導(dǎo)爆管等效縮比模型過(guò)載特性研究

吳 昊 李明文 惠江海

（1.海軍裝備部駐西安地區(qū)軍事代表局 西安 710000）

（2.空軍駐包頭地區(qū)軍事代表室 包頭 014033）

（3.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 石家莊 050003）

1 引言

引信在戰(zhàn)斗部侵徹過(guò)程中由于瞬間的相互沖擊碰撞而處于復(fù)雜的過(guò)載環(huán)境，利用相關(guān)基本理論無(wú)法直接推導(dǎo)出引信零件在產(chǎn)生相同變形程度的時(shí)其承受過(guò)載與其尺寸大小的關(guān)系。因此，采用量綱分析法，通過(guò)建立量綱方程獲得二者之間的抽象函數(shù)關(guān)系。

量綱分析法基于相似三定理中的第二定理，即Π 定理，該定理的表述如下［1～4］。

設(shè)一物理系統(tǒng)有n個(gè)物理量，其中有k個(gè)物理量的量綱是相互獨(dú)立的，那么這n個(gè)物理量可表示成相似準(zhǔn)則 Π1，Π2，…，Πn-k之間的函數(shù)關(guān)系，其表達(dá)式為

針對(duì)引信的某個(gè)零件，假設(shè)其尺寸（內(nèi)徑、外徑或長(zhǎng)度）為r，在受到過(guò)載a時(shí)產(chǎn)生變形，則a與r的函數(shù)關(guān)系如下：

式中：ρ為引信零件材料密度；σ為引信材料特征應(yīng)力或強(qiáng)度；c為應(yīng)力波在引信零件材料內(nèi)部的傳播速度；k為引信零件斷裂韌性。

將以上三個(gè)相似準(zhǔn)則代入式（1）即得到引信零件所能承受過(guò)載和零件尺寸之間的量綱方程，并將Π2項(xiàng)作為因變?chǔ)绊?xiàng)，得到量綱方程如下：

2 戰(zhàn)斗部侵徹靶板引信零件過(guò)載特性

2.1 模型的建立

首先建立戰(zhàn)斗部和引信侵徹靶板模型，在戰(zhàn)斗部底端加裝引信。利用ANSYS/LS-DYNA建立引信和戰(zhàn)斗部侵徹靶板有限元模型，采用高強(qiáng)度鋼；戰(zhàn)斗部殼體采用鈦合金材料，靶板與戰(zhàn)斗部均采用Johnson-cook材料模型，戰(zhàn)斗部裝藥和引信所有組成零件均采用隨動(dòng)塑性材料模型［5～7］。各材料基本參數(shù)如表1所示。

表1 材料基本參數(shù)

整個(gè)模型均采用solid164實(shí)體單元并劃分成六面體網(wǎng)格，為了降低仿真計(jì)算的時(shí)間和所占內(nèi)存，將整個(gè)模型作1/4簡(jiǎn)化處理。戰(zhàn)斗部與靶板之間建立侵蝕接觸，引信堵蓋與戰(zhàn)斗部殼體之間建立固連接觸，其余零件與零件之間建立自動(dòng)接觸［8～9］。由于引信零件承受過(guò)載的時(shí)刻晚于戰(zhàn)斗部，因此為了充分獲得引信零件的過(guò)載特性，將侵徹作用時(shí)間設(shè)為 800 μs。侵徹初速度設(shè)為 1900m/s（5.6Ma）。建立后的引信和戰(zhàn)斗部侵徹靶板模型和其網(wǎng)格劃分后的有限元模型如圖1和2所示。

圖1 引信和戰(zhàn)斗部侵徹靶板模型

圖2 網(wǎng)格劃分后引信和戰(zhàn)斗部侵徹靶板有限元模型

2.2 過(guò)載特性分析

通過(guò)仿真得到導(dǎo)爆管殼體的過(guò)載特性曲線如圖3所示。通過(guò)圖3曲線可以看出，導(dǎo)爆管殼體在戰(zhàn)斗部以1900m/s速度侵徹靶板過(guò)程中承受到的侵徹過(guò)載峰值（不考慮方向）為77771g?；趯?dǎo)爆管在戰(zhàn)斗部侵徹過(guò)程中的過(guò)載特性，對(duì)導(dǎo)爆管進(jìn)行縮比模型設(shè)計(jì)。

圖3 導(dǎo)爆管殼體侵徹過(guò)載特性曲線

3 導(dǎo)爆管縮比模型設(shè)計(jì)

3.1 模型的建立

通過(guò)仿真計(jì)算得到在導(dǎo)爆管變形率相同的情況下，不同尺寸導(dǎo)爆管殼體所承受的過(guò)載值，從而獲得導(dǎo)爆管尺寸與其殼體承受過(guò)載之間的關(guān)系［10～12］。

圖4 加載件壓縮示意圖

將完整的導(dǎo)爆管置于剛性平面，上方置一剛性體。加載示意圖如圖5所示。導(dǎo)爆管殼體過(guò)載變化曲線如圖9所示。

圖5 導(dǎo)爆管恒力加載示意圖

通過(guò)圖9的結(jié)果可以得到使外徑為1.2cm的原型尺寸導(dǎo)爆管產(chǎn)生變形率φ=0.35時(shí)其殼體臨界過(guò)載為80124g，高于圖3所示的導(dǎo)爆管殼體在戰(zhàn)斗部侵徹過(guò)程中所受到的侵徹過(guò)載峰值77771g，說(shuō)明在戰(zhàn)斗部以1900m/s的速度侵徹靶板的過(guò)程中導(dǎo)爆管能夠正常工作。

圖6 導(dǎo)爆管1/4模型

圖7 導(dǎo)爆管發(fā)生壓縮變形

圖8 原型尺寸下導(dǎo)爆管壓縮量

圖9 外徑1.2cm導(dǎo)爆管殼體過(guò)載曲線

3.2 不同尺寸下導(dǎo)爆管殼體臨界過(guò)載

依次對(duì)外徑為 1.1cm、1.0cm、0.9cm、0.8cm、0.7cm、0.6cm、0.5cm、0.4cm的導(dǎo)爆管建模并仿真計(jì)算。分別得到8種不同尺寸導(dǎo)爆管產(chǎn)生變形率φ近似等于0.35時(shí)其殼體所承受的過(guò)載變化曲線如圖10（a）～（h）所示。

圖10 不同尺寸導(dǎo)爆管殼體過(guò)載曲線

3.3 導(dǎo)爆管尺寸與其殼體臨界過(guò)載的關(guān)系

根據(jù)圖10所示的8種不同尺寸導(dǎo)爆管殼體過(guò)載曲線，分別取過(guò)載曲線的最大值即為所定義的導(dǎo)爆管殼體臨界過(guò)載（不考慮方向），再加上由圖9所示原型尺寸導(dǎo)爆管殼體的臨界過(guò)載，將9種不同尺寸導(dǎo)爆管殼體的臨界過(guò)載以及相應(yīng)的壓縮量和變形率列表如表2所示。

表2 不同尺寸導(dǎo)爆管殼體臨界過(guò)載及所對(duì)應(yīng)壓縮量和變形率

由表2可以看出不同尺寸導(dǎo)爆管的變形率不全相同，但由于變形率之差引起的壓縮量之差相比導(dǎo)爆管尺寸可以忽略不計(jì)，故將導(dǎo)爆管的變形率近似看作相同。

將導(dǎo)爆管外徑作為橫坐標(biāo)，臨界過(guò)載作為縱坐標(biāo)，則9個(gè)外徑和臨界過(guò)載所組成的坐標(biāo)點(diǎn)描繪在坐標(biāo)系中如圖11所示。

圖11 導(dǎo)爆管外徑與其殼體臨界過(guò)載坐標(biāo)點(diǎn)

觀察圖11所示導(dǎo)爆管殼體臨界過(guò)載隨外徑的變化趨勢(shì)，采用傅里葉擬合將9個(gè)點(diǎn)擬合出導(dǎo)爆管外徑尺寸與其殼體臨界過(guò)載的函數(shù)關(guān)系曲線如圖12所示，其中函數(shù)自變量是導(dǎo)爆管外徑，因變量是導(dǎo)爆管殼體臨界過(guò)載。

圖12 導(dǎo)爆管尺寸與其殼體臨界過(guò)載的函數(shù)關(guān)系曲線

擬合得到的函數(shù)如下：

a=55680-38770cos（2.248r）-26190sin（2.248r）（4）式中，a、r為導(dǎo)爆管殼體臨界過(guò)載和導(dǎo)爆管外徑，且0.4≤r≤1.2。

式（4）即為所得到的導(dǎo)爆管尺寸與其殼體臨界過(guò)載的關(guān)系，在縮比模型試驗(yàn)中得到導(dǎo)爆管殼體臨界過(guò)載，即可由式（4）估計(jì)出在產(chǎn)生相同變形率的情況下其原型尺寸導(dǎo)爆管殼體臨界過(guò)載的大小。

4 結(jié)語(yǔ)

1）采用截棗核形戰(zhàn)斗部建立引信和戰(zhàn)斗部有限元模型，并以1900m/s的速度侵徹靶板，獲得導(dǎo)爆管殼體的過(guò)載特性曲線和承受沖擊過(guò)載峰值。

2）按比例設(shè)計(jì)了導(dǎo)爆管縮比模型并仿真計(jì)算得到導(dǎo)爆管縮比模型在產(chǎn)生塑性應(yīng)變時(shí)承受的過(guò)載峰值，通過(guò)傅里葉擬合獲得導(dǎo)爆管在產(chǎn)生塑性應(yīng)變時(shí)承受的過(guò)載峰值與其尺寸大小的關(guān)系。