陳 群，李文峰，陳 哲

CHEN Qun1, 2，LI Wenfeng1, 2，CHEN Zhe1, 2

（1.福建工程學(xué)院 管理學(xué)院，福建 福州 350118；2.福建工程學(xué)院 建筑產(chǎn)業(yè)現(xiàn)代化管理研究中心，福建 福州 350118）

(1.Management School， Fujian University of Technology， Fuzhou 350118， Fujian， China；2.Research Center for Management of Construction Industry Modernization， Fujian University of Technology， Fuzhou 350118， Fujian， China)

0 引言

由于城市軌道交通具有公共屬性，運(yùn)營(yíng)投資額巨大，僅依靠票務(wù)收入難以維系城市軌道交通運(yùn)營(yíng)公司的正常運(yùn)營(yíng)，因而需要一定的政府財(cái)政補(bǔ)貼。然而，不合理的補(bǔ)貼與定價(jià)機(jī)制不僅加大了政府的財(cái)政壓力與公眾的選擇傾向性，還將造成運(yùn)輸效率大幅降低，無(wú)法充分彰顯其實(shí)際價(jià)值?？梢?jiàn)，城市軌道交通運(yùn)營(yíng)階段的補(bǔ)貼與定價(jià)問(wèn)題已成為制約其可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵要素之一，研究博弈視角下的城市軌道交通運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼與定價(jià)問(wèn)題具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

現(xiàn)階段城市軌道交通運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼研究主要與政府考核機(jī)制和運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼機(jī)制相掛鉤。通過(guò)考核手段確保政府提供的財(cái)政補(bǔ)貼機(jī)制更為規(guī)范、高效，以提高運(yùn)營(yíng)公司的運(yùn)營(yíng)效率及服務(wù)水平[1-2]。除此之外，陳賢軍[3]分析得出基于行車(chē)公里數(shù)的補(bǔ)貼模式較為合理，但由于不同時(shí)段運(yùn)力水平不同、政府難以合理分析運(yùn)營(yíng)公司的實(shí)際運(yùn)營(yíng)現(xiàn)狀等原因，導(dǎo)致該補(bǔ)貼模式難以為繼。此外，運(yùn)營(yíng)定價(jià)與企業(yè)的資金管理密切相關(guān)，其管理水平的高低直接影響企業(yè)的營(yíng)運(yùn)能力[4]。在運(yùn)營(yíng)定價(jià)研究中，動(dòng)態(tài)定價(jià)研究占據(jù)多數(shù)。Jong[5]發(fā)現(xiàn)不同定價(jià)將對(duì)乘客的出行方式選擇產(chǎn)生顯著影響，并提出了基于客流量的動(dòng)態(tài)定價(jià)模型。李靜、田貴超、易欣等[6-8]均針對(duì)公共交通的分時(shí)定價(jià)展開(kāi)研究。唐文彬等[9]研究了城市軌道交通與傳統(tǒng)公共交通之間關(guān)于定價(jià)問(wèn)題的合作博弈，并從城市軌道交通運(yùn)營(yíng)公司與乘客2個(gè)方面展開(kāi)分析，為城市軌道交通與傳統(tǒng)公共交通的定價(jià)機(jī)制優(yōu)化提供了一定的參考依據(jù)。

城市軌道交通的補(bǔ)貼與定價(jià)彼此間相互影響，存在極大的關(guān)聯(lián)性。在目前城市軌道交通補(bǔ)貼與定價(jià)研究中，針對(duì)二者的研究相對(duì)獨(dú)立，集成研究較為匱乏。為此，綜合考慮補(bǔ)貼、定價(jià)與客流量三者之間的關(guān)系，構(gòu)建政府與城市軌道交通運(yùn)營(yíng)公司的Stackelberg微分博弈模型，并以福州地鐵為例進(jìn)行綜合分析，以進(jìn)一步完善城市軌道交通補(bǔ)貼與定價(jià)機(jī)制研究。

1 城市軌道交通運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼與定價(jià)博弈模型

Stackelberg微分博弈模型可用于在時(shí)間連續(xù)的系統(tǒng)內(nèi)，解決博弈過(guò)程中信息不對(duì)等的博弈雙方，在一方做出相應(yīng)決策的情況下，另一方根據(jù)對(duì)方?jīng)Q策情況進(jìn)行相應(yīng)決策的博弈分析行為，力求各自獨(dú)立、沖突的目標(biāo)最優(yōu)化，最終求得各參與者隨時(shí)間演變策略的納什均衡。

1.1 模型假設(shè)

假設(shè) 1：城市軌道交通運(yùn)營(yíng)公司與政府為博弈的2個(gè)參與方。假設(shè)雙方在博弈過(guò)程中都保持理性狀態(tài)，且在一定運(yùn)營(yíng)服務(wù)水平下補(bǔ)貼與定價(jià)成功與否完全由博弈參與方?jīng)Q定，暫不考慮其他可能的影響因素。

假設(shè) 2：為保證研究的順利開(kāi)展，假設(shè)城市軌道交通運(yùn)營(yíng)公司與政府間在一定程度上不存在信息不平衡的情況，即政府對(duì)于城市軌道交通運(yùn)營(yíng)公司的服務(wù)水平、運(yùn)營(yíng)票價(jià)及大致運(yùn)營(yíng)成本有一定程度的了解，城市軌道交通運(yùn)營(yíng)公司對(duì)政府的財(cái)政補(bǔ)貼額度也相對(duì)明確，即認(rèn)為該博弈是在雙方信息完整的情況下進(jìn)行的。

假設(shè) 3：在博弈階段，由政府首先做出博弈決策，該階段的最終博弈決策是為了達(dá)到社會(huì)效益最大化。假設(shè)政府對(duì)城市軌道交通運(yùn)營(yíng)公司給予的財(cái)政補(bǔ)貼額度依據(jù)運(yùn)營(yíng)服務(wù)水平與定價(jià)因素，設(shè)人均補(bǔ)貼額度為f，客流量為λ，則相應(yīng)補(bǔ)貼總額為fλ。

假設(shè) 4：在博弈的第二階段，城市軌道交通運(yùn)營(yíng)公司根據(jù)政府所提供的補(bǔ)貼方案進(jìn)行服務(wù)水平及定價(jià)方面的決策調(diào)整，該階段的最終博弈決策結(jié)果是在保證一定社會(huì)效益的前提下，盡可能地提高運(yùn)營(yíng)定價(jià)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益最大化。

假設(shè) 5：假設(shè)一定服務(wù)水平s下，政府方的城市軌道交通運(yùn)營(yíng)理想定價(jià)P與客流量λ之間存在以下函數(shù)關(guān)系

式中：P為城市軌道交通運(yùn)營(yíng)定價(jià)；λ為城市軌道交通客流量；a與β為相關(guān)系數(shù)。

假設(shè) 6：假設(shè)城市軌道交通運(yùn)營(yíng)公司的總運(yùn)營(yíng)成本函數(shù)為

式中：c1與c2均為成本系數(shù)；c0為城市軌道交通運(yùn)營(yíng)的固定成本；c0≥0，c1＞0，c2＞0。

假設(shè) 7：在受到其他有關(guān)因素的影響下，城市軌道交通運(yùn)營(yíng)定價(jià)的微分狀態(tài)方程函數(shù)表達(dá)為

式中：p為城市軌道交通運(yùn)營(yíng)最終定價(jià)；公式(1)中a-βλ為在合理控制范圍內(nèi)，政府方的城市軌道交通運(yùn)營(yíng)理想定價(jià)；p-a+βλ為最終定價(jià)與理想定價(jià)之間的差值；ζ為微分狀態(tài)方程中的調(diào)價(jià)系數(shù)。

1.2 模型求解

政府的目標(biāo)函數(shù)為

式中：Γ為有界、連續(xù)且可微的政府價(jià)值函數(shù)；ρ為貼現(xiàn)率；h為消費(fèi)者剩余中的影響系數(shù)。

軌道交通運(yùn)營(yíng)公司的目標(biāo)函數(shù)為

式中：τ為有界、連續(xù)且可微的城市軌道交通運(yùn)營(yíng)公司價(jià)值函數(shù)。

1.2.1 第二階段模型求解

首先，將城市軌道交通運(yùn)營(yíng)公司的二次值函數(shù)設(shè)為V(p) =θ2p2+θ1p+θ0，V '(p) = 2θ2p+θ1。θi(i= 0，1，2)為所設(shè)相關(guān)系數(shù)。因此，城市軌道交通運(yùn)營(yíng)公司的HJB方程如下。

將上述方程最大化，得到城市軌道交通運(yùn)營(yíng)公司在一定服務(wù)水平下提供的客流量λ的表達(dá)式為

根據(jù)上式結(jié)果，通過(guò)待定系數(shù)法求得θ1和θ2的表達(dá)式，如下所示。

通過(guò)式子ρθ1與ρθ2可求得二次值函數(shù)式和θ2的表達(dá)式(8)，為求得θ1表達(dá)式，簡(jiǎn)化之后假設(shè)θ1=k1+k2f，求得待定系數(shù)k1，k2。

接著，將V '(p) = 2θ2p+θ1、θ1=k1+k2f代入公式(7)中，求得城市軌道交通運(yùn)營(yíng)公司在一定服務(wù)水平下的決策函數(shù)表達(dá)式如下。

1.2.2 第一階段模型求解

政府的二次值函數(shù)設(shè)定為L(zhǎng)(p) =μ2p2+μ1p+μ0，L '(p) = 2μ2p+μ1。μi(i= 0，1，2)為所設(shè)相關(guān)系數(shù)。因此，構(gòu)建政府的HJB方程如下。

由公式(11)可知城市軌道交通運(yùn)營(yíng)公司的最優(yōu)客流量決策，并將最優(yōu)客流量決策代入公式(12)中，得到政府視角下的HJB方程解。

在關(guān)于f的函數(shù)表達(dá)式中，在求得k1，k2，c1，c2，β，ζ，λ，μ1，μ2等函數(shù)值后，城市軌道交通運(yùn)營(yíng)公司能夠獲得最大化的政府財(cái)政補(bǔ)貼。其中，c1，c2，β，ζ，λ通過(guò)專家調(diào)查分析方法總結(jié)得到，k1，k2，θ2由上式求得。將f用含m與n的表達(dá)式表示為f=m+np，通過(guò)待定系數(shù)法求得m，n的表達(dá)式如下所示。

將L '(p) = 2μ2p+θ1和f=m+np代入 HJB 方程得到

根據(jù)政府補(bǔ)貼的HJB方程，與第二階段的模型求解相同，通過(guò)待定系數(shù)法確定價(jià)值函數(shù)L(p)和L'(p)系數(shù)的μ1和μ2的值，具體如下式所示。

模型均衡解聯(lián)立政府補(bǔ)貼的決策變量f，城市軌道交通運(yùn)營(yíng)公司在一定服務(wù)水平下的客流量λ及定價(jià)p的微分狀態(tài)方程，其中c1，c2，a，ζ，ρ，β依據(jù)城市軌道交通運(yùn)營(yíng)過(guò)程中的調(diào)查數(shù)據(jù)總結(jié)獲得，θ2，k1，k2，m，n通過(guò)上述表達(dá)式求得。

可求出p，λ，f關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)如下。

2 實(shí)例分析

以福州地鐵為例，對(duì)其運(yùn)營(yíng)定價(jià)與客流量以及政府財(cái)政補(bǔ)貼的關(guān)系進(jìn)行分析。福州地鐵1號(hào)線于2016年5月開(kāi)始運(yùn)營(yíng)，線路總里程為24.89 km。在軌道交通網(wǎng)絡(luò)體系、軌道交通運(yùn)營(yíng)管理等方面均存在不足，亟待改善。在確定相關(guān)外生變量初始值方面，通過(guò)實(shí)地調(diào)研及專家訪談等方式開(kāi)展工作，并結(jié)合合作單位提供的現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)，對(duì)運(yùn)營(yíng)服務(wù)水平、客流量等方面進(jìn)行梳理、分析。

由于福州地鐵尚處在發(fā)展初期，運(yùn)營(yíng)時(shí)間較短。在案例分析中，各變量初始值的取得一方面是通過(guò)調(diào)研直接獲得，另一方面是通過(guò)調(diào)研對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析獲得。在確定了各變量初始值后，針對(duì)各外生變量對(duì)p，λ，β產(chǎn)生的影響主要是基于理論研究，并結(jié)合部分實(shí)際情況展開(kāi)分析。首先將相關(guān)系數(shù)a與地鐵現(xiàn)實(shí)運(yùn)營(yíng)服務(wù)水平相聯(lián)系，通過(guò)實(shí)地問(wèn)卷調(diào)查獲得運(yùn)營(yíng)服務(wù)水平得分s為80，且設(shè)a= 0.1 s?；诔丝驼{(diào)研情況，其中票價(jià)因素所占權(quán)重約為0.124 7。在后續(xù)研究中對(duì)β進(jìn)行等比折算，令β取值在0.001到0.01之間，故在研究中假設(shè)相關(guān)系數(shù)初始值a= 8，β= 0.001；其次，為保證地鐵的運(yùn)行效率，政府財(cái)政對(duì)地鐵運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼高達(dá)50%，同時(shí)調(diào)價(jià)系數(shù)ζ與政府的實(shí)際補(bǔ)貼力度息息相關(guān)，調(diào)價(jià)系數(shù)越高則政府的補(bǔ)貼力度越大，ζ取值范圍在0到1之間，結(jié)合相關(guān)合作單位提供的數(shù)據(jù)，在研究中假設(shè)調(diào)價(jià)系數(shù)初始值ζ= 0.5；再次，根據(jù)中國(guó)城市軌道交通協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告，福州地鐵年均運(yùn)營(yíng)成本約為62億元，結(jié)合調(diào)研結(jié)果并進(jìn)行多次假設(shè)分析后，城市軌道交通運(yùn)營(yíng)公司運(yùn)營(yíng)成本函數(shù)的參數(shù)基本滿足c1= 5，c2= 0.05，c0= 50 000；最后，消費(fèi)者剩余系數(shù)、貼現(xiàn)率則依據(jù)文獻(xiàn)分析獲得，分別假設(shè)h= 10，ρ= 15。

最終確定各外生變量初始值：a= 8，β= 0.001，ζ= 0.5，c1= 5，c2= 0.05，h= 10，ρ= 15。并基于假設(shè)對(duì)各變量間相關(guān)關(guān)系展開(kāi)分析，以求得不同情況下的補(bǔ)貼、定價(jià)情況。

2.1 p，q，λ 之間的相關(guān)關(guān)系

首先，基于對(duì)福州地鐵現(xiàn)實(shí)情況的數(shù)據(jù)收集、整理，分析城市軌道交通運(yùn)營(yíng)定價(jià)p與客流量λ以及政府財(cái)政補(bǔ)貼f的關(guān)系，將外生變量數(shù)值a= 8，β= 0.001，ζ=0.5，c1= 5，c2= 0.05，h= 10，ρ= 15代入公式(7)以及f=m+np中，可以獲得λ和f在一定p取值范圍內(nèi)的函數(shù)圖像。城市軌道交通定價(jià)與內(nèi)生變量間的關(guān)系如圖1所示。

從圖1可知，客流量λ隨著運(yùn)營(yíng)定價(jià)p的增加而減少，同時(shí)政府對(duì)城市軌道交通運(yùn)營(yíng)公司的財(cái)政人均補(bǔ)貼額度隨著運(yùn)營(yíng)定價(jià)p的增大而降低。可見(jiàn)，在城市軌道交通運(yùn)營(yíng)服務(wù)水平維持不變的情況下，多數(shù)乘客仍選擇傳統(tǒng)公共交通。若定價(jià)越高，則客流量越低，進(jìn)而會(huì)阻礙城市軌道交通的健康發(fā)展。

圖1 城市軌道交通定價(jià)與內(nèi)生變量間的關(guān)系Fig.1 Relationship between urban rail transit pricing and endogenous variables

2.2 敏感系數(shù) β 對(duì)內(nèi)生變量的影響

價(jià)格敏感系數(shù)與乘客出行所受價(jià)格影響作用相關(guān)聯(lián)，假定外生變量?jī)r(jià)格敏感系數(shù)β發(fā)生改變，此時(shí)a= 8，ζ= 0.5，c1= 5，c2= 0.05，h= 10，ρ= 15，而β2在0.001至0.01的合理范圍內(nèi)升高至0.005時(shí)，此時(shí)乘客更傾向于選擇價(jià)格更為低廉的公共交通出行手段，分析在該情況下對(duì)軌道交通運(yùn)營(yíng)定價(jià)p、客流量λ及政府的財(cái)政補(bǔ)貼額度f(wàn)產(chǎn)生的影響。分別將外生變量β1與β2代入p，f，λ的函數(shù)表達(dá)式中，可以得到價(jià)格敏感系數(shù)β對(duì)內(nèi)生變量的影響如圖2所示。

當(dāng)保持其他外生變量數(shù)值不變時(shí)，當(dāng)價(jià)格敏感系數(shù)β的數(shù)值不斷增大，可認(rèn)為在一定條件下，乘客選擇價(jià)格較高的地鐵出行傾向性較低。在該情況下，運(yùn)營(yíng)定價(jià)p隨之降低，由3.35元/人降低至3.3元/人；但此時(shí)客流量λ呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，由6 050萬(wàn)人次提升至6 200萬(wàn)人次；同時(shí)政府應(yīng)當(dāng)通過(guò)提高財(cái)政補(bǔ)貼額度至2.56元/人，以促進(jìn)城市軌道交通的快速發(fā)展。

圖2 價(jià)格敏感系數(shù)β對(duì)內(nèi)生變量的影響Fig.2 Effect of price sensitivity coefficient on endogenous variables

2.3 價(jià)格調(diào)整因子ζ對(duì)內(nèi)生變量的影響

價(jià)格調(diào)整因子的改變將對(duì)政府給予的補(bǔ)貼力度產(chǎn)生影響，假定外生變量?jī)r(jià)格調(diào)整因子ζ發(fā)生改變，此 時(shí)a= 8，β= 0.001，c1= 5，c2= 0.05，h= 10，ρ= 15，而ζ2在0至1的合理范圍內(nèi)由0.5升高至0.7時(shí)，分析在該情況下對(duì)軌道交通運(yùn)營(yíng)定價(jià)p、客流量λ以及政府的財(cái)政補(bǔ)貼額度f(wàn)產(chǎn)生的影響。分別將外生變量ζ1與ζ2代入p，f，λ的函數(shù)表達(dá)式中，可以得到價(jià)格調(diào)整因子ζ對(duì)內(nèi)生變量的影響如圖3所示。

價(jià)格調(diào)整因子ζ是政府根據(jù)消費(fèi)者可接受的銷(xiāo)售價(jià)格與實(shí)際的銷(xiāo)售價(jià)格之間的差價(jià)進(jìn)行調(diào)節(jié)的因子，調(diào)節(jié)力度越大，價(jià)格越低。當(dāng)保持其他外生變量數(shù)值不變的情況下，通過(guò)改變價(jià)格調(diào)整因子ζ，隨著價(jià)格調(diào)整因子ζ數(shù)值變大，即政府給予的財(cái)政補(bǔ)貼力度越大，在該情況下，軌道交通運(yùn)營(yíng)定價(jià)p不斷降低，由3.35元/人降低至3.25元/人；隨之客流量λ增加，由6 050萬(wàn)人次上升至6 130萬(wàn)人次；政府的財(cái)政補(bǔ)貼額度f(wàn)也將升高，由2.46元/人上升至2.56元/人。

圖3 價(jià)格調(diào)整因子ζ對(duì)內(nèi)生變量的影響Fig.3 Effect of price adjustment factor on endogenous variables

2.4 成本系數(shù)c對(duì)內(nèi)生變量的影響

成本系數(shù)與運(yùn)營(yíng)公司就運(yùn)營(yíng)方面投入的成本相互關(guān)聯(lián)，假定外生變量成本系數(shù)c發(fā)生改變，此時(shí)a= 8，β= 0.001，ζ= 0.5，c1= 5，h= 10，ρ= 15，而成本系數(shù)c2由0.05上升至0.07，由于提高運(yùn)營(yíng)服務(wù)水平需要投入大量的成本，在該情況下運(yùn)營(yíng)成本受影響而增高，分析該情況對(duì)軌道運(yùn)營(yíng)定價(jià)p、客流量λ以及政府的財(cái)政補(bǔ)貼額度f(wàn)產(chǎn)生的影響。分別將外生變量c2= 0.05與c2= 0.07代入p，f，λ的函數(shù)表達(dá)式中，可以得到成本系數(shù)c對(duì)內(nèi)生變量的影響如圖4所示。

當(dāng)成本系數(shù)c2增大時(shí)，軌道交通運(yùn)營(yíng)定價(jià)p升高，由3.35元/人上升至3.45元/人；但客流量λ降低，由6 000萬(wàn)人次降低至5 000萬(wàn)人次；同時(shí)政府的財(cái)政補(bǔ)貼額度將減小，由2.5元/人降低至1.5元/人，可見(jiàn)成本系數(shù)對(duì)地鐵各要素的影響較為顯著。因此，政府通過(guò)采取財(cái)政補(bǔ)貼方式可以對(duì)維持城市軌道交通運(yùn)營(yíng)的整體運(yùn)輸效率起到一定控制效果。

圖4 成本系數(shù)c對(duì)內(nèi)生變量的影響Fig.4 Effect of cost coefficient on endogenous variables

2.5 研究結(jié)論

基于福州地鐵1號(hào)線2018年運(yùn)營(yíng)現(xiàn)狀，福州地鐵車(chē)票均價(jià)約為3.5元/人，在該定價(jià)水平下，結(jié)合外生變量數(shù)值求解函數(shù)曲線顯示，年乘車(chē)人次約為5 800萬(wàn)人次，與現(xiàn)實(shí)情況較為接近，同時(shí)補(bǔ)貼額度的求解結(jié)果約為2.45元/人。

就價(jià)格敏感系數(shù)β而言，若乘客的價(jià)格敏感系數(shù)β較高，運(yùn)營(yíng)方應(yīng)適當(dāng)調(diào)低定價(jià)，政府則相應(yīng)提高補(bǔ)貼額度。在價(jià)格敏感系數(shù)β由0.001上升至0.005時(shí)，車(chē)票的最優(yōu)定價(jià)與補(bǔ)貼額度分別為3.3元/人與2.55元/人。就價(jià)格調(diào)整因子ζ而言，政府加大對(duì)地鐵運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼的投入力度，提高價(jià)格調(diào)整因子ζ水平，將對(duì)降低定價(jià)、提高客流量具有顯著影響。在價(jià)格調(diào)整因子ζ由0.5上升至0.7時(shí)，政府的財(cái)政補(bǔ)貼約為3.1元/人，車(chē)票的最優(yōu)定價(jià)與客流量分別為3.35元/人與6 100萬(wàn)人次。就成本系數(shù)c而言，為提高運(yùn)營(yíng)服務(wù)水平，成本系數(shù)c難免將增大，隨之產(chǎn)生地鐵票價(jià)升高、客流量降低、補(bǔ)貼額度減小的情況。因此，運(yùn)營(yíng)商應(yīng)通過(guò)創(chuàng)新手段提高服務(wù)水平，同時(shí)應(yīng)盡可能避免運(yùn)營(yíng)成本隨之增加。若無(wú)法阻止運(yùn)營(yíng)成本上升，政府應(yīng)及時(shí)根據(jù)實(shí)際情況提高財(cái)政補(bǔ)貼額度以確保福州地鐵的可持續(xù)發(fā)展。

3 結(jié)束語(yǔ)

隨著城市軌道交通建設(shè)進(jìn)程的加快，建立并完善適應(yīng)市場(chǎng)的定價(jià)機(jī)制將成為提升軌道交通競(jìng)爭(zhēng)力和運(yùn)營(yíng)效益的有力途徑。通過(guò)構(gòu)建Stackelberg微分博弈模型，分析內(nèi)生、外生變量對(duì)博弈模型產(chǎn)生的影響，并結(jié)合福州地鐵1號(hào)線運(yùn)營(yíng)情況展開(kāi)分析，旨在為我國(guó)城市軌道交通快速建設(shè)、穩(wěn)定發(fā)展提供一定的決策支持。此外，在城市軌道交通運(yùn)營(yíng)的補(bǔ)貼與定價(jià)問(wèn)題研究過(guò)程中，參數(shù)選取方面還存在不足。為提高城市軌道交通運(yùn)營(yíng)公司與政府在解決補(bǔ)貼與定價(jià)問(wèn)題中的博弈可信度，后續(xù)研究將圍繞增設(shè)相關(guān)參數(shù)、增加項(xiàng)目案例支撐等手段展開(kāi)，從而不斷推進(jìn)博弈論在解決城市軌道交通運(yùn)營(yíng)問(wèn)題中的應(yīng)用，提高經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。