董強(qiáng)

摘要：在直線與圓錐曲線相交所產(chǎn)生的問題中，一般要涉及方程與方程組的思想，這需要先設(shè)出直線的方程，而巧設(shè)直線的方程可以有效避免分類討論，從而優(yōu)化解題.

關(guān)鍵詞：直線;圓錐曲線;分類討論;直線方程

所以AABC面積的最大值為√2.

規(guī)律總結(jié) 解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是利用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解題;二是將圓錐曲線中的最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及基本不等式法等來解決.本題中的解法1和解法2都是解決該類問題的通性通法，解題過程巧妙應(yīng)用了韋達(dá)定理與弦長公式、三角形的面積公式等.比較而言，解法2巧設(shè)直線AB的方程后，有效避免了分類討論的過程，大大簡化了運(yùn)算量和思維量，值得提倡.

3 推廣探究

對于上述試題而言，結(jié)論中的√2恰為橢圓中的長半軸長，而短半軸長為1，半焦距為1，這個結(jié)果似乎與橢圓的長半軸長和短半軸長及半焦距a、b、c有關(guān)，如有關(guān)系，會是怎樣的一種關(guān)系呢？這種結(jié)論能否進(jìn)行一般性的推廣？