宋波

摘要：柯西不等式是一個非常重要的不等式，是證明命題、研究最值等問題強有力的工具.但是很多問題僅從柯西不等式的基本公式人手卻很難解決，若對其基本公式進行變形并加以應(yīng)用，就會大大降低問題的難度，使問題迎刃而解，達到事半功倍的效果，

關(guān)鍵詞：柯西不等式;變形;應(yīng)用

柯西不等式是新課標教材選修模塊中的新增內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)的一個重要知識點，它不僅歷史悠久，形式優(yōu)美，結(jié)構(gòu)巧妙，也是證明命題、研究最值等問題的一個強有力的工具以柯西不等式為背景的試題已悄然出現(xiàn)在試卷中.但是很多高考數(shù)學(xué)問題的解決，如果僅從柯西不等式的基本公式人手，就很難取得知識性的突破，而如果對其基本公式稍作變形，就會大大降低問題的難度，達到化難為易、化繁為筒、化陌生為熟悉的目的.故學(xué)習(xí)柯西不等式，僅了解柯西不等式的基本公式還不夠，還需要掌握柯西不等式的變形公式，此公式也是權(quán)方和不等式的一種特殊情況.

1 柯西不等式的變形公式

利用柯西不等式的變形公式可以巧妙地解決一些最值問題，并且可以方便地證明一些不等式命題.下面舉例予以說明.

2 柯西不等式變形公式應(yīng)用

2.1 利用柯西不等式的變形公式求最值