水下機(jī)器人電子艙殼體的結(jié)構(gòu)有限元分析

鄧玉聰 褚 偉

（昆明船舶設(shè)備研究試驗(yàn)中心 昆明 650101）

1 引言

隨著承壓容器的廣泛使用，承壓容器的設(shè)計(jì)方法也在向前發(fā)展。目前，人們對(duì)承壓容器失效的認(rèn)識(shí)還不完全清楚，理論也不夠完善。

隨著人們?cè)趯?shí)踐、試驗(yàn)、使用等過程中對(duì)壓承壓容器失效認(rèn)識(shí)的深入，再加上新材料的運(yùn)用和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展有了新的突破，對(duì)承壓容器的設(shè)計(jì)已逐漸變得更加有效、經(jīng)濟(jì)、準(zhǔn)確。

本文以水下1000m機(jī)器人的電子艙耐壓殼體為討論對(duì)象，對(duì)承壓容器的耐壓設(shè)計(jì)展開分析。

2 設(shè)計(jì)理論

外壓容器的失效方式有兩種，一種是因強(qiáng)度不足而導(dǎo)致破壞，另一種是因剛度不足而導(dǎo)致喪失穩(wěn)定性。所以，外壓容器的設(shè)計(jì)應(yīng)包括強(qiáng)度計(jì)算和穩(wěn)定性校核兩個(gè)方面的內(nèi)容［2］。

外壓容器強(qiáng)度計(jì)算公式與內(nèi)壓容器相同，只是應(yīng)力的符號(hào)相反。對(duì)于δ/D≤1/20的薄壁外壓容器，失穩(wěn)破壞往往發(fā)生在強(qiáng)度破壞之前，即失穩(wěn)時(shí)的器壁應(yīng)力低于材料的強(qiáng)度極限，所以，穩(wěn)定性計(jì)算是薄壁外壓容器設(shè)計(jì)中主要考慮的問題。

根據(jù)彈性力學(xué)相關(guān)理論，在均勻外壓作用下的殼體受力軸對(duì)稱問題的三向應(yīng)力如下：

式中，σr為徑向應(yīng)力，σθ為環(huán)向應(yīng)力，σz為軸向應(yīng)力，P為設(shè)計(jì)壓力，Ri為內(nèi)半徑，Ro為外半徑，δ為壁厚。

對(duì)于承受外壓的薄壁容器，通常環(huán)向的屈曲破壞會(huì)早于塑性破壞發(fā)生，當(dāng)容器所承受的壓應(yīng)力小于設(shè)計(jì)溫度下材料的屈服強(qiáng)度時(shí)，容器發(fā)生的破壞為線性失穩(wěn)，相反則為非線性失穩(wěn)。進(jìn)行薄壁外壓容器彈性穩(wěn)定性分析時(shí)，根據(jù)容器的計(jì)算長(zhǎng)度L將其分為長(zhǎng)圓筒和短圓筒，其臨界壓載荷可分別用以下公式表示［2］。

長(zhǎng)圓筒：

短圓筒：

式中，Do為筒體外徑，E為材料設(shè)計(jì)溫度下的彈性模量（MPa），δe為筒體有效厚度。

如果薄殼的兩端被封頭或者管板約束，其屈曲模態(tài)表現(xiàn)為兩個(gè)波數(shù)以上的失穩(wěn)，稱之為短圓筒，其屈曲外壓可由R.V.Mises公式（6）和（7）計(jì)算。

式中，R為公稱半徑，Do為筒體外徑，L為設(shè)計(jì)長(zhǎng)度，n為失穩(wěn)波數(shù)。

封頭也是承壓容器的主要受壓元件，種類較多，由于封頭和筒體連接處有較復(fù)雜的邊界條件，故有不同性質(zhì)的應(yīng)力存在。本文討論的封頭為可拆卸圓形平蓋封頭，其厚度設(shè)計(jì)公式（8）為

式中K為結(jié)構(gòu)特征系數(shù)，本文討論對(duì)象K=0.309；Dc為平蓋大端內(nèi)直徑；φ為焊縫系數(shù)，本文φ=1.0；Pc為計(jì)算壓力。

對(duì)于厚壁外壓容器，塑性破壞和屈曲破壞都可能先發(fā)生。按照殼體的直徑、壁厚和長(zhǎng)度，殼體的屈曲可分為長(zhǎng)殼體、短殼體和剛性殼體。如果殼體較短和較厚，其剛度能夠得到保證，其失效模式一般為塑性破壞。

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

3.1 材料選擇

深水壓力容器選用的材料應(yīng)具備良好的綜合力學(xué)性能和耐腐蝕性能，同時(shí)應(yīng)遵守經(jīng)濟(jì)、節(jié)約和符合國(guó)情的原則。

大深度潛水設(shè)備下潛至6000m甚至更深的深海，在水下受到極大的深水壓力，對(duì)于材料的比強(qiáng)度、比剛度有更高的要求［1］。綜合來說，鈦合金較其他材料有很大的優(yōu)勢(shì)。對(duì)于本例來說，從重量和經(jīng)濟(jì)性方面考慮，選用鋁合金是比較合適的，結(jié)構(gòu)零件表面做陽極氧化防腐處理，圖1顯示了一種鋁合金材料的實(shí)驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變擬合曲線。

圖1 常溫下動(dòng)態(tài)加載時(shí)2A12鋁合金的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

鋁合金通過添加普通元素和熱處理可以獲得不同程度的強(qiáng)化，最佳者的比強(qiáng)度可以和合金鋼媲美，而密度僅為鐵的1/3，無低溫脆性。本文設(shè)計(jì)殼體的材料選擇可熱處理強(qiáng)化的鋁合金2A12，經(jīng)T4（固溶處理加自然失效）處理，其力學(xué)性能見表1。

表1 2A12材料力學(xué)性能

3.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

殼體的內(nèi)徑和長(zhǎng)度根據(jù)電子艙內(nèi)安裝設(shè)備和總體安裝體積、重量、重心等方面來確定。圖2為電子艙結(jié)構(gòu)主視方向的剖視圖。

傳統(tǒng)的壓力容器標(biāo)準(zhǔn)及設(shè)計(jì)規(guī)范認(rèn)為容器內(nèi)某點(diǎn)的最大應(yīng)力一旦達(dá)到屈服極限σs，即為失效（常規(guī)設(shè)計(jì)方法、彈性失效準(zhǔn)則）。常規(guī)方法簡(jiǎn)單，但使用歷史較長(zhǎng)，積累了豐富的工程經(jīng)驗(yàn)，目前仍在壓力容器設(shè)計(jì)中占有重要地位。

內(nèi)壓計(jì)算并不難解決，而外壓計(jì)算在各國(guó)規(guī)范中均采用給定某種材料的外壓計(jì)算曲線的圖算法。

大型通用有限元分析軟件中，運(yùn)用廣泛、頗具代表性的有ANSYS和MSC_NASTRAN等，這兩個(gè)軟件都能夠較好地解決結(jié)構(gòu)線性、非線性、熱、流體和耦合系統(tǒng)等復(fù)雜問題。本文采用ANSYS分別對(duì)設(shè)計(jì)模型結(jié)構(gòu)工作應(yīng)力和穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，通過將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比標(biāo)定，對(duì)設(shè)計(jì)工作做出指導(dǎo)。

圖2 殼體結(jié)構(gòu)

3.3 有限元模型

為了簡(jiǎn)化問題，不考慮溫度的影響，所有材料均考慮為彈性材料，單元類型采用8節(jié)點(diǎn)的Solid185實(shí)體單元（ANSYS）。圖3和圖7分別為為筒體和端蓋劃分網(wǎng)格后的有限元模型。

圖3 筒體有限元網(wǎng)格模型

3.4 筒體應(yīng)力分析

本設(shè)備設(shè)計(jì)耐壓10MPa，取計(jì)算壓力12MPa，對(duì)上述模型施加邊界條件和外壓載荷，進(jìn)入求解器對(duì)模型求解，獲得應(yīng)力云圖。圖3為第三強(qiáng)度理論應(yīng)力云圖，最大應(yīng)力218.5MPa；圖4為第四強(qiáng)度理論應(yīng)力云圖，最大應(yīng)力213.7MPa。我國(guó)承壓容器計(jì)算推薦用第三強(qiáng)度理論，圖中應(yīng)力分別用不同顏色表示，其中紅色表示應(yīng)力值最大，藍(lán)色表示應(yīng)力值最小。

世界各國(guó)壓力容器標(biāo)準(zhǔn)總體設(shè)計(jì)原則和設(shè)計(jì)方法差別不大，局部結(jié)構(gòu)有少量差別，但選取材料許用應(yīng)力值時(shí)，選擇材料參數(shù)和安全系數(shù)的差別較大。根據(jù)我國(guó)GB150-1998［3］中規(guī)定的設(shè)計(jì)安全系數(shù)，該材料的許用應(yīng)力值為216.6MPa（屈服應(yīng)力為325MPa），最大應(yīng)力218.5MPa，略大于材料的許用應(yīng)力，考慮到安全系數(shù)的富余量，認(rèn)為其強(qiáng)度滿足要求。圖5為節(jié)點(diǎn)X向（Y向）位移分量云圖，最大值為0.9mm，圖6為結(jié)構(gòu)X-Y截面的應(yīng)力分布圖。

圖3 應(yīng)力云圖（Tresca）

圖4 應(yīng)力云圖（Vonmises）

圖5 周向應(yīng)變?cè)茍D

3.5 端蓋應(yīng)力分析

本設(shè)備有兩個(gè)端蓋（如圖2），本文選取有開孔的一個(gè)端蓋進(jìn)行分析，此端蓋有31個(gè)插座接口，由于壓力容器開孔處曲面的影響，存在彎曲應(yīng)力，在開孔邊緣會(huì)產(chǎn)生一種由于應(yīng)力集中現(xiàn)象造成的分布范圍很小的峰值應(yīng)力。峰值應(yīng)力雖然不會(huì)使容器在一次或多次加載方式下發(fā)生破壞，但可能在頻繁的加壓、泄壓的反復(fù)加載方式下，使接口部位出現(xiàn)裂紋，繼而導(dǎo)致開孔附近的疲勞破裂。

圖6 切片應(yīng)力云圖

圖7 端蓋有限元網(wǎng)格模型

對(duì)上述模型施加邊界條件和外壓載荷，進(jìn)入求解器對(duì)模型求解，獲得應(yīng)力云圖。圖8為第三強(qiáng)度理論應(yīng)力云圖，最大應(yīng)力326MPa；圖9為第四強(qiáng)度理論應(yīng)力云圖，最大應(yīng)力310MPa。

圖中應(yīng)力分別用不同顏色表示，其中紅色表示應(yīng)力值最大，藍(lán)色表示應(yīng)力值最小，從應(yīng)力云圖顏色分布來看，最大應(yīng)力在中心開孔邊緣處，范圍較小，其它范圍處的應(yīng)力比較均勻，呈藍(lán)色分布，應(yīng)力在屈服應(yīng)力范圍內(nèi)（325MPa）。而且為了簡(jiǎn)化計(jì)算，開孔處沒有考慮插座對(duì)結(jié)構(gòu)的加強(qiáng)作用，所以認(rèn)為，該端蓋的強(qiáng)度是滿足設(shè)計(jì)要求的。

圖8 應(yīng)力云圖（Tresca）

圖9 應(yīng)力云圖（Vonmises）

3.6 筒體穩(wěn)定性分析

所計(jì)算的電子艙筒體為耐壓薄壁結(jié)構(gòu)，其穩(wěn)定性是外壓容器設(shè)計(jì)中主要考慮的問題。根據(jù)其特點(diǎn)，通過ANSYS建立有限元模型，單元類型選用SHELL43（4節(jié)點(diǎn)塑性殼單元）；采用1/4模型以減少超過4倍的計(jì)算量；控制網(wǎng)格使得單元邊長(zhǎng)接近其厚度，使得在計(jì)算屈曲時(shí)模型能更真實(shí)地反映出變形模態(tài)。建立的1/4模型（有限元網(wǎng)格模型）如圖10所示。

圖10 筒體1/4和完整有限元網(wǎng)格模型

耐壓筒體兩端與平端蓋進(jìn)行機(jī)械聯(lián)接，有較強(qiáng)的約束力，故在計(jì)算時(shí)對(duì)筒體左端一圈節(jié)點(diǎn)進(jìn)行UX、UY、UZ、RX、RY、RZ六個(gè)自由度的全約束，右端放開 UZ方向的自由度；在1/4筒體的兩條長(zhǎng)邊上分別施加XZ平面和YZ平面的對(duì)稱邊界條件；最后對(duì)所有筒體單元施加12MPa的外壓力，施加完邊界條件的模型如圖11所示。

圖11 載荷與邊界條件

打開預(yù)應(yīng)力選項(xiàng)，對(duì)模型進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算，模型節(jié)點(diǎn)總位移云圖如圖12所示，最大值為0.529，節(jié)點(diǎn)X向（Y向）位移分量云圖如圖13所示，最大值顯示為0.529mm。

圖12 總應(yīng)變?cè)茍D

圖13 筒體周向應(yīng)變?cè)茍D

VonMises應(yīng)力云圖如圖14所示，可見12MPa外載荷下模型內(nèi)力最大值為217.3MPa，遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)所用材料（2A12）的屈服應(yīng)力（325MPa），但也是略大于材料的許用應(yīng)力（216.6MPa）。

圖14 靜強(qiáng)度下的應(yīng)力云圖

兩種單元對(duì)應(yīng)筒體的最大值應(yīng)力是較接近的，實(shí)體模型對(duì)應(yīng)值稍小可能是由于有限元網(wǎng)格和單元類型的不同。

對(duì)模型進(jìn)行特征值屈曲計(jì)算，一般來說，結(jié)構(gòu)的較低階模態(tài)（通常是1階）對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)較弱的抵抗能力，通常采用結(jié)構(gòu)1階模態(tài)來對(duì)結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估。在此，對(duì)模型進(jìn)行3階模態(tài)擴(kuò)展并進(jìn)行特征值屈曲計(jì)算，得出結(jié)構(gòu)的三階模態(tài)對(duì)應(yīng)的屈曲頻率和云圖分別如圖15～圖17所示。

圖15 模型1階模態(tài)云圖

圖16 模型2階模態(tài)云圖

圖17 模型3階模態(tài)云圖

由圖可以看出，1階模態(tài)對(duì)應(yīng)的屈曲頻率最?。?.626），即在當(dāng)前載荷水平（12MPa）的2.626倍下結(jié)構(gòu)才會(huì)發(fā)生1階模態(tài)形式的失穩(wěn)（屈曲），由此可以看出結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性是滿足設(shè)計(jì)要求的。

4 結(jié)語

本文研究的1000m水下機(jī)器人電子艙耐壓殼體，實(shí)際應(yīng)用情況中，在保證容器耐壓強(qiáng)度及穩(wěn)定性的情況下，對(duì)電子艙耐壓殼體的重量也提出較高的要求，本文作者對(duì)容器的強(qiáng)度應(yīng)力、穩(wěn)定性進(jìn)行了分析及ANSYS計(jì)算，計(jì)算結(jié)果有限元（Ansys分析軟件）第三強(qiáng)度理論計(jì)算出的結(jié)果都略大于材料的許用應(yīng)力，第四強(qiáng)度理論的結(jié)果滿足設(shè)計(jì)要求。本文作者認(rèn)為我國(guó)GB150-1998［3］中規(guī)定的設(shè)計(jì)安全系數(shù)相對(duì)偏大，而且第四強(qiáng)度理論是可以為相關(guān)壓力容器的設(shè)計(jì)提供依據(jù)的。根據(jù)分析和計(jì)算結(jié)果設(shè)計(jì)進(jìn)行詳細(xì)工程設(shè)計(jì)、加工及裝配完成的電子艙耐壓容器，在壓力釜中進(jìn)行了12MPa耐壓測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明電子艙耐壓容器能夠滿足設(shè)計(jì)要求。

承壓容器的設(shè)計(jì)在不同國(guó)家在相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范上存在差異，尤其是在設(shè)計(jì)系數(shù)的取值方面。希望此文為承壓容器的設(shè)計(jì)和計(jì)算提供可參考的方法。