浙江正泰新能源開發(fā)有限公司 ■ 周承軍 陳亮 陳創(chuàng)修 李科慶

0 引言

平單軸光伏支架是通過跟蹤太陽來提高光伏組件對太陽輻射的利用率，進而增加光伏電站的發(fā)電量。相對于其他光伏支架跟蹤形式，平單軸光伏支架具有性價比高、故障率低的特點，因而得到了廣泛應用，但其在風荷載大的地區(qū)應用時，也暴露出了結(jié)構(gòu)可靠性低的缺陷。

組件固定在光伏支架的檁條上，光伏組件的傾角即為光伏支架的傾角。因此對光伏支架而言，除自重外，組件所受風荷載也就是其所受的外荷載。根據(jù)空氣動力學原理，組件的傾角不同，其表面風荷載分布也必然存在差異，對光伏支架結(jié)構(gòu)的影響也不同。研究平單軸光伏支架在大風保護狀態(tài)時的最佳傾角對于提高支架結(jié)構(gòu)的可靠性具有重要意義。最佳傾角的設置主要需考慮2 個方面：1)風荷載對支架旋轉(zhuǎn)中心產(chǎn)生的扭矩。扭矩越小，對驅(qū)動設備、支架和大風保持裝置的危害越小，支架基礎傾覆的風險越低。2)風荷載的合力。合力越小，整個支架的內(nèi)力就越小，支架基礎抗拉拔性能就越好。光伏項目中經(jīng)常會出現(xiàn)驅(qū)動設備被破壞和支架基礎傾覆的情況，這說明支架所受風荷載的扭矩對支架結(jié)構(gòu)的影響大于風荷載的合力對支架結(jié)構(gòu)的影響。因此，將支架所受扭矩最小時的角度作為支架在大風保護狀態(tài)時的最佳傾角。

1 組件表面風荷載分布的理論計算

假設近地空氣為定常不可壓縮有粘性理想流體，在不考慮溫度影響時，低風速的馬赫數(shù)為0.4，音速為340 m/s，則小于136 m/s 的風速為低風速。光伏項目現(xiàn)場的最大風速通常為56 m/s，屬于低風速。本文忽略光伏支架對組件周圍流場分布的影響。

在數(shù)學分析中，若某個函數(shù)滿足拉普拉斯方程，則這個函數(shù)就具有疊加性[1]。

進行理論計算可以采用不斷逼近的研究思路，先得到在一定條件下的結(jié)論，然后放寬約束條件，不斷修正結(jié)論，最后獲得最接近實際情況的理論結(jié)果。因此根據(jù)實際空氣粘性很小、近似忽略不計的情況，先求解無粘性流體的運動規(guī)律，再考慮粘性對結(jié)果的影響。

無粘性定常不可壓縮理想流體的無旋運動規(guī)律滿足方程：

式中，φ為關于變量x、y、z的速度位函數(shù)，其中x、y、z分別為流體微團的三維坐標系中的3 個正交方向的位移。

由于式(1)和式(2)滿足拉普拉斯方程，則流場中各點的速度分量都可以疊加。因此，平單軸光伏支架所處風場的速度位函數(shù)具有疊加性。

若要求解平單軸光伏支架所受風荷載的扭矩，需先求解光伏組件外表面風荷載分布的體型系數(shù)或風荷載分布函數(shù)，然后根據(jù)體型系數(shù)或分布函數(shù)與實際風荷載的關系推導出支架所受的扭矩系數(shù)，再結(jié)合扭矩系數(shù)、風荷載及力臂的關系求出扭矩。

由于風也是一種流體，同樣滿足伯努利方程，因此也可以先求解出風的速度分布函數(shù)，再利用伯努利方程求解出風荷載。

反映流體速度和壓強關系的伯努利方程為：

式中，ρ為流體密度；p為流場中某處壓強；U為重力勢函數(shù)；C為總壓，在求解風場問題時其為總風荷載；v為流體速度。

在求解空氣繞流問題時，重力可忽略不計，并以駐點的壓強p0代替總風荷載C，則式(3)可表示為：

光伏組件近地繞流情況可視為高空繞流和地面效應的疊加，即小擾動位流場下組件表面繞流與地面效應產(chǎn)生的流場變化的組合。

1.1 不考慮地面對流場影響時的風荷載分布規(guī)律

大組件的常規(guī)尺寸為1956 mm×990 mm×40 mm，小組件的常規(guī)尺寸為1650 mm×990 mm×40 mm。組件外形為長方形，弦線平直，因此其彎度為零；并且不論是大組件，還是小組件，其厚度都遠小于其長度，滿足薄翼型的判定條件，組件空氣動力學問題可根據(jù)薄翼型理論進行討論。大風狀態(tài)下，風場中并未有旋渦產(chǎn)生，因此可看作是小擾動位流場。在小擾動條件下，組件表面的邊界條件和壓強系數(shù)的表達式都是呈線性的，因此平單軸光伏支架所處風場的風荷載分布系數(shù)Cp也具有疊加性，因而組件表面繞流問題可分解為組件傾角和厚度問題。

采用面渦法求解組件傾角問題。根據(jù)庫塔-儒可夫斯基升力定理可知，當給定了彎度函數(shù)yf(x)和組件傾角α后，可根據(jù)式(5)～式(8)求得變強度渦面分布的渦強的三角級數(shù)解γ(θ)。

式中，v∞為遠處平直均勻來流的初速度，A0、An為系數(shù)；n為三角級數(shù)的項數(shù)；θ為三角級數(shù)中的角度。

式中，θ1為根據(jù)廣義積分公式進行求解時作x的變量置換； dθ1為θ1的微元；為彎度函數(shù)yf(x)對x的微分。

求解出A0與An后，代入式(5)，求得γ(θ)。可用θ表示x，即：

式中，b為組件截面長度。

風荷載分布函數(shù)為：

再結(jié)合式(8)，可得出：

進一步結(jié)合式(9)，則有：

式中，當組件近風端抬頭時，α取正號計算，當組件近風端低頭時，α取負號計算。

考慮到組件的前緣吸力，則γ(θ)可表示為：

式中，為相對彎度。

可由渦面函數(shù)的三角級數(shù)解γ(θ)求解渦面函數(shù)常規(guī)解即：

式中，為組件表面上某點在組件弦線上投影點的坐標。

再結(jié)合式(9)，可得：

組件前緣吸力系數(shù)CF可表示為：

前緣吸力在組件表面垂直方向上的分力Cyt可表示為：

考慮組件厚度時的風荷載分布系數(shù)的求解問題被稱為厚度問題。由于組件屬于薄翼型，可以用弦線上的布源近似代替表面上的布源，進而根據(jù)物面條件求出源強的分布，即：

考慮組件厚度時，組件表面的風荷載分布系數(shù)的函數(shù)為：

式中，v′xωc為組件表面上某點的風速，下標xωc 表示厚度給速度位造成的影響。

綜合式(18)～式(20)可知：

1.2 近地影響

遠處平直均勻來流經(jīng)過組件表面后會有旋渦產(chǎn)生，組件上的渦系可用2 個翼尖渦代替，當組件距離地面較近時，地面就會對流場產(chǎn)生影響。為了便于分析，本文將地面看作一個直壁面，直壁面的作用可用鏡像法分析，即地面對流場產(chǎn)生的影響可看作是在直壁面另一側(cè)布置等強度反向鏡像點渦，直壁面的存在將實有渦的下半部分的流動擠到一起，流速增大；鏡像渦和實有渦疊加后的流場中有一條流線剛好與直壁面重合，從而可模擬直壁面對流場的作用。點渦強度Γ逆時針方向轉(zhuǎn)動為正，在流場中沿著一條封閉曲線計算環(huán)量時，若封閉曲線包含點渦在內(nèi)，那么所確定的環(huán)量值就等于點渦的強度。1 個實有點渦在直壁面作用下的流函數(shù)ψ為：

式中，a為點渦到壁面的法向距離。

組件是平直的板件，可以看作空氣動力學中的平板。平板構(gòu)型的點渦強度Γ為：

式中，c為平板弦長。

1.3 傾角分析

隨著傾角的增大，組件表面附面層會發(fā)生分離，分離的內(nèi)因是空氣具有粘性，外因則是由于物面彎曲而出現(xiàn)逆壓梯度。附面層分離后，組件背面壓強會低于其正面壓強，此時絕對風荷載會垂直于組件表面，由組件正面指向組件背面。由于風荷載在組件表面的分布是由近風端向遠風端不斷減小的，從而造成了其對組件產(chǎn)生的扭矩不同，而附面層分離導致組件遠風端風荷載的增大，縮小了組件近風端和遠風端的風荷載差，從而削弱了其對組件產(chǎn)生的扭矩大小。而且附面層的分離區(qū)域越大，絕對風荷載就越大。絕對風荷載的變化是壓差阻力變化的結(jié)果。隨著組件傾角的不斷增大，組件后端產(chǎn)生的分離區(qū)會向前端擴展，當角度增大到一定值后，組件表面的附體流動會被破壞，流動變得不太穩(wěn)定。當附面層轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r，壓差阻力會突然減小。此時，總的風荷載會被轉(zhuǎn)化，作用在組件表面的風力也會減小。從附面層發(fā)生分離到轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?，風荷載對組件產(chǎn)生的扭矩都未有附面層發(fā)生分離前的大。

1.4 扭矩系數(shù)與組件傾角變化的曲線分析

根據(jù)上述理論繪制組件傾角不同時扭矩系數(shù)絕對值的變化曲線。

不考慮地面效應時，扭矩系數(shù)絕對值隨組件傾角變化的曲線如圖1所示。

圖1 不考慮地面效應時扭矩系數(shù)絕對值隨組件傾角變化的曲線

考慮地面效應時，扭矩系數(shù)絕對值隨組件傾角變化的曲線如圖2所示。

對比圖1、圖2可知，在同樣的組件傾角下，考慮地面效應時組件受到的扭矩系數(shù)比不考慮地面效應時的大，進而組件所受的扭矩也變大。

由于組件表面的風荷載分布情況在結(jié)構(gòu)計算時可直接加載到支架上進行計算，則組件所受扭矩最小時，支架所受扭矩也最小。

圖2 考慮地面效應時扭矩系數(shù)絕對值隨組件傾角變化的曲線

2 風洞實驗和數(shù)值模擬

2.1 風洞實驗數(shù)據(jù)處理

根據(jù)整體支架風洞實驗結(jié)果數(shù)據(jù)，獲取不同組件傾角、風向時平單軸光伏支架所受的扭矩系數(shù)，并繪制曲線，如圖3所示。

圖3 不同組件傾角、風向時平單軸光伏支架所受的扭矩系數(shù)曲線

取風洞試驗中風向為 0°、90°和 170°這 3 個最具代表性的風向?qū)嶒灁?shù)據(jù)，并繪制變化曲線，如圖4所示。

由圖3和圖4可知，整體而言，不同風向時，平單軸光伏支架所受的扭矩系數(shù)隨組件傾角變化趨勢差別不大。除90°風向時扭矩系數(shù)不變外，其他風向下，扭矩系數(shù)都是先降后升，且下降幅度大于上升幅度。整體來看，組件傾角為30°時是平單軸光伏支架所受的扭矩系數(shù)最小的角度。

圖4 隨組件傾角變化的3個風向時平單軸光伏支架所受的扭矩系數(shù)曲線

值得注意的是，風洞實驗中以單排平單軸光伏支架作為實驗對象，其反映了橫向風荷載分布和截面風荷載分布對整體支架產(chǎn)生的綜合效果。

2.2 數(shù)值模擬

取2 塊豎排組件進行流體仿真和有限元分析，并對組件上、下表面的風荷載進行求差獲得組件絕對風荷載數(shù)據(jù)，求得力矩，并分別對組件在傾角為 0°、5°、10°、30°、45°時進行有限元分析，繪制各傾角下絕對風荷載隨相對坐標變化的曲線，如圖5所示。圖中，曲線上標注的是組件傾角，傾角的下標分別代表2塊組件，其中1 代表近風端開始第1 塊組件，2 代表近風端開始第2 塊組件。橫坐標是以近風端第1 塊組件的近風端為原點，組件弦線上各點的相對坐標。因絕對風荷載也是組件分析模型的弦線上的風荷載，所以縱坐標絕對風荷載也標注為弦風荷載。

圖5 各傾角弦風荷載隨相對坐標變化的曲線

由圖5可知，在不考慮組件的前端位置處和尾端位置處的風荷載分布時，即圖中曲線的中段，組件的弦風荷載都近似線性分布，且隨著不斷遠離風源，組件的弦風荷載不斷衰減。第1 塊和第2 塊組件的弦風荷載分布近似，但第2 塊組件的弦風荷載的幅值都比第1 塊組件在相同位置處的要小，這也說明風流體經(jīng)過第1 塊組件后，風荷載被削弱。

假設組件低頭時為迎風，抬頭時為背風。選取組件在迎風和背風情況下不同傾角進行有限元分析，并將獲取的數(shù)據(jù)繪制迎風和背風時組件所受扭矩隨傾角變化的曲線，如圖6所示。

圖6 迎風、背風情況下組件所受扭矩隨組件傾角變化的曲線

由圖6可知，因受地面影響，當組件傾角相同時，組件迎風時所受扭矩比背風時的大，也就是說，組件迎風時的受力對支架結(jié)構(gòu)不利。

為了更直觀地反映組件所受扭矩大小和組件傾角的關系，繪制迎風、背風情況下組件所受扭矩絕對值隨組件傾角變化的曲線，如圖7所示。

由圖7可知，在迎風情況下，組件所受扭矩先升后降，且組件傾角為0°時所受扭矩最小，但不為零；在背風情況下，組件所受扭矩先升后降再升，在組件傾角為30°時所受扭矩最小，接近零。

圖7 迎風、背風情況下組件所受扭矩絕對值隨組件傾角變化的曲線

綜合以上模擬結(jié)果可知，在迎風和背風情況下，組件所受扭矩值最小時的角度不同，因平單軸光伏支架在實際應用中迎風和背風情況都會遇到，因此，取迎風和背風兩種工況下其所受扭矩值都較小時的角度作為大風保護時的組件最佳傾角。通過觀察圖7可以發(fā)現(xiàn)，0°是大風保護時的組件最佳傾角，但0°時組件仍會受到扭矩作用。

為探究傾角為0°時組件所受扭矩不為零的原因，選取1 塊組件，對其傾角為0°時的風荷載分布情況進行分析，并獲取流場風荷載分布和組件上、下表面風荷載分布圖，如圖8、圖9所示。

圖8 傾角為0°時組件上、下表面風荷載分布圖

圖9 傾角為0°時組件流場風荷載分布圖

由圖8可知，傾角為0°時組件左右兩端的絕對風荷載(上、下表面風荷載差)是不相等的，即傾角為0°時組件仍會受到扭矩作用。由圖9可知，傾角為0°時扭矩產(chǎn)生的原因是下壁面受風荷載的影響，而實際應用中，近地面由于地形等原因，風荷載對扭矩的影響更明顯。因此在分析時考慮地面效應是合理的。

3 國內(nèi)外規(guī)范分析

我國建筑荷載規(guī)范中關于組件風荷載體型系數(shù)的計算內(nèi)容可用于平單軸光伏支架的體型系數(shù)取值。體型系數(shù)是建筑結(jié)構(gòu)計算的重要依據(jù)，體現(xiàn)了不同結(jié)構(gòu)型式的風荷載分布規(guī)律。對組件風荷載體型系數(shù)進行處理，可以在規(guī)范基礎上獲取組件的最佳傾角。本文主要對我國標準和美國標準中的風荷載體型系數(shù)進行比較、處理和分析。

3.1 我國標準

GB 50009-2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》續(xù)表8.3.1[2]中對組件風荷載體型系數(shù)有明確的規(guī)定，如圖10所示。

圖10 國標中組件風荷載體型系數(shù)相關內(nèi)容

由圖10可知：

1)迎風工況下，風荷載體型系數(shù)為正；背風工況下，風荷載體型系數(shù)為負。

2)組件傾角≤10°時，不管迎風工況還是背風工況，組件兩端風荷載體型系數(shù)差值的絕對值都為0.8。

3)組件傾角為30°時，不管迎風工況還是背風工況，組件兩端風荷載體型系數(shù)差值的絕對值也都為0.8。

4)根據(jù)圖10并結(jié)合線性插值法，計算10°～30°之間的風荷載體型系數(shù)可知，不管是迎風工況還是背風工況，組件兩端風荷載體型系數(shù)差值的絕對值也都為0.8。

5)組件傾角＞30°時，關于組件風荷載體型系數(shù)，國標暫時未找到依據(jù)。

求組件中心力矩時，由于力臂相等，不同傾角時，風荷載在組件兩端的分布系數(shù)差值的絕對值即可反映不同角度時風荷載產(chǎn)生的扭矩。此理論結(jié)合圖10可知，組件傾角＜30°時，國標中風荷載在組件兩端的分布系數(shù)差值的絕對值不隨傾角變化而變化。結(jié)合扭矩的定義可知，不同組件傾角時，組件所受扭矩是不變的，因此，大風保護狀態(tài)時組件的最佳傾角只能通過探討風荷載合力來解決。分析圖10可以發(fā)現(xiàn)，組件傾角越大，風荷載合力越大，因此國標條件下，0°為大風保護狀態(tài)時組件的最佳傾角。

3.2 美國標準

根據(jù)文獻[3]的美國標準中的圖表27.4-4，求取A 荷載與B 荷載下組件所受的扭矩系數(shù)值，如表1所示。

根據(jù)表1繪制各種工況下扭矩系數(shù)絕對值變化曲線，如圖11所示。

為了便于分析，分別繪制A 荷載情況和B荷載情況下，扭矩系數(shù)絕對值隨組件傾角變化的曲線，如圖12和圖13所示。

通過分析圖12和圖13可以發(fā)現(xiàn)：

1)A 荷載時，除背風有阻礙條件下扭矩值變化規(guī)律是遞增外，其他條件下扭矩值都是先降后升。也就是說，背風有阻礙情況下，0°是扭矩值最小的角度；其他工況下，20°～40°是扭矩值最小的角度。

2)B 荷載時，各工況扭矩系數(shù)絕對值隨傾角變化規(guī)律大致相同，即先升后降，但拐點處組件的角度不同。而且不管哪種工況，0°都是扭矩值最小的角度。

表1 美國標準中關于迎風和背風時組件所受扭矩系數(shù)的分析表

圖11 各工況下扭矩系數(shù)絕對值隨組件傾角變化的曲線

圖12 A荷載下扭矩系數(shù)絕對值隨組件傾角變化的曲線

圖13 B荷載時扭矩系數(shù)絕對值隨組件傾角變化的曲線

3)綜合比較2 種荷載和所有工況，取最不利情況進行研究發(fā)現(xiàn)，B 荷載時，迎風無阻礙是最不利工況，而0°是該條件下扭矩值最小的角度。

綜上所述，除非跟蹤支架能夠定性到具體的荷載條件，且排除掉迎風無阻礙情況，否則0°都為大風保護狀態(tài)時組件的最佳傾角。

4 結(jié)論

本文使用面渦法建立了平單軸光伏支架風場繞流理論模型，并據(jù)此模型繪制了風荷載分布曲線，進一步得到扭矩系數(shù)絕對值隨組件傾角變化的曲線，從而得到理論上0°是大風保護狀態(tài)時組件最佳傾角，并且0°時仍有扭矩存在的結(jié)論。然后就國內(nèi)和美國建筑荷載規(guī)范進一步比較分析，得出美國考慮的情況更復雜的結(jié)論，立足于設計取最不利情況的原則，針對不同工況選取最不利工況作為分析對象，得出0°是大風保護狀態(tài)時組件最佳傾角的結(jié)論。再結(jié)合數(shù)值模擬和風洞實驗數(shù)據(jù)處理后的結(jié)果，進一步驗證了0°是大風保護狀態(tài)時組件最佳傾角。因此，可以明確平單軸跟蹤支架設計的指導方法為：結(jié)構(gòu)計算按照當?shù)卦O計規(guī)范設計，對于轉(zhuǎn)動軸的計算需要考慮扭矩的存在，取一定的扭矩系數(shù)加以核算，從而可以保證設計的安全性和經(jīng)濟性。