江蘇省泰州市第二中學(xué) 楊海燕

一、“幾何畫板”在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)是十分重要的教學(xué)領(lǐng)域，涉及眾多的知識點。函數(shù)的表達(dá)主要分為兩種形式：一種是解析式，另一種就是圖像形式。關(guān)于函數(shù)的方程和不等式屬于解析式形式，而例如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等以圖像的形式展現(xiàn)更為直觀一些。對多種函數(shù)進(jìn)行合理的分析，同時對其特性進(jìn)行學(xué)習(xí)，解決好數(shù)學(xué)中解析式和圖像之間存在的問題。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往根據(jù)課本或者題意手繪合理的圖形，一節(jié)數(shù)學(xué)課下來，黑板上常常畫滿了圖形，手繪不但不精準(zhǔn)，而且十分麻煩，和計算機(jī)的繪圖功能相比差距甚遠(yuǎn)。應(yīng)用幾何畫板可以在函數(shù)知識的教學(xué)中大大提升知識的表現(xiàn)能力，使同學(xué)們在第一時間感受到圖形中所蘊(yùn)含的知識魅力，提高課堂效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

幾何畫板對圖像和圖形的處理功能非常強(qiáng)大，它不僅可以在第一時間通過解析式進(jìn)行準(zhǔn)確、高效的繪圖操作，還可以在多個坐標(biāo)系中構(gòu)圖，甚至在一個坐標(biāo)系中進(jìn)行多個繪圖操作。例如，在同一個直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2x、y=x3的圖像，比較不同函數(shù)圖像的形狀位置和變化規(guī)律，并總結(jié)出相應(yīng)函數(shù)的知識性質(zhì)。在講授三角函數(shù)這一章節(jié)時，參數(shù)不同，所呈現(xiàn)出來的圖像也是不盡相同的，例如，研究函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像，教師以前都是通過對A、ω、φ 進(jìn)行賦值，觀察圖形的變化和各類圖像之間的關(guān)系。如果運(yùn)用幾何畫板（如圖1），可以借助圖中的b 線、T 線以及A 點到x 軸的距離進(jìn)行圖像繪制，當(dāng)我們改變兩條線段的長度，將周期和初相進(jìn)行合理調(diào)節(jié)，拖動A 點，其振幅也會相應(yīng)隨之改變。這樣教學(xué)不僅可以提高課堂效率，還能將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化。

二、“幾何畫板”在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

學(xué)生學(xué)習(xí)了平面幾何后就該學(xué)習(xí)更加深入的立體幾何了，結(jié)合空間幾何體的特點，對圖形的點、線、面進(jìn)行探討，從而總結(jié)出空間圖形具有的幾何性質(zhì)。從簡單的平面幾何上升到立體幾何的認(rèn)識層面，維度的跨越意味著思維的提升。學(xué)生們在初學(xué)立體幾何時，往往缺乏豐富的空間想象力和思維能力，不同維度圖形之間的轉(zhuǎn)化成了學(xué)習(xí)道路上的攔路虎。究其原因，學(xué)生常常通過二維圖形來直接理解三維圖形，事實上，二維圖形并不能完全展示三維圖形的真實世界，學(xué)生無法真正感受到三維立體圖形的真實面貌?！皫缀萎嫲濉眲偤每梢詮浹a(bǔ)這一缺憾，它可以展現(xiàn)圖形的多個位置形態(tài)，使學(xué)生直觀地感受多個角度的圖形，提升想象力和創(chuàng)造力。

圖1

圖2

比如，講授棱臺的具體知識時，教師一定要進(jìn)行充分的幾何圖形展示。借助幾何畫板，可以將棱錐分解成一個棱錐和一個棱臺，讓學(xué)生真切地感受幾何體的多重變換，直觀準(zhǔn)確地掌握棱臺的定義和形狀特點，對二者的性質(zhì)加以區(qū)分和辨別，讓學(xué)生感知直觀地感知幾何體，激發(fā)他們學(xué)習(xí)立體幾何的興趣。再如，講授棱柱體積時，可以將一個棱柱分割成多個三棱錐，生動形象地演示幾何體的圖形轉(zhuǎn)化過程，同時讓學(xué)生懂得幾何體的分解結(jié)構(gòu)和解決問題的側(cè)重點，感受數(shù)學(xué)的靈活性和多樣性，在舒適的教學(xué)環(huán)境中進(jìn)行數(shù)學(xué)的理性教學(xué)。

三、“幾何畫板”在平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

平面幾何是代數(shù)的另一種化身，研究的基本問題就是在坐標(biāo)系中運(yùn)用形和數(shù)的關(guān)系進(jìn)行平面方程的探討，將數(shù)學(xué)中的“形”的問題轉(zhuǎn)化成“數(shù)”的問題，再通過數(shù)學(xué)方程進(jìn)行“形”和“數(shù)”的再一次轉(zhuǎn)化，體會其中蘊(yùn)含的規(guī)律和圖形的運(yùn)動形態(tài)?！皫缀萎嫲濉痹谶@些方面仍然能夠大顯身手，因為它可以作出所有的方程圖形的曲線，對方程中變量的點進(jìn)行追蹤和模擬，拖動某點或者是某一對象產(chǎn)生極大的位置變化，通過觀察其關(guān)系總結(jié)出數(shù)學(xué)知識和規(guī)律。

圖3

比如在進(jìn)行橢圓知識的教學(xué)時，要充分構(gòu)建合理的圖形。如圖3所示，建立兩點F1、F2，讓A、B 分別等于這兩個點，同時讓A、B等于兩個圓的圓心。在線段AB 中取點E，且以AE 和EB 為兩個圓的半徑，則兩個圓的交點的軌跡就是橢圓。老師通過對圖3（1）的演示，讓學(xué)生明白橢圓的由來，同時拖動B點，讓AB的長度等于F1F2的長度，如圖3（2）所示，滿足條件的點就變成了線段F1F2。對圖（3）來說，AB＜F1F2，這個過程的演示可以非常直觀，能夠有效地展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。因此，以圖形展示知識點之間存在的各種聯(lián)系，能夠激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)積極性。

“幾何畫板”這一教學(xué)軟件的使用對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有極為深遠(yuǎn)的影響和意義，它大大提升了數(shù)學(xué)教師教學(xué)的趣味性和便捷性，通過感性與理性的交織，大幅度提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。這樣，學(xué)生在輕松愉悅的課堂氛圍中不僅增強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識記憶，而且還培養(yǎng)了靈活多變地處理問題的能力，繼而提升了數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。