白曉宇，張明義，匡政，閆楠，賈科科

(1.青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 青島，266033；2.青島大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島，266071)

玻璃纖維增強聚合物(glass fiber reinforcement polymer，GFRP)錨桿是一種以玻璃纖維為增強體，合成樹脂為基體，經(jīng)過拉擠、固化等生產(chǎn)工藝制成的新型纖維筋錨桿。與金屬錨桿相比，玻璃纖維增強聚合物錨桿具有抗拉強度高、抗腐蝕性和介電性好、可用于光纖監(jiān)測等優(yōu)勢[1-5]。目前，GFRP錨桿在邊坡和基坑支護等巖土工程領(lǐng)域被廣泛采用[6-7]。然而，GFRP筋在抗浮錨桿中的應(yīng)用正處于起步階段，陳巧等[8-11]通過一系列現(xiàn)場足尺抗拔試驗，探討了GFRP抗浮錨桿與巖土體的錨固特性和荷載傳遞規(guī)律。近年來，關(guān)于普通巖土GFRP錨桿的數(shù)值模擬大多都集中在單一的拉拔試驗方面，GFRP筋用于抗浮錨桿的數(shù)值計算鮮有報道，尤其是同時考慮內(nèi)、外錨固，將抗浮錨桿作為一個體系來分析的研究較少。SAYEDAHMED等[12]采用2D 有限元模型分析了FRP 筋的徑向應(yīng)力變化。朱海堂等[13]為了找到GFRP錨桿抗拔力與滑移之間的關(guān)系，利用數(shù)值迭代方法對錨桿進行模擬。高丹盈等[14]提出了一種FRP錨桿錨固性能分析的數(shù)值計算方法。張海霞等[15]利用ANSYS 非線性有限元程序，對FRP筋混凝土拉拔試件建立分離式有限元模型。AL-MAYAH等[16]利用3D有限元模型的數(shù)值分析來改進夾片式錨具的設(shè)計，模擬結(jié)果與軸對稱有限元模型相比更接近真實受力。胡斌等[17]采用有限差分軟件FLAC3D，結(jié)合室內(nèi)土工試驗研究了FRP錨桿改良膨脹土的可行性和效果。LI等[18]引入最小相對界面位移的概念，通過有限元軟件討論了2種邊界條件下FRP 筋與混凝土的界面剪應(yīng)力分布。張鵬等[19]利用ANSYS 軟件模擬FRP 筋和環(huán)氧砂漿之間的黏結(jié)滑移關(guān)系。李偉偉等[20]通過ANSYS 軟件對GFRP 抗浮錨桿外錨固性能進行分析。賈科科等[21]通過ABAQUS軟件分析了浮力作用下GFRP抗浮錨桿在基礎(chǔ)底板中的荷載傳遞機制。唐謝興等[22]采用ABAQUS的子程序FRIC對GFRP砂漿錨桿的拉拔試驗進行數(shù)值模擬。CAROZZI等[23]基于非線性有限元模擬了FRP 錨釘和混凝土之間的機械性能和黏結(jié)行為。現(xiàn)有的數(shù)值計算方法忽略了基礎(chǔ)底板的變形，或者只分析FRP筋與混凝土的錨固性能和黏結(jié)特性，計算結(jié)果不能反映抗浮錨桿的真實工作狀態(tài)。由于抗浮錨桿是錨固在鋼筋混凝土底板內(nèi)，不能漏掉與基礎(chǔ)底板的變形，應(yīng)將巖土體—GFRP抗浮錨桿—基礎(chǔ)底板作為整體考慮。鑒于此，本文作者基于ABAQUS 數(shù)值模擬軟件，在考慮多界面接觸的情況下，建立有基礎(chǔ)底板變形影響的GFRP抗浮錨桿體系軸對稱數(shù)值計算模型，通過對基礎(chǔ)底板施加浮力，分析抗浮體系的豎向位移和應(yīng)力分布特征，為GFRP抗浮錨桿的理論研究和設(shè)計應(yīng)用提供借鑒與參考。

1 GFRP抗浮錨桿體系數(shù)值計算模型

1.1 GFRP抗浮錨桿試驗

抗浮錨桿作為巖土錨固的一種類型，一端埋入地層中，稱之為內(nèi)錨固段，另一端錨固在基礎(chǔ)底板中，稱之為外錨固段。將GFRP錨筋與灌漿體的界面定義為第一界面，灌漿體與地層的界面定義為第二界面，其組成如圖1所示。

GFRP抗浮錨桿體系數(shù)值計算模型中的參數(shù)以白曉宇[24]的現(xiàn)場試驗和室內(nèi)試驗為基礎(chǔ)，由于對抗浮錨桿體系進行抗拔試驗難以開展，因此，對GFRP抗浮錨桿的內(nèi)錨固和外錨固單獨進行拉拔試驗。

1.1.1 內(nèi)錨固試驗

試驗場地位于已開挖的基坑內(nèi)，主要為中等風(fēng)化的粗?；◢弾r，巖體呈塊狀構(gòu)造，巖層厚度介于1.6～13.7 m 之間，密度為2.45 g/cm3，飽和單軸抗壓強度為32 N/mm2，內(nèi)摩擦角為55°，彈性模量為31.0 GPa，泊松比為0.33。GFRP 錨桿選用直徑為28 mm螺紋實心筋材，試驗參數(shù)如表1所示。

試驗中錨桿孔直徑為110 mm，灌漿體為M32.5水泥砂漿。本次試驗為破壞性試驗，采用油壓穿心千斤頂進行加載，以50 kN為梯度從0 kN逐級加載，直至錨桿破壞。荷載通過錨索測力計測量，光纖光柵分析儀采集FBG 傳感器波長的變化，桿體位移采用百分表進行測讀。

圖1 抗浮錨桿體系組成示意圖Fig.1 Schematic diagram of composition of anti-floating anchor system

表1 試驗錨桿參數(shù)Table 1 Parameters of test anchor

1.1.2 外錨固試驗

外錨固試驗中的基礎(chǔ)底板由C25商品混凝土澆筑而成，厚度為900 mm，GFRP 錨筋的材料參數(shù)與內(nèi)錨固的相同，在混凝土底板內(nèi)的錨固長度為840 mm(30d，d為錨筋直徑)，同樣采用分級加載，直至GFRP錨桿發(fā)生破壞。

1.2 模型建立

選取ABAQUS 非線性模擬有限元軟件對GFRP抗浮錨桿體系進行分析，數(shù)值計算模型采用空間軸對稱模型，參數(shù)與內(nèi)、外錨固試驗一致，即錨桿桿體直徑取28 mm，錨固長度取5.84 mm，其中GFRP 錨桿桿體與混凝土底板的黏結(jié)長度為840 mm，與地層的黏結(jié)長度取5.0 m；考慮到抗浮錨桿受力時的影響范圍，本模型選用的地層深度和影響寬度分別為6.5 m和2.0 m。

GFRP 抗浮錨桿桿體和水泥砂漿均選用彈性材料，中風(fēng)化花崗巖采用彈塑性材料，部件之間的黏結(jié)作用通過Cohesive單元黏結(jié)，參數(shù)基于內(nèi)錨固與外錨固段的物理力學(xué)參數(shù)選取。Cohesive黏結(jié)層選用黏性材料，建模時將GFRP錨筋簡化為各向同性的線彈性材料。為了便于分析，第一界面為Cohesive 單元層，選黏性材料，選取材料參數(shù)時，法向剛度和剪切剛度均為18 GPa。Cohesive 層界面損傷準(zhǔn)則選用Maxe準(zhǔn)則，取0.15×10-3為初始損傷應(yīng)變。第二界面的界面剛度選取與第一界面相同。設(shè)置材料屬性時的界面剛度和材料剛度相等，因此，不必再次考慮界面厚度。

混凝土底板采用彈塑性材料模擬，并采用混凝土塑性損傷模型。其中，GFRP錨桿和混凝土使用四結(jié)點雙線性軸對稱四邊形單元模擬，即單元類型為CAX4R，GFRP 錨筋與基礎(chǔ)底板界面同樣采用Cohe‐sive單元，即四結(jié)點軸對稱黏結(jié)單元COHAX4。

根據(jù)抗浮錨桿實際情況設(shè)置邊界條件，左右兩側(cè)設(shè)置水平約束，地層中設(shè)置垂直約束。通過在混凝土底板與地層界面處施加垂直向上的均布荷載模擬地下水產(chǎn)生的浮力，荷載施加與邊界條件見圖2。

圖2 計算模型Fig.2 Calculation model

1.3 網(wǎng)格劃分

對于均質(zhì)的實體單元，即GFRP 錨筋、灌漿體、地層單元和基礎(chǔ)底板，單元形狀設(shè)定為四邊形，通過結(jié)構(gòu)劃分技術(shù)來劃分網(wǎng)格。單元族選用軸對稱應(yīng)力，均質(zhì)的實體單元均定義為CAX4R，四節(jié)點雙線性軸對稱四邊形單元。Cohesive 黏結(jié)層單元形狀定義為四邊形，采用掃掠技術(shù)網(wǎng)格劃分。因網(wǎng)格存在若干不規(guī)則部件，為方便網(wǎng)格劃分，確保每個區(qū)域均呈四邊形，要先對裝配的整體進行分區(qū)。本模型中劃分網(wǎng)格的總數(shù)為7 675，網(wǎng)格劃分結(jié)果見圖3。

圖3 網(wǎng)格劃分Fig.3 Mesh generation

2 模擬結(jié)果及分析

2.1 荷載水平為200 kN的模擬結(jié)果

2.1.1 抗浮體系豎向位移分布規(guī)律

在實際抗浮工程中，抗浮錨桿的工作荷載一般在200 kN以內(nèi)。因此，當(dāng)GFRP抗浮錨桿承受的荷載為200 kN時，將這一荷載等效為直徑2.0 m作用范圍內(nèi)的地下水浮力為63.7 kPa，此時GFRP 抗浮錨桿體系的豎向位移如圖4所示。由圖4可知：GFRP 抗浮錨桿體系的最大豎向位移較小，僅為4.39 mm，滿足鋼筋混凝土底板的變形要求，而抗浮錨桿在內(nèi)錨固段產(chǎn)生的最大豎向位移為3.50 mm，占抗浮錨桿體系變形總量的80%。與之相比，GFRP錨筋與基礎(chǔ)底板之間的相對滑較小，表明整個抗浮體系的豎向位移主要由內(nèi)錨固段的變形控制。值得注意的是，遠離混凝土底板和地層界面處，錨筋的滑移明顯小于混凝土的變形，即GFRP錨筋的錨固范圍有限。

圖4 GFRP抗浮錨桿體系的豎向位移Fig.4 Vertical displacement of GFRP anti-floating system

模擬結(jié)果與白曉宇[24]的試驗結(jié)果比較，在GFRP抗浮錨桿的內(nèi)、外錨固試驗中，荷載水平為200 kN時，直徑28 mm的GFRP錨筋與混凝土相對滑移的均值為2.185 mm，內(nèi)錨固變形量的均值為7.64 mm。可見：內(nèi)錨固段豎向位移占內(nèi)、外錨固段變形總量的77.8%，說明本文建立的數(shù)值計算模型是合理的。

2.1.2 軸應(yīng)力分布特性

地下水浮力為63.7 kPa 時，GFRP 抗浮錨桿體系中錨筋軸向應(yīng)力分布如圖5所示。由圖5可知，抗浮體系內(nèi)錨筋的軸向應(yīng)力在地層和基礎(chǔ)底板的界面處產(chǎn)生應(yīng)力集中，軸應(yīng)力達到最大值。從內(nèi)、外錨固段中軸應(yīng)力沿黏結(jié)長度的分布規(guī)律發(fā)現(xiàn)，這2部分的軸應(yīng)力分布形態(tài)基本一致，隨著黏結(jié)長度的增大，軸應(yīng)力迅速衰減，抗浮體系中錨筋軸向應(yīng)力傳遞深度與白曉宇[24]的試驗結(jié)果相吻合。因此，在不考慮混凝土底板與地層黏結(jié)作用的條件下，體系中內(nèi)、外錨固段錨筋軸向應(yīng)力分布與各自獨立的傳遞規(guī)律一致，而且外錨固段錨筋的軸應(yīng)力衰減速率大于內(nèi)錨固段中錨筋軸應(yīng)力衰減速率，內(nèi)錨固段軸應(yīng)力作用范圍更大，這主要與錨筋、灌漿體及地層的彈性模量有關(guān)。

圖5 抗浮體系中錨筋軸應(yīng)力分布Fig.5 Axial force distribution of anti-floating system

2.1.3 剪應(yīng)力分布特性

地下水浮力為63.7 kPa 時，GFRP 抗浮錨桿體系錨筋剪應(yīng)力分布形態(tài)如圖6所示。由圖6可知：作用于基礎(chǔ)底板的地下水浮力為63.7 kPa時，剪應(yīng)力存在2個峰值點，峰值點的位置及剪應(yīng)力的作用范圍與白曉宇[24]關(guān)于內(nèi)、外錨固段中剪應(yīng)力單獨分析時的作用位置和分布范圍基本一致?？梢哉J(rèn)為，在忽略基礎(chǔ)底板與地層的黏結(jié)作用時，體系中錨筋的剪應(yīng)力分布規(guī)律符合各自獨立在內(nèi)、外錨固段中的分布規(guī)律，并且外錨固段中錨筋承受的峰值剪應(yīng)力超過內(nèi)錨固段峰值剪應(yīng)力的5倍。

圖6 抗浮體系中錨筋剪應(yīng)力分布Fig.6 Shear resistance distribution of anti-floating system

2.2 水頭高出基礎(chǔ)底板5.0 m時的模擬結(jié)果

2.2.1 抗浮體系豎向位移分布規(guī)律

水頭高出基礎(chǔ)底板5.0 m(地下水浮力為49.0 kPa)時，浮力作用下GFRP抗浮錨桿體系豎向位移分布如圖7所示。由圖7可知，抗浮錨桿體系的最大豎向位移為2.77 mm，僅為地下水浮力為63.7 kPa 時豎向位移的63%，且抗浮錨桿在內(nèi)錨固段產(chǎn)生的最大豎向位移為2.14 mm，占抗浮錨桿體系變形總量的77%。錨筋與基礎(chǔ)底板的相對滑較小，GFRP抗浮錨桿體系的豎向位移同樣由內(nèi)錨固段控制。此外，基礎(chǔ)底板的變形與地下水浮力為63.7 kPa時相比不顯著，說明水頭高出基礎(chǔ)底板5.0 m時，外錨固段錨筋與混凝土底板錨固效果較好。

圖7 水頭高出基礎(chǔ)底板5.0 m時抗浮錨桿體系的豎向位移Fig.7 Vertical displacement of anti-floating anchor system when hydraulic head is 5.0 m higher than foundation slab

2.2.2 軸應(yīng)力分布特性

水頭高出基礎(chǔ)底板5.0 m(地下水浮力為49.0 kPa)時，GFRP 抗浮錨桿體系中錨筋軸向應(yīng)力分布如圖8所示。由圖8可知，抗浮錨桿體系內(nèi)錨筋的軸向應(yīng)力同樣在地層和基礎(chǔ)底板的界面處出現(xiàn)峰值，且軸應(yīng)力峰值為錨筋承擔(dān)的荷載與錨筋橫截面面積的比值，接近250 MPa，另外，抗浮體系中軸應(yīng)力在內(nèi)、外錨固段的主要作用深度范圍介于0.4～1.9 m之間。

圖8 水頭高出基礎(chǔ)底板5.0 m時錨筋的軸應(yīng)力分布Fig.8 Distribution for anchor axial force when hydraulic head is 5.0 m higher than foundation slab

2.2.3 剪應(yīng)力分布特性

水頭高出基礎(chǔ)底板5.0 m(地下水浮力為49.0 kPa)時，GFRP 抗浮錨桿體系中錨筋剪應(yīng)力分布如圖9所示。由圖9可知：抗浮體系中錨筋的剪應(yīng)力出現(xiàn)了2個剪應(yīng)力峰值點，且錨筋在基礎(chǔ)底板中的剪應(yīng)力峰值與錨筋在地層中的剪應(yīng)力峰值相比大很多，約為4.2倍，在GFRP抗浮錨桿體系中錨筋剪應(yīng)力在內(nèi)、外錨固段的分布范圍基本介于0.3～1.9 m 之間，與軸應(yīng)力的分布范圍相一致。

圖9 水頭高出基礎(chǔ)底板5.0 m時錨筋的剪應(yīng)力分布Fig.9 Distribution for the anchor shear resistance when hydraulic head is 5.0 m higher than foundation slab

2.3 水頭高出基礎(chǔ)底板10.0 m時的模擬結(jié)果

2.3.1 抗浮體系豎向位移分布規(guī)律

水頭高出基礎(chǔ)底板10.0 m(地下水浮力為98.0 kPa)時，浮力作用下GFRP抗浮錨桿體系豎向位移分布如圖10所示。由圖10可知：抗浮錨桿體系的最大豎向位移為10.18 mm，與水頭高出基礎(chǔ)底板5.0 m時相比增加了268%，能夠滿足基礎(chǔ)底板的變形要求，而錨筋在地層中的滑移為7.96 mm，與水頭高出基礎(chǔ)底板5.0 m時相比增加了272%，占抗浮體系變形總量的78%，同樣可以得出抗浮體系的豎向位移由內(nèi)錨固段控制的結(jié)論。

圖10 水頭高出基礎(chǔ)底板10.0 m時抗浮錨桿體系的豎向位移Fig.10 Vertical displacement of anti-floating anchor system when hydraulic head is 10.0 m higher than foundation slab

2.3.2 軸應(yīng)力分布特性

水頭高出基礎(chǔ)底板10.0 m(地下水浮力為98.0 kPa)時，GFRP 抗浮錨桿體系中錨筋軸向應(yīng)力分布如圖11所示。由圖11可知：底板的界面處產(chǎn)生應(yīng)力集中，且軸向應(yīng)力在內(nèi)、外錨固段的分布范圍介于0.3～2.2 m之間，與水頭高出基礎(chǔ)底板5.0 m時相比，軸向應(yīng)力的作用范圍有所增大，軸應(yīng)力峰值相應(yīng)增加1倍。錨筋在基礎(chǔ)底板中沿深度的衰減速率要比在地層中的衰減速率快。

2.3.3 剪應(yīng)力分布特性

水頭高出基礎(chǔ)底板10.0 m(地下水浮力為98.0 kPa)時，GFRP 抗浮錨桿體系中錨筋剪應(yīng)力分布如圖12所示。由圖12可知：抗浮體系中錨筋的剪應(yīng)力同樣出現(xiàn)2個剪應(yīng)力峰值點，基礎(chǔ)底板中錨筋的剪應(yīng)力峰值約為地層中剪應(yīng)力峰值的4.5 倍。與水頭高出基礎(chǔ)底板5.0 m 時相比，GFRP 抗浮錨桿體系中錨筋剪應(yīng)力的分布范圍有所增大，內(nèi)、外錨固段剪應(yīng)力峰值也相應(yīng)增大。

圖11 水頭高出基礎(chǔ)底板10.0 m時錨筋的軸應(yīng)力分布Fig.11 Distribution for the anchor axial force when hydrau‐lic head is 10.0 m higher than foundation slab

圖12 水頭高出基礎(chǔ)底板10.0 m時錨筋的剪應(yīng)力分布Fig.12 Distribution for anchor shear resistance when hydraulic head is 10.0 m higher than foundation slab

3 結(jié)論

1)基于ABAQUS 非線性有限元軟件，在多界面接觸的條件下，建立的基礎(chǔ)底板-GFRP 抗浮錨桿體系軸對稱數(shù)值計算模型可以較好地反映抗浮錨桿體系的豎向位移和受力特性。

2)GFRP抗浮錨桿體系的豎向位移由內(nèi)、外錨固段兩部分的變形組成，其中豎向位移主要由內(nèi)錨固段變形控制，水頭高出基礎(chǔ)底板5.0～10.0 m時，內(nèi)錨固段變形量占抗浮錨桿體系變形總量的63%～78%。

3)不考慮基礎(chǔ)底板與地層的黏結(jié)作用時，GFRP抗浮錨桿體系中內(nèi)、外錨固段錨筋的軸應(yīng)力和剪應(yīng)力的分布規(guī)律與各自獨立的分布規(guī)律一致。

4)GFRP錨筋在基礎(chǔ)底板與地層界面出現(xiàn)軸應(yīng)力峰值，并沿黏結(jié)長度逐漸向內(nèi)、外錨固段傳遞；軸應(yīng)力分布范圍和峰值隨地下水浮力的增加逐漸增大，錨筋的軸應(yīng)力在外錨固段的衰減速率要比內(nèi)錨固段快。

5)抗浮體系中GFRP 錨筋的剪應(yīng)力一般出現(xiàn)2個峰值點，且錨筋在基礎(chǔ)底板中的剪應(yīng)力峰值為地層中剪應(yīng)力峰值的4.2～5.0 倍；隨著地下水浮力的增大，錨筋剪應(yīng)力的分布范圍逐漸變大，內(nèi)、外錨固段剪應(yīng)力峰值也相應(yīng)增加，建議在設(shè)計時，適當(dāng)加強錨筋在基礎(chǔ)底板中的抗剪強度。

6)本文建立的計算模型尚未考慮GFRP錨桿的蠕變變形，因抗浮錨桿作為永久性受力構(gòu)件，在長期荷載作用下，抗浮體系內(nèi)、外錨固段的附加變形不容忽視，因此，建立綜合考慮內(nèi)錨固段變形、外錨固段變形及內(nèi)、外錨固段蠕變變形的數(shù)值計算模型更加貼近實際，這方面的工作有待進一步研究。