例談解三角形中的幾個(gè)轉(zhuǎn)化解

云南省昆明市祿勸第一中學(xué) 孫顯才

一、三角形面積問(wèn)題向量解

解：由題意知：AB∥DE,則△ABC∽△DEC。設(shè)則

評(píng)注：該題可以利用初中相似三角形解答，但是計(jì)算過(guò)程煩瑣，考慮用高中數(shù)學(xué)解答，減少繁雜的結(jié)算過(guò)程，借此表明向量是連接幾何與代數(shù)的有力工具，是用“數(shù)”論“形”的橋梁。

二、三角形角問(wèn)題函數(shù)解

例2 在三角形ABC中，若則角C的取值范圍為 ___________ 。

解：題設(shè)中沒(méi)有已知角，故選余弦定理求解。

評(píng)注：該題還可以利用向量、正余弦定理、判別式法解決求值域等問(wèn)題。

評(píng)注:該題還可以利用正余弦定理轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求解。

三、三角形邊問(wèn)題圓錐曲線定義解

高考備考建議：高考命題常常在知識(shí)點(diǎn)的交匯點(diǎn)出題，這就要求考生在備考時(shí)從了解產(chǎn)生背景、認(rèn)識(shí)概念、理解性質(zhì)、掌握應(yīng)用（計(jì)算）等這四個(gè)方面去把握數(shù)學(xué)，才能構(gòu)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，開(kāi)闊知識(shí)視野，才能掌握數(shù)學(xué)思想，熟悉解題方法。