李世明

【摘要】數(shù)學是高中教育中的重點學科，也是高考中的重要學科.學生對數(shù)學問題的解答效率和準確性直接關系著學生高考分數(shù)和未來的發(fā)展.導數(shù)知識對很多數(shù)學題目的解答都有明顯的積極作用，高中生在解答數(shù)學題目時，應用導數(shù)知識的能力尤為重要.本文以導數(shù)概述為切入點，重點研究高中數(shù)學解題中導數(shù)的實際應用，以期為高中生數(shù)學解題提供一些參考.

【關鍵詞】高中數(shù)學解題;應用;導數(shù)

導數(shù)是高中數(shù)學學習中的一個重要內容，具有用途廣泛的優(yōu)勢，不僅為高中數(shù)學中周期性、單調性、定義域、奇偶性、值域等教材內容的學習提供了有力的理論依據，也給學生的解題帶來了新的思路和方法.將導數(shù)知識靈活應用到高中數(shù)學解題中，能夠降低題目難度，簡化解題過程，提高學生的解題速度，拓展學生解題思維和方法，有助于學生數(shù)學思想的提升.因此，研究高中數(shù)學解題中導數(shù)的實際應用十分必要.

一、導數(shù)概述

導數(shù)最早于1637年在法國著名數(shù)學家費馬《求最大值與最小值的方法》手稿中出現(xiàn)，是微積分中的一個關鍵基礎概念，其本質是函數(shù)圖像對應曲線的斜率[1].導數(shù)與代數(shù)、幾何、物理等問題關系十分密切，在代數(shù)問題中能夠應用導數(shù)求瞬時變化率;在幾何問題中能夠應用導數(shù)求切線;在物理問題中能夠應用導數(shù)求速度與加速度.在新課改實施后，高中數(shù)學教學面臨著新的要求和考驗，學生導數(shù)知識應用能力的培養(yǎng)和訓練是目前高中數(shù)學教學中的重點.

二、高中數(shù)學解題中導數(shù)的實際應用

（一）應用導數(shù)知識解決高中數(shù)學函數(shù)問題

高中數(shù)學相對小學、初中數(shù)學難度性更大，尤其是函數(shù)問題，更是學生學習中的難點，很多學生在解答函數(shù)最大值、最小值、極值過程中，常常不能靈活應用所學習的知識順利解題，降低了學生數(shù)學學習的自信心.將導數(shù)知識應用在函數(shù)問題的解答中能夠簡化解題程序，發(fā)揮出導數(shù)知識的條理性優(yōu)勢，讓原本復雜的函數(shù)問題變得簡明化、清晰化，讓學生能夠更好地解題[2].

上述例題表明，學生應用導數(shù)知識解答函數(shù)問題在判斷函數(shù)單調性上有著積極的作用，能夠將函數(shù)單調性清晰展現(xiàn)出來，提高學生解題效率.

（二）應用導數(shù)知識解決切線、曲線問題

在解決切線、曲線等幾何問題時，傳統(tǒng)的解題方式不僅浪費了學生大量的時間和精力，還無法保證解題答案的正確性.應用函數(shù)知識能夠降低題目難度，通過對切線圖像的分析和判斷，讓學生通過簡單的步驟求解出答案，提高學生解題的質量和效率.

例如，在求解切線方程的過程中，可以先運用所掌握的導數(shù)知識求出題目中的切點，計算出相應的斜率，通過求出斜率與切點解答題目，這種運用導數(shù)知識求解切線方程的過程，能夠循序漸進地通過上一步解答為下一步求解提供必要鋪墊，利用導數(shù)知識簡化了求解切線方程的過程，開發(fā)了學生解題的思路，培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維和數(shù)學思想.

（三）應用導數(shù)知識解決不等式問題

近年來，將不等式與函數(shù)綜合起來的高中數(shù)學題目越來越多，在高考數(shù)學試卷中也十分常見[3].在解答這類題目時，可以充分應用導數(shù)知識提高解題速度，降低題目難度，有助于學生在數(shù)學考試中節(jié)省答卷時間.應用導數(shù)知識解決不等式問題時，可以將不等式看作是判斷兩個函數(shù)大小的問題，通過創(chuàng)設第三方新函數(shù)的方式解答問題，應用導數(shù)知識明確相應區(qū)間范圍內的正和負，判定在對應區(qū)間范圍內的函數(shù)單調性，以此為基礎判斷出兩個函數(shù)的大小，進而證明不等式.在解決三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的不等式問題上，都能夠通過應用導數(shù)知識提高解題效率，確保解題結果的準確性.

三、結束語

綜上所述，導數(shù)為高中數(shù)學解題提供行了新的方法和思路，是提高高中生解答數(shù)學題目質量和效率的重要工具.充分地掌握高中數(shù)學導數(shù)知識有助于學生未來的數(shù)學學習和發(fā)展，高中教師要引導學生在學習導數(shù)知識后，轉變傳統(tǒng)解題思路和方式，積極運用導數(shù)知識解決高中數(shù)學函數(shù)問題、曲線問題、不等式問題、切線等問題，提高導數(shù)在學生實際解題過程中的利用率，加深學生對導數(shù)知識的鞏固和掌握，拓展學生思維，讓學生能夠更加快速、準確地解答題目，為學生的高考發(fā)揮和未來的發(fā)展奠定堅實的基礎.

【參考文獻】

[1]姜路燕.高中數(shù)學導數(shù)的解題方法與策略探討[J].考試周刊，2018（42）：77.

[2]郝子翔.高中數(shù)學導數(shù)應用解題技巧[J].數(shù)學大世界（上旬版），2018（2）：4.

[3]李冠江.解析導數(shù)在高中數(shù)學解題中的實際運用[J].課程教育研究，2017（14）：147-148.