王海芳,褚天爭(zhēng),邱 豪,張伯祿,劉廣闊

(1.東北大學(xué)秦皇島分校 控制工程學(xué)院,河北 秦皇島 066004; 2.河北省自動(dòng)化研究所 先進(jìn)制造技術(shù)研究室,河北 石家莊 050081)

液壓閥作為液壓系統(tǒng)的控制元件,起到連接能源元件(液壓泵)與執(zhí)行元件(液壓缸、馬達(dá))的作用.在實(shí)際工作中,液壓閥閥芯與閥座間的長(zhǎng)期往復(fù)運(yùn)動(dòng),造成了不可避免的材料磨損.磨損會(huì)導(dǎo)致閥芯與閥座表面損壞、液壓油外泄流,使液壓閥失效,這對(duì)其使用壽命會(huì)造成嚴(yán)重影響[1].液壓閥作為液壓系統(tǒng)中的核心元件,為保證液壓系統(tǒng)的正常運(yùn)行,針對(duì)其基于磨損的可靠性分析十分必要.

很多學(xué)者對(duì)機(jī)械、液壓系統(tǒng)及元件的可靠性做了相關(guān)研究.在可靠性計(jì)算方面:張義民等[2]采用攝動(dòng)方法研究了車輛后橋的可靠性靈敏度設(shè)計(jì)問(wèn)題;胡登高等[3]應(yīng)用有限元法對(duì)液壓支架進(jìn)行了強(qiáng)度可靠性及敏感性計(jì)算;黃伯超等[4]基于性能可靠性約束對(duì)智能液壓泵進(jìn)行了節(jié)能優(yōu)化;張?zhí)煜鯷5]基于一次二階矩的中心點(diǎn)方法對(duì)液壓錐閥進(jìn)行了可靠性分析.在可靠性故障分析方面:陳東寧等[6]基于T-S模糊故障樹和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)多態(tài)液壓系統(tǒng)進(jìn)行了可靠性分析;徐格寧等[7]基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)汽車起重機(jī)液壓系統(tǒng)進(jìn)行了可靠性評(píng)估;丁飛等[8]對(duì)液壓支架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了疲勞動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估.在可靠性試驗(yàn)方面:郭銳等[9]應(yīng)用非線性最小二乘法和最優(yōu)化理論進(jìn)行液壓泵性能參數(shù)退化軌跡研究,提出了液壓泵可靠性短時(shí)試驗(yàn)方法;陳東寧等[10]進(jìn)行了液壓軟管總成可靠性試驗(yàn)及評(píng)估;張根保等[11]針對(duì)液壓缸進(jìn)行了漏油可靠性強(qiáng)化試驗(yàn)加速應(yīng)力分析.

目前,針對(duì)機(jī)械零件的可靠性分析往往以零件材料的強(qiáng)度為判斷依據(jù),但是在液壓元件的實(shí)際工作中,此依據(jù)并不完全適用.液壓元件常常以泄露為主要失效形式,此時(shí)材料未發(fā)生屈服而只是因?yàn)槟p而導(dǎo)致零件機(jī)理失效[11-12].根據(jù)實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn),液壓閥的可靠性與其結(jié)構(gòu)尺寸、工作環(huán)境參數(shù)有較大的關(guān)系,本文基于磨損機(jī)理進(jìn)行磨損深度計(jì)算,定義磨損極限多參數(shù)狀態(tài)函數(shù),應(yīng)用一次二階矩設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)法,基于Matlab求得球閥磨損可靠度,并分析相關(guān)參數(shù)對(duì)磨損可靠度的影響.本工作為液壓元件的設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ),有利于在設(shè)計(jì)階段對(duì)其結(jié)構(gòu)尺寸做出一定的優(yōu)化,也有利于后期元件工作參數(shù)的設(shè)定優(yōu)化.

1 球閥的受力分析和磨損深度計(jì)算

磨損是機(jī)械設(shè)備和元件的一種基本失效形式.在磨損情況下,零件尺寸和摩擦表面狀態(tài)會(huì)逐漸改變.Archard提出了簡(jiǎn)單黏著磨損計(jì)算公式并得到廣泛應(yīng)用[13-14].

磨損體積

(1)

式中:VQ為零件磨損體積,m3;K為磨損系數(shù)，無(wú)量綱參數(shù);N為接觸表面的正壓力,N;L為材料相對(duì)滑移距離,m;σs為材料的壓縮屈服強(qiáng)度,MPa.

按照材料定義,軟性金屬材料的硬度約等于3倍的材料壓縮屈服強(qiáng)度,即3σs≈H,則式(1)可改為

(2)

在液壓系統(tǒng)工作中,球閥閥芯與閥座間的往復(fù)運(yùn)動(dòng)造成材料磨損，導(dǎo)致閥芯與閥座表面損壞,液壓閥失效.圖1為球閥閥芯的受力分析示意圖.

圖1 液壓球閥閥芯的受力示意圖Fig.1 Stress of the hydraulic ball valve spool

閥芯與閥座在平均直徑為d的圓周上接觸,接觸周長(zhǎng)S=πd,接觸面積A=πd2/4,閥座對(duì)閥芯會(huì)產(chǎn)生垂直于接觸表面并指向閥芯的正壓力FN,還會(huì)產(chǎn)生沿著閥芯表面的摩擦力FF,以Fs表示彈簧預(yù)緊力,PA表示液壓產(chǎn)生的管內(nèi)正壓力,若管內(nèi)壓力小于彈簧預(yù)緊力,即PA≤Fs,閥關(guān)閉,閥芯與閥座接觸.閥芯的受力滿足平衡方程,可以表示為[5,15]

(3)

則垂直于球閥閥芯接觸表面并指向閥芯正壓力的合力N可以表示為

(4)

圖2為球閥閥芯與閥座接觸之后發(fā)生磨損的示意圖.

圖2 液壓球閥閥芯磨損示意圖Fig.2 Abrasion of the hydraulic ball valve spool

由圖2知,α=arccos(d/2R),h=h1cosα,經(jīng)推導(dǎo)磨損環(huán)狀球臺(tái)體的體積VQ可表示為

(5)

由圖2的幾何關(guān)系得

(6)

(7)

液壓閥在使用中反復(fù)開閉,磨損是一個(gè)非線性的過(guò)程,但為了計(jì)算方便,本文僅以線性方程代替,設(shè)閉合n次,則球閥的磨損深度為

(8)

2 一次二階矩設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)法

一次二階矩中心點(diǎn)法將非線性極限狀態(tài)方程在中心點(diǎn)處泰勒展開,當(dāng)方程的非線性程度較高時(shí),將其線性泰勒展開會(huì)帶來(lái)較大誤差[16].設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)法將功能函數(shù)的線性化Taylor展開點(diǎn)選在失效面上,從而解決了中心點(diǎn)法存在的問(wèn)題,又稱為改進(jìn)一次二階矩法.

設(shè)零件的極限狀態(tài)方程為

(9)

(10)

在點(diǎn)x*處按Taylor級(jí)數(shù)展開并取至一次項(xiàng),有

(11)

(12)

零件結(jié)構(gòu)的可靠性指標(biāo)為

(15)

將式(11)對(duì)應(yīng)的極限狀態(tài)方程ZL=0做變換Xi=σXiYi+μXi,Yi是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量,應(yīng)用式(14)和式(15),切超平面方程ZL/σZL=0可寫成

(16)

定義Xi的靈敏度系數(shù)為

(17)

靈敏度系數(shù)反映了線性函數(shù)ZL與變量Xi之間的線性相關(guān)性,則式(17)可表示為

(18)

式(18)表示在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量Y空間的法線式超平面方程,法線就是極限狀態(tài)平面上的點(diǎn)p*(在X空間中的坐標(biāo)為x*)到標(biāo)準(zhǔn)化空間中原點(diǎn)O(在X空間中的坐標(biāo)為μX)的連線,其方向余弦為αYi=cosθYi,長(zhǎng)度為β.這樣,可靠性指標(biāo)β就是標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)空間中坐標(biāo)原點(diǎn)到極限狀態(tài)面的最短距離,與此相對(duì)應(yīng)的極限狀態(tài)面上的點(diǎn)p*就稱為設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn),常簡(jiǎn)稱為驗(yàn)算點(diǎn)或設(shè)計(jì)點(diǎn).圖3為二維情況下的可靠性指標(biāo)和設(shè)計(jì)點(diǎn)的幾何意義.

設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)p*在標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)變量Y空間中的坐標(biāo)為

圖3 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)平面上的可靠性指標(biāo)和設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)

(19)

在原始X空間中的坐標(biāo)為

(20)

利用上述可靠性指標(biāo)的幾何意義,可靠性指標(biāo)的求解歸結(jié)為約束優(yōu)化問(wèn)題，即

(21)

基于設(shè)計(jì)點(diǎn)法的迭代具體步驟為:取初始值x*=μX,依據(jù)式(17)求解αXi,依據(jù)式(15)計(jì)算β,應(yīng)用式(20)計(jì)算新的x*,以此迭代滿足精度要求,即求得最終的β和x*.

3 液壓球閥的可靠度計(jì)算和分析

基于上述液壓球閥的受力分析和磨損深度計(jì)算公式,建立球閥磨損極限狀態(tài)函數(shù),結(jié)合一次二階矩設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)法,利用Matlab軟件求得液壓球閥的磨損可靠度和設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn);然后分析球閥結(jié)構(gòu)尺寸和工作環(huán)境參數(shù)對(duì)可靠度的影響,又與蒙特卡洛仿真值比較驗(yàn)證計(jì)算值,為球閥設(shè)計(jì)和使用提供理論基礎(chǔ).

3.1 球閥可靠性分析

基于式(8)和式(9)建立球閥的磨損極限狀態(tài)函數(shù)為

(22)

式中:hmax為球閥磨損深度的允許最大值.

選取基本隨機(jī)參數(shù)向量X=[dPFsfHK]T,均服從正態(tài)分布,摩擦系數(shù)f和磨損系數(shù)K為相關(guān)隨機(jī)參數(shù)變量,其相關(guān)系數(shù)為ρfK,則定義其均值向量μX為

(23)

協(xié)方差矩陣CX為

(24)

根據(jù)式(12),gX(x*)的梯度為

(25)

確定初始設(shè)計(jì)點(diǎn)x*,應(yīng)用式(10)、式(15)、式(17)和式(20),迭代運(yùn)算,計(jì)算出基于設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)法的球閥磨損可靠度指標(biāo)和設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn),下面通過(guò)具體的算例進(jìn)行仿真驗(yàn)證.

3.2 球閥數(shù)值算例

以球閥為例,各參數(shù)變量服從正態(tài)分布,選取球閥磨損深度閾值hmax=0.06 mm,閥座的管道內(nèi)徑d=(6.3,0.397) mm,壓力P=(7.5,0.563) MPa,彈簧的預(yù)緊力Fs=(200,16) N,摩擦系數(shù)f=(0.25,0.015),材料硬度為H=(800,64) N/mm2,磨損系數(shù)K=(1.15×10-4,4.285×10-6),磨損系數(shù)K和摩擦系數(shù)f是相關(guān)隨機(jī)變量,取相關(guān)系數(shù)為ρfK=0.6,球閥閉合次數(shù)取為n=100 000次,球閥半徑R=7.0 mm.

確定初始設(shè)計(jì)點(diǎn)為x*=[6.3 7.5 1750.25 800 1.15×10-4],應(yīng)用式(10)、式(15)、式(17)和式(20),迭代運(yùn)算,求得球閥的磨損可靠度指標(biāo)和設(shè)計(jì)點(diǎn)為

查表可靠度為

由計(jì)算結(jié)果可見,各參數(shù)變量服從正態(tài)分布時(shí),球閥的可靠度很高,能夠滿足閥使用的標(biāo)準(zhǔn)要求[18].

上述算例計(jì)算得靈敏度系數(shù)為

選取閥座管道內(nèi)徑d、壓力P、彈簧的預(yù)緊力Fs、材料硬度H這4個(gè)參數(shù)說(shuō)明對(duì)可靠度的影響,因摩擦系數(shù)f和磨損系數(shù)K不易測(cè)量標(biāo)定不作分析.

選取管道直徑d=5～7 mm,變異系數(shù)Vd=0.1,其余參數(shù)同設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)法,并且為了驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性,同時(shí)利用蒙特卡洛法進(jìn)行可靠度仿真[16,19],得到管道內(nèi)徑d與可靠度R的關(guān)系曲線(見圖4).圖4中數(shù)據(jù)表明:設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)法計(jì)算值與蒙特卡洛法仿真值接近,設(shè)計(jì)點(diǎn)法計(jì)算值可信,管道直徑和可靠度不是單調(diào)線性關(guān)系,管道直徑在d=5.4～6.4 mm范圍內(nèi),可靠度較高,余下數(shù)據(jù)可靠度有一定下降.

圖4 管道直徑與可靠度關(guān)系曲線Fig.4 Relation curve of pipe diameter and reliability

選取球閥的彈簧預(yù)緊力Fs=100～250 N,變異系數(shù)VFs=0.02,其余參數(shù)同設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)法可靠度計(jì)算,也進(jìn)行了蒙特卡洛可靠度仿真,得到彈簧預(yù)緊力Fs與可靠度R的關(guān)系曲線(見圖5).圖5中數(shù)據(jù)表明:設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)法計(jì)算值與蒙特卡洛法仿真值接近,設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)法計(jì)算值可信,彈簧預(yù)緊力F和可靠度R為單調(diào)上升關(guān)系,彈簧預(yù)緊力F≥180 N,可靠度較高.

圖5 彈簧預(yù)緊力與可靠度關(guān)系曲線Fig.5 Relation curve of spring preload and reliability

選取壓力P=3～10 MPa,變異系數(shù)VFs=0.05,其余參數(shù)同設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)法可靠度計(jì)算,也進(jìn)行了蒙特卡洛可靠度仿真,得到壓力P與可靠度R的關(guān)系曲線(見圖6).圖6中數(shù)據(jù)表明:設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)法計(jì)算值與蒙特卡洛法仿真值接近,設(shè)計(jì)點(diǎn)法計(jì)算值可信,壓力P和可靠度R不是單調(diào)線性關(guān)系,壓力P=5.3～7.7 MPa范圍內(nèi),可靠度較高.

圖6 壓力與可靠度關(guān)系曲線Fig.6 Relation curve of pressure and reliability

選取材料硬度H=700～1 000 MPa,變異系數(shù)VFs=0.001,其余參數(shù)同設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)法可靠度計(jì)算,也進(jìn)行了蒙特卡洛可靠度仿真,得到材料硬度H與可靠度R的關(guān)系曲線(見圖7).圖7中數(shù)據(jù)表明:設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)法計(jì)算值與蒙特卡洛法仿真值接近,設(shè)計(jì)點(diǎn)法計(jì)算值可信,材料硬度H和可靠度R為單調(diào)上升關(guān)系,硬度越大,可靠度值越大.

圖7 材料硬度與可靠度關(guān)系曲線Fig.7 Relation curve of material hardness and reliability

4 結(jié)論

對(duì)球閥進(jìn)行了受力分析,用Archard磨損公式建立了球閥磨損線性函數(shù),進(jìn)而建立球閥磨損極限函數(shù),基于一次二階矩設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)法,求得球閥的磨損可靠度指標(biāo)和設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn),并分析了球閥結(jié)構(gòu)和工作參數(shù)對(duì)可靠度影響,與蒙特卡洛仿真進(jìn)行了比較,得出以下結(jié)論:

(1) 由一次二階矩驗(yàn)算點(diǎn)法計(jì)算值和蒙特卡洛仿真值比較可知,由Archard磨損公式建立了球閥磨損線性函數(shù)能反映球閥磨損的情況,計(jì)算值和仿真值趨勢(shì)一致,結(jié)果相近;

(2) 球閥結(jié)構(gòu)和工作參數(shù)對(duì)磨損可靠度不是簡(jiǎn)單的單調(diào)線性關(guān)系,各參數(shù)在一定區(qū)間范圍內(nèi)球閥可靠度較高,球閥可按照一定規(guī)律進(jìn)行前期優(yōu)化設(shè)計(jì)和后期合理使用.