孤立子內(nèi)波存在下的聲傳播仿真研究

邢傳璽,宋 揚(yáng)，劉文博，劉佳琪，姜思源，崔 琳，岳露露

(1．云南民族大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院， 云南 昆明 650500； 2.哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江 哈爾濱 150001；3.哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

海洋中由于海水密度垂向分布不均勻會(huì)導(dǎo)致的海水密度垂直梯度突變，產(chǎn)生密度躍層.此密度躍層內(nèi)界面，由于水流擾動(dòng)所引起的波動(dòng)被稱作海洋內(nèi)波，孤立子內(nèi)波通常是指其中的非線性大振幅波動(dòng).孤立子內(nèi)波一般是由強(qiáng)度比較大的流通過海底陡坡、海脊等形成的，其形狀且和波速在相互碰撞后只有微弱的變化或者保持不變[1-5].

孤立子內(nèi)波又叫做非線性內(nèi)波[2]，通常具有非線性、大振幅、短周期的特點(diǎn)，經(jīng)常以3種方式出現(xiàn)，分別為單個(gè)孤立波、多個(gè)孤立波形成波包、多個(gè)波包形成波群，其特征寬度從幾百米到幾千米、周期為10到30分鐘.孤立子內(nèi)波最常以波群方式傳播，其中多個(gè)波包間距離可達(dá)到幾十至一百千米，特征波長(zhǎng)最大可達(dá)幾百千米.由于其在界面處振幅較大，孤立子內(nèi)波在傳播過程中不但會(huì)引起海水強(qiáng)烈的垂向混合、影響海洋動(dòng)植物的生存環(huán)境，而且在傳播過程中引起海面劇烈輻聚和突發(fā)性的強(qiáng)流.孤立子內(nèi)波又?jǐn)y帶巨大的能量，會(huì)對(duì)水下聲吶、海洋工程、海洋捕撈、石油鉆井等海面、海底設(shè)施構(gòu)成重大威脅.有研究表明，孤立子內(nèi)波的傳播過程中會(huì)產(chǎn)生假潮，對(duì)海岸港口會(huì)產(chǎn)生極大的破壞性[3-5].

由于孤立子內(nèi)波在海洋上帶來的威脅僅次于臺(tái)風(fēng)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者紛紛開始展開了對(duì)孤立子內(nèi)波的研究.2005年Sugisoto[6]研究了孤立子內(nèi)波對(duì)質(zhì)量、動(dòng)量、能量的傳遞，指出了孤立子內(nèi)波對(duì)聲場(chǎng)能量的作用.LUO[7]在2008年，利用射線理論的方法，研究了孤立子內(nèi)波對(duì)聲線的聚焦和散焦作用.2009年，Katsnelson Boris[8]研究了淺水孤立子內(nèi)波存在下聲場(chǎng)的時(shí)空波動(dòng).國(guó)內(nèi)的學(xué)者主要研究集中在中國(guó)南部海域，2004年，陳守虎[9]等對(duì)中國(guó)南部海域內(nèi)波的特點(diǎn)和內(nèi)波的時(shí)空相關(guān)性進(jìn)行了研究，并給出了內(nèi)波的簡(jiǎn)正波模態(tài)分析結(jié)果.劉進(jìn)忠[10]詳細(xì)分析了內(nèi)波對(duì)聲場(chǎng)傳播損失、傳播時(shí)間、簡(jiǎn)正波系數(shù)等的影響，而且還提出了一種利用簡(jiǎn)正波群速度來反演孤立子內(nèi)波的方法，這十分有望應(yīng)用到孤立子內(nèi)波檢測(cè)技術(shù)當(dāng)中.2008年，季桂花[11]等研究了淺海各種內(nèi)波對(duì)匹配場(chǎng)時(shí)間相關(guān)的影響，提出了內(nèi)波會(huì)使溫躍層局部大幅度下降，影響水下設(shè)備的檢測(cè)定位性能.2009年，哈爾濱工程大學(xué)的馬樹青[12]進(jìn)一步進(jìn)行了孤立子內(nèi)波對(duì)聲場(chǎng)聲壓傳播損失及對(duì)其對(duì)聲源定位的研究.2011年，李整林[13]等進(jìn)行了孤立子內(nèi)波存在下簡(jiǎn)正波到達(dá)時(shí)間的研究.2015年，周江濤[14]等亞研究了孤立子內(nèi)波對(duì)聲場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響.2016年，秦繼興[15]等對(duì)淺海能量起伏進(jìn)行了研究，并對(duì)有孤立子內(nèi)波和沒有孤立子內(nèi)波時(shí)進(jìn)行了對(duì)比.

我國(guó)擁有廣闊的海域和海岸線，在我國(guó)沿海有很多淺海地區(qū)都存在著海洋內(nèi)波，隨著海洋工程的日益開展，海洋捕撈業(yè)的蓬勃發(fā)展，海底資源的大力開發(fā)，內(nèi)波尤其是對(duì)水面、水底威脅最大的孤立子內(nèi)波(非線性內(nèi)波)就越需要去探究.聲波是探知海洋、水下定位導(dǎo)航和水下通信的有效載體，建設(shè)“數(shù)字海洋”，必須要了解、掌握孤立子內(nèi)波對(duì)聲傳播的影響，因此，本文基于COMSOL有限元方法，對(duì)孤立子內(nèi)波對(duì)聲傳播的影響進(jìn)行了仿真研究，為孤立子內(nèi)部的研究提供理論基礎(chǔ)和研究依據(jù).

1 孤立子內(nèi)波建模

1.1 線性內(nèi)波模型

因?yàn)榫€性內(nèi)波具有很大的隨機(jī)性，所以一般用隨機(jī)場(chǎng)在描述.在不考慮背景流場(chǎng)的情況下，設(shè)水體滿足密度層化的條件，可知內(nèi)波的定解方程為[2]：

(1)

其中W為內(nèi)波水質(zhì)點(diǎn)垂向運(yùn)動(dòng)速度ω的振幅，表達(dá)式為ω=W(z)exp[i(σt-kx-ly)]；k和l分別為水平坐標(biāo)(x,y)方向上的波數(shù)，且χ2=k2+l2；σ表示頻率，t為時(shí)間，g為重力加速度，f為科氏參數(shù)，β=df/dy；H為不變值海洋深度，N為浮力頻率表達(dá)式為：

(2)

引入f-平面近似，即取β=0，且設(shè)l=0，則有：

(3)

海洋中常見的內(nèi)波波長(zhǎng)一般都不超過1 km，因此f-平面近似可以成立[2].

然后，設(shè)海面是沒有波動(dòng)和起伏的，W(0)=0, 引入“剛蓋近似”：

(4)

W(-H)=0,W(0)=0.

再進(jìn)一步引入Boussinesq近似,內(nèi)波方程可進(jìn)一步的簡(jiǎn)化為：

(5)

W(-H)=0,W(0)=0.

這就是Fjelsted內(nèi)波方程.

若忽略地轉(zhuǎn)效應(yīng)使f=0，且滿足大尺度波動(dòng)的情況下，或者當(dāng)f2<<σ2<

(6)

W(-H)=0,W(0)=0,

其中c=σ/k為波動(dòng)的相速度.

1.2 孤立子內(nèi)波模型

通常情況下，可通過KdV方程來求解方程的孤立子解[3].

如果KdV方程的形式如下：

θt-6θθx+θxxx=0,

(7)

其中θ為KdV方程的孤立子解，θt為其對(duì)時(shí)間t的一階偏導(dǎo)，θx為其對(duì)位移x的一階偏導(dǎo)，θxxx為其對(duì)位移x的三階偏導(dǎo).

設(shè)θ(t,x)=f(u)，其中u=x-ct，代入公式(7)后求解可得孤立子解：

(8)

如果不考慮地轉(zhuǎn)影響，引入Boussinesq近似可得到KdV方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，求解之得到孤立子解.不同孤立子內(nèi)波模型的KdV方程可得到不同的孤立子內(nèi)波解.本文使用的模型為如圖1所示，

此模型下，孤立子內(nèi)波的垂向位移為：

(9)

公式9的模型適用于實(shí)際的海洋環(huán)境，由n個(gè)孤立子內(nèi)波組成的模型，其中的W(kh,j)為簡(jiǎn)正波的模態(tài)函數(shù)，Λm為孤立子內(nèi)波的振幅，Vm為其移動(dòng)速度，Δm為孤立子內(nèi)波的波包寬度.

2 孤立子內(nèi)波對(duì)聲線軌跡的影響仿真

2.1 孤立子內(nèi)波對(duì)海水聲速梯度的影響仿真

孤立子內(nèi)波會(huì)改變海水的聲速，海水聲速的變化會(huì)使聲線軌跡發(fā)生變化，最后可通過聲線軌跡的改變來反映孤立子內(nèi)波對(duì)二維聲場(chǎng)的影響.

設(shè)孤立子內(nèi)波的振幅15 m，波包寬度為50 m，在距聲源水平距離200 m處出現(xiàn)其振幅的極大值:

(10)

為了便于觀察設(shè)置海水為溫躍層淺海，海水深度為100 m，海面視為絕對(duì)軟邊界，海底視為絕對(duì)硬邊界，海水中存在負(fù)聲速梯度，圖2為存在孤立子內(nèi)波時(shí)的海水聲速分布.

2.2 孤立子內(nèi)波對(duì)聲線軌跡的影響仿真研究

利用存在孤立子內(nèi)波時(shí)的聲速分布進(jìn)行聲線軌跡仿真，設(shè)聲場(chǎng)中存在一點(diǎn)聲源，聲源位于10 m處，聲源頻率為100 Hz.在COMSOL中把物理場(chǎng)設(shè)為射線聲學(xué)，研究設(shè)為聲線軌跡，仿真得到有無(wú)孤立子內(nèi)波時(shí)聲線軌跡圖如圖3所示，為便于討論孤立子內(nèi)波對(duì)聲線軌跡的影響，仿真中省略了海底反射等因素.

從圖3中可以看出，孤立子內(nèi)波可以明顯的改變聲線的傳播軌跡，水平200～400 m區(qū)域是孤立子內(nèi)波影響的主要區(qū)域，其聲線軌跡變得稀疏，400 m后的聲線軌跡則變得十分密集.可近似的認(rèn)為孤立子內(nèi)波使200～400 m區(qū)域的能量減少，使400 m后區(qū)域能量增加.

3 孤立子內(nèi)波對(duì)聲場(chǎng)的影響仿真

3.1 聲源頻率不同時(shí)孤立子內(nèi)波對(duì)聲傳播的影響仿真

設(shè)聲源深度10 m，接收深度10 m，分別計(jì)算當(dāng)聲源發(fā)射頻率為50 Hz、100 Hz、150 Hz、200 Hz時(shí)的傳播損失，其中聲源頻率為50 Hz和250 Hz時(shí)的計(jì)算結(jié)果如圖4所示.從圖4可知，聲源頻率為50 Hz時(shí)，孤立子內(nèi)波對(duì)聲信號(hào)的傳播沒有特別大的影響，這是因?yàn)榈皖l聲波激發(fā)的簡(jiǎn)正波模態(tài)相對(duì)較少，孤立子內(nèi)波對(duì)各階簡(jiǎn)正波的耦合沒有產(chǎn)生太大的影響，聲波對(duì)孤立子內(nèi)波產(chǎn)生了饒射，所以內(nèi)波只對(duì)聲傳播產(chǎn)生了微小的影響，并沒有對(duì)聲場(chǎng)干涉結(jié)構(gòu)有很大的改變.隨著聲源頻率從50 Hz升到250 Hz，孤立子內(nèi)波對(duì)聲壓傳播損失的影響逐漸加大.當(dāng)聲源頻率f=250 Hz時(shí)，聲壓傳播損失會(huì)因?yàn)楣铝⒆觾?nèi)波的存在急劇增加，對(duì)水平距離2 700 m后的傳播損失都產(chǎn)生了較大的影響.

孤立子內(nèi)波會(huì)改變聲場(chǎng)的干涉結(jié)構(gòu)，進(jìn)而引起聲壓傳播損失的起伏幅度和位置的變化，在不同距離處的聲壓傳播損失也會(huì)有起伏.仿真得到在不同聲源發(fā)射頻率下，存在孤立子內(nèi)波時(shí)的聲壓傳播損失與無(wú)內(nèi)波時(shí)的傳播損失差值如圖5所示：

在聲壓傳播損失差值較大的聲源發(fā)射頻率，可以近似認(rèn)為孤立子內(nèi)波與聲波產(chǎn)生了共鳴現(xiàn)象.通過仿真分析可知，一般在聲源頻率低于70 Hz時(shí)，孤立子內(nèi)波對(duì)聲傳播影響較小，隨著頻率的升高其影響逐漸加大并波動(dòng)起伏.

3.2 聲源深度與接收深度不同時(shí)孤立子內(nèi)波對(duì)聲傳播的影響仿真

為了更好研究孤立子內(nèi)波對(duì)聲傳播的影響，將聲源深度和接收深度分別設(shè)置為10 m、20 m、30 m，其他環(huán)境參數(shù)不變，發(fā)射信號(hào)頻率為250 Hz，仿真計(jì)算得到聲源深度10 m，分別計(jì)算不同聲源和接收深度下有孤立子內(nèi)波時(shí)聲壓傳播損失減去無(wú)內(nèi)波時(shí)聲壓傳播損失差值如表1、2、3所示.

表1 聲源深度10 m時(shí)不同接收深度和水平距離處聲壓傳播損失差值 dB

表2 聲源深度20 m時(shí)不同接收深度和水平距離處聲壓傳播損失差值 dB

表3 聲源深度30 m時(shí)不同接收深度和水平距離處聲壓傳播損失差值 dB

對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析可知：

1)當(dāng)聲源位于海底深度10 m時(shí)，有內(nèi)波影響的情況下，在接收深度10 m處的傳播損失增加了8 dB以上，在躍層處的傳播損失增加了2 dB，而躍層的下方，深度30 m處的傳播損失減少了11 dB.這種情況產(chǎn)生的原因是因?yàn)槁曉丛谲S層的上方，能量集中在這一部分，孤立子內(nèi)波使聲波產(chǎn)生散射和折射，造成其傳播損失增加.

2)當(dāng)聲源位于海底深度30 m時(shí)，躍層上方的傳播損失減少了6 dB以上，躍層處的傳播損失變化不是很明顯，躍層下方增加了1.7 dB左右.這種情況產(chǎn)生的原因是此時(shí)聲源能量集中在下層，孤立子內(nèi)波使躍層下方的傳播損失增加.

3)當(dāng)聲源位于海底深度20 m時(shí)，躍層上方的傳播損失增加了12 dB，下方減少了13 dB，躍層處的傳播損失增加了2 dB.這是因?yàn)楣铝⒆觾?nèi)波就位于躍層附近，此時(shí)孤立子內(nèi)波對(duì)傳播損失影響較小.

由仿真分析可知，孤立子內(nèi)波使聲傳播產(chǎn)生散射，并改變聲場(chǎng)的能量分布.孤立子內(nèi)波會(huì)使聲場(chǎng)的干涉結(jié)構(gòu)更復(fù)雜.

3.3 孤立子內(nèi)波對(duì)聲矢量場(chǎng)的影響仿真研究

在低頻時(shí)，孤立子內(nèi)波對(duì)聲場(chǎng)的作用較小，設(shè)聲源發(fā)射信號(hào)頻率為250 Hz，環(huán)境參數(shù)不變，聲源深度為30 m，接收深度為10 m，仿真計(jì)算得到孤立子內(nèi)波影響下聲壓、質(zhì)點(diǎn)振速和聲能流傳播損失對(duì)比如圖6所示.

通過圖6(b)、(c)看出，孤立子內(nèi)波會(huì)使水平質(zhì)點(diǎn)振速傳播損失減小，使垂向質(zhì)點(diǎn)振速略微增加.從圖6(d)、(e)可看出孤立子內(nèi)波使水平、垂向聲能流密度傳播損失減少.

4 結(jié)語(yǔ)

基于COMSOL軟件進(jìn)行仿真，建立孤立子內(nèi)波模型，通過仿真研究分析了孤立子內(nèi)波對(duì)聲傳播產(chǎn)生的影響.研究結(jié)果表示,孤立子內(nèi)波對(duì)聲線具有折射作用，聲線發(fā)生了偏折，使聲線密集程度、聲波到達(dá)時(shí)間、聲場(chǎng)能量分布等都發(fā)生了改變.孤立子內(nèi)波對(duì)聲壓傳播損失和聲場(chǎng)干涉影響的研究發(fā)現(xiàn)，孤立子內(nèi)波對(duì)聲場(chǎng)能量有明顯的改變.淺海的情況下，孤立子內(nèi)波對(duì)聲傳播的影響與聲波頻率有關(guān)，低頻聲波的簡(jiǎn)正波模態(tài)較少，對(duì)孤立子內(nèi)波產(chǎn)生繞射作用，使孤立子內(nèi)波對(duì)聲場(chǎng)的影響很??；聲源位于躍層上、下方時(shí)，孤立子內(nèi)波使躍層上、下方的聲壓傳播損失產(chǎn)生了明顯的變化.而在聲源位于躍層時(shí)，傳播損失并沒有很大的變化.孤立子內(nèi)波對(duì)聲波有一定的散射作用，可使聲場(chǎng)能量分布更均勻. 對(duì)聲矢量場(chǎng)進(jìn)行的仿真研究發(fā)現(xiàn)，孤立子內(nèi)波會(huì)使聲場(chǎng)能量小處水平振速的傳播損失減小，使垂直振速的傳播損失略微增加.在實(shí)際應(yīng)用中，可采用聲壓信號(hào)聯(lián)合處理等方法來減少孤立子內(nèi)波對(duì)聲傳播的影響.