非均勻湍流場中螺旋槳噪聲研究*

蒲汲君，周其斗，呂曉軍

(海軍工程大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院， 湖北 武漢 430033)

湍流中螺旋槳的低頻寬譜輻射噪聲一直都受到國外學(xué)者的關(guān)注和研究，但國內(nèi)在這方面的研究還相對較少，在這些研究中一般都使用建立在FWH理論上的頻譜法來分析旋轉(zhuǎn)機(jī)械遠(yuǎn)場噪聲問題。早在1975年，Amiet[1]理論推導(dǎo)了螺旋槳低頻寬譜輻射噪聲的公式，并將螺旋槳噪聲譜與湍流積分尺度、湍流度、來流速度以及螺旋槳旋轉(zhuǎn)速度等物理量聯(lián)系在一起。

在研究螺旋槳的寬譜噪聲時，一般只關(guān)心遠(yuǎn)場點(diǎn)的噪聲問題，因此可假設(shè)螺旋槳槳葉沿弦長上是聲源致密的(忽略螺旋槳弦長帶來的影響)。Sevik[2]通過空間中任意兩點(diǎn)的速度相關(guān)性建立了描述湍流場的數(shù)學(xué)模型，在假設(shè)螺旋槳盤面的湍流是各向同性之后，對湍流中螺旋槳寬譜噪聲進(jìn)行了理論推導(dǎo)并發(fā)展了預(yù)報該寬譜噪聲的方法。另外，Sevik還在水洞中測量了十槳葉螺旋槳在湍流中的寬譜噪聲。在Sevik研究的基礎(chǔ)上，Martinez等[3]考慮了螺旋槳旋轉(zhuǎn)帶來的影響，較好地預(yù)報了葉頻處的波峰現(xiàn)象。

隨后，Minniti[4]、Mueller[5]等在風(fēng)洞中測試了不同網(wǎng)格尺寸格柵后湍流積分尺度、湍流度等物理量，并對四葉螺旋槳進(jìn)行了湍流中的噪聲測試。在Sevik十槳葉螺旋槳研究的基礎(chǔ)上，Wojno和Blake等[6]在風(fēng)洞中對相同十槳葉螺旋槳進(jìn)行了噪聲測試，使用頻譜法理論計算了相同條件下的螺旋槳噪聲譜，但結(jié)果顯示在一倍葉頻下理論值與試驗(yàn)值相差較大。Anderson和Catlett等[7]使用相關(guān)性法對Wojno的十槳葉螺旋槳進(jìn)行了理論計算，并與試驗(yàn)值進(jìn)行了對比，結(jié)果顯示頻率在一倍葉頻和三倍葉頻之間時噪聲預(yù)報效果較好。Glegg等[8]則以Wisda等[9]的十葉槳模型為研究對象，分別計算了螺旋槳在平板邊界層湍流和細(xì)長圓柱后湍流的寬頻輻射噪聲，得到的噪聲頻譜曲線與試驗(yàn)值大致趨勢保持一致，但葉頻處的波峰值與試驗(yàn)值相比仍有較大差距。

國內(nèi)對螺旋槳寬頻噪聲的研究起步較晚，但近些年也取得較大成果，其中具有代表性的是周其斗和蒲汲君[10-11]，其中周其斗將George等[12]的頻率譜和Corcos[13]的波數(shù)譜結(jié)合在一起，并在Amiet薄機(jī)翼理論的基礎(chǔ)上計算了螺旋槳槳葉表面的壓力脈動，再使用了平均流效果的格林函數(shù)，建立了湍流中螺旋槳寬頻噪聲預(yù)報理論。該理論并沒有對螺旋槳葉片的弦長方向進(jìn)行簡化處理，而是采用了更為精確的對槳葉表面進(jìn)行積分的方法。

1 螺旋槳寬頻噪聲理論研究

圖1給出了湍流中螺旋槳噪聲的計算流程。一般在試驗(yàn)中可測得螺旋槳盤面的湍流數(shù)據(jù)和遠(yuǎn)場的噪聲譜，而理論推導(dǎo)中通過傳遞函數(shù)和格林函數(shù)同樣可以計算出噪聲譜的大小，在此之間一般可以先計算出螺旋槳的激振力寬譜，再根據(jù)計算得到的激振力寬譜最終得到螺旋槳的噪聲譜。

圖1 螺旋槳湍流噪聲計算流程Fig.1 Calculation process of propeller noise in turbulence

1.1 螺旋槳噪聲公式推導(dǎo)

圖2給出了螺旋槳的聲偶極子模型示意圖。湍流引起的螺旋槳輻射噪聲聲壓p(x,T)一般可由簡化得到的聲偶極子數(shù)學(xué)模型得到，具體計算公式為：

(1)

圖2 螺旋槳偶極子模型Fig.2 Dipole model of propeller

其中：ps(ξ,t)為螺旋槳槳葉表面的壓力，S(ξ)為螺旋槳上的任意積分單元；R為聲源點(diǎn)y與場點(diǎn)x的距離，定義R=x-y(ξ,t)；源點(diǎn)馬赫數(shù)定義為M=(1/c)(d/dt)(y(ξ,t))，c為聲速；ni為垂直于螺旋槳槳葉表面的單位坐標(biāo)向量；te的表達(dá)式為te=T-(1/c)|x-y(ξ,te)|。

一般更關(guān)注遠(yuǎn)場噪聲，因此，可以假設(shè)螺旋槳槳葉沿弦長上是聲源致密的，該假設(shè)在聲波波長遠(yuǎn)大于弦長(c/f?C，f為頻率)時是成立的。在該聲源致密的假設(shè)下，延遲時間T-te沿弦長上的差異是可以忽略的，因此，沿弦長方向的壓力積分可以使用合力L(r,t,S)來代替。于是，式(1)可以簡化為：

(2)

式中，r為螺旋槳任意葉面積分單元的半徑，N為螺旋槳葉片總數(shù)，S=0，1，2，…，N-1，Ri為場點(diǎn)與源點(diǎn)距離R的坐標(biāo)分量。文獻(xiàn)[7]指出，如果假設(shè)整個螺旋槳是致密聲源，可以繼續(xù)對式(2)進(jìn)行簡化。該假設(shè)一般要求滿足兩點(diǎn)：一是螺旋槳任意兩相關(guān)聯(lián)積分源上延遲時間的差異很小，不會引起聲波上相位的巨大變化。為滿足該假設(shè)，一般要求

max[R(r,S,te)-R′(r′,S′,te)]<εc/f

(3)

其中，ε為人為設(shè)定的衡量距離差異的臨界值，文獻(xiàn)[7]中取ε=0.125，并進(jìn)行了驗(yàn)證。二是聲源的尺寸相較于聲波傳播距離應(yīng)足夠小，當(dāng)2rt<εc/f時該要求成立，rt為葉梢處的半徑。在該假設(shè)下，式(2)做傅立葉轉(zhuǎn)換后簡化[7]為：

(4)

式中，xi為場點(diǎn)坐標(biāo)分量，Ω為螺旋槳旋轉(zhuǎn)速度，γ為螺距角，β(r)為螺旋槳側(cè)斜角。于是，螺旋槳噪聲寬譜的表達(dá)式如式(5)所示[7]。觀察式(5)可以發(fā)現(xiàn)，Φ(x,ω)的大小由頻率為ω、ω-Ω和ω+Ω的螺旋槳軸向激振力譜共同決定。

Φ(x,ω)=2E[p(x,ω)p*(x,ω)]

(5)

螺旋槳激振力φF(r,r′,S,S′,ω)的詳細(xì)推導(dǎo)過程見下一節(jié)，這里只簡要給出它的表達(dá)式：

cosγcosγ′

(6)

1.2 螺旋槳激振力公式推導(dǎo)

1.2.1 各向同性湍流

相關(guān)性法最早由Sevik[2]提出，并與試驗(yàn)值進(jìn)行了對比，圖3給出了螺旋槳相關(guān)性法的原理示意。單片槳葉在半徑r截面處受到的脈動壓力如式(7)所示。

L(r,t,S)=ρπC(r)wN(S,r,ω)·U(r)

Se(k1C/2)(cosγ)e-iωt

(7)

其中，N為螺旋槳葉片總數(shù)，S=0，1，2,…,N-1。假設(shè)螺距角γ與來流入射角θ近似相等，可近似認(rèn)為cosγ為升力方向的方向余弦，U(r)為來流相對速度，wN為葉片截面處垂直于槳葉表面的湍流脈動速度大小，C(r)為槳葉弦長，Se(k1C/2)為傳遞函數(shù)。

Se(k1C/2)函數(shù)的表達(dá)式如式(8)所示，這里κ為無因次波數(shù)，κ=k1C/2。

(8)

式中，H0和H1分別為0階和1階Hankel函數(shù)。由于Sear函數(shù)的表達(dá)式過于復(fù)雜，在計算時可以引用Liepmann[14]的近似結(jié)果，其表達(dá)式為：

(9)

假設(shè)螺旋槳盤面的湍流場是各向同性且均勻的，湍流速度場可由空間中任意兩點(diǎn)的湍流速度相關(guān)性表示。將槳葉不同半徑處的激振力相關(guān)性沿半徑上做積分運(yùn)算，再取傅立葉變換后可以得到螺旋槳激振力譜的表達(dá)式如式(6)所示。

將式(7)代入式(6),得到激振力譜的表達(dá)式如式(10)所示。

圖3 湍流導(dǎo)致的激振力示意圖Fig.3 Lift force induced by inflow turbulence

φF(r,r′,S,S′,ω)=π2ρ2cosγcosγ′·

(10)

QNN(r,r′,S,S′,τ)表達(dá)式如式(11)所示，其中ejN′(r′,2πS′/N+Ωτ+β(r′))和eiN(r,2πS/N+β(r))為槳葉表面垂直方向的方向余弦，wi為湍流速度w沿x，y，z方向的分量(i，j代表x，y，z)。

wj(r′,2πS′/N+Ω(τ+t)+β(r′)) ·

eiN(r,2πS/N+β(r))ejN′(r′,2πS′/N+Ωτ+β(r′))dt

=eiN(r,2πS/N+β(r))ejN′(r′,2πS′/N+Ωτ+β(r′))·

Qij(r,2πS/N,r′,2πS′/N+Ωτ+β(r′),τ)

(11)

前文中已提及，螺旋槳盤面的湍流場是各向同性且均勻的，此時空間中任意兩點(diǎn)湍流速度的相關(guān)函數(shù)可用g(η)和f(η)表示，這里η為兩點(diǎn)間距離。此時Qij的表達(dá)式為：

(12)

(13)

(14)

(15)

1.2.2 各向異性湍流

與各向同性湍流下公式相比，這里主要考慮槳葉旋轉(zhuǎn)到不同位置時湍流積分尺度和湍流度的變化，并引入時間變量t，則：

L(r,t,S)=ρπC(r)wN(S,r,ω)·

U(r,t)Se(k1C/2)(cosγ)e-iωt

(16)

與前文均勻湍流中螺旋槳激振力的公式相同，這里的非均勻湍流速度場仍然可由任意兩點(diǎn)的速度相關(guān)性表示。通過將不同半徑處的激振力相關(guān)性沿半徑方向進(jìn)行積分運(yùn)算，再取傅立葉變換后可以得到螺旋槳激振力譜的表達(dá)式如式(17)所示。

cosγcosγ′

(17)

將式(16)代入式(17),得到激振力譜的表達(dá)式為：

φF(r,r′,S,S′,ω)=π2ρ2U(r,t,S)U(r′,t+τ,S′)·

wi(r,2πS/N+Ωt+β(r),t)·

wj(r′,2πS′/N+Ω(t+τ)+β(r′),t+τ)·

C(r)C(r′)eiN(r,2πS/N+Ωt+β(r))·

ejN′(r′,2πS′/N+Ω(t+τ)+β(r′))·

(18)

這里t為絕對時間，τ為兩點(diǎn)之間的相對時間，首先設(shè)定：

wj(r′,2πS′/N+Ω(t+τ)+β(r′),t+τ) ·

U(r,t,S)U(r′,t+τ,S′)eiN(r,2πS/N+Ωt+β(r))·

ejN′(r′,2πS′/N+Ω(t+τ)+β(r′))dt

(19)

這里f(r,r′,S,S′,τ)為包含時間t和τ的所有相關(guān)項(xiàng)，繼續(xù)簡化得到：

f(r,r′,S,S′,τ)=E[wN(r,2πS/N+Ωt+β(r),t)·

wN(r′,2πS′/N+Ω(t+τ)+β(r′),t+τ) ·

g(r,t,S)g(r′,t+τ,S′)]

其中，g(r,t,S)為關(guān)于來流速度U(r,t,S)的函數(shù)，g(r,t,S)的表達(dá)式為：

(20)

由于湍流函數(shù)w(r,2πS/N,t)與來流速度的相關(guān)函數(shù)g(r,t,S)之間相關(guān)性幾乎為零，于是可近似認(rèn)為：

f(r,r′,S,S′,τ)≈E[wN(r,2πS/N+Ωt+β(r),t)·

wN(r′,2πS′/N+Ω(t+τ)+β(r′),t+τ)]·

E[g(r,t,S)g(r′,t+τ,S′)]

(21)

式中，E為期望函數(shù)，這里將湍流速度和來流速度分別求期望，得到：

E[wN(r,2πS/N+Ωt+β(r′),t)·

wN(r′,2πS′/N+Ω(t+τ)+β(r′),t+τ)]

=Q(r,r′,S,S′,τ)

(22)

E[g(r,t,S)g(r′,t+τ,S′)]

=G(r,r′,S,S′,τ)

(23)

E[g(r,t,S)g(r′,t+τ,S′)]

(24)

本文研究的是各向異性湍流下螺旋槳噪聲的計算，從文獻(xiàn)[16]的研究中可以發(fā)現(xiàn)，多周期激流絲可產(chǎn)生非均勻湍流場。以四周期激流絲為例，如圖4所示，在激流絲后會產(chǎn)生大量的渦旋，使得相關(guān)區(qū)域湍流的湍流度顯著提高，這些不同尺度的湍流渦則導(dǎo)致了螺旋槳寬頻噪聲的產(chǎn)生。在其他位置湍流的湍流度則相對較小，因此螺旋槳盤面處的湍流是非均勻各向異性的。

將螺旋槳盤面的湍流域劃分為8個區(qū)域，從圖中觀察發(fā)現(xiàn)：只有ACEG區(qū)域的湍流度較大，因此只有流經(jīng)這些區(qū)域，槳葉葉片才能產(chǎn)生相對較大的噪聲。另外值得注意的是，ACEG區(qū)域中任一區(qū)域與其他區(qū)域之間都相隔一個湍流度幾乎為零的區(qū)域(BDFH)，所以若槳葉單元位于ACEG中不同的兩個區(qū)域，則它們之間湍流速度的相關(guān)性仍然為零；只有兩槳葉單元同時位于ACEG中的任一相同區(qū)域時，它們之間湍流速度的相關(guān)性才不為零。湍流區(qū)域的角度可以任意設(shè)定，以后在試驗(yàn)中可以精確測量各種激流絲后的湍流場。

按照上文對湍流速度的分析，相關(guān)函數(shù)有如下定義：

Qij(r,r′,S,S′,τ,t)

=Qij(r,2πS/N+β(r),r′,2πS′/N+Ωτ+β(r′),τ)

除此之外，

Qij(r,r′,S,S′,τ,t)=0

(25)

圖4 安裝在螺旋槳前的四周期激流絲示意圖Fig.4 Four-cycle wake screen before propeller

2 均勻湍流下螺旋槳噪聲計算

計算模型為Wojno等在Hessert中心的消聲風(fēng)洞中所測量的十葉螺旋槳，螺旋槳參數(shù)與Sevik十葉螺旋槳完全一致。螺旋槳無側(cè)斜角，有十片槳葉，槳葉弦長恒定為25.42 mm，槳葉半徑為10.16 cm，槳轂半徑為2.5 cm，具體幾何形狀如圖5所示。螺旋槳的轉(zhuǎn)速為55 r/s，螺旋槳進(jìn)速J為1.17，螺旋槳葉根處側(cè)斜角為63°，葉梢處側(cè)斜角為21°。螺旋槳前方網(wǎng)格尺寸為7.62 cm，網(wǎng)格金屬絲直徑為1.27 cm。

圖5 螺旋槳幾何圖Fig.5 Geometry of the propeller

另外，Wojno等在風(fēng)洞中還對螺旋槳盤面處任意兩點(diǎn)之間湍流度的相關(guān)性進(jìn)行了詳細(xì)測量，經(jīng)過分析，認(rèn)為該湍流是均勻且各向同性的，其湍流度為6%。雖然Wojno等在文獻(xiàn)中并沒有提及湍流積分尺度的大小，但Paul和Uhlman[17]根據(jù)Wojno等的湍流速度測量數(shù)據(jù)，計算得到了湍流積分尺度Λ=0.023 m。 Wojno認(rèn)為風(fēng)洞中由湍流引起的螺旋槳激振力十分微弱，所以進(jìn)行了遠(yuǎn)場的螺旋槳噪聲的測試，螺旋槳測量點(diǎn)位置x如式(26)所示，其中建立的坐標(biāo)系如圖2所示，原點(diǎn)位于螺旋槳中心，x軸方向與螺旋槳軸向方向平行。

x=|x|cosBi+0j+|x|sinBk

(26)

式中，|x|= 0.91 m為測量點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，B= 45°為測量點(diǎn)的方位角。使用式(3)判斷，認(rèn)為該測量點(diǎn)的位置滿足遠(yuǎn)場點(diǎn)的要求，因此使用式(5)的偶極子模型來預(yù)報該點(diǎn)噪聲是合適的。后續(xù)都采用MATLAB軟件自編程序進(jìn)行研究計算。

圖6給出了通過式(5)的偶極子模型計算得到的遠(yuǎn)場螺旋槳寬頻噪聲與Wojno在風(fēng)洞中測得的試驗(yàn)值(圖中f為頻率，BPF為葉頻)。由于Wojno測量得到的數(shù)據(jù)是由多點(diǎn)構(gòu)成的，各個頻率處的噪聲譜大小并不明確，所以這里使用了這些數(shù)據(jù)點(diǎn)的上限與下限來表示試驗(yàn)值的具體范圍。

圖6 螺旋槳寬頻噪聲計算值與試驗(yàn)值比較Fig.6 Prediction of propeller broadband sound level compared to measurements

觀察圖6發(fā)現(xiàn)，寬頻噪聲的計算值在一倍葉頻到和三倍葉頻之間與Wojno試驗(yàn)值吻合較好，計算值準(zhǔn)確預(yù)報了一倍葉頻和兩倍葉頻處的波峰現(xiàn)象。但在一倍葉頻之前，試驗(yàn)值下降得十分劇烈，而計算值的下降幅度較預(yù)報值較低。另外，試驗(yàn)值在靠近三倍葉頻處，存在一個較為明顯的上升現(xiàn)象，而計算值在該階段呈平穩(wěn)下降的趨勢。關(guān)于這一點(diǎn)，Wojno認(rèn)為在三倍葉頻以后，螺旋槳噪聲增加了新的噪聲源，Wisda[9]認(rèn)為該噪聲源是由螺旋槳槳葉后緣擾動流經(jīng)水流引起的，因此再使用式(5)的偶極子模型預(yù)報螺旋槳噪聲是不合適的?？偟膩碚f，在三倍葉頻以內(nèi)使用理論方法預(yù)報螺旋槳寬頻噪聲譜是合適的。

3 非均勻湍流下螺旋槳噪聲計算

為了弄清湍流場不均勻程度對螺旋槳噪聲譜的影響，進(jìn)行了非均勻湍流下螺旋槳寬頻噪聲的研究。使用格柵產(chǎn)生非均勻湍流，格柵的周期數(shù)M=1，湍流積分尺度Λ=0.023 m，湍流度為6%，湍流區(qū)域的弧度大小分別為π/3、π/6和π/9。螺旋槳的轉(zhuǎn)速為55 r/s，螺旋槳進(jìn)速J為1.17，測試點(diǎn)的位置與第2節(jié)中均勻湍流下參數(shù)設(shè)置相同。

計算結(jié)果如圖7所示，可以發(fā)現(xiàn)，隨著湍流區(qū)域角度的增大，螺旋槳噪聲譜顯著提高。這是由于螺旋槳槳葉在掃過這些區(qū)域時，會在湍流的作用下發(fā)出噪聲，隨著湍流區(qū)域的增大，槳葉在旋轉(zhuǎn)一周中能產(chǎn)生噪聲的時間越多，因此螺旋槳噪聲譜越大。另外，各個湍流區(qū)域下螺旋槳寬頻噪聲波峰的位置并沒有發(fā)生變化，依然位于葉頻處。可以得出結(jié)論：湍流場的非均勻性并不會影響寬頻噪聲波峰的位置，其依然取決于葉頻的大小。

圖7 不同角度湍流區(qū)域下螺旋槳寬頻噪聲Fig.7 Propeller broadband sound level under turbulence region of different angle

從圖7還可以發(fā)現(xiàn)，隨著湍流區(qū)域角度增大，螺旋槳噪聲寬譜葉頻處波峰的高度隨之減小。分析認(rèn)為，由于在假設(shè)中湍流區(qū)域與非湍流區(qū)域之間沒有過度，槳葉在掃過該邊界時，發(fā)出的噪聲會發(fā)生劇烈突變，而湍流區(qū)域中的湍流場是均勻且各向同性的，隨著湍流區(qū)域角度的增大，螺旋槳槳葉在該區(qū)域時間越長，也就意味著湍流場越均勻，因此湍流區(qū)域角度能夠代表螺旋槳盤面湍流場的不均勻程度。通過以上分析可知，湍流區(qū)域角度越大，湍流場的不均勻程度越低，因此也可以得出結(jié)論：湍流場的不均勻程度越低，螺旋槳寬頻噪聲葉頻處的波峰高度越低。

表1給出了湍流區(qū)域分別為π/3、π/6和π/9時噪聲譜一倍和二倍葉頻處波峰高度的具體值。從表中可以更清晰地觀察到，湍流區(qū)域角度為π/6和π/9時葉頻處波峰值差值分別為2 dB和0.9 dB，而湍流區(qū)域角度為π/6和π/3時葉頻處波峰值差值分別為0.3 dB和0.5 dB，由此可以發(fā)現(xiàn)葉頻處波峰值的差值并不隨湍流區(qū)域角度的變化而線性變化，當(dāng)湍流區(qū)域角度較小，也就是湍流場的非均勻程度很高時，對湍流場微小的改善也能起到較好的降低螺旋槳噪聲的作用；當(dāng)湍流場的非均勻程度較低時，想要從改善流場上降低螺旋槳噪聲是很困難的。

表1 噪聲譜葉頻處波峰高度

為研究螺旋槳槳葉側(cè)斜角度對噪聲譜影響，進(jìn)行一組除側(cè)斜角度以外，其他參數(shù)都相同的螺旋槳在相同的湍流環(huán)境和工況下的計算。格柵的周期數(shù)M=1，湍流積分尺度Λ=0.023 m，湍流度為6%，湍流區(qū)域的角度為π/4。螺旋槳的轉(zhuǎn)速為55 r/s，螺旋槳進(jìn)速J為1.17，測試點(diǎn)的位置與第2節(jié)中均勻湍流下參數(shù)設(shè)置相同，螺旋槳側(cè)斜角度分別為0、π/6、π/4和π/3。

圖8給出了各側(cè)斜角度下的螺旋槳噪聲寬頻譜?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著槳葉側(cè)斜角度增大，噪聲譜在一倍葉頻處的波峰值隨之減小，但隨著葉頻數(shù)增大，側(cè)斜角對葉頻數(shù)波峰值的影響越發(fā)隱晦，原因可能是在程序中快速傅立葉變換的時間間隔取得較大。在二倍葉頻處，側(cè)斜角為0、π/6、π/4時，還保持著側(cè)斜角越大，波峰值越小的規(guī)律，但側(cè)斜角為π/3時的波峰值卻較側(cè)斜角為π/4時的波峰值大?？偟膩碚f，槳葉側(cè)斜角會對湍流中螺旋槳發(fā)出的寬頻噪聲起到抑制作用，側(cè)斜角越大，抑制作用越強(qiáng)。

圖8 各向異性湍流中各側(cè)斜角度下噪聲寬譜Fig.8 Sound spectrum of propeller under different skew angle in non-uniform turbulence

4 結(jié)論

本文介紹并推導(dǎo)了計算螺旋槳寬頻噪聲的相關(guān)性法，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了非均勻湍流下螺旋槳噪聲的寬頻公式。雖然本文并沒有對激流絲產(chǎn)生的各向異性湍流場進(jìn)行準(zhǔn)確測量，只是進(jìn)行了一定的假設(shè)和估計，但該計算對研究各向異性湍流場下螺旋槳寬頻噪聲的變化規(guī)律有一定的指導(dǎo)意義。