論的正確性，也進(jìn)一步說明了通過UG進(jìn)行仿真加工所生成的數(shù)控代碼投入生產(chǎn)的可行性.

5 結(jié) 論

根據(jù)等基圓錐齒輪的成型原理和生產(chǎn)需要，對(duì)該齒輪的修形加工進(jìn)行探討，通過在UG中對(duì)齒輪進(jìn)行仿真精加工，得到齒輪數(shù)控加工代碼.對(duì)等基圓錐齒輪理論齒面和仿真加工后齒面進(jìn)行對(duì)比分析，兩齒面基本貼合，滿足生產(chǎn)加工誤差標(biāo)準(zhǔn).在數(shù)控雕刻機(jī)上通過仿真數(shù)控代碼對(duì)齒輪進(jìn)行加工，實(shí)際切削出等基圓錐齒輪，對(duì)齒輪副切削樣品進(jìn)行滾檢得到其齒面接觸印痕和UG分析結(jié)果比對(duì)一致，驗(yàn)證了該齒輪數(shù)控加工的可行性和UG仿真的正確性，為實(shí)現(xiàn)等基圓錐齒輪高速、高效的生產(chǎn)提供了理論依據(jù).