鐵路曲線實(shí)測(cè)正矢轉(zhuǎn)化坐標(biāo)計(jì)算的研究

廖顯軍

（南寧局集團(tuán)有限公司南昆鐵路南百段增建二線工程建設(shè)指揮部 工程師 廣西 南寧 530000）

傳統(tǒng)的繩正法整正曲線原理是漸伸線法，但漸伸線法存在的缺陷是多方面的[1]，利用缺陷的理論整正曲線，撥量大，精度差，質(zhì)量無法得到提高。而坐標(biāo)法具有計(jì)算精確高、理論嚴(yán)密的優(yōu)點(diǎn)，如何將坐標(biāo)法原理應(yīng)用到繩正法整正中，是工務(wù)工作者的努力方向，本文對(duì)此進(jìn)行如下研究。

1 實(shí)則正矢換算現(xiàn)場(chǎng)坐標(biāo)計(jì)算

根據(jù)實(shí)測(cè)正矢和弦長(zhǎng)的幾何關(guān)系，建立統(tǒng)一坐標(biāo)系，求對(duì)應(yīng)各樁點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)，按相鄰弦線的偏角、各弦的方位角和測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)增量和各測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)幾個(gè)計(jì)算步驟如下：

1.1 首先計(jì)算各相鄰弦線的偏角 以曲線始端切線方向上的0#樁作為坐標(biāo)原點(diǎn)，0#～1#樁連線作為橫軸建立獨(dú)立坐標(biāo)系（見圖1）。

圖1 獨(dú)立坐標(biāo)系示意圖

圖1中D1、D2、D3、Dn為各測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)間距，通常為5或10m，f1、f2、fn為各測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)正矢（不等弦長(zhǎng)為矢距），α1、α2、α3……αn為各相鄰弦的夾角。

由圖1可知，在三角形△102中，根據(jù)三角形△外角等于兩內(nèi)角之和原理，

依次類推，α2=α2-1+α2-2、……αn=αn-1+αn，以直角三角形直角邊和斜邊反求內(nèi)角，公式如下：

根據(jù)（公式1）和（公式2）可以計(jì)算出各相鄰弦的夾角。

1.2 計(jì)算各段弦的方位角和測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)增量

1.2.1 各段弦的方位角 根據(jù)圖1，弦0-1的方位角Fα0=0，1-2弦的方位角Fα1=α0+α1，

2-3弦的方位角Fα3=α1+α2，………終切線的方位角，中間各弦方位角公式為

1.2.2 相鄰各測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)增量計(jì)算 在獨(dú)立坐標(biāo)系中，某樁坐標(biāo)增量=某弦方位角×某弦長(zhǎng)，0#樁為坐標(biāo)原點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)均為0，即X0=0，Y0=0

1.2.3 各測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算 圖2為獨(dú)立坐標(biāo)系二示意圖。由圖1和圖2可知，獨(dú)立坐標(biāo)系中某測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)值等于前各測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)增量累計(jì)（見公式5）。

圖2 獨(dú)立坐標(biāo)系二示意圖

2 計(jì)算實(shí)例

根據(jù)吳耀庭著作的例子[2]，進(jìn)行實(shí)測(cè)正矢轉(zhuǎn)換坐標(biāo)計(jì)算，其結(jié)果如下：

2.1 各相鄰弦線的偏角

由：

2.2 計(jì)算各段弦的方位角和測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)增量 以第1、2、3根弦方位角計(jì)算為例，計(jì)算方法如下：

其他弦的方位角依次類推，計(jì)算結(jié)果如下表1。

表1-1 弦線方位角計(jì)算表

表1-2 弦線方位角計(jì)算表

表1-2 弦線方位角計(jì)算表

2.3 各測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算 計(jì)算結(jié)果如下表，第6、7列分別為轉(zhuǎn)換的曲線實(shí)測(cè)坐標(biāo)，因利用計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，保留多位小數(shù)點(diǎn)：

表2-1 測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算表

表2-2 測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算表

根據(jù)表2計(jì)算的坐標(biāo)值，利用坐標(biāo)法原理進(jìn)行曲線整正計(jì)算，結(jié)果明顯比用傳統(tǒng)的繩正法漸伸線原理質(zhì)量好，整正計(jì)算成果這里從略。

3 結(jié)束語

通過將實(shí)測(cè)正矢轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，運(yùn)用坐標(biāo)法原理進(jìn)行曲線要素優(yōu)化，經(jīng)過對(duì)多條曲線整正，精度高，質(zhì)量好，探索出一種繩正法整正曲線的新方法，結(jié)束了繩正法只能用傳統(tǒng)的漸伸線理論進(jìn)行整正的歷史。雖然該方法計(jì)算過程較復(fù)雜，隨著計(jì)算機(jī)的普遍應(yīng)用，復(fù)雜計(jì)算可編寫計(jì)算程序解決。