論批判性思維在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

林超良

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，某種意義對(duì)思維能力、思維方法的依賴是決定性的.而數(shù)學(xué)教育，也因此，在某種意義上是思維的教育和訓(xùn)練，將思維的培養(yǎng)貫穿在知識(shí)的傳授之中，才能更好地掌握知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)，畢竟，數(shù)學(xué)作為一種基礎(chǔ)性學(xué)科，其科學(xué)性就在于知識(shí)與方法對(duì)人的基本能力的訓(xùn)練和影響，進(jìn)而影響對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)和運(yùn)用.因此，高中數(shù)學(xué)應(yīng)該更加重視思維訓(xùn)練在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.思維方法有很多種，其中批判性思維是最重要的思維方法.

所謂批判性思維，簡(jiǎn)單來講就是考查現(xiàn)有的數(shù)據(jù)或信息的真實(shí)性，進(jìn)而考查自身在使用這些數(shù)據(jù)或信息過程中，是否運(yùn)用了反思判斷等能力，最后對(duì)自己的結(jié)論進(jìn)行甄別，找到最合適、最有效、最具競(jìng)爭(zhēng)性的解決方案和結(jié)論.這在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，沒有一道題的解答、一個(gè)定理和公式的推演不是按照這樣的要求來進(jìn)行的.所以，將批判性思維運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，從思維習(xí)慣的培養(yǎng)，到數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成，再到綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題，都需要批判性思維.為了在高中教學(xué)中體現(xiàn)批判性思維的積極意義，從實(shí)踐來講應(yīng)該重視如下方面：

其一，數(shù)學(xué)教育一定要從知識(shí)教育上升到思維教育和訓(xùn)練.數(shù)學(xué)是最強(qiáng)調(diào)思維的，甚至可以說數(shù)學(xué)本質(zhì)上就是思維的學(xué)問.從小學(xué)生開始接觸數(shù)學(xué)，就開始從具體到抽象的思維訓(xùn)練.要教會(huì)學(xué)生自然數(shù)，就從具體的物體、事物開始數(shù)數(shù)，建立數(shù)的觀念，就是教會(huì)學(xué)生從具體的事物的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)變到用抽象的數(shù)字來思考問題和把握對(duì)象.特別是學(xué)到代數(shù)的階段，用代數(shù)式、方程來解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，這種抽象性就更加體現(xiàn)出來了.在高中階段，數(shù)學(xué)的教學(xué)難度增加了，無論是代數(shù)部分還是幾何部分，相關(guān)的知識(shí)性的東西學(xué)生并不能知道，但難度在于如何運(yùn)用這些知識(shí)解決相關(guān)的問題，這才是關(guān)鍵.比如，關(guān)于函數(shù)f（x）的各種變化，其知識(shí)點(diǎn)就在于函數(shù)的概念及推演公式.但是就函數(shù)的運(yùn)用來講，僅僅理解概念和推演公式，等于就是知道了水池的深淺，也能夠背誦游泳的技巧和關(guān)鍵，但是就無法下水游泳.這就是知識(shí)教育出現(xiàn)的典型問題.

而如果從知識(shí)教育上升到思維教育和訓(xùn)練，則情況是不一樣的.就數(shù)學(xué)課程中的思維教育來講，最為關(guān)鍵的是按照數(shù)學(xué)理論及其相關(guān)演算公式邏輯地展開，通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的分析、解答、驗(yàn)證來最終檢驗(yàn)思維的水平和解決實(shí)際問題的效果.

數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練，與邏輯課程中的思維訓(xùn)練不一樣，它必須根據(jù)具體的數(shù)學(xué)問題，結(jié)合所給出的信息，利用數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)來進(jìn)行探究如何展開對(duì)該問題的解答.這個(gè)過程，帶有數(shù)學(xué)思維的特征，嚴(yán)謹(jǐn)性、準(zhǔn)確性、可驗(yàn)證性是其基本要求.這些要求要體現(xiàn)在具體的教學(xué)活動(dòng)和習(xí)題訓(xùn)練之中.

其二，批判性思維教育要以激發(fā)學(xué)生興趣、展現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力為宗旨.說到底，數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)還是運(yùn)用合理的教學(xué)方法帶給學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知、教給學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)的知識(shí)、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)用的訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和相關(guān)素質(zhì).這才是教育最核心的要素.

數(shù)學(xué)的魅力一方面，體現(xiàn)為對(duì)人類理智的吸引，對(duì)人類智慧的彰顯;另一方面，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)本身的思辨性、豐富性、深邃性，以及數(shù)學(xué)對(duì)人類社會(huì)發(fā)展的重要性和不可替代性.但是，數(shù)學(xué)之魅力之所以能完美展現(xiàn)，其關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的思維與知識(shí)的完美結(jié)合.高中數(shù)學(xué)的教學(xué)面向的是具備一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生，這一階段的教學(xué)更加強(qiáng)調(diào)的是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際的問題，并且要與物理、化學(xué)、生物、地理等學(xué)科有機(jī)結(jié)合起來，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)相關(guān)學(xué)科學(xué)習(xí)和發(fā)展的積極促進(jìn)作用.所以，《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》就明確提出，要在課程中展現(xiàn)數(shù)學(xué)與人類社會(huì)、自然界等關(guān)系，數(shù)學(xué)的價(jià)值和文化價(jià)值就在于此，從而提高運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行實(shí)際問題的解決和創(chuàng)造的能力.這就是數(shù)學(xué)的魅力.

數(shù)學(xué)的魅力非常大，非常明顯，但是如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中展現(xiàn)這種魅力，特別是改變大家一貫認(rèn)為數(shù)學(xué)很難學(xué)、不實(shí)用等觀點(diǎn)，更要求在教學(xué)中給予數(shù)學(xué)新的面貌，這種面貌就是回歸到教授數(shù)學(xué)的真精神上面來.

其三，高中數(shù)學(xué)教育中充分運(yùn)用批判性思維，是數(shù)學(xué)的真精神，也是批判性思維的真精神.

批判性思維在各個(gè)學(xué)科以及行業(yè)中都有運(yùn)用，這種運(yùn)用一方面，體現(xiàn)了它自身的魅力，即它能夠與各個(gè)學(xué)科與行業(yè)的發(fā)展演進(jìn)有機(jī)結(jié)合，從而促進(jìn)其發(fā)展;另一方面，體現(xiàn)了各個(gè)學(xué)科自身對(duì)批判性思維的需要，并且是基于自身發(fā)展的需要.只有基于自身發(fā)展的需要才能體現(xiàn)真正的融合.就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)與批判性思維是天作之合，甚至某種意義上來講，數(shù)學(xué)體現(xiàn)了批判性思維的真精神.

首先我們來看看一道數(shù)學(xué)題一般的結(jié)題過程：審題、分析、探究解決方案、演算和證明、檢查.審題，主要是對(duì)已知條件等信息進(jìn)行綜合理解，結(jié)合問題來把握這些條件，主要是考查信息;分析、探究解決方案，主要是找到合適的、能夠最好地解決問題的方法，從而選擇最佳方式（最具競(jìng)爭(zhēng)性的）完成對(duì)題目的解答;演算和證明是尋求和展現(xiàn)真理的過程，這個(gè)過程，考查的是如何運(yùn)用知識(shí)和思維將材料中蘊(yùn)含的數(shù)理關(guān)系對(duì)應(yīng)到實(shí)際問題之中，然后把問題的解決方案和結(jié)果展示出來.最后，檢查，即對(duì)材料信息、運(yùn)算或者證明過程、結(jié)果或者方案進(jìn)行真?zhèn)涡员鎰e.這一個(gè)過程充分體現(xiàn)了批判性思維的全過程，即考查信息或者證據(jù)、尋找方案、批判性反思、辯論或者檢驗(yàn).在這個(gè)過程中，我們可以看到批判性思維與數(shù)學(xué)的完美結(jié)合，或者說，數(shù)學(xué)的思維方法本質(zhì)上就是批判性思維.

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，既是認(rèn)知性的，也是思維性的，在追求真理的過程中，更好地運(yùn)用批判性思維來做好數(shù)學(xué)的教學(xué)工作，就能使教和學(xué)事半功倍.