特殊位置法、分類(lèi)討論法、化歸轉(zhuǎn)化法，本文結(jié)合實(shí)例探究解法，分析破題思路，并總結(jié)構(gòu)建策略，與讀者交流.【關(guān)鍵詞】? 動(dòng)圓；分類(lèi)討論；化動(dòng)為靜動(dòng)圓問(wèn)題時(shí)是初中幾何較為特殊的問(wèn)題之一，問(wèn)題常以圓的運(yùn)動(dòng)為背景來(lái)構(gòu)建幾何綜合，探究學(xué)習(xí)時(shí)需要使用一定的方法技巧解析問(wèn)題，降低思維難度.下面舉例其中常用的三種方法：特殊位置法、分類(lèi)討論法、化歸轉(zhuǎn)化法.1? 把握特殊位置，構(gòu)建模型推導(dǎo)特殊位置分析是解析動(dòng)圓問(wèn)題的重要方法，通過(guò)分析動(dòng)圓可到達(dá)的特殊位置來(lái)確定模型，解析時(shí)分兩步構(gòu)

就是數(shù)學(xué)中“分類(lèi)討論”思想在解題中的靈活運(yùn)用,其優(yōu)點(diǎn)在于“化整為零”“各個(gè)擊破”.在進(jìn)行分類(lèi)討論時(shí),我們要遵循標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重的原則.1 對(duì)參數(shù)實(shí)施“分類(lèi)討論”在處理含有參數(shù)的函數(shù)問(wèn)題時(shí),往往需要根據(jù)問(wèn)題的具體情況對(duì)參數(shù)實(shí)施“分類(lèi)討論”,進(jìn)而順利求解有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性、極值等問(wèn)題.1.1 討論函數(shù)的單調(diào)性例1已知函數(shù)g(x)＝lnx＋ax2＋bx,其中g(shù)(x)的函數(shù)圖像在點(diǎn)(1,g(1))處的切線(xiàn)平行于x軸.(1)確定a與b的關(guān)系;(2)若a≥0,試討論函

視角，明確了分類(lèi)討論的重要性與有效教學(xué)策略，以期助力讀者提升數(shù)學(xué)解題能力.關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題能力；分類(lèi)討論；教學(xué)策略中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）24-0005-03收稿日期：2023-05-25作者簡(jiǎn)介：盧向英（1989.8-），女，甘肅省武威人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.隨著新課改的深入，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)來(lái)對(duì)整個(gè)教學(xué)的流程及內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化及改進(jìn)，是促進(jìn)課程教學(xué)深入改革、助力學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)

愛(ài)玉【摘要】分類(lèi)討論思想是典型的數(shù)學(xué)思想方法，教師在教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)地做全面滲透，能夠?yàn)閷W(xué)生帶來(lái)更多學(xué)習(xí)啟示.教師有針對(duì)性地進(jìn)行輔助引導(dǎo)，對(duì)分類(lèi)討論思想方法應(yīng)用進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)和組織，這樣能夠?yàn)閷W(xué)生提供更多學(xué)習(xí)助力支持.數(shù)學(xué)思想方法眾多，學(xué)生對(duì)學(xué)法的理解和應(yīng)用存在一些認(rèn)知偏差，教師需要做出矯正指導(dǎo)，幫助學(xué)生找到正確的學(xué)習(xí)方向.【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；分類(lèi)討論；解題應(yīng)用參考文獻(xiàn)：［1］陳明輝.分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（18）

教學(xué)過(guò)程中，分類(lèi)討論思想受到了眾多數(shù)學(xué)工作者的關(guān)注.分類(lèi)討論能夠極大提高教學(xué)的質(zhì)量，同時(shí)對(duì)于分類(lèi)討論又要充分把握統(tǒng)一分類(lèi)方法的基本準(zhǔn)則，做到分類(lèi)無(wú)重?zé)o漏，精簡(jiǎn)而沒(méi)有任何冗余.關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；分類(lèi)討論；生活；體現(xiàn)中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2023）15-0002-03分類(lèi)討論思想是指引導(dǎo)學(xué)生們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)綜合解題練習(xí)的過(guò)程中，了解到問(wèn)題發(fā)展變化中所包含的各種因素.抓住各個(gè)問(wèn)題來(lái)確定這些發(fā)展變化中的影響條件及可能條件的具體

內(nèi)涵，可以在分類(lèi)討論中提高分?jǐn)?shù)問(wèn)題的理解效率。［關(guān)鍵詞］ 分?jǐn)?shù)意義；量綱性；分類(lèi)討論分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)是數(shù)系的第一次擴(kuò)充，作為抽象的數(shù)，分?jǐn)?shù)本質(zhì)上是無(wú)量綱的［１］，但是具體到實(shí)際應(yīng)用中，脫離了自然數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，分?jǐn)?shù)兼具量綱性和無(wú)量綱性的特點(diǎn)［２］。生活中接觸到的分?jǐn)?shù)實(shí)例可以分為兩類(lèi)：（1）有量綱性的分?jǐn)?shù)，量綱用于表征物理量的客觀屬性，而在小學(xué)數(shù)學(xué)中，常用量綱下的各種名數(shù)表征數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)，如繩子長(zhǎng)米、吃了塊餅（分大餅中的“小塊”看作是一種臨時(shí)用的名數(shù)［３］）；（2）無(wú)量

數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類(lèi)討論思想不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)，同時(shí)，也是考試重點(diǎn)，因此，作為數(shù)學(xué)教師需高度重視分類(lèi)討論思想，在課堂教學(xué)中的重要應(yīng)用，同時(shí)在課后需布置分類(lèi)討論思想相關(guān)習(xí)題，能夠使學(xué)生熟練掌握分類(lèi)討論思想的作用和應(yīng)用.【關(guān)鍵詞】分類(lèi)討論;解題教學(xué);教學(xué)方法1 分類(lèi)討論思想應(yīng)用原則分類(lèi)討論思想在運(yùn)用時(shí)需要遵循互斥性和多層次性原則.比如初二某班級(jí)共有7名學(xué)生參與田徑比賽球類(lèi)比賽，其中4名學(xué)生參與球類(lèi)比賽，5名學(xué)生參與田徑比賽，表明在所羅列的7名學(xué)生中有同時(shí)參與兩項(xiàng)比

式（組）進(jìn)行分類(lèi)討論，旨在讓學(xué)生更深刻地理解這部分內(nèi)容.【關(guān)鍵詞】 一元一次不等式（組）;含字母系數(shù);分類(lèi)討論1 已知方程（組）的解，求字母系數(shù)這類(lèi)題型往往需要先對(duì)解進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后再根據(jù)題目條件求出字母系數(shù)，如：例1 若關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+y=1-m，x+3y=3，的解滿(mǎn)足-1≤x+y<2，則m的取值范圍為.解 首先觀察題中二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)與所給不等式的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)二元一次方程組兩式相加得4x+4y=4-m，所以x+y=4-m4，將它

關(guān)內(nèi)容，實(shí)施分類(lèi)討論的授課方式，一方面能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，一方面能夠保證教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)不斷得到進(jìn)步.本文主要闡述高中數(shù)學(xué)授課應(yīng)用的分類(lèi)討論思想，僅供參考.【關(guān)鍵詞】 分類(lèi)討論;高中數(shù)學(xué);教學(xué)效率高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)工作中需要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)手段，使教育工作得到更好的發(fā)展，同時(shí)，也需要合理使用分類(lèi)討論思想，確保高中數(shù)學(xué)授課質(zhì)量.分類(lèi)討論思想屬于常見(jiàn)的教學(xué)方式，通常應(yīng)用于數(shù)列、函數(shù)和概率等教學(xué)內(nèi)容上.高中數(shù)學(xué)教師需要合理應(yīng)用分類(lèi)討論思想，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提

目標(biāo)之一，而分類(lèi)討論思想是邏輯能力的一種.教師在教學(xué)中運(yùn)用分類(lèi)討論的方式對(duì)知識(shí)點(diǎn)和習(xí)題進(jìn)行講解，可以有效提升學(xué)生的邏輯思考能力.分類(lèi)討論是求解高中數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的方法，通過(guò)分類(lèi)討論可以有效降低題目的難度，達(dá)到精準(zhǔn)解題的目的.本文就分類(lèi)討論的思想進(jìn)行探究，并結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及在實(shí)際題目中的應(yīng)用，具體地闡述了分類(lèi)討論方法在高中數(shù)學(xué)課堂的重要性.【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);分類(lèi)討論;數(shù)學(xué)邏輯近些年來(lái)，分類(lèi)討論思想的運(yùn)用多次在高考試題中出現(xiàn)，分類(lèi)討論的思想被大量應(yīng)用在求

高超摘要：分類(lèi)討論是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要掌握最重要的解題方法。因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)題目相對(duì)來(lái)說(shuō)難度比較大，在解題的過(guò)程中運(yùn)用分類(lèi)討論解題思路在某種程度上幫助學(xué)生理清解題思路，讓復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。學(xué)生在分類(lèi)討論的過(guò)程中能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，學(xué)生可以進(jìn)行發(fā)散式的全面思考，提高了學(xué)生解題能力。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題思路;分類(lèi)討論一、什么是分類(lèi)討論思想分類(lèi)討論的解題方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常見(jiàn)的解題方法，就是學(xué)生要根據(jù)問(wèn)題的條件和所涉及到的概念以及運(yùn)用的定理、公式、性質(zhì)和

素質(zhì)的培養(yǎng)。分類(lèi)討論法是一種有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，它可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到提升，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)和鍛煉數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。關(guān)鍵詞：分類(lèi)討論;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用策略數(shù)學(xué)是一門(mén)以數(shù)量、運(yùn)算、結(jié)構(gòu)、空間、圖形、信息等概念為主的學(xué)科，它在人類(lèi)的發(fā)展和現(xiàn)代社會(huì)中占有舉足輕重的地位，它也是研究現(xiàn)代科技的必要手段。在高中的教學(xué)體系中，數(shù)學(xué)是一門(mén)很重要的課程。高中數(shù)學(xué)課程的目的，不僅是為了讓學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納等基本技能，讓學(xué)生明白自己的想法，從而提升

論考查學(xué)生的分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，以及學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力?！娟P(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù);參數(shù);單調(diào)性;分類(lèi)討論;方程的根一、利用導(dǎo)數(shù)求含參函數(shù)單調(diào)性的實(shí)質(zhì)導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容，給高中數(shù)學(xué)注入了新的活力。利用導(dǎo)數(shù)方法往往會(huì)比傳統(tǒng)的初等方法顯得更簡(jiǎn)便、更易行、更有效。特別是在研究函數(shù)的單調(diào)性方面，對(duì)于不含參數(shù)的函數(shù)用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性，其一般步驟為：1.確定函數(shù)y=f（x）的定義域;2.求導(dǎo)函數(shù) f'（x）;3.在函

摘? 要] 分類(lèi)討論思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種基本方法. 研究者從分類(lèi)討論的原理與基本步驟出發(fā)，立足于教學(xué)實(shí)踐，對(duì)它在概念教學(xué)、數(shù)學(xué)運(yùn)算、位置關(guān)系、條件不確定以及解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用談一些看法與思考.[關(guān)鍵詞] 分類(lèi)討論;應(yīng)用;原理分類(lèi)討論思想是指在數(shù)學(xué)研究中，將待研究的問(wèn)題根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，使得一個(gè)問(wèn)題分化為多個(gè)小問(wèn)題，再進(jìn)行研究與解決的一種數(shù)學(xué)思想. 分類(lèi)討論思想在數(shù)學(xué)研究中占有舉足輕重的地位，在培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性、探索性、條理性以及綜合性等方面具

葉印紅摘要：分類(lèi)討論不僅是數(shù)學(xué)學(xué)科常用的解題方法，還是一種重要的數(shù)學(xué)思想，該方法與初中生邏輯思維特征相契合，可以幫助學(xué)生理清解題思路，更加直觀、流暢地完成問(wèn)題解答，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)情緒、培養(yǎng)思維能力以及創(chuàng)造力，與學(xué)科素質(zhì)教育相呼應(yīng)。為此，本文將簡(jiǎn)述分類(lèi)討論方法使用步驟，探究在初中數(shù)學(xué)中滲透分類(lèi)討論思想的方法，以蘇教版初中數(shù)學(xué)為例，幫助學(xué)生體會(huì)分類(lèi)討論思想，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成學(xué)科素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：分類(lèi)討論;初中;數(shù)學(xué)教學(xué);實(shí)踐社會(huì)發(fā)展使得數(shù)學(xué)學(xué)科問(wèn)題難度明顯增加，學(xué)

楊春摘要：分類(lèi)討論思想是初高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的一種思維方式，是指將所研究的數(shù)學(xué)對(duì)象按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃分，隨后在每一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行逐一研究討論的方法。這種數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)能夠訓(xùn)練學(xué)生的思維靈敏度，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，并提高其數(shù)學(xué)解題過(guò)程中舉一反三的能力。由此可見(jiàn)，分類(lèi)討論的思想在高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)有重要位置，對(duì)于其數(shù)學(xué)研究與突破有重大意義。隨著教育不斷受到人們的重視，教育改革也在不斷地向前推進(jìn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)方面，新的改革政策要求教師應(yīng)當(dāng)在日常教學(xué)過(guò)

，統(tǒng)計(jì)了歷年分類(lèi)討論思想求解的試題題型與分?jǐn)?shù)占比，并逐一舉例說(shuō)明.讓教師與學(xué)生充分認(rèn)識(shí)分類(lèi)討論思想的重要性與深刻性，為高中的教學(xué)和學(xué)習(xí)提供可信參考與啟發(fā).關(guān)鍵詞：分類(lèi)討論；思想；高考題；應(yīng)用中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）28-0107-03收稿日期：2022-07-05作者簡(jiǎn)介：邵雪潔（1993-），女，河南省信陽(yáng)人，碩士，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.白偉（1983-），男，寧夏中寧人，碩士，教授，從事計(jì)算機(jī)技術(shù)與計(jì)算數(shù)學(xué)

許浩摘要：將分類(lèi)討論思想融入到當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，能夠在學(xué)生原有的解題能力基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步的提升.分類(lèi)討論思想的合理運(yùn)用，使得學(xué)生能夠提高對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題的理解能力，促進(jìn)學(xué)生解題效率的提升，并且也可以幫助學(xué)生不斷提高思維運(yùn)轉(zhuǎn)能力，對(duì)學(xué)生日后的學(xué)習(xí)以及發(fā)展都具有重要意義.本文以分類(lèi)討論思想為研究對(duì)象，結(jié)合其在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用原則以及應(yīng)用意義，對(duì)其如何進(jìn)行應(yīng)用展開(kāi)探討.關(guān)鍵詞：分類(lèi)討論;初中數(shù)學(xué);解題教學(xué)中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1

;四點(diǎn)共圓;分類(lèi)討論幾何綜合題的圖形往往是眾多幾何特性的組合，掌握?qǐng)D形拆解、性質(zhì)分析是解題的關(guān)鍵，而從不同視角探究問(wèn)題，對(duì)方法進(jìn)行優(yōu)化則有助于提升解題能力. 下面將對(duì)一道幾何綜合題開(kāi)展解法探究，并深入探索問(wèn)題，優(yōu)化解題方法.問(wèn)題呈現(xiàn)問(wèn)題：（2021年江蘇南通市中考卷第25題）如圖1所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上（不與端點(diǎn)A和D重合），點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接CF，設(shè)∠ABE=α.（1）求∠BCF的大小（用含α的式子表示）;（2）過(guò)點(diǎn)C

行不重不漏的分類(lèi)討論，還能夠了解變與不變的辯證統(tǒng)一，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)理性思考.[關(guān)鍵詞] 數(shù)形結(jié)合;分類(lèi)討論;轉(zhuǎn)化思想原題呈現(xiàn)（2020年上海市崇明一模數(shù)學(xué)卷第18題）如圖1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上，將△ADE沿DE翻折，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處. 當(dāng)A′E⊥AB時(shí)，A′A的長(zhǎng)為_(kāi)_____.思路點(diǎn)撥我們不妨過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB，垂足為H，連接AA′.解：當(dāng)點(diǎn)A′在AB的左邊時(shí)，如圖2所示，過(guò)點(diǎn)

;參數(shù)分離;分類(lèi)討論;必要性驗(yàn)證中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）19-0079-031 問(wèn)題呈現(xiàn)2 解答探究3 應(yīng)用舉例4 教學(xué)啟示4.1 注重通性通法我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)具有重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng) ， 新世紀(jì)的高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)發(fā)揚(yáng)這種傳統(tǒng).因此，我們?cè)诮虒W(xué)中要注重通性通法， 淡化特殊技巧， 力求讓學(xué)生熟練掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常規(guī)方法 .解法1看似計(jì)算復(fù)雜， 但在考試中可能是最容易想到的很自然的思路，

要] 應(yīng)用分類(lèi)討論思想不僅有利于幫助學(xué)生快速形成解題思路，提高解題效率，而且有利于培養(yǎng)思維的全面性和深刻性，有利于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，進(jìn)而提高學(xué)生的核心素養(yǎng). 文章闡述了分類(lèi)討論思想的意義及作用，也談了幾點(diǎn)存在的不足，教學(xué)中可以有針對(duì)性地采取一些行之有效的應(yīng)對(duì)策略來(lái)提升和強(qiáng)化學(xué)生的分類(lèi)意識(shí)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)習(xí)能力提升.[關(guān)鍵詞] 分類(lèi)討論;核心素養(yǎng);分類(lèi)意識(shí)談起分類(lèi)討論思想大家都不陌生，其是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，當(dāng)遇到復(fù)雜的或存在不確定因素的問(wèn)題時(shí)，常常

教學(xué)中解決與分類(lèi)討論有關(guān)問(wèn)題時(shí)，出現(xiàn)不知道分類(lèi)、不會(huì)分類(lèi)、分類(lèi)不全面等問(wèn)題.可見(jiàn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視分類(lèi)討論思想.關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);分類(lèi)討論;滲透方法中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）11-0026-03收稿日期：2022-01-15作者簡(jiǎn)介：周書(shū)娜（1985.8-），女，江蘇省南京人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)學(xué)思想教學(xué)作為課程目標(biāo)之一.筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐表明：有很多學(xué)生由于沒(méi)有

摘 ?要] 分類(lèi)討論常用于較復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算、動(dòng)點(diǎn)或圖形不確定等情況的分析，它能有效簡(jiǎn)化問(wèn)題，降低難度，文章以“相交線(xiàn)”概念教學(xué)為例，闡述分類(lèi)討論思想在概念教學(xué)中的應(yīng)用策略：創(chuàng)設(shè)情境，初步感知分類(lèi)思想;合作交流，切實(shí)體會(huì)分類(lèi)過(guò)程;適當(dāng)練習(xí)，形成分類(lèi)討論思想.[關(guān)鍵詞] 分類(lèi)討論;概念教學(xué);合作交流分類(lèi)討論是指將復(fù)雜的問(wèn)題分割成幾個(gè)基礎(chǔ)性的小問(wèn)題，再逐個(gè)突破的思想策略，常用于較復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算、動(dòng)點(diǎn)或圖形不確定等情況的分析. 它需有確定的分類(lèi)對(duì)象，按

式;恒成立;分類(lèi)討論;同構(gòu);分離參數(shù)[中圖分類(lèi)號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2022）05-0029-03含參不等式恒成立問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大重點(diǎn)，它往往綜合函數(shù)、不等式、方程等相關(guān)知識(shí)，注重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等素養(yǎng)，以及函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)與整合思想等。其以覆蓋知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)、解法靈活等特點(diǎn)而備受命題者青睞。含參不等式恒成立問(wèn)題切入點(diǎn)不明

學(xué)思想方法;分類(lèi)討論;數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有一個(gè)基本的思路就是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的重視. 實(shí)際上，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的統(tǒng)稱(chēng)，兩者之間既有聯(lián)系又有區(qū)別. 一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)作為一門(mén)科學(xué)的根本，數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)生成的過(guò)程中. 數(shù)學(xué)思想往往具有明顯的主觀特征，是數(shù)學(xué)研究者對(duì)數(shù)學(xué)及學(xué)科研究的本質(zhì)認(rèn)識(shí);數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的外在體現(xiàn)形式，是數(shù)學(xué)思想的具體化，數(shù)學(xué)方法往往具有顯著的操作性特征. 如果說(shuō)數(shù)學(xué)思想內(nèi)在于數(shù)學(xué)

特殊三角形;分類(lèi)討論提出問(wèn)題優(yōu)化教學(xué)方法，開(kāi)放學(xué)生的創(chuàng)造潛能，將動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)融入數(shù)學(xué)課堂是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑. 一般情況下，教師習(xí)慣利用“練習(xí)+講解”來(lái)勾畫(huà)復(fù)習(xí)課，這樣的方法呆板無(wú)趣，學(xué)生很難提起學(xué)習(xí)的興趣. 在實(shí)施以“動(dòng)手實(shí)踐”為主導(dǎo)的課堂教學(xué)中，教師可以通過(guò)精選操作內(nèi)容與方法，把握操作時(shí)機(jī)，組織學(xué)生開(kāi)展有序的操作實(shí)踐活動(dòng)，以建立起一種切實(shí)有效的教與學(xué)的模式，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升. 下面，筆者以“特殊三角形”的復(fù)習(xí)課為例，談?wù)勅绾翁嵘骄炕顒?dòng)的

沈婷分類(lèi)討論思想，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種邏輯方法，同時(shí)又是一種重要的解題策略.分類(lèi)討論思想具有較高的邏輯性及很強(qiáng)的綜合性，有利于提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，縝密性，科學(xué)性，所以在數(shù)學(xué)解題中占有重要的位置。筆者今年從事六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生一次一次體會(huì)到分類(lèi)嚴(yán)謹(jǐn)之美。案例一 《有理數(shù)的意義》在學(xué)習(xí)《有理數(shù)的意義》第一節(jié)課，我們引進(jìn)了負(fù)數(shù)的概念，同學(xué)們體會(huì)到數(shù)的大家庭在擴(kuò)大，于是在本節(jié)課進(jìn)行中，提到了將我們學(xué)得有理數(shù)進(jìn)行歸類(lèi)。這就是

張?jiān)趶?qiáng)摘要：分類(lèi)討論思想在高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間，屬于一項(xiàng)重要的思想方法，它可以幫助高中生數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建與數(shù)學(xué)解題能力得到提升.據(jù)此，本文將展開(kāi)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類(lèi)討論思想培養(yǎng)的探索，重點(diǎn)指出分類(lèi)討論的方向，如概念方向、運(yùn)用方向，以及形成與利用分類(lèi)討論思想有關(guān)的實(shí)踐準(zhǔn)備，以及較具實(shí)用性的實(shí)踐策略，希望借此優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，并對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革起到支持作用.關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);分類(lèi)討論;應(yīng)用策略中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-03

數(shù) 單調(diào)性 分類(lèi)討論1 問(wèn)題（人教A版《數(shù)學(xué)》選擇性必修第二冊(cè).第87頁(yè)）解：本例可采用直接二次式轉(zhuǎn)化法，對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)可得：依據(jù)導(dǎo)函數(shù)與的大小關(guān)系解出對(duì)應(yīng)范圍，本題設(shè)問(wèn)清晰，學(xué)生有基本的數(shù)學(xué)解題活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，故而較好的達(dá)成對(duì)單調(diào)區(qū)間的求解，盡管如此，本文恰好考查了求函數(shù)單調(diào)性的一般方法即二次函數(shù)的本質(zhì)。評(píng)析：本題以對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，依然考查含參數(shù)的二次函數(shù)的本質(zhì)特征，在實(shí)際問(wèn)題中，通分后得到可分解因式或者因式不可分，對(duì)于可分型，分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)在于導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)大小的比較

王正摘要：分類(lèi)討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類(lèi)整理的方法。在圓中的應(yīng)用也是非常廣泛，其中大致包含以下幾個(gè)分類(lèi)的熱點(diǎn)，熱點(diǎn)1：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系不確定;熱點(diǎn)2： 弦所對(duì)弧的優(yōu)劣情況的不確定而分類(lèi)討論;熱點(diǎn)3：兩弦與直徑位置;熱點(diǎn)4：直線(xiàn)與圓的位置的不確定;熱點(diǎn)5：圓與圓的位置的不確定。關(guān)鍵詞：分類(lèi)討論;圓的分類(lèi)一、分類(lèi)討論思想的定義及原則每個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論都有其成立的條件，每一種數(shù)學(xué)方法的使

;數(shù)形結(jié)合;分類(lèi)討論;動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題動(dòng)點(diǎn)一般在中考試卷中都是壓軸題，注重學(xué)生的解題思路。動(dòng)點(diǎn)類(lèi)題目一般都有好幾個(gè)問(wèn)題，前一個(gè)問(wèn)題大都是后一個(gè)問(wèn)題的提示，就像幾何探究類(lèi)題，如果后面的題難了，可以反過(guò)去看看前面問(wèn)題的結(jié)論。動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題己成為中考試題的一大熱點(diǎn)題型，這類(lèi)試題以運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)、線(xiàn)段、變化的角、圖形的面積為基本條件，給出一個(gè)或多個(gè)變量，要求確定變量與其它量之間的關(guān)系，或變量在一定條件為定值時(shí)，進(jìn)行相關(guān)的幾何計(jì)算和綜合解答，解答這類(lèi)題目一般要根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和圖形的

學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，分類(lèi)討論思想是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想。對(duì)學(xué)生的做題和解答問(wèn)題都有十分重要的作用。它是針對(duì)結(jié)果時(shí)，答案不是唯一的時(shí)候所采用的一種解決問(wèn)題的方法。通過(guò)分類(lèi)討論的方法，可以鍛煉學(xué)生思維的靈活性，做題的嚴(yán)謹(jǐn)性，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。因此在教學(xué)過(guò)程中需要設(shè)定合理的教學(xué)目標(biāo)和合理的計(jì)劃。先讓同學(xué)們了解這種方法，然后再在此方法的基礎(chǔ)上讓同學(xué)們進(jìn)行加深學(xué)習(xí)。最后學(xué)會(huì)合理運(yùn)用分類(lèi)討論的方法解決生活和學(xué)習(xí)當(dāng)中的問(wèn)題。下面主要研究的內(nèi)容為分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題

杜小秀摘要：分類(lèi)討論的思想和方法的運(yùn)用，是中學(xué)生在學(xué)習(xí)中比較欠缺的一種數(shù)學(xué)思維模式。學(xué)生在解決具體問(wèn)題時(shí)，對(duì)分類(lèi)討論方法的運(yùn)用存在各式各樣的問(wèn)題，使學(xué)生不能有效地將所學(xué)的三角形的知識(shí)融匯到二次函數(shù)問(wèn)題相關(guān)內(nèi)容里去。因此教師需要針對(duì)分類(lèi)討論的思想在二次函數(shù)里的具體運(yùn)用情況進(jìn)行教學(xué)，幫助學(xué)生更好的掌握分類(lèi)討論的思想是非常有必要的。關(guān)鍵詞：分類(lèi)討論;二次函數(shù);等腰三角形;引言：在解決二次函數(shù)與等腰三角形相結(jié)合的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，由于學(xué)生考慮問(wèn)題的角度比較片面，對(duì)于數(shù)學(xué)

的數(shù)學(xué)思想，分類(lèi)討論思想是其中最為重要的一種思想。通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)討論思想，能夠幫助學(xué)生提高邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生清晰的解題思路，幫助學(xué)生更快速、更準(zhǔn)確的解決問(wèn)題。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);分類(lèi)討論;解題技巧分類(lèi)討論思想主要是結(jié)合事物數(shù)學(xué)本質(zhì)的異同點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行劃分的思想。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)利用分類(lèi)討論思想方法進(jìn)行解答的題目較多，并且在中考題型中，分類(lèi)討論思想是必考考點(diǎn)。但是在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生在學(xué)習(xí)分類(lèi)討論思想時(shí)還存在一定的問(wèn)題，例如：學(xué)生不能完全掌

彩虹【摘要】分類(lèi)討論的教學(xué)模式，充分凸顯了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，弱化了教師對(duì)課題教學(xué)的主導(dǎo)權(quán)?；?span id="j5i0abt0b" class="hl">分類(lèi)討論思想下的數(shù)學(xué)解題教學(xué)，就要求教師不要預(yù)設(shè)問(wèn)題答案，要將解題的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題展開(kāi)自主討論和交流，并通過(guò)集思廣益的方法來(lái)解答出問(wèn)題答案，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的不斷發(fā)展。【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);解題教學(xué);分類(lèi)討論;運(yùn)用一、在幾何解題中應(yīng)用分類(lèi)討論幾何類(lèi)題目是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，幾何類(lèi)知識(shí)包含了較強(qiáng)的空間想象思維，需要學(xué)生對(duì)幾何類(lèi)知識(shí)展開(kāi)動(dòng)態(tài)聯(lián)想

的思維能力。分類(lèi)討論思想就屬于數(shù)學(xué)思想中的一種，本文主要針對(duì)分類(lèi)討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行探究，文章分別對(duì)分類(lèi)討論的定義、應(yīng)用價(jià)值、應(yīng)用原則以及應(yīng)用策略進(jìn)行了論述，希望對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)起到促進(jìn)作用。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)科;邏輯思維;數(shù)學(xué)知識(shí);分類(lèi)討論引言：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是為了利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題，這是源于數(shù)學(xué)是一門(mén)體現(xiàn)自然規(guī)律的學(xué)科，我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際上都是從現(xiàn)象中進(jìn)行的規(guī)律歸納。但同一規(guī)律的現(xiàn)象體現(xiàn)又不具備相同特點(diǎn)，對(duì)于這些不同現(xiàn)象，教師應(yīng)該如何展開(kāi)

的集體能力。分類(lèi)討論思想是數(shù)學(xué)思想當(dāng)中的重要內(nèi)容之一，并且在數(shù)學(xué)解題過(guò)程當(dāng)中的應(yīng)用非常的廣泛，因此，教師應(yīng)該積極的應(yīng)用分類(lèi)討論思想來(lái)開(kāi)展數(shù)學(xué)的解題教學(xué)，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言發(fā)揮了積極的作用。關(guān)鍵詞：分類(lèi)討論;初中數(shù)學(xué);解題教學(xué);運(yùn)用策略引言數(shù)學(xué)本身是一門(mén)理科，是對(duì)描述世界的一種直觀的方式，使得人們對(duì)于事物有更多的認(rèn)識(shí)和表達(dá)。在數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中會(huì)包含很多的數(shù)學(xué)思想，而數(shù)學(xué)思想是我們對(duì)一些數(shù)量關(guān)系、空間形式、模式結(jié)構(gòu)的一種反映形式，也是展現(xiàn)人們思維的一種方式。

等式;構(gòu)造;分類(lèi)討論[?]問(wèn)題探究問(wèn)題再現(xiàn)：（2021年八省聯(lián)考數(shù)學(xué)卷第22題）已知函數(shù)f（x）=ex-sinx-cosx，g（x）=ex+sinx+cosx.（1）證明：當(dāng)x>-時(shí)，f（x）≥0;（2）若g（x）≥2+ax，求a.問(wèn)題解析：上述是一道函數(shù)與不等式壓軸題，考查函數(shù)與不等式、導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，問(wèn)題所涉兩問(wèn)均可歸為不等式成立問(wèn)題，可利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì). 常規(guī)思路是基于不等式構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)來(lái)研究其性質(zhì)，逐步探究函數(shù)的值域，從而

難點(diǎn)所在，而分類(lèi)討論在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中運(yùn)用廣泛。但由于教師的教學(xué)方法不合適，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也較為薄弱，導(dǎo)致學(xué)生在分類(lèi)討論的過(guò)程中出現(xiàn)差錯(cuò)，學(xué)習(xí)效果較差。在素質(zhì)教育的背景下，為了適應(yīng)新課改的要求，高中數(shù)學(xué)教師需要不斷改進(jìn)教學(xué)方式，注重培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，明確分類(lèi)討論在解題教學(xué)中的重要性，讓學(xué)生有效掌握解題方法，從而有效提高學(xué)習(xí)效率。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題教學(xué);分類(lèi)討論1高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中分類(lèi)討論的運(yùn)用現(xiàn)狀據(jù)調(diào)查來(lái)看，高中生在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時(shí)很容易在解題過(guò)程中

;數(shù)形結(jié)合;分類(lèi)討論;化歸思想前言隨著我國(guó)教育行業(yè)的不斷發(fā)展以及新課標(biāo)的推行，家長(zhǎng)們對(duì)學(xué)生的成績(jī)要求也越來(lái)越高。數(shù)學(xué)作為最基礎(chǔ)的一科也最受到家長(zhǎng)重視。初中的數(shù)學(xué)比起小學(xué)難度有較高的跨越，學(xué)生們的思維也處于過(guò)渡階段，傳統(tǒng)的教學(xué)方法不再適用。如果只針對(duì)應(yīng)試技巧以及考試題型進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生們即使能取得好成績(jī)，也不會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行真正的了解，更不會(huì)產(chǎn)生興趣，就造成了“只求分不求知識(shí)”的局面。只有在思想上進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的滲透，讓學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生的理科思維能力，才

學(xué)計(jì)算中滲透分類(lèi)討論思想后，題目變得更加靈活，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力也提出了更高的要求。由于題設(shè)條件的不確定性，因此在解題時(shí)必須分情況討論。結(jié)合近幾年的物理中考電學(xué)計(jì)算題，分析進(jìn)行分類(lèi)討論的原因及特點(diǎn)，并例析初中物理電學(xué)計(jì)算中分類(lèi)討論的類(lèi)型，由此總結(jié)出解題方法，進(jìn)而可提升學(xué)生的思維能力。關(guān)鍵詞：初中物理;電學(xué)計(jì)算;分類(lèi)討論中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1009-010X（2021）26-0038-03上海、河北

;數(shù)學(xué)猜想;分類(lèi)討論;方程思想初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，無(wú)論是在教學(xué)內(nèi)容上還是在教學(xué)目標(biāo)上，都有著很大的提升。而針對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思想是現(xiàn)階段教師們關(guān)注的重點(diǎn)培養(yǎng)與提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，不僅有助于學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看到本質(zhì)并提煉自己的觀點(diǎn)，使其在反復(fù)應(yīng)用中更好地指導(dǎo)自身的生活實(shí)踐，同時(shí)也是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題的關(guān)鍵。現(xiàn)階段教學(xué)改革著重于培養(yǎng)與提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，而在此過(guò)程中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該把握學(xué)習(xí)過(guò)程的引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠把握學(xué)習(xí)知識(shí)的本質(zhì)，從而做好自身的領(lǐng)

相似;最值;分類(lèi)討論問(wèn)題綜述函數(shù)中因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題十分常見(jiàn)，通常以探究的形式綜合構(gòu)建，如求解圖形相似時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，如三角形相似時(shí)邊長(zhǎng)大小或直線(xiàn)斜率等. 對(duì)于三角形相似時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題，可先分析已知三角形的幾何特征，然后根據(jù)相似對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論. 如若問(wèn)題沒(méi)有給出三角形的邊長(zhǎng)，則可以根據(jù)函數(shù)解析式以及直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)表示各邊長(zhǎng)，之后根據(jù)相似關(guān)系構(gòu)建方程. 下面結(jié)合實(shí)例加以探究.問(wèn)題探究問(wèn)題：如圖1所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖像與x軸

主要難點(diǎn)在于分類(lèi)討論，除了常用的三種分類(lèi)方法：對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a的討論、對(duì)判別式?的討論、按方程ax2+bx+c=0的根x1，x2的大小來(lái)分類(lèi)，本文還介紹了一種“通法”?！娟P(guān)鍵詞】一元二次不等式;含參數(shù);解法;分類(lèi)討論【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）16-0088-02一元二次不等式作為基礎(chǔ)不等式，在高中數(shù)學(xué)中有非常廣泛的應(yīng)用。它的解法不但將二次函數(shù)、二次方程和二次不等式密切聯(lián)系起來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)與形的完

摘? 要] 分類(lèi)討論思想是貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的重要思想之一，其有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，全面分析問(wèn)題及合理解決問(wèn)題的能力. 在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)用分類(lèi)討論思想可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將困難的問(wèn)題容易化，運(yùn)用分而治之的手段，逐個(gè)、逐層地解決，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力.[關(guān)鍵詞] 分類(lèi)討論;分析問(wèn)題;解決問(wèn)題中考時(shí)，壓軸題多為分類(lèi)討論的問(wèn)題，因其綜合性更強(qiáng)，更能考查學(xué)生的綜合能力而被出題者所熱愛(ài). 然而因其綜合性更強(qiáng)，難度更大，容易使學(xué)生產(chǎn)生

;數(shù)形結(jié)合;分類(lèi)討論中圖分類(lèi)號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2021）22-0002-02收稿日期：2021-05-05作者簡(jiǎn)介：杜紅全（1969.9-），男，甘肅省康縣人，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，既是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，又是解數(shù)學(xué)問(wèn)題尋找思路的依據(jù)，它蘊(yùn)含在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)章節(jié)中.下面舉例說(shuō)明集合中常用的數(shù)學(xué)思想，供參考.一、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合，由數(shù)思形，由形定數(shù)，起

要：數(shù)學(xué)上的分類(lèi)討論作為一種重要的思想方法，它在我們的初高中數(shù)學(xué)生涯中有著舉重若輕的作用。它與數(shù)學(xué)公式不同，并不是只需要去背下那些公式就可以嘗試去解題了，它需要我們的理解，需要耐心地思考和感受。所以有一大部分學(xué)生認(rèn)為，只要涉及到它的問(wèn)題一定非常復(fù)雜，對(duì)它缺乏一種理解。因此，在本文中，我們將初步探討分類(lèi)討論思想的重要性，然后分析分類(lèi)討論思想如今的發(fā)展情況，最后將把重點(diǎn)放在關(guān)注分類(lèi)討論思想在初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體應(yīng)用，借此來(lái)幫助我們的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想有一個(gè)更深入

成立;放縮;分類(lèi)討論;兩個(gè)小不等式等一、觀察端點(diǎn)函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的單調(diào)性例1：設(shè)函數(shù)若對(duì)恒成立，求m的取值范圍。分析：觀察端點(diǎn)函數(shù)值f （x）=0，原題即為x>1恒有f （x）>f （1），所以只需討論m，說(shuō)明f （x）在單增即可，但是不能按f （x）是單增函數(shù)求m范圍，因?yàn)閒 （x）在（1，+∞）單增是 f （x）>0（1，+∞）恒成立的充分不必要條件。解：令g （x）=x2+x-m，g （x）在（1，+∞）單增且g （1）=2-m（1）當(dāng)即時(shí)在（

點(diǎn).如今，用分類(lèi)討論的思想來(lái)解決初中數(shù)學(xué)難題已經(jīng)成為教師在課堂上常用的教學(xué)方式，通過(guò)對(duì)分類(lèi)討論思想在解決數(shù)學(xué)難題中的應(yīng)用，幫助學(xué)生解決問(wèn)題的同時(shí)提升學(xué)生的分析能力與概括能力.本文將結(jié)合初中數(shù)學(xué)中的具體案例分析分類(lèi)討論思想是如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮作用的.關(guān)鍵詞：分類(lèi)討論;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2021）20-0028-02作者簡(jiǎn)介：紀(jì)載華（1970.9-），男，甘肅省定西人，本科，高級(jí)教師，從事初

高頻考點(diǎn)，而分類(lèi)討論多貫穿在研究函數(shù)的單調(diào)性的解答題中。如2019年全國(guó)Ⅲ卷第20題，2017年全國(guó)Ⅰ卷第21題都考查了利用分類(lèi)討論研究函數(shù)的單調(diào)性。確定參數(shù)的分類(lèi)討論的標(biāo)準(zhǔn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。本文主要從函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為一次型函數(shù)或二次型函數(shù)的系數(shù)為參數(shù)或者導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)是否在定義域或給定區(qū)間進(jìn)行分類(lèi)討論?！娟P(guān)鍵詞 】 分類(lèi)討論 ?參數(shù) ?單調(diào)性一、基礎(chǔ)知識(shí)1.利用導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟。利用導(dǎo)數(shù)已知函數(shù)單調(diào)區(qū)間的大致步驟可應(yīng)用到求含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。即（

;常見(jiàn)錯(cuò)誤;分類(lèi)討論;立體幾何中圖分類(lèi)號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2021）13-0009-02在講排列組合復(fù)習(xí)課時(shí)，學(xué)生A拿著資料問(wèn)我下面的一道題：題目 某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖1所示的6個(gè)點(diǎn)A，B，C，A1，B1，C1上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條線(xiàn)段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有種（用數(shù)字作答）.此題是高考理科填空題第16題 （重慶卷），這是一

慧祥摘 要：分類(lèi)討論思想是把要研究的數(shù)學(xué)對(duì)象按照標(biāo)準(zhǔn)將其劃分為若干不同的類(lèi)別，然后逐類(lèi)逐個(gè)進(jìn)行分析研究、求解的一種解題思想。它是一種最基本的解題思維策略，也是數(shù)學(xué)中的一種極其重要的思想，而它在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用中教師應(yīng)如何教才能讓學(xué)生學(xué)習(xí)得更簡(jiǎn)單、輕松，更有利于初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升是探究的重點(diǎn)。關(guān)鍵詞：分類(lèi)討論;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用策略一、分類(lèi)討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用問(wèn)題及應(yīng)用原則（一）分類(lèi)討論思想的應(yīng)用問(wèn)題分類(lèi)討論的思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用時(shí)，主要

、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、化歸轉(zhuǎn)化等綜合能力。學(xué)生在處理函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題中，因函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題常常以壓軸題的形式出現(xiàn)，常常困惑和力不從心。函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題既是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。本文圍繞函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的處理方式進(jìn)行反思，歸納總結(jié)，牢牢地把握教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)?！娟P(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;分類(lèi)討論;化歸轉(zhuǎn)化;核心素養(yǎng)人教版高中數(shù)學(xué)課本對(duì)零點(diǎn)概念定義是，把函數(shù)f（x）=0的實(shí)數(shù)x叫做y=f（x）的零點(diǎn)，也是函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，表示如下：函數(shù)y=f（x

;數(shù)學(xué)建模;分類(lèi)討論;數(shù)形結(jié)合;類(lèi)比數(shù)學(xué)體驗(yàn)學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者置身某種場(chǎng)合（或虛擬場(chǎng)合）和情景參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，親歷具體的操作過(guò)程，感受數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，領(lǐng)悟思想方法，獲取活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升關(guān)鍵能力的一種學(xué)習(xí)方式，既包括通過(guò)動(dòng)手“操作”而產(chǎn)生的“操作體驗(yàn)”，也包括通過(guò)抽象“思維”而產(chǎn)生的“思維體驗(yàn)”[1].根據(jù)江蘇省第五批精品培育課題暨江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃十三五重點(diǎn)資助課題“初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)校本課程的開(kāi)發(fā)研究”的研究要求，課題組老師開(kāi)設(shè)了“用二次函數(shù)解決問(wèn)題”的數(shù)

◆摘? 要：分類(lèi)討論是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的方法和思想，通過(guò)分類(lèi)可以將問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，根據(jù)不同的條件得出不同的結(jié)論，對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行邏輯梳理避免數(shù)學(xué)知識(shí)遺漏現(xiàn)象的發(fā)生。分類(lèi)思想在初中數(shù)學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用，本文主要從不等式、三角形和函數(shù)角度分析分類(lèi)討論思想的具體應(yīng)用?！絷P(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);分類(lèi)討論;教學(xué)應(yīng)用分類(lèi)討論可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)思維，通過(guò)分類(lèi)的方式幫助學(xué)生快速將數(shù)學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)化成幾種不同情況，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯，最終得出正確的結(jié)論。不等式、三角形和函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

化歸思想? 分類(lèi)討論隨著新課程改革的深入，數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的良性發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)思想的構(gòu)建上。從小學(xué)數(shù)學(xué)教育到高等數(shù)學(xué)教育，每個(gè)階段都有專(zhuān)家學(xué)者總結(jié)的關(guān)于數(shù)學(xué)思想構(gòu)建的經(jīng)驗(yàn)和感悟，數(shù)學(xué)思想也越來(lái)越系統(tǒng)①。初中數(shù)學(xué)是銜接階段，數(shù)學(xué)思想的融入是引導(dǎo)學(xué)生將理論聯(lián)系實(shí)際的真正開(kāi)始，也是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的重要基礎(chǔ)。因此，廣大教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想的滲透作用，并制定有效的教學(xué)策略，以期更好地促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。一、數(shù)形結(jié)合思想的滲透1.以形化數(shù)初中數(shù)學(xué)知識(shí)

，來(lái)避免變量分類(lèi)討論。關(guān)鍵詞：基本不等式;恒成立;參變分離;分類(lèi)討論在高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常遇到含有參數(shù)的某些函數(shù)、方程、不等式，并要求確定參數(shù)的取值范圍題目。同學(xué)們?cè)诮鉀Q此類(lèi)問(wèn)題時(shí)總有這樣的猶豫：到底用分類(lèi)討論方法，還是用參變分離法？雖然可以采用對(duì)變量進(jìn)行分類(lèi)討論的方法，逐步排除不合理要求的變量范圍，最終得出變量的范圍，但是比較繁瑣，不易做到最終結(jié)果。參變分離法廣泛適用于不等式恒成立取值問(wèn)題，參變分離后可將不等號(hào)的兩側(cè)分離為參數(shù)、代數(shù)式，只需求一側(cè)代數(shù)式的