陳耀

新一輪課標(biāo)修訂啟動以來，“核心素養(yǎng)”及其相關(guān)的話題就成為了高中教育教學(xué)關(guān)注的焦點(diǎn)，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》頒布之后，關(guān)于“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”在課堂教學(xué)中如何得以培養(yǎng)的研究更是方興未艾，本文將從高三總復(fù)習(xí)時一道數(shù)列型不等式的習(xí)題證明出發(fā)，淺談如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

1試題呈現(xiàn)

2試題分析

數(shù)列型不等式，涉及到的知識點(diǎn)較綜合，思維難度、跨度大，構(gòu)造性強(qiáng)，需要有較高的放縮技巧，從而使問題充滿思考性和挑戰(zhàn)性，能全面地考查學(xué)生的潛能與后繼學(xué)習(xí)能力，因而成為了高考壓軸題及各級各類競賽試題命題的極好素材.

3落實(shí)核心素養(yǎng)的依據(jù)

依據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)過程是建立在已有的知識經(jīng)驗(yàn)和相應(yīng)的文化背景之下，通過主動的知識加工而形成的，從這個角度來說，學(xué)生的學(xué)習(xí)最主要的動機(jī)來源于學(xué)生本身，首先要明確問題概念，進(jìn)而整理總結(jié)得到解題規(guī)律，形成知識點(diǎn)，然后把各知識點(diǎn)通過邏輯線索連起來串成線，直至知識網(wǎng)絡(luò)，直至綜合的知識體，因此，在教師在教授過程中要充分調(diào)動起學(xué)生的主觀能動性，引導(dǎo)學(xué)生自行或者小組探究，通過多角度觀察、分析已知條件的的結(jié)構(gòu)特征，通過邏輯推理，深入剖析其特征，抽象其數(shù)學(xué)本質(zhì)，輔以直觀想象，建立相對應(yīng)的函數(shù)模型，抓住其內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行恰當(dāng)?shù)胤趴s，最后輔以合理運(yùn)算可得其結(jié)論.

4主要解題過程呈現(xiàn)

基于以上理論，本題教學(xué)遵循引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，采用問題探究式教學(xué)，以多媒體、投影儀為輔助，倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教學(xué)過程主要有：創(chuàng)設(shè)情景（課前準(zhǔn)備、引入實(shí)例）一授新設(shè)疑一質(zhì)疑問難、論爭辯難（進(jìn)一步加深理解一突破難點(diǎn)）一溝通發(fā)展（反饋練習(xí)一歸納小結(jié)）一反思領(lǐng)悟.

4.1問題引入

師生互動師生共同觀察本例，試圖確定本題所考查的知識點(diǎn)（數(shù)列、不等式、函數(shù)等）;所考查的數(shù)學(xué)思想方法（化歸與轉(zhuǎn)化的思想、函數(shù)的思想、特殊與一般的思想等）;所考查的具體解題方法（放縮法等）;所涉及的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等）;理解題意時不應(yīng)該只局限于已知數(shù)，未知量等表面的內(nèi)容，而要引導(dǎo)學(xué)生能否把問題簡化，或是換一種方式或者數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，或是能否從自己的默會知識中搜索同類型的問題，并分析回憶其解題思路等.

設(shè)計意圖高三學(xué)生已經(jīng)具有數(shù)列、函數(shù)和不等式等相應(yīng)的知識，因此引入本類題型，以期能喚起學(xué)生對相應(yīng)知識的回憶，使之有解答題目的欲望，幫助學(xué)生更好的復(fù)習(xí)好相應(yīng)的知識點(diǎn)，以期揭示此類問題的解法本質(zhì).

4.2回顧放縮法

師生互動由直觀想象，此題可能要用到的放縮法，教師讓學(xué)生先自行探討再小組商定，盡可能的梳理出平時有涉及到的放縮的一些結(jié)論，或者方法技巧，或者已會的相關(guān)典例、數(shù)學(xué)模型等，經(jīng)過師生努力后所得如下：

設(shè)計意圖通過“放縮法”的回顧與整理，讓學(xué)生盡快抽象出其數(shù)學(xué)本質(zhì)，找到解題的“題感”，此類問題的解題“數(shù)感”，盡快引導(dǎo)學(xué)生通過邏輯推理把已有的知識和解題思路跟當(dāng)下所需求解的問題通過直觀想象掛鉤，由已知想未知，由未知想需知，為突破本題埋下伏筆.

4.3回顧如何建?！獦?gòu)造函數(shù)模型

師生互動根據(jù)上述回顧及邏輯分析，觀察到不等式左側(cè)結(jié)構(gòu)齊整，聯(lián)想到與指對數(shù)有關(guān)的函數(shù)模型，因此，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧如何構(gòu)造函數(shù)模型，如何構(gòu)造、抽象出與不等式有關(guān)的函數(shù)模型，經(jīng)過師生努力后得到如下常用結(jié)論：

設(shè)計意圖通過對放縮法進(jìn)一步整理，讓學(xué)生找到與本題有關(guān)函數(shù)模型的放縮方向，盡快引導(dǎo)學(xué)生把握此題方向，向最后的解題方案擬定而努力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、建模等核心素養(yǎng).

4.4擬定方案

師生互動（l）所證的不等式左側(cè)有類似Inx的結(jié)構(gòu)，故結(jié)合4.3所回顧的常用結(jié)論，可構(gòu)造函數(shù)模型x≥1n（x+1），變形得.再次變形得

設(shè)計意圖此方案的核心就是構(gòu)造了函數(shù)模型x≥Inx+l，突破了本題證明的難點(diǎn)，此思路源自過去的解題經(jīng)驗(yàn)和默會知識，因此，可拋出“你能找到與此有關(guān)的一道問題嗎？”這個問題讓學(xué)生思考，這個有關(guān)的問題不一定是一道曾經(jīng)求解過的問題，而更可能是通過直觀想象，變化、轉(zhuǎn)換或修改敘述方式，找到與某個題目的聯(lián)系點(diǎn).

4.5執(zhí)行方案

師生互動教師根據(jù)4.4的分析，結(jié)合適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)運(yùn)算，按照所擬定的方案邊講解邊板書呈現(xiàn)出完整的解題過程：

設(shè)計意圖從擬定方案到執(zhí)行方案，學(xué)生最可能遇到的就是運(yùn)算問題了，所以培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題，主動動手操作，研究算法算理等能力很重要，特別是還需要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，因此，教師必須堅持讓學(xué)生檢查每一個步驟，以使學(xué)生真正確信每一步的正確性，而且通過教師的板書示范，使學(xué)生能更好的模仿訓(xùn)練，以至鞏固.

4.6回顧、反思

師生互動教師根據(jù)上述解答，提醒學(xué)生再次回顧之前所擬定的方案，檢查是否都按既定的方案徹底地執(zhí)行了，或者在執(zhí)行的過程中是否有需要進(jìn)一步做合理調(diào)整的，或者有沒需要驗(yàn)證的;最后反思整理，一起努力總結(jié)出本題的解題思路、策略：理解題意——回顧相關(guān)知識點(diǎn)或者方法——擬定方案——執(zhí)行方案——回顧、反思，

設(shè)計意圖本題問題本質(zhì)，主要就是考查利用導(dǎo)數(shù)知識研究函數(shù)性質(zhì)，利用性質(zhì)解決不等式、數(shù)列問題，重點(diǎn)考查學(xué)生的代數(shù)推理能力，從教師的教學(xué)視角來看，主要就是讓學(xué)生養(yǎng)成自我檢查、反思的好習(xí)慣，形成舉一反三的能力，提高他們的分析問題、解決問題的能力，養(yǎng)成用“核心素養(yǎng)”的眼光看問題的習(xí)慣.

4.7鞏固、整理

師生互動教師給出以下變式訓(xùn)練，讓學(xué)生分組限時練習(xí)（考慮到時間關(guān)系，一組一題），答案在學(xué)生解題過程用投影儀呈現(xiàn)出來后板書出來，或用PPT呈現(xiàn)，然后點(diǎn)評學(xué)生的作業(yè)的優(yōu)缺點(diǎn)。

設(shè)計意圖提高自主解決問題的能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和動力，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的愉悅感，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，“我要研究”的主動學(xué)習(xí)，點(diǎn)評時師生互動，增強(qiáng)了師生感情，一起構(gòu)造了和諧、智慧的課堂，培養(yǎng)了學(xué)生各方面綜合的核心素養(yǎng).

5從本題教學(xué)看高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

5.1加強(qiáng)變式訓(xùn)練，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

從本題的解答過程得到啟發(fā)，筆者認(rèn)為可以從以下5個方面著手培養(yǎng).

（l）學(xué)生在解決問題出現(xiàn)運(yùn)算錯誤時，主要都是因?yàn)閷?shù)學(xué)運(yùn)算對象理解不透而導(dǎo)致，這些數(shù)學(xué)運(yùn)算對象常常都是最基本的數(shù)學(xué)概念，因此，熟悉基本概念，理解數(shù)學(xué)運(yùn)算對象對培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)很重要.

（2）高中階段，理解公式和定理是解決問題的關(guān)鍵所在，在教師在教學(xué)過程中，應(yīng)注重定理證明的思路及過程，讓學(xué)生知道定理的由來及應(yīng)用范疇和一些限制條件，比如基本不等式應(yīng)用的“一正二定三等”，因此，理解公式定理，掌握運(yùn)算法則對培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)很重要.

（3）常言道：“條條大路通羅馬”，數(shù)學(xué)運(yùn)算也是同樣的道理，對于一道題目的理解，不同學(xué)生有不同的思路，因此需要從多角度審題，靈活探索運(yùn)算思路.

（4）在教學(xué)過程中，教師在授課特別是在授新課時，應(yīng)該對于常規(guī)題、典例進(jìn)行正確的板書，注重分步答題，設(shè)計合理的運(yùn)算程序，這個對培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)很重要.

（5）從核心素養(yǎng)角度去考慮，運(yùn)算能力包括算法算理、計算能力等，如果學(xué)生計算能力沒得到提升，所謂運(yùn)算對象、思路、程序都是空談，因此數(shù)學(xué)運(yùn)算最后還要落實(shí)到計算上來，因此加強(qiáng)變式訓(xùn)練，提高計算能力對培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)很重要.

5.2變換審題視角，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)

從本題的解答過程中看，筆者認(rèn)為可以從以下

3個方面著手培養(yǎng).

（l）要加強(qiáng)概念教學(xué)，教材中不論什么內(nèi)容都是從概念開始，然后通過邏輯推導(dǎo)得此概念的本質(zhì)，因此，理解概念是核心，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).

（2）直觀想象主要跟“幾何”內(nèi)容有關(guān)，所以加強(qiáng)對圖形的識別很重要，教學(xué)中多注意加強(qiáng)演示，在演示中，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察圖形特征，特別是要培養(yǎng)學(xué)生將一些復(fù)雜圖形拆解成基本圖形的能力，從而讓學(xué)生獲得幾何直觀和空間想象思維的感性認(rèn)識的能力.

（3）由于綜合題往往涉及面較廣，在教學(xué)中，教師要加強(qiáng)直觀想象的培養(yǎng)，讓學(xué)生從分析題意的過程中，教給學(xué)生拆題的能力，化復(fù)雜為簡單，然后各個擊破.

5.3強(qiáng)化模型化思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

筆者認(rèn)為可以從以下3方面進(jìn)行培養(yǎng).

（l）重新審視教材，培養(yǎng)學(xué)生用建模的眼光看問題，比如，本題中涉及的數(shù)列求和的模型，均值不等式常用模型等.

（2）加強(qiáng)“換元法”的解題教學(xué)，使一些問題轉(zhuǎn)化為常用數(shù)學(xué)模型.

（3）注意加強(qiáng)常用模型的理解記憶及應(yīng)用，比如幾何問題中的常用的正方體，正四面體，球等模型;函數(shù)問題中各函數(shù)模型，比如指數(shù)模型，對數(shù)模型等，多總結(jié)，多記憶，多應(yīng)用，便于解題時能及時提取.

5.4整體相聯(lián)邏輯推理，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)

筆者認(rèn)為可以從以下3方面進(jìn)行培養(yǎng).

（1）激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)學(xué)科故事，使得知識有相關(guān)聯(lián)的背景，學(xué)生學(xué)習(xí)有興趣了，自然對邏輯能力的培養(yǎng)有幫助.

（2）問題教學(xué)中做好示范，培養(yǎng)好解數(shù)學(xué)題應(yīng)有的好習(xí)慣，而且要打破平時的定式思維，注重發(fā)散思維的培養(yǎng).

（3）結(jié)合具體習(xí)題與場景培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該注重結(jié)合具體習(xí)題練習(xí)以及設(shè)置特定的場景，從學(xué)生的生活入手，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，也鼓勵學(xué)生將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識靈活運(yùn)用到生活中.

5.5提高思維的靈敏度，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

筆者認(rèn)為可以從以下3方面進(jìn)行培養(yǎng).

（l）構(gòu)建適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，使數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，讓知識學(xué)活，比如“三個二次”問題;比如數(shù)列是一種特殊的函數(shù)等.

（2）巧用思維導(dǎo)圖，培養(yǎng)學(xué)生的思維活躍性.

（3）從培養(yǎng)學(xué)生的自主能動性入手，學(xué)生應(yīng)該在教師的指導(dǎo)下有意識地將各相關(guān)知識點(diǎn)聯(lián)系起來，將生活與知識聯(lián)系起來，將小組團(tuán)隊學(xué)習(xí)引入到課堂內(nèi)外學(xué)習(xí)中是一種很好的學(xué)習(xí)方式，

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)能針對不同階段的學(xué)生，提出既不超過自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化能力，又能促進(jìn)他們向更高階段發(fā)展的富有啟迪作用的恰當(dāng)內(nèi)容，各種素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)該是相互促進(jìn)的，單方面培養(yǎng)某方面的素養(yǎng)是不利也不可行的，所以在落實(shí)素養(yǎng)培養(yǎng)時，齊頭并進(jìn)更有效。

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