席文明,謝劍陽,梁志鵬,馮亮友

(廈門大學 航空航天學院,福建 廈門 361102)

當前,復雜形狀的產(chǎn)品磨削普遍采用人工的方法.人工磨削效率低,產(chǎn)品一致性差,更為嚴重的是在磨削過程中產(chǎn)生大量粉塵,嚴重危害工人的身體健康.發(fā)展復雜產(chǎn)品磨削的自動化裝備是實現(xiàn)數(shù)字化制造的基礎,從而推動制造業(yè)的升級與改造.機器人具有多軸靈活性,能夠完成復雜的空間軌跡運動,實現(xiàn)壓鑄產(chǎn)品的銑邊、鑄造件的磨削.然而,與數(shù)控加工裝備不同,機器人磨削裝備具有集成系統(tǒng)與本體的非結構化特征,集成系統(tǒng)與本體非結構化以及本體的零位誤差將產(chǎn)生軌跡誤差,影響機器人的磨削精度.

集成系統(tǒng)非結構化是指CAM空間中,磨削對象模型相對機器人模型的轉換矩陣不同于作業(yè)空間中的磨削對象相對機器人的轉換矩陣,當CAM空間中產(chǎn)生的軌跡映射到作業(yè)空間時,由于對應矩陣不一致,導致軌跡點的系統(tǒng)偏差[1-2].而本體非結構化是指CAM空間中的機器人幾何模型與作業(yè)空間中的機器人幾何模型不一致,計算逆運動學方程采用的是CAM空間中的機器人幾何模型,而運行軌跡點時,采用的是作業(yè)空間中的機器人幾何模型,兩個運動學模型的不一致形成軌跡誤差[3-4].零位誤差是指作業(yè)空間中的機器人幾何模型的零位與CAM空間中的機器人幾何模型零位不一致,該零位誤差也導致機器人的軌跡誤差[5].當CAM空間產(chǎn)生的軌跡映射到作業(yè)空間時,集成系統(tǒng)非結構化使得軌跡相對磨削路徑不僅產(chǎn)生偏移,而且也產(chǎn)生旋轉,而本體非結構化和零位誤差僅僅使得軌跡相對磨削路徑產(chǎn)生偏移.軌跡相對磨削路徑的旋轉偏差導致磨削無法實現(xiàn),所以,要實現(xiàn)機器人磨削,首先要解決集成系統(tǒng)的結構化,在此基礎上再減少本體非結構化和零位誤差產(chǎn)生的軌跡誤差.

對于集成系統(tǒng)非結構化,需要利用測量儀器獲取磨削對象相對機器人的轉換矩陣,利用該轉換矩陣調(diào)整CAM空間中磨削對象模型相對機器人模型的位姿,使得兩者的轉換矩陣一致,建立CAM空間與作業(yè)空間的映射一致性,減少CAM空間中的軌跡點向作業(yè)空間映射的偏差[6-7].

對于本體非結構化,需要建立數(shù)學模型,利用測量儀器測量的軌跡點坐標,計算出實際機器人的幾何參數(shù);利用計算的幾何參數(shù)建立作業(yè)空間中的機器人運動學方程,對CAM空間產(chǎn)生的軌跡進行校正,減少因幾何參數(shù)誤差而產(chǎn)生的軌跡誤差.通常這一過程被稱為機器人的幾何參數(shù)標定[8-11].然而,在幾何參數(shù)標定中,當利用測量儀器測量軌跡點坐標時,其包含了零位誤差產(chǎn)生的軌跡誤差,如果忽略零位誤差,則標定的幾何參數(shù)不精確.在現(xiàn)有研究中,仍然沒有一種合適的方法,實現(xiàn)機器人幾何參數(shù)與零位誤差的解耦標定.

本文采用機器人作為測量工具,建立CAM空間與作業(yè)空間的映射一致性,實現(xiàn)機器人加工系統(tǒng)的結構化.采用縮放產(chǎn)品CAD模型的方法調(diào)整作業(yè)空間中軌跡的位置,補償本體非結構化和零位誤差形成的軌跡誤差.刀軌跡產(chǎn)生后,利用映射一致性建立的參數(shù)對其進行后置處理,產(chǎn)生機器人的磨削軌跡.依據(jù)安川機器人的運行特點,利用單軸旋轉法建立運動學方程,將機器人加工軌跡轉換成與關節(jié)角對應的脈沖數(shù),輸入機器人控制器后,實現(xiàn)壓鑄產(chǎn)品的磨削.

1 CAM空間與作業(yè)空間映射一致性的建立

建立CAM空間與作業(yè)空間的映射一致性,就是求取兩個空間中對應對象之間的轉換矩陣,并使其保持一致,這樣,CAM空間產(chǎn)生的軌跡映射到作業(yè)空間時,不會形成軌跡的映射偏差.在本文中,采用加工裝備機器人直接測量作業(yè)空間中的加工對象相對機器人的轉換矩陣.

圖1中,∑xbybzb,∑xnynzn和∑xoyozo是CAM空間中機器人模型、加工對象模型以及刀軌跡點坐標系.∑XBYBZB,∑XNYNZN和∑XOYOZO是作業(yè)空間中機器人、加工對象以及映射到作業(yè)空間的刀軌跡點坐標系.在CAM空間中,JT1表示機器人模型與加工對象模型間的轉換矩陣,JT2表示加工對象模型與刀軌跡間的轉換矩陣.在作業(yè)空間中,J1表示機器人與加工對象間的轉換矩陣,J2表示加工對象與刀軌跡間的轉換矩陣,JT1,JT2,J1,J2都為4×4的轉換矩陣.在CAM空間中,加工對象的CAD模型,產(chǎn)生刀軌跡∑xoyozo時,依據(jù)加工對象CAD模型的幾何參數(shù),JT2是已知的.在對CAD模型上的刀軌跡進行后置處理時,需要設定加工對象模型相對機器人模型的轉換矩陣JT1.這樣,刀軌跡通過后置處理后形成的機器人軌跡為

(1)

圖1 CAM空間與作業(yè)空間映射一致性建立原理Fig.1 Principle of establishing mapping consistency between CAM space and work space

機器人的軌跡是在CAM空間中產(chǎn)生,而機器人在作業(yè)空間運行該軌跡.由于機器人與加工對象之間的轉換矩陣不同于機器人模型與加工對象模型之間的轉換矩陣,即J1與JT1不同.而JT1·JT2=J1·J2,從而導致JT2與J2不同.這樣,當CAM空間的軌跡點映射到作業(yè)空間時,軌跡點不會映射到加工對象上的正確位置,而是產(chǎn)生軌跡的映射偏差.軌跡點的映射偏差將導致磨削軌跡與磨削路徑形成不為零的夾角,磨削工具接觸工件后,向工件內(nèi)部切入,磨削工具與工件產(chǎn)生嚴重干涉,無法順利完成磨削.

建立兩個空間映射一致性的關鍵是確定J1,使得JT1=J1,從而使得J2=JT2.這樣,當CAM空間產(chǎn)生的軌跡映射到作業(yè)空間時,加工對象上的軌跡點不會產(chǎn)生偏差.

圖2是由機器人、電主軸、電主軸連接塊、刀具、工作臺以及工作臺上的加工對象(產(chǎn)品毛坯)組成的機器人加工系統(tǒng).依據(jù)電主軸連接塊的設計模型以及刀具的尺寸,可以確定機器人第6軸坐標系∑X6Y6Z6到末端刀具坐標系∑XTYTZT的4×4轉換矩陣J3.利用機器人測量空間點的坐標為

圖2 機器人加工裝備及映射一致性建立Fig.2 Robot processing equipment and mapping consistency establishment process

為了便于建立兩個空間的映射一致性,將加工對象的姿態(tài)和位置分開進行求解.在加工對象(產(chǎn)品毛坯)上,沿長方形邊取3個點PK,PL,PM,并且這3個點組成一直角三角形,如圖2所示,則可以依據(jù)這3個點求得3點所在平面的姿態(tài),即

可以得到

(2)

3點組成的平面坐標系相對機器人基坐標系的4×4轉換矩陣為

(3)

令JT1=J1,根據(jù)式(1)可得

(4)

利用求得的J1和對刀軌跡進行后置處理,將其轉換成機器人的加工軌跡,同時建立了CAM空間和作業(yè)空間的映射一致性.

2 單軸旋轉法求取機器人幾何參數(shù)

利用式(4)產(chǎn)生的機器人軌跡為笛卡爾坐標形式,無法應用于安川機器人系統(tǒng),需要利用安川機器人逆運動學方程將其轉換成與關節(jié)角對應的脈沖數(shù).下面將利用單軸旋轉法獲得機器人的幾何參數(shù),從而建立機器人的逆運動學方程.

假設機器人的任一軸上有一個特征點,當旋轉該軸時,軸上特征點的運動軌跡形成空間圓,其垂直圓平面并過圓心的直線即為該軸的軸線.通過依次旋轉機器人的每個軸,并擬合對應軸上的特征點軌跡,可以得到機器人每個軸的軸線.

單軸旋轉法的關鍵是建立機器人基坐標系和測量儀器坐標系之間的轉換矩陣,從而將測量點轉換到機器人基坐標系中,利用代數(shù)學計算機器人的軸線,構造機器人的連桿位形.圖3中,∑XBYBZB是機器人的基坐標系,∑XCYCZC是測量特征點的儀器坐標系.

圖3 測量坐標系與機器人基坐標系的轉換關系Fig.3 The conversion relation between measuring coordinate and robot basic coordinate

繞機器人第一軸旋轉的特征點軌跡為空間圓,當其投影到XCOCYC平面時形成橢圓,只要知道該橢圓長短軸上的PR,PT,PS3點,依據(jù)圓與橢圓之間的變換關系,就可以得到兩坐標系之間的姿態(tài)轉換矩陣,即

這樣,可以得到

(5)

式中:R為3×3旋轉矩陣.

假設p1(x1,y1,z1),p2(x2,y2,z2)和p3(x3,y3,z3)是空間圓上的3點,圓心為O1(x0,y0,z0).利用圓上3點處于同一平面上以及圓上3點到圓心的距離等于圓半徑r的條件,可以得到圓心坐標以及過圓心并垂直圓平面的直線方程

(6)

過圓心并垂直圓平面的直線方程為

(7)

式中:a=(y2-y1)(z3-z2)-(z2-z1)(y3-y2);b=(z2-z1)(x3-x2)-(z3-z2)(x2-x1);c=(x2-x1)(y3-y2)-(y2-y1)(x3-x2).

利用式(7)可以計算出該直線與XCOCYC平面的交點OB坐標

測量儀器坐標系和機器人基坐標系之間的轉換矩陣為

(8)

式中:T為4×4轉換矩陣.

對于空間圓,可以看成是一個半徑為r的球被空間圓所在的平面所切形成的截交線,該截交線向XCOCYC平面投影后形成橢圓.前面已經(jīng)求出空間圓所在的平面為

(9)

令式(9)的z=0,則

(10)

式(10)為空間圓所在平面與XCOCYC平面的交線,該交線與XCOCYC平面坐標軸的夾角即為橢圓長軸與坐標軸的夾角β,即

(11)

α為空間圓所在平面與XCOCYC平面的夾角(取銳角):

(12)

橢圓的幾何中心和長短軸分別為

則PR(xR,yR),PT(xT,yT),PS(xS,yS)的坐標為

將每軸旋轉時的特征點測量坐標值轉換到機器人基坐標系后,就可以利用式(7)求得每個軸在機器人基坐標系中的直線方程.在此基礎上,可以建立機器人的連桿位形,由連桿位形就可以得到機器人的幾何參數(shù),從而建立機器人的逆運動學方程.

單軸旋轉法一方面可以在仿真軟件中旋轉機器人理論模型各軸,獲得機器人理論模型的連桿位形,由D-H法計算機器人的逆運動學方程;另一方面也可以通過旋轉作業(yè)空間中的機器人各個軸,獲得實際機器人的連桿位形,建立實際機器人的運動學方程.另外,通過比較機器人的理論位形和實際位形,可以校正實際機器人的零位誤差,實現(xiàn)機器人幾何參數(shù)和零位誤差的解耦標定.

3 仿真與實驗結果

圖4(a)是壓鑄件的CAD模型,該壓鑄件由樹脂、細沙和玻璃纖維熱壓而成的凹腔形工件.凹腔上大下小,內(nèi)側面由4個具有不同斜度的平面和4個圓弧過渡面依次連接而成,圓弧過渡面的半徑為65 mm.圖4(b)是將CAD模型轉換成線框圖模型,根據(jù)線框圖模型中的參考線、刀具半徑以及機器人的工具中心點(Tool Center Point,TCP)坐標系設置位置,重新建立產(chǎn)生刀軌跡的CAD模型.在圖4(c)中,機器人的TCP處于刀軌跡的輪廓上,并且刀軌跡輪廓相對參考線偏移一個刀具半徑的距離.將產(chǎn)生刀軌跡的CAD模型導入到ArtCAM(英國Delcam公司)軟件中,設置合適的參數(shù)、基面以及軌跡生成方法,可以產(chǎn)生沿CAD模型輪廓的刀軌跡∑xoyozo,該刀軌跡是相對于∑xnynzn工件模型坐標系的,如圖1所示,即在產(chǎn)生刀軌跡后,獲得了JT2轉換矩陣.利用映射一致性建立時獲得的J1和式(4),可以將ArtCAM產(chǎn)生的刀軌跡轉換成機器人軌跡.需要注意的是,壓鑄件上大下小,并且四周的過渡圓弧具有一定的傾角.依據(jù)壓鑄件CAD模型的幾何參數(shù),可以對機器人軌跡的姿態(tài)進行修正,最終的機器人磨削軌跡如圖4(d)所示.

圖4 機器人磨削軌跡生成Fig.4 Generation of robot grinding trajectory

實際磨削時,為避免刀具與工件的干涉，并保證刀具切削面與被切削面相切,在建立CAM空間(加工仿真空間)與作業(yè)空間(機器人實際磨削空間)的映射一致性后,在CAM空間中，對TCP的位姿調(diào)整,實現(xiàn)刀具的角度調(diào)整,最終在CAM空間中消除刀具與工件的干涉，并保證刀具與被切削面相切.由于建立了映射一致性,磨削仿真狀態(tài)與實際磨削狀態(tài)一致,CAM空間的仿真確保實際磨削時的干涉消除，并保證刀具與被切削面相切.實驗中,先將TCP向工件內(nèi)側調(diào)整0.5 mm進行試切,避免由機器人本體幾何參數(shù)及零位誤差形成的軌跡誤差造成的磨削干涉.然后根據(jù)切削效果,對機器人TCP的位姿進行微調(diào),使實際刀具與被切削面相切.

利用安川機器人的離線編程軟件MotosimEG(日本Yaskawa公司)以及單軸旋轉法,獲得機器人的理論連桿位形,從而獲得機器人的幾何參數(shù).圖5是利用單軸旋轉法建立的安川MH-250機器人(日本Yaskawa公司)的連桿位形和幾何參數(shù),利用幾何參數(shù)以及D-H法易于建立安川MH-250機器人的逆運動學方程.利用該逆運動學方程,可以將式(4)產(chǎn)生的笛卡爾坐標軌跡點轉換成機器人關節(jié)角,乘上系數(shù)后得到關節(jié)角對應的編碼器脈沖數(shù).脈沖數(shù)表示的軌跡點可以直接輸入到安川機器人的控制器中,控制機器人運動.

圖5 安川機器人MH-250位形圖和幾何參數(shù)Fig.5 Configuration and geometric parameters of Yaskawa robot of model MH-250

機器人磨削系統(tǒng)如圖6所示,機器人型號為安川MH-250,抓舉質量為250 kg.采用韓國艾彥125TD15Z7.5B電主軸,最高轉速為18 000 r/min,電主軸由連接塊通過法蘭與機器人末端法蘭連接.工件由夾板固定在自主設計的工作臺上.

圖6(a)是機器人磨削工件的過程.磨削采用的刀具是柱狀磨具,表面為摻雜了金剛石粉末的塑料片,如圖6(a)中放大圖所示.刀具半徑60 mm,磨削時主軸轉速為2 000 r/min,徑向切深0.5 mm,進給15 mm/s.由于建立映射一致性時存在誤差,同時,機器人幾何參數(shù)和零位誤差也形成軌跡誤差,導致無法均勻磨削工件表面.通過分析發(fā)現(xiàn),映射一致性建立時的誤差主要導致軌跡點的系統(tǒng)偏移,即機器人的運動軌跡與需要磨削的平面形成不為0°的夾角.需要根據(jù)試磨削結果,調(diào)整J1,利用式(4)重新產(chǎn)生機器人的軌跡,減小磨削誤差.在一個有限的區(qū)域內(nèi),幾何參數(shù)和零位誤差產(chǎn)生的軌跡誤差具有穩(wěn)定的值,或者在磨削時產(chǎn)生一定的、不變的間隙,切入壓鑄件一定的深度.根據(jù)試磨削時形成的間隙或者切入深度,通過放大或者縮小產(chǎn)生刀軌跡的CAD模型,重新產(chǎn)生刀軌跡并轉換成機器人軌跡,就可以按照預設的磨削深度,對工件行磨削.圖6(b)～圖6(d)是壓鑄件磨削后的效果,通過測量磨削前后軌跡上的20個點,計算其平均磨削誤差不超過0.25 mm.

圖6 機器人磨削系統(tǒng)以及壓鑄件磨削效果Fig.6 Robot grinding system and grinding effect of die casting

4 結論

機器人具有多軸靈活性、大的作業(yè)空間和軸擴展能力,對于大尺寸、復雜外形產(chǎn)品加工具有優(yōu)勢,特別適用于復雜產(chǎn)品的磨削加工.然而,機器人加工將產(chǎn)生多個誤差源,影響產(chǎn)品的加工效果.本文利用機器人作為測量工具,建立CAM空間與作業(yè)空間的映射一致性,從而實現(xiàn)基于壓鑄產(chǎn)品CAD模型的軌跡生成方法,在提高機器人軌跡精度的同時,使得機器人磨削加工裝備易于操控.

由于機器人幾何參數(shù)和零位誤差的存在,導致機器人作為測量工具建立映射一致性時的誤差,該誤差將與幾何參數(shù)和零位誤差一起,影響著機器人的軌跡精度.下一步的研究,將利用單軸旋轉法實現(xiàn)機器人幾何參數(shù)和零位誤差的解耦標定,提高機器人的測量精度和軌跡精度,縮短磨削前的軌跡調(diào)整時間.