新建鐵路運(yùn)量預(yù)測(cè)的公路OD推算模型研究

王 龍

WANG Long

（中國(guó)鐵路經(jīng)濟(jì)規(guī)劃研究院有限公司 運(yùn)輸研究所，北京 100038)

(Transportation Research Institute，China Railway Economic and Planning Research Institute Co.，Ltd，Beijing 100038，China)

0 引言

鐵路客貨運(yùn)量預(yù)測(cè)分析，不僅是鐵路建設(shè)必要性的有力支撐，而且是鐵路新建或改擴(kuò)建方案設(shè)計(jì)的決定性因素。在新常態(tài)下，綜合交通體系中多種運(yùn)輸方式之間競(jìng)爭(zhēng)激烈，為實(shí)現(xiàn)鐵路客貨運(yùn)量的合理判斷和科學(xué)預(yù)測(cè)，應(yīng)通過(guò)與公路、民航等運(yùn)輸方式的橫向比較實(shí)現(xiàn)鐵路運(yùn)量的有效分析。一般情況下，新建鐵路運(yùn)量預(yù)測(cè)主要采用四階段法，需要利用Logit模型對(duì)研究年度全方式下的總OD進(jìn)行分配計(jì)算，以獲取其中鐵路與其他各種運(yùn)輸方式的承擔(dān)比例，進(jìn)而預(yù)測(cè)目標(biāo)年度的鐵路OD流量。因此，為獲得基礎(chǔ)年度的全方式OD，需要明確鐵路、公路、民航每種運(yùn)輸方式的OD流量。然而，鐵路和民航的現(xiàn)狀OD均可以通過(guò)精確統(tǒng)計(jì)進(jìn)行獲取，而公路OD卻不易得到。通常的公路OD推算方法為通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查和實(shí)地考查獲得，這種方法消耗大量的人力物力，而且調(diào)研周期較長(zhǎng)，不宜在日常的研究分析中采用。因此，在觀測(cè)獲取公路路段流量的情況下通過(guò)OD推算獲取公路OD不失為一種有效而科學(xué)的方法。

在OD交通量推算方面，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者進(jìn)行了深入的研究和探索，取得了豐碩的理論成果。馬光英[1]針對(duì)極大熵OD反推模型的特點(diǎn)，利用拉格朗日乘子法將其轉(zhuǎn)換為非線性方程組的求解，并提出基于遺傳算法的求解方法。易昆南等[2]針對(duì)現(xiàn)有OD矩陣估計(jì)方法的不足，提出一種新的有效估計(jì)方法，即首先通過(guò)對(duì)路段流量的預(yù)處理消除路段觀測(cè)流量的不相容，然后經(jīng)過(guò)流量加載和卸載2個(gè)逆過(guò)程的反復(fù)迭代，最終得到再現(xiàn)路段交通量的OD矩陣。Xie等[3]以不同OD于各個(gè)路段的流量分配比例和路段流量作為OD反推的數(shù)據(jù)條件，采用熵最大化算法對(duì)OD流量進(jìn)行推算，并設(shè)計(jì)了基于Frank-Wolfe線性化算法的求解方法。Foulds等[4]針對(duì)城市軌道交通OD矩陣推算問(wèn)題，在先驗(yàn)OD不可得或數(shù)據(jù)量稀少的情況下，提出一種基于模糊集并利用連續(xù)線性逼近的方法進(jìn)行計(jì)算求解，并通過(guò)與既有文獻(xiàn)中算例結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了求解方法的有效性。

在借鑒既有研究成果的基礎(chǔ)上，針對(duì)鐵路運(yùn)量預(yù)測(cè)的研究目標(biāo)，結(jié)合工作中數(shù)據(jù)參數(shù)的可獲得性，擬首先采用改進(jìn)的Dial算法計(jì)算獲取任意OD于各有效路段的分配比例，然后設(shè)計(jì)迭代反推算法完成公路OD的估計(jì)與推算，進(jìn)而開(kāi)發(fā)具有實(shí)操性的公路OD推算軟件。

1 綜合運(yùn)輸體系下鐵路運(yùn)量預(yù)測(cè)方法

新常態(tài)下，鐵路網(wǎng)的規(guī)劃理念正在由能力限制型向需求適應(yīng)型轉(zhuǎn)變，發(fā)展宗旨也由以補(bǔ)強(qiáng)能力為目標(biāo)向以適應(yīng)需求為主導(dǎo)轉(zhuǎn)變。因此，以往長(zhǎng)期使用的“就鐵路而論鐵路”的趨勢(shì)判斷分析法已無(wú)法適應(yīng)當(dāng)前的發(fā)展態(tài)勢(shì)，而綜合運(yùn)輸體系下的鐵路運(yùn)量預(yù)測(cè)方法更加符合當(dāng)前形勢(shì)下的鐵路網(wǎng)規(guī)劃和設(shè)計(jì)目標(biāo)。因此，針對(duì)某一鐵路通道建設(shè)項(xiàng)目的運(yùn)量預(yù)測(cè)通常運(yùn)用四階段法，通過(guò)綜合分析全方式條件下多種運(yùn)輸方式之間的競(jìng)爭(zhēng)與分工關(guān)系，實(shí)現(xiàn)與鐵路建設(shè)項(xiàng)目相關(guān)的各種運(yùn)輸方式OD流量的合理預(yù)判，從而明確鐵路運(yùn)量規(guī)模，其中主要計(jì)算指標(biāo)包括趨勢(shì)運(yùn)量、轉(zhuǎn)移運(yùn)量和誘增運(yùn)量[5]。綜合運(yùn)輸體系下鐵路運(yùn)量預(yù)測(cè)方法步驟如圖1所示。

在圖1中，對(duì)于公路等其他交通方式轉(zhuǎn)移至鐵路運(yùn)量的預(yù)測(cè)，所采取的策略為：以各種交通方式的現(xiàn)狀OD運(yùn)量為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)形勢(shì)、各交通行業(yè)的發(fā)展規(guī)劃、相關(guān)地區(qū)人口和GDP變化趨勢(shì)等客運(yùn)量影響因素的分析，對(duì)未來(lái)全方式下的客運(yùn)總量增長(zhǎng)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)判，從而得到各相關(guān)OD點(diǎn)對(duì)間的趨勢(shì)運(yùn)量；然后利用Logit模型，通過(guò)分析項(xiàng)目的開(kāi)通對(duì)于交通時(shí)間和費(fèi)用的變化，對(duì)未來(lái)各相關(guān)OD點(diǎn)對(duì)間各種交通方式的分擔(dān)率進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而根據(jù)各種交通方式分擔(dān)率的變化情況完成對(duì)公路等交通方式轉(zhuǎn)移至鐵路運(yùn)量的預(yù)測(cè)[6]。由此，則鐵路項(xiàng)目建成后OD對(duì)(i，j)由公路轉(zhuǎn)移至鐵路的運(yùn)量qij公→鐵的表達(dá)式如下。

式中：qij鐵路|趨勢(shì)，qij公路|趨勢(shì)分別表示根據(jù)客運(yùn)量自然增長(zhǎng)趨勢(shì)的判斷得到的OD對(duì)(i，j)鐵路、公路趨勢(shì)運(yùn)量；pij公路|現(xiàn)狀，pij公路|未來(lái)分別表示OD對(duì)(i，j)公路的現(xiàn)狀分擔(dān)率和未來(lái)鐵路項(xiàng)目建成后公路的分擔(dān)率。

圖1 綜合運(yùn)輸體系下鐵路運(yùn)量預(yù)測(cè)方法步驟Fig.1 Method steps of railway traffic forecast in comprehensive transportation system

綜上分析，在綜合運(yùn)輸體系下對(duì)鐵路運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)的過(guò)程中，公路OD推算作為完成預(yù)測(cè)計(jì)算的基礎(chǔ)條件，在整個(gè)預(yù)測(cè)體系中發(fā)揮著重要作用。只有在完成公路OD推算的基礎(chǔ)上，才能掌握全方式層面的OD分布現(xiàn)狀，并完成對(duì)未來(lái)全社會(huì)趨勢(shì)OD的預(yù)測(cè)；只有實(shí)現(xiàn)了公路OD推算，才能明確當(dāng)前鐵路在同一OD流向上的運(yùn)量承擔(dān)比例，才能更有針對(duì)性地判斷項(xiàng)目建成后從公路或其他運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)移至鐵路的OD運(yùn)量。因此，公路OD推算不僅有利于完善鐵路運(yùn)量預(yù)測(cè)的方法步驟，同時(shí)對(duì)分析鐵路項(xiàng)目的功能定位和經(jīng)濟(jì)意義具有支撐作用。

2 公路OD路段流量推算模型

2.1 基本原理

路段流量是OD徑路選擇的綜合結(jié)果，路段流量與OD流量之間的關(guān)系式[7]為

式中：Va為路段a的流量；qrs為r和s小區(qū)間的OD流量為r和s小區(qū)間通過(guò)路段a的出行比例。

2.2 計(jì)算方法

2.2.1 OD 經(jīng)過(guò)路段出行比例的計(jì)算方法

根據(jù)OD推算基本原理，在進(jìn)行OD推算之前，除需具備公路路段阻抗與流量等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)以外，還需獲取任意 OD經(jīng)由路網(wǎng)中任意路段的出行比例，對(duì)于任意一個(gè)r→s的OD流，采用Dial算法計(jì)算路網(wǎng)中任意路段a對(duì)于此OD的流量分擔(dān)比例

Dial算法是求解交通網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)配流問(wèn)題的常用算法之一。在該算法中，初始階段需識(shí)別OD的有效路徑，OD流量只能在這些有效路徑上進(jìn)行分配。傳統(tǒng)Dial算法中對(duì)于有效路段的定義為：當(dāng)路段(i，j)的上游端點(diǎn)i比下游端點(diǎn)j離OD起點(diǎn)r近，而且i比j離終點(diǎn)s遠(yuǎn)，則該路段為有效路段。由有效路段組成的路徑即為有效路徑。

然而，經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證分析，基于上述定義獲取的“有效路段”存在以下缺陷：①部分由生成的有效路段所組成的“有效路徑”相比于最短路徑偏離較遠(yuǎn)，明顯為實(shí)際中不可能經(jīng)由的路徑[8]；②生成的部分有效路段未與其他有效路段相連通，即在有效路段集合中，從OD起點(diǎn)r至路段(i，j)上游端點(diǎn)i或路段下游端點(diǎn)j至OD終點(diǎn)s不存在連通路徑。據(jù)此，改進(jìn)“有效路段”的定義為：當(dāng)路段(i，j)的上游端點(diǎn)i比下游端點(diǎn)j離OD起點(diǎn)r近、i比j離終點(diǎn)s遠(yuǎn)，而且r→s的OD經(jīng)由該路段的路徑滿足一定的繞道率要求，則該路段可視為有效路段。而在據(jù)此獲得有效路段集合中，若從OD的起點(diǎn)r至路段(i，j)的上游端點(diǎn)i或路段下游端點(diǎn)j至終點(diǎn)s不存在連通徑路，則將該路段剔除，余下部分即為真正的“有效路段”。由此可見(jiàn)，改進(jìn)的Dial算法步驟如下。

（1）步驟1： 初始化，確定有效路段。

①采用Floyd最短路算法，計(jì)算從OD起點(diǎn)r到路網(wǎng)中非r和s的任意節(jié)點(diǎn)i(即i≠r且i≠s)的最小阻抗，記為r(i)；同時(shí)計(jì)算從任意節(jié)點(diǎn)i到終點(diǎn)s的最小阻抗，記為s(i)。

②定義Oi為起點(diǎn)為i的路段的終點(diǎn)集合，Di為終點(diǎn)為i的路段的起點(diǎn)集合。

③設(shè)定ODr→s的有效路段集合為Ars以及存儲(chǔ)臨時(shí)有效路段的集合路段(i，j)的阻抗為c(i，j)，r→s的最小阻抗為允許的最大繞道率為μ。根據(jù)對(duì)“有效路段”定義的改進(jìn)，對(duì)于任意路段 (i，j)，不僅要求r(i) ＜r(j)、s(i) ＞s(j)，而且滿足下式，則將路段(i，j)加入集合

④對(duì)于每個(gè)路段(i，j) ∈Ars，路段似然值L(i，j)的計(jì)算式為

式中：b為常數(shù)參數(shù)，這里取值為1。

（2）步驟2：計(jì)算有效路段權(quán)重。

設(shè)定Grs表示由Ars中的路段組成的網(wǎng)絡(luò)。從起點(diǎn)r開(kāi)始，按照r(i)的上升順序依次對(duì)Grs中每個(gè)節(jié)點(diǎn)i計(jì)算離開(kāi)它的所有路段的權(quán)重值，對(duì)于節(jié)點(diǎn)i∈Grs，相應(yīng)的路段 (i，j) (j∈Oi)的權(quán)重W(i，j)計(jì)算公式為

當(dāng)達(dá)到終點(diǎn)s，即i=s時(shí)，停止權(quán)重計(jì)算，則Ars中所有路段均被賦予了權(quán)重值。

（3）步驟3：計(jì)算有效路段對(duì)于OD流量的分擔(dān)比例。

從終點(diǎn)s開(kāi)始，按照s(j)上升的順序依次對(duì)Grs中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)j計(jì)算進(jìn)入它的所有路段的分擔(dān)比例，對(duì)于節(jié)點(diǎn)j∈Grs，相應(yīng)的路段 (i，j) (i∈Dj)對(duì)于r→s的OD流量分擔(dān)比例p(i，j)的計(jì)算公式為

p(i，j) =

式中，方括號(hào)內(nèi)的求和表示節(jié)點(diǎn)j所有下游路段上的分擔(dān)比例之和，它們應(yīng)先于p(i，j)就已被計(jì)算出來(lái)。

當(dāng)達(dá)到起點(diǎn)r，即j=r時(shí)，停止計(jì)算。同時(shí)整個(gè)算法結(jié)束。

因此，遍歷任意一個(gè)OD流向，即可根據(jù)上述算法計(jì)算出相應(yīng)的有效路段隨機(jī)分配比例，而這也將作為后續(xù)進(jìn)行OD迭代計(jì)算的重要參數(shù)，為最終推算出OD結(jié)果奠定基礎(chǔ)。

2.2.2 OD 迭代推算方法

令迭代次數(shù)k= 1。

（2）步驟2： 基于改進(jìn)的Dial算法計(jì)算得到每一OD于其各有效路段上的分配比例

（3）步驟3：利用以下遞推關(guān)系形式進(jìn)行迭代計(jì)算，根據(jù)各路段給定流量與第k次迭代計(jì)算流量的比例對(duì)OD矩陣進(jìn)行修正更新，修正遞推公式如下。

經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證，算法能夠確保迭代的收斂性從而輸出OD推算結(jié)果。并且，通過(guò)分析，當(dāng)參數(shù)組成的矩陣列P滿秩時(shí)，不同的初始OD矩陣對(duì)OD推算結(jié)果是沒(méi)有影響的；而當(dāng)P不滿秩時(shí)，算法對(duì)于不同的初始OD矩陣將會(huì)產(chǎn)生不同的推算結(jié)果?？紤]到實(shí)際的歷史OD數(shù)據(jù)不易獲取，則算法對(duì)先驗(yàn)OD矩陣的處理方法為將OD矩陣中非對(duì)角線的元素均設(shè)置為1(或利用重力模型考慮經(jīng)濟(jì)、人口等因素計(jì)算獲取)、對(duì)角線元素設(shè)置為0。

3 新建鐵路運(yùn)量預(yù)測(cè)的公路OD推算模型分析

以池黃高速鐵路(池州—黃山)規(guī)劃鐵路的客運(yùn)量預(yù)測(cè)為例，驗(yàn)證公路OD推算方法的有效性和可行性。池黃高速鐵路是一條重要的高速鐵路區(qū)域連接線，是武漢至杭州間快速便捷的新通道。在池黃高速鐵路運(yùn)量預(yù)測(cè)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)與池黃高速鐵路相關(guān)的現(xiàn)狀公路客運(yùn)OD進(jìn)行分析，構(gòu)建可以基本覆蓋鐵路項(xiàng)目相關(guān)公路OD的區(qū)域公路網(wǎng)(考慮到公路客運(yùn)的合理運(yùn)輸半徑，區(qū)域內(nèi)的公路OD可基本覆蓋與鐵路通道相關(guān)的公路OD全樣本)。與池黃高速鐵路相關(guān)的區(qū)域公路網(wǎng)如圖2所示。

圖 2 與池黃高速鐵路相關(guān)的區(qū)域公路網(wǎng)Fig.2 Regional highway network related to the Chizhou-Huangshan railway

由圖2可見(jiàn)，與池黃高速鐵路相關(guān)的區(qū)域公路網(wǎng)共包含22個(gè)節(jié)點(diǎn)、36個(gè)物理路段，若將其擴(kuò)展為具有矢量方向的有向弧段，則共計(jì)72個(gè)弧段。經(jīng)查詢，各路段的阻抗及流量密度數(shù)據(jù)如表1所示。

應(yīng)用Visual Studio 2010開(kāi)發(fā)平臺(tái)，基于C#語(yǔ)言，實(shí)現(xiàn)了公路OD推算的程序設(shè)計(jì)?；诒?參數(shù)數(shù)據(jù)，同時(shí)考慮實(shí)際情況設(shè)定允許最大繞道率為0.1，算法收斂閾值設(shè)為0.001，利用程序進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過(guò)2 152次迭代，輸出公路OD推算結(jié)果，即22×22公路OD矩陣。

表 1 公路路段參數(shù)Tab.1 Parameter of highway sections

為驗(yàn)證研究算法的有效性，利用TransCAD軟件對(duì)案例進(jìn)行了OD反推計(jì)算試驗(yàn)。利用TransCAD軟件和研究算法推算出的公路OD總的年出行量分別為34 137萬(wàn)人次和33 136萬(wàn)人次，誤差率僅為2.9%。另外，縱觀22×22的OD矩陣中OD流量的總體分布，以及每一OD的數(shù)量級(jí)，均基本一致；且具體至每一元素，兩者的差距不超過(guò)10%，考慮到研究中公路OD推算的最終目的是為鐵路運(yùn)量預(yù)測(cè)提供參照依據(jù)，且宏觀層面的運(yùn)量預(yù)測(cè)具有較為寬松的誤差容許度，因而此誤差率處于允許范圍之內(nèi)。

在面向鐵路運(yùn)量預(yù)測(cè)的公路轉(zhuǎn)移運(yùn)量分析方面，以O(shè)D對(duì)武漢—杭州為例，現(xiàn)狀鐵路運(yùn)量為49.5萬(wàn)人、公路運(yùn)量為38.2萬(wàn)人，根據(jù)對(duì)人口、GDP、人均出行次數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)的分析，自然增長(zhǎng)情況下，預(yù)測(cè)2025年武漢—杭州的鐵路、公路趨勢(shì)運(yùn)量將分別達(dá)到63.4萬(wàn)人、48.9萬(wàn)人?？紤]到池黃高速鐵路的開(kāi)通，武漢—杭州的鐵路時(shí)空距離將均有所縮短，綜合考慮全程的旅行時(shí)間、費(fèi)用等因素，利用Logit模型預(yù)測(cè)2025年公路和鐵路2種運(yùn)輸方式中鐵路的占比將由現(xiàn)狀的56.4%提升至59.2%，則由此可得，OD對(duì)武漢—杭州由公路轉(zhuǎn)移至鐵路的客運(yùn)量為3.1萬(wàn)人。

全面分析各OD對(duì)的公路轉(zhuǎn)移運(yùn)量情況，2025年池州—黃山通道上，在池黃高速鐵路項(xiàng)目開(kāi)通情況下，公路向鐵路轉(zhuǎn)移的客運(yùn)量合計(jì)為412萬(wàn)人；并且綜合考慮各種運(yùn)輸方式的運(yùn)量自然增長(zhǎng)情況、公路和民航向鐵路轉(zhuǎn)移，以及池黃高速鐵路開(kāi)通對(duì)于客流的誘發(fā)作用，最終得到2025年池黃高速鐵路的客運(yùn)密度為1 420萬(wàn)人公里/km。

4 結(jié)束語(yǔ)

采用公路OD推算模型分析新建鐵路的運(yùn)輸需求，完善新建鐵路運(yùn)量預(yù)測(cè)方法體系，可以在鐵路網(wǎng)規(guī)劃中，充分考慮公路等各種方式的綜合運(yùn)輸需求來(lái)實(shí)現(xiàn)新建鐵路項(xiàng)目的準(zhǔn)確定位，從而為論證新建鐵路建設(shè)、確定鐵路建設(shè)等級(jí)和標(biāo)準(zhǔn)提供有力支撐。在構(gòu)建綜合運(yùn)輸體系條件下，仍然需要進(jìn)一步結(jié)合新建鐵路案例對(duì)公路OD推算模型的參數(shù)進(jìn)行修正和優(yōu)化，不斷提高新建鐵路運(yùn)量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，從而增強(qiáng)預(yù)測(cè)結(jié)論可靠性。