李爭，陳晴，王群京

(1.河北科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院,石家莊 050018；2.安徽大學(xué) 高節(jié)能電機(jī)及控制技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，合肥 230601)

流體動(dòng)壓球面軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的主要支承部件，因結(jié)構(gòu)簡單，正常工作時(shí)無結(jié)構(gòu)件接觸摩擦，能耗低等原因廣泛應(yīng)用于液質(zhì)懸浮多自由度永磁電動(dòng)機(jī)，推進(jìn)了多自由度運(yùn)動(dòng)裝置朝著高效環(huán)保和高精度定位的方向發(fā)展。傳統(tǒng)的多自由度電動(dòng)機(jī)采用機(jī)械裝置連接，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，摩擦磨損嚴(yán)重，效率低且可靠性差。液質(zhì)懸浮多自由度永磁電動(dòng)機(jī)采用球面軸承潤滑支承結(jié)構(gòu)，定子和轉(zhuǎn)子間隙充滿潤滑油，使其表面無直接接觸，通過楔形效應(yīng)產(chǎn)生的油膜壓力支承載荷，實(shí)現(xiàn)了高精度定位，靈活驅(qū)動(dòng)，無接觸摩擦運(yùn)行，保證了多自由度永磁電動(dòng)機(jī)的可靠運(yùn)行，在機(jī)器人、航空航天、船舶動(dòng)力系統(tǒng)等高精度定位的控制領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景[1-4]。

潤滑劑性能直接影響電動(dòng)機(jī)的壽命，隨著流體動(dòng)壓球面軸承在多自由度電動(dòng)機(jī)中的廣泛應(yīng)用，為了使其能夠長期穩(wěn)定高效地工作，考慮到軸承中的一部分潤滑油發(fā)生相變，成為油蒸氣，形成空穴效應(yīng)會(huì)加速磨損，降低使用壽命，增加噪聲，因此有必要對球面軸承油膜中的氣穴進(jìn)行研究。研究人員對計(jì)入空化效應(yīng)的軸承性能進(jìn)行了計(jì)算分析[5-8]，文獻(xiàn)[9]基于轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的物理模型，提出一種計(jì)算流體動(dòng)力與流固耦合相結(jié)合的瞬態(tài)分析方法，研究了熱影響和空穴效應(yīng)，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了理論預(yù)測的正確性；文獻(xiàn)[10]模擬了有無考慮氣穴影響時(shí)橢圓滑動(dòng)軸承的壓力分布情況，并分析了考慮氣穴影響時(shí)軸承在不同軸頸轉(zhuǎn)速和供油壓力下壓力場的分布規(guī)律；文獻(xiàn)[11]采用混合模型對滑動(dòng)軸承的氣穴現(xiàn)象進(jìn)行建模，對彈性變形引起的流場進(jìn)行修正，基于多目標(biāo)遺傳算法對2個(gè)耦合系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化；文獻(xiàn)[12]運(yùn)用 FLUENT 兩相流模型并考慮空穴效應(yīng)，分析三油槽滑動(dòng)軸承湍流狀態(tài)下的油膜，得到不同進(jìn)油壓力和潤滑油黏度對油膜承載力和氣穴的影響；文獻(xiàn)[13]采用有限體積法對兩相流及自然空化模型進(jìn)行數(shù)值分析，得到不同油膜壓力分布及轉(zhuǎn)速下空穴區(qū)氣相體積分?jǐn)?shù)分布。

以上文獻(xiàn)都是對滑動(dòng)軸承的空穴現(xiàn)象進(jìn)行分析，缺少對用于多自由度電動(dòng)機(jī)這類裝置的球面軸承空穴現(xiàn)象的深入研究，又鑒于傳統(tǒng)的流體動(dòng)壓滑動(dòng)軸承分析方法通常應(yīng)用基于Navier-Stokes方程和連續(xù)性方程導(dǎo)出的Reynolds方程的有限差分法，雖可獲得所需的基本數(shù)據(jù)，但其潤滑理論中的基本假設(shè)限制了湍流、熱傳遞和氣穴現(xiàn)象等復(fù)雜流動(dòng)的建模和模擬。因此，現(xiàn)基于有限元多物理場耦合平臺，分析考慮空穴效應(yīng)時(shí)球面軸承的壓力和形變。

1 原理分析

液質(zhì)懸浮多自由度永磁電動(dòng)機(jī)(圖1)主要由球面軸承和電磁結(jié)構(gòu)組成，球面軸承的中空轉(zhuǎn)子殼嵌在非完整球面的定子殼內(nèi)，轉(zhuǎn)子殼在赤道和尾部位置分別固定著交替排列的N和S極貼片式永磁體和圓盤狀永磁體，在定子殼外圍安裝有爪形空心圓柱線圈組，通過改變和組合不同方位定子線圈的通電方式，配合永磁體產(chǎn)生不同方位的電磁力，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子完成多自由度運(yùn)動(dòng)。

圖1 液質(zhì)懸浮多自由度永磁球面電動(dòng)機(jī)示意圖

電動(dòng)機(jī)工作中，通電線圈電生磁和永磁體相互作用的電磁力驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子殼轉(zhuǎn)動(dòng)，由于定子殼外球面直徑大于轉(zhuǎn)子殼內(nèi)球面直徑，所以二者存在偏心，兩球面間存在不相等的間隙，形成收斂區(qū)和發(fā)散區(qū)。轉(zhuǎn)子殼在定子殼中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)把鄰近的潤滑油帶入收斂的楔形間隙，潤滑油受到擠壓產(chǎn)生抵抗力，即油膜的動(dòng)壓承載力，將定子殼與轉(zhuǎn)子殼分離，并承受外載荷，使摩擦副為純液體潤滑[15]，球面轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)模型如圖2所示。圖中，O1為轉(zhuǎn)子殼中心；O為定子殼中心；e1=OO″和e2=O1O″分別為二者間的周向和軸向偏心距。在發(fā)散區(qū)部分油膜由于壓力低于潤滑油的飽和蒸氣壓，流體轉(zhuǎn)化為蒸氣，油蒸氣將填充發(fā)散區(qū)域，出現(xiàn)空穴，改變流場的狀態(tài)，使得油膜自然破裂。

圖2 動(dòng)態(tài)球面轉(zhuǎn)子在液體中的旋轉(zhuǎn)模型

2 數(shù)學(xué)理論

2.1 流體流動(dòng)方程

考慮空穴現(xiàn)象，球面軸承發(fā)散區(qū)的油膜會(huì)因承受太大負(fù)壓而自然破裂，潤滑油氣化[10]，從而形成氣液兩相流，而兩相流流動(dòng)情況不但要遵循連續(xù)性方程、運(yùn)動(dòng)方程等基本的物理守恒定律，還要遵循組分質(zhì)量守恒定律[14-16]。

2.1.1 連續(xù)性方程

流體動(dòng)壓滑動(dòng)軸承的壓力分布受Reynolds方程控制，該方程由Navier-Stokes連續(xù)性方程和動(dòng)量方程導(dǎo)出。這些方程是針對適用于所有類型流動(dòng)的質(zhì)量和動(dòng)量進(jìn)行求解的,可壓縮流和不可壓縮流的一般質(zhì)量守恒方程為[16]

(1)

式中：ρm為氣液混合流體密度；kg/m3；vm為混合流體速度，m/s；k為相數(shù)，k=1為液體，k=2為氣體；α為體積分?jǐn)?shù)；t為時(shí)間，s。

2.1.2 運(yùn)動(dòng)方程

由動(dòng)量定理得到運(yùn)動(dòng)方程為[10]

(2)

式中:p為靜壓，Pa ；τ為應(yīng)力張量；g為重力加速度；F為外力，N；μm為混合流體黏度，Pa·s；υdk為氣相滑移速度，m/s。

2.1.3 組分質(zhì)量守恒方程

動(dòng)壓油膜球面軸承因出現(xiàn)空穴現(xiàn)象，計(jì)算域流場的介質(zhì)發(fā)生變化，由單相流變成了多相流，物質(zhì)的傳輸轉(zhuǎn)換在組分質(zhì)量守恒定律的控制方程下完成[10]，即

(3)

式中：m12(21)為液氣(氣液)質(zhì)量轉(zhuǎn)換速度。

2.2 流體結(jié)構(gòu)相互作用方程

流體潤滑油與定子殼相互影響，潤滑油在定子殼上施加壓力，導(dǎo)致定子殼變形，從而改變流動(dòng)區(qū)域[11]，利用有限元多物理場耦合仿真平臺對定子殼進(jìn)行變形分析，控制方程為

(4)

(5)

式中：Ms為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；Mf為流體質(zhì)量矩陣；Fs和Ff分別為結(jié)構(gòu)和流體力矩陣；R為有效表面積的耦合矩陣，與流體結(jié)構(gòu)界面中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)；Ks為固體域的剛度矩陣；Kf為流體域的剛度矩陣；U為固體形變量；P為流體壓力。

2.3 球面軸承油膜厚度方程

流固界面在流體域的相對位移與固體域的相對位移一致，潤滑油膜厚度定義為轉(zhuǎn)子球殼-潤滑油界面和定子球殼-潤滑油界面之間的距離，即

h=C(1+ε1sinθcosφ+ε2cosθ)，

(6)

3 仿真分析

球面軸承的結(jié)構(gòu)尺寸及模型參數(shù)見表1。模型包括轉(zhuǎn)子殼、定子殼及潤滑膜，潤滑油選擇輕質(zhì)潤滑油，假設(shè)是不可壓縮的，轉(zhuǎn)子殼以15.7 rad/s的角速度運(yùn)轉(zhuǎn)，定轉(zhuǎn)子殼采用尼龍材料，假設(shè)球殼厚度均勻，定子、轉(zhuǎn)子間密封一層潤滑油，定子殼外表面設(shè)為固定邊界約束條件，將油膜層外表面與定子殼內(nèi)表面設(shè)置為流固耦合面，計(jì)算時(shí)先求解潤滑油流場，得到流體潤滑油壓力作為定子殼內(nèi)表面的邊界載荷，將壓力傳遞到固體力學(xué)分析模塊，得到定子球殼的變形情況，完成耦合面流場壓力與固體變形的轉(zhuǎn)化。

表1 球面軸承的結(jié)構(gòu)尺寸及模型參數(shù)

空化模型選用COMSOL Multiphysics 軟件的“流體流動(dòng)”模塊下的“薄膜流動(dòng)，殼”物理場，利用其中的“空化”接口確定潤滑油壓力和質(zhì)量分?jǐn)?shù)，有助于預(yù)測軸承的潤滑層中氣體空穴的形成和發(fā)展。添加表1的邊界條件對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，考慮到網(wǎng)格質(zhì)量對有限元計(jì)算的精度和計(jì)算效率有直接影響，模型采用物理場控制網(wǎng)格序列類型，利用三角形網(wǎng)格單元將油膜區(qū)域離散化，單元大小較細(xì)化，其中在模型的進(jìn)油孔區(qū)域網(wǎng)格劃分較為密集。球面軸承的耦合系統(tǒng)網(wǎng)格劃分如圖3所示，由于最小油膜處的厚度較小，又是分析重點(diǎn)，網(wǎng)格數(shù)過少會(huì)降低網(wǎng)格質(zhì)量，增大誤差，網(wǎng)格數(shù)過大將增加計(jì)算的時(shí)間，經(jīng)計(jì)算，網(wǎng)格總數(shù)為267 501可保證短時(shí)間高精度計(jì)算。最后，采用MUMPS直接線性求解器進(jìn)行穩(wěn)態(tài)求解。

圖3 球面軸承的耦合系統(tǒng)網(wǎng)格模型

4 試驗(yàn)

試驗(yàn)系統(tǒng)簡圖如圖4所示。轉(zhuǎn)子球殼密封在定子球殼內(nèi)，定子球殼由2個(gè)定子半球殼組成，半球殼間設(shè)有密封圈，保證裝置密封效果良好。借助于變頻電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)球面轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)，由變頻器為電動(dòng)機(jī)提供不同頻率的驅(qū)動(dòng)電壓，使其與轉(zhuǎn)子以不同轉(zhuǎn)速工作，壓力傳感器安裝在球面軸承的定子外殼上，用于測量加載區(qū)域中的油膜壓力，壓力傳感器輸出的電壓信號連接到數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行記錄和處理，使用多點(diǎn)指示器開關(guān)更改位置。試驗(yàn)角速度為5.6～31.4 rad/s，由變頻器設(shè)定。允許系統(tǒng)在30 min內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，并測量相應(yīng)的壓力，每個(gè)角速度取3組讀數(shù)，取其平均值用于分析。

圖4 油膜壓力試驗(yàn)系統(tǒng)簡圖

5 結(jié)果與分析

5.1 空穴效應(yīng)

有無考慮空穴效應(yīng)時(shí)油膜壓力分布如圖5所示。由圖可知，不考慮空穴效應(yīng)時(shí)，油膜承載區(qū)最高壓力為1 MPa，發(fā)散區(qū)與收斂區(qū)的壓力相等但為負(fù)值(圖5a)，負(fù)壓并不能在實(shí)際流體中發(fā)生，負(fù)壓下油膜必然遭到破壞而出現(xiàn)空穴現(xiàn)象，從而形成兩相流；考慮空穴效應(yīng)時(shí)只存在收斂區(qū)的正壓力，由于負(fù)壓已消失，峰值壓力變?yōu)?.9 MPa(圖5b)。理論上液體潤滑油是不能承受負(fù)壓的，不符合實(shí)際情況，所以考慮空穴效應(yīng)時(shí)的計(jì)算結(jié)果更為合理。

圖5 球面軸承油膜壓力分布

有無考慮空穴效應(yīng)時(shí)赤道處周向壓力分布如圖6所示。由圖可知，不考慮空穴效應(yīng)時(shí)軸承的峰值壓力大于考慮空穴效應(yīng)時(shí)的，這也證明了空穴效應(yīng)會(huì)降低正壓力峰值。

圖6 赤道處油膜壓力分布

5.2 流固耦合

油膜空穴效應(yīng)不僅能反映球面軸承內(nèi)潤滑油膜運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性和流動(dòng)性，還能反映轉(zhuǎn)子殼轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)油膜與定子殼流固耦合關(guān)系。流體與固體耦合時(shí)，主要體現(xiàn)在固體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和位移變化。有無考慮空穴效應(yīng)時(shí)油膜對定子殼的應(yīng)力及形變?nèi)鐖D7所示。由圖可知，2種情況下定子殼均發(fā)生了凸起的形變，而球殼形變會(huì)引起定子和轉(zhuǎn)子間的間隙和偏心率變化，從而改變潤滑油的流動(dòng)狀態(tài)，使油膜壓力也發(fā)生變化，進(jìn)而改變定子殼的形變，因此形成一個(gè)雙向流固耦合?？紤]空穴效應(yīng)的定子殼形變只發(fā)生在收斂區(qū)，且定子殼的應(yīng)力小于不考慮空穴效應(yīng)時(shí)的，這是由于定子殼應(yīng)力分布取決于油膜壓力的分布和梯度變化，而考慮空穴效應(yīng)時(shí)油膜壓力相對小一些。

圖7 球面軸承應(yīng)力及形變

有無考慮空穴效應(yīng)時(shí)定子殼赤道處形變?nèi)鐖D8所示。由圖可知，弧長為0°～100°時(shí)2條曲線變化趨勢相同；弧長為100°～250°時(shí)，不考慮空穴效應(yīng)時(shí)的定子殼形變位移出現(xiàn)第2次高峰，2次高峰分別為收斂區(qū)和發(fā)散區(qū)，考慮空穴效應(yīng)時(shí)的位移曲線在收斂區(qū)達(dá)到峰值，在發(fā)散區(qū)出現(xiàn)2個(gè)小峰值，直至減小為0。由于定子殼發(fā)生彈性變形，與轉(zhuǎn)子殼之間的間隙增大，使得潤滑油填充空間更大，從而減小了油膜壓力峰值，完成了流固耦合的過程。球面軸承的油膜壓力是與外載荷相抗衡的，軸承在幾何收斂區(qū)產(chǎn)生油膜正壓力，同時(shí)間隙發(fā)散區(qū)產(chǎn)生油膜空穴，由于空穴會(huì)使軸承過早損壞，所以能夠施加到軸承上的載荷值取決于是否形成空穴。

圖8 球面軸承赤道處形變位移

5.3 考慮空穴效應(yīng)下偏心率、轉(zhuǎn)速、定轉(zhuǎn)子間隙及油膜黏度對油膜壓力的影響

5.3.1 偏心率

設(shè)定轉(zhuǎn)子間隙為78 μm，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為15.7 rad/s時(shí)，不同偏心率下球面軸承周向和軸向位置油膜壓力分布如圖9所示。由圖9c和圖9d可知，隨著周向和軸向偏心率的增大，油膜壓力峰值增大，壓力分布曲線所包圍的面積也相應(yīng)增大。偏心率過低，油膜壓力會(huì)過小，從而使得定子殼和轉(zhuǎn)子殼不能分離。

圖9 不同偏心率下油膜壓力分布圖

5.3.2 轉(zhuǎn)速、間隙和黏度

設(shè)定轉(zhuǎn)子間隙為78 μm，周向和軸向偏心率分別為0.79和0.25，轉(zhuǎn)速分別為5.6，15.7，21.8，31.4 rad/s時(shí)，赤道處油膜壓力分布的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。由圖可知，2種結(jié)果吻合度較高，驗(yàn)證了數(shù)值仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。油膜壓力峰值隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增加而增大，且不同轉(zhuǎn)速下油膜壓力峰值出現(xiàn)的位置大致相同，證明其與轉(zhuǎn)速大小無關(guān)。

圖10 不同轉(zhuǎn)速下赤道處油膜壓力分布

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為15.7 rad/s，定子、轉(zhuǎn)子間隙分別為58，68，78，88 μm時(shí)，油膜壓力分布如圖11所示。由圖可知，隨著定子、轉(zhuǎn)子間隙的減小，油膜壓力增大，這是因?yàn)殚g隙減小，油膜厚度減小，而最小油膜厚度決定了油膜壓力峰值。

圖11 不同間隙下油膜壓力分布

定轉(zhuǎn)子間隙為78 μm，周向和軸向偏心率分別為0.79和0.25，轉(zhuǎn)速為15.6 rad/s，油膜黏度分別為0.002，0.008，0.025，0.043，0.062，0.082 Pa·s時(shí)油膜最大壓力如圖12所示。由圖可知，油膜最大壓力隨潤滑油黏度的增加呈現(xiàn)明顯增大的趨勢，表明黏度越高越有利于提高油膜壓力及承載力，由于油膜壓力不能過大或過小，所以油膜黏度的最優(yōu)范圍為0.008～0.043 Pa·s。

圖12 不同黏度下油膜壓力分布

5.4 偏心率、轉(zhuǎn)速、定轉(zhuǎn)子間隙及黏度對氣相體積分?jǐn)?shù)的影響

不同周向和軸向偏心率下空化區(qū)的氣相體積分?jǐn)?shù)分布如圖13所示。由圖可知，隨著周向和軸向偏心率的增大，氣相體積分?jǐn)?shù)增加。這是由于偏心率的增大加強(qiáng)了定轉(zhuǎn)子間油膜擠壓作用，負(fù)壓峰值增大，從而需要更多的油氣化來抵消增大的負(fù)壓，氣化面積增大，故氣相體積分?jǐn)?shù)增加。

圖13 不同偏心率下油膜的氣相體積分?jǐn)?shù)曲線圖

不同轉(zhuǎn)速下油膜的氣相體積分?jǐn)?shù)分布如圖14所示。由圖可知，不同轉(zhuǎn)速下球面軸承氣相體積分?jǐn)?shù)梯度呈橢圓狀分布，分布規(guī)律相同，但轉(zhuǎn)速對空化區(qū)的面積大小及位置的影響較為顯著，空穴區(qū)面積隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大，較大空穴的區(qū)域離承載區(qū)逐步變遠(yuǎn)，從而保證了球面軸承承載區(qū)油膜的連續(xù)性，這是由于油膜自然破裂的位置也在遠(yuǎn)離承載區(qū)。

圖14 不同轉(zhuǎn)速下油膜的氣相體積分?jǐn)?shù)分布圖

赤道處不同間隙下油膜的氣相體積分?jǐn)?shù)分布情況如圖15所示。由圖可知，隨著定子、轉(zhuǎn)子間隙減小，氣相體積分?jǐn)?shù)增大。這是因?yàn)殚g隙減小，油膜壓力增大，加劇了空穴現(xiàn)象的發(fā)生，因此,氣相體積分?jǐn)?shù)比例增大，相應(yīng)氣穴數(shù)量增加。

圖15 赤道處不同間隙下油膜的氣相體積分?jǐn)?shù)分布

不同黏度下油膜的氣相體積分?jǐn)?shù)分布如圖16所示。由圖可知，隨著潤滑油黏度的增大，空穴區(qū)域面積增加，這是由于黏度增大加劇了油膜發(fā)散區(qū)的空化現(xiàn)象，當(dāng)潤滑油黏度為0.082 Pa·s時(shí)，發(fā)散區(qū)出現(xiàn)了較大面積的空穴區(qū)域，氣相體積分?jǐn)?shù)為0.5；而黏度為0.008 Pa·s時(shí)，空穴面積較小，氣相體積分?jǐn)?shù)為0.75。由此可見，黏度的增大會(huì)加劇空化現(xiàn)象的發(fā)生。因此，選擇最優(yōu)黏度為0.008～0.043 Pa·s的潤滑油對電動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行具有重要的意義。

圖16 不同黏度下油膜的氣相體積分?jǐn)?shù)分布圖

6 結(jié)論

1)對于液質(zhì)懸浮多自由度永磁電動(dòng)機(jī)的球面軸承的仿真分析可知，考慮空穴效應(yīng)的油膜壓力小于不考慮空穴效應(yīng)時(shí)，因此考慮空穴效應(yīng)的模擬結(jié)果更為合理。

2)考慮空穴效應(yīng)時(shí)，球面軸承定子殼形變峰值減小，定子殼發(fā)生彈性變形進(jìn)而改變潤滑油的流動(dòng)狀態(tài)。

3)偏心率、轉(zhuǎn)速、油膜黏度的增大以及定轉(zhuǎn)子間隙的減小使得油膜最大壓力增大，負(fù)壓峰值增加，氣相體積分?jǐn)?shù)增大，空穴區(qū)面積增大，空穴的區(qū)域逐步遠(yuǎn)離承載區(qū)，即油膜自然破裂的位置遠(yuǎn)離承載區(qū)，可保證承載區(qū)油膜的連續(xù)性，提高球面軸承的潤滑質(zhì)量。