李從志 鄭近德 潘海洋 劉慶運

安徽工業(yè)大學機械工程學院，馬鞍山，243002

0 引言

滾動軸承作為應用最廣泛的旋轉機械零件之一，其故障也最為常見，如何準確診斷滾動軸承故障類型和損傷程度一直是研究的熱點。由于現(xiàn)場工況和機械系統(tǒng)的復雜性，滾動軸承一旦發(fā)生故障，其振動信號往往表現(xiàn)出非平穩(wěn)和非線性的特性[1]，因此傳統(tǒng)的線性分析方法在處理這類信號時有一定的局限性。多種非線性信號分析方法在滾動軸承故障檢測與診斷中得到了廣泛應用[2]。機械故障診斷領域常用的非線性動力分析方法主要有分形[3]、小波分析[4]、樣本熵(sample entropy, SampEn)[5-6]、排列熵(permutation entropy, PE)[7]和模糊熵(fuzzy entropy, FE)等[8]，但是，上述方法都是基于時間序列的單一尺度分析方法。多尺度分析由于能夠反映復雜性特征，獲取信號更多的特征信息，因此在機械故障診斷領域得到了一定的應用[9-10]。如文獻[11]和[12]分別將多尺度排列熵(multi-scale permutation entropy, MPE)和多尺度樣本熵(multi-scale sample entropy, MSE)應用于滾動軸承的故障診斷，取得了不錯的效果。但MSE方法對長數(shù)據(jù)計算時速度慢，實時性差，且受突變信號影響大；PE雖然計算簡單，但未能考慮幅值之間的大小關系。

為克服上述兩種方法的固有缺陷，ROSTAGHI等[13]提出了一種新的不規(guī)則性衡量指標——散布熵(dispersion entropy，DE)，該算法計算速度快，受突變信號影響較小，且考慮了幅值之間的大小關系，他們通過分析模擬非線性信號和生物信號，將DE方法與SampEn方法和PE方法進行了對比，結果表明，DE方法穩(wěn)定性更好，計算速度更快。隨后 AZAMI等[14]在此基礎上提出了精細復合多尺度散布熵(refined composite multiscale dispersion entropy, RCMDE)方法，并將其應用于生物信號的分析，通過與其他幾種多尺度方法進行比較，體現(xiàn)了RCMDE方法在計算誤差、特征提取效果等方面的優(yōu)勢。

鑒于RCMDE方法在非線性動力學復雜性特征提取方面的優(yōu)點，本文將其引入機械故障診斷領域，并應用于滾動軸承振動信號的多尺度復雜性分析，提出了一種基于RCMDE和支持向量機(SVM)的滾動軸承故障診斷新方法。同時，將提出的故障診斷方法分別與基于多尺度散布熵[14](multiscale dispersion entropy，MDE)的方法和MSE的方法在實驗數(shù)據(jù)分析中進行了對比。

1精細復合多尺度散布熵算法

1.1 散布熵算法

DE方法是表征時間序列復雜性和不規(guī)則程度的非線性動力學方法，其計算步驟如下：

(1)對于時間序列x={xj,j=1,2,…,N}，利用正態(tài)分布函數(shù)將時間序列χ映射到y(tǒng)={yj,j=1,2,…,N}，yi∈(0,1)，即

(1)

式中，μ、σ分別為期望和標準差。

(2)通過線性變換將y映射到[1,2,…,c]范圍內，即

(2)

式中，int為取整函數(shù)；c為類別個數(shù)。

實際上，步驟(1)和(2)將時間序列x中的元素都映射到類別[1,2,…,c]內。

(3)

i=1,2,…,N-(m-1)d

式中，m、d分別為嵌入維數(shù)和時延。

(5)計算每種散布模式πv0v1…vm-1的概率：

(4)

(6)根據(jù)香農熵的定義，原信號x的DE值定義為

(5)

DE值越大，不規(guī)則程度越高，反之則不規(guī)則程度越低。從DE的計算過程可以看出，當所有的散布模式擁有相同的概率時，數(shù)據(jù)的不規(guī)則程度最高，DE取得最大值ln(cm)；反之，當P(πv0v1…vm-1) 只有一個值不等于零時，表示該時間序列是一個完全規(guī)則或可預測的數(shù)據(jù)，此時DE值最小，如確定的周期信號。關于參數(shù)的選擇，文獻[13]建議嵌入維數(shù)m和類別c取值不宜過小或過大，m通常取2或3，c取[4,8]間的整數(shù)，時延d一般取1。處理的數(shù)據(jù)長度應大于2 000。

1.2 精細復合多尺度散布熵

RCMDE計算步驟如下：

(6)

j=1,2,…,L/τ

k=1,2,…,τ

(2)對于每個尺度τ，RCMDE熵值定義如下：

(7)

MDE方法與RCMDE方法都是對原始數(shù)據(jù)進行多尺度化，MDE方法的多尺度化過程與MPE方法和MSE方法等相同，都是對數(shù)據(jù)進行等距分割再求平均。這種處理方式計算過程少、速度快，但在分割數(shù)據(jù)時沒有考慮分割后的數(shù)據(jù)之間的關系從而導致統(tǒng)計信息的缺失，并且根據(jù)初始點位置的不同，得出的結果存在一定的偏差。RCMDE方法對原始信號的預處理過程是在MDE方法的基礎上進一步細化，在求尺度因子為τ的RCMDE時先將原始信號按初始點分別為[1,τ]連續(xù)地分割成長度為τ的小段并求每個小段的平均值，再將這些平均值按順序排列作為一個粗?；蛄校驳玫溅觽€粗?；蛄?。在計算RCMDE時，先計算每個粗?；蛄械纳⒉寄Ｊ溅械母怕剩偾筮@些散布模式的概率的平均值，最后根據(jù)式(7)計算RCMDE。這種對信號的精細化處理方式能夠有效地減少MDE算法粗?；^程中部分統(tǒng)計信息的丟失，并且通過多初始點位置取平均的方式能夠有效地解決初始點位置對計算結果的影響，減小計算偏差。

RCMDE的計算需要設置參數(shù)：嵌入維數(shù)m，類別c，時延d和最大尺度因子τmax。參數(shù)m，c，d與上文中DE算法的參數(shù)選擇保持一致，τmax選擇所需要分析的尺度即可。

1.3 仿真信號分析

通過對仿真信號的分析來驗證RCMDE的相關特性。對30組數(shù)據(jù)長度為3 000的高斯白噪聲(white Gaussian noise, WGN)和1/f噪聲分別作15個尺度RCMDE、MDE和MSE的均值標準差圖，其中RCMDE與MDE參數(shù)設置如下：嵌入維數(shù)m=3，類別c=6，時延d=1，MSE參數(shù)設置如下：嵌入維數(shù)m=3，相似容限r=0.15，下文參數(shù)設置與此相同。結果如圖1所示(每個數(shù)據(jù)點為該尺度下的熵值均值，豎直方向標記長度表示該位置數(shù)據(jù)標準差大小，下同)?？梢钥闯觯?種方法整體趨勢相同，在低尺度上WGN熵值大于1/f噪聲熵值，在高尺度上因WGN熵值隨尺度增大而持續(xù)減小但1/f噪聲熵值變化相對平穩(wěn)，故WGN熵值小于1/f噪聲熵值。低尺度上WGN熵值比1/f噪聲熵值更大，表明WGN的不規(guī)則程度更高，而WGN熵值隨尺度單調減小表明WGN序列的主要信息存在于小尺度上。1/f噪聲熵值隨尺度的增大沒有明顯變化，表明1/f噪聲的結構更加復雜，序列的信息不像WGN集中在低尺度。由圖1還可以看出，兩種噪聲的多尺度熵值曲線中RCMDE的曲線更加平滑，波動更少且誤差相對較小，表明RCMDE方法的穩(wěn)定性和準確性更高。

圖1 WGN和1/f噪聲的RCMDE，MDE和MSE均值Fig.1 The mean of WGN and 1/f noise of RCMDE, MDE and MSE

2 基于RCMDE的滾動軸承故障診斷方法

2.1 方法步驟

基于上述分析，本文提出了一種基于RCMDE與支持向量機的滾動軸承故障診斷方法。具體步驟如下：①設有k種狀態(tài)的滾動軸承數(shù)據(jù)，每種狀態(tài)數(shù)據(jù)等分為j個樣本，對每個樣本數(shù)據(jù)進行RCMDE多尺度分析，選取合適數(shù)量的RCMDE值作為特征向量；②從每種數(shù)據(jù)的所有j個樣本的特征向量中隨機選取i個作為分類器的訓練樣本，剩余特征向量作為測試樣本；③利用支持向量機建立多故障分類器對訓練樣本進行訓練[15]，并采用測試樣本對分類器進行測試；④依據(jù)分類器輸出結果實現(xiàn)滾動軸承故障的診斷。

2.2 實驗數(shù)據(jù)分析

采用美國凱斯西儲大學(case western reserve university，CWRU)軸承數(shù)據(jù)中心的滾動軸承數(shù)據(jù)對本文方法的有效性進行驗證[16]。軸承數(shù)據(jù)試驗信息如下：采樣頻率12 kHz，電機轉速1 730 r/min，故障和采樣位置都在驅動端，滾動體、內圈、外圈的故障直徑每類取兩種(0.177 8 mm和0.533 4 mm)，外圈滾道的故障在6點鐘位置上。正常信號和不同故障程度的故障信號共7種，每種數(shù)據(jù)取29個樣本，共203個樣本，樣本長度為4 096。每種狀態(tài)典型樣本的時域波形如圖2所示，其中，內圈1、外圈1和滾動體1表示故障直徑為0.177 8 mm，內圈2、外圈2和滾動體2表示故障直徑為0.533 4 mm。

圖2 正常及故障軸承振動信號時域波形Fig.2 Time-domain waveforms of vibration signals of normal and faulty bearings

首先，計算203個樣本的RCMDE值，最大尺度因子τ為15，每種類型數(shù)據(jù)不同樣本RCMDE均值標準差如圖3所示?？梢钥闯?，正常滾動軸承振動信號的RCMDE值隨尺度變化的趨勢與故障信號的變化趨勢明顯不同，正常滾動軸承振動信號的RCMDE值在第1到第3個尺度上升，在第3到第11尺度略有下降，之后保持平穩(wěn)。故障軸承振動信號的RCMDE值整體趨勢都隨著尺度因子的增大而減小，下降速度隨著尺度因子的增大而減小，在尺度因子達到10后趨于平穩(wěn)。滾動體1、內圈2和外圈1的RCMDE值會在個別尺度上上升，但不影響整體的下降趨勢。在大部分尺度上，這幾類信號的RCMDE值由大到小的順序為：正常、滾動體2、內圈1、滾動體1、內圈2、外圈2、外圈1。

圖3 軸承振動信號的RCMDE均值Fig.3 The mean of RCMDEs for bearing vibration signals

從圖3中還可看出，幾種故障軸承的振動信號的RCMDE值在尺度因子較大時差別較小且有交叉和重疊，若選擇較多尺度RCMDE作為故障特征向量，雖然能夠區(qū)分，但會造成信息冗余，不利于分類識別。而特征值數(shù)量選取過少可能導致故障信息不能夠被完全反映，識別準確率下降。綜合考慮，本文選用前5個尺度的RCMDE值作為樣本的特征向量，并采用基于SVM的分類器對這些特征向量進行分類，以實現(xiàn)對這些滾動軸承故障種類和程度的識別。分類器的SVM核函數(shù)選用徑向基函數(shù)[15]。首先，從每類信號中隨機選取15個特征向量作為分類器的訓練樣本，將剩下的14個特征向量作為分類器的測試樣本，同時創(chuàng)建對應的訓練和測試類別樣本，將正常、滾動體1、滾動體2、內圈1、內圈2、外圈1、外圈2分別標識為1，2，…，7。然后，將訓練樣本輸入分類器進行訓練。最后，用訓練好的分類器對測試樣本進行測試，測試結果如圖4所示?？梢钥闯?，實際輸出與期望輸出完全吻合，故障識別準確率為100%。因此，基于RCMDE的方法不僅能正確識別出滾動軸承的故障類別，而且能準確識別同種故障不同的故障程度。

圖4 本文方法預測結果Fig.4 Prediction results of the method in this paper

為驗證RCMDE方法相對于MDE方法的優(yōu)勢，計算203個樣本的MDE值，同樣進行15個尺度分析，MDE值均值標準差圖見圖5。對比圖3與圖5發(fā)現(xiàn)，軸承振動信號的RCMDE與MDE十分接近，將相同種信號不同樣本在同一尺度上的RCMDE與MDE值的標準差作差，結果如圖6所示?？梢钥闯觯诮^大多數(shù)情況下，信號RCMDE值的標準差都小于MDE值的標準差，這說明軸承振動信號的RCMDE值的標準差比MDE的標準差更小，穩(wěn)定性和可靠性更好。取前5個尺度MDE值作為特征向量，輸入與基于RCMDE方法相同的分類器訓練與測試，結果如圖7所示?？梢钥闯?，1個內圈1的樣本被錯誤識別為滾動體1，故障識別率為98.98%，低于基于RCMDE的故障診斷方法的識別率。因此，相對于MDE方法，RCMDE方法在提取特征時誤差更小，結果更穩(wěn)定。

圖5 軸承振動信號的MDE均值Fig.5 The mean of MDEs for bearing vibration signals

圖6 RCMDE與MDE標準差差值Fig.6 Standard deviation differences between RCMDE and MDE

圖7 基于MDE方法預測結果Fig.7 Prediction results based on MDE method

將RCMDE方法與MSE方法進行對比。同理，計算203個樣本的MSE值，尺度因子τ設為15，相似容限r為0.15，每種信號MSE值的均值標準差圖見圖8?？梢钥闯?，相對于RCMDE值，MSE值隨尺度因子的增大變化趨勢相對平緩，大部分故障數(shù)據(jù)的MSE值分離比較明顯，但在該組數(shù)據(jù)中，外圈的2種不同程度故障信號的MSE值曲線未能有效分離，在大部分尺度上存在交叉重疊，勢必會對故障識別率造成一定影響。取前5個尺度MSE值作為特征向量，輸入與基于RCMDE方法相同的分類器訓練與測試，結果如圖9所示。可以看出，4個外圈2的樣本被錯誤識別為外圈1，其余數(shù)據(jù)的識別未出現(xiàn)錯誤，故障識別率為95.92%，表明基于MSE的方法可以準確識別出故障的不同類型，但對部分故障的故障程度識別準確率不高。

圖8 軸承振動信號的MSE均值Fig.8 The mean of MSEs for bearing vibration signals

圖9 基于MSE方法預測結果Fig.9 Prediction results based on MSE method

再考慮特征值個數(shù)的影響。為不失一般性，將3種方法處理得到的多尺度特征值的前2～15個尺度熵值作為信號的特征向量用于軸承故障分類識別。訓練與測試數(shù)據(jù)與上文相同，SVM的核函數(shù)同樣使用徑向基函數(shù)，結果如圖10所示。可以看出，基于RCMDE的方法在分別選擇前2～15個尺度的熵值作為故障特征向量時，識別率均為100%。基于MDE的特征提取方法中，在前2～6個尺度的識別率均為98.98%，從第7個尺度，即前7～15個尺度的識別率均為100%；而基于MSE的故障特征提取方法在前2～12個尺度的識別率為95.92%，在第13個尺度時上升為96.94%，并在第14和第15個尺度達到100%。這表明相對基于RCMDE的故障特征提取方法，基于MDE和MSE的方法需要更多的尺度來提高識別準確率，而RCMDE方法只需要較少的特征向量即可完整反映故障特征信息，實現(xiàn)故障類別的有效區(qū)分，取得了良好的診斷效果。

圖10 三種方法識別率對比Fig.10 Comparison of recognition rates of three methods

為進一步驗證本文方法有效性，對不同工況的滾動軸承故障信號進行分析。實驗采用杭州軸承試驗研究中心生產的BVT-5型軸承振動測量儀，實驗軸承為6 210深溝球軸承，通過金屬電刻機對軸承設置故障。實驗中軸承外圈固定，內圈隨主軸同步轉動，主軸轉速為1 800 r/min。試驗測試了未添加軸向載荷和添加100 N軸向載荷兩種工況下的軸承內圈和外圈故障以及正常軸承的數(shù)據(jù)。傳感器采集軸承徑向振動信號，采樣頻率為5 120 Hz，采樣時間為120 s。試驗臺如圖11所示。

圖11 軸承試驗平臺Fig.11 Bearing test platform

將每種采集的數(shù)據(jù)按順序分割成29個長度為4 096的樣本，分別計算每種數(shù)據(jù)的所有29個樣本的RCMDE、MDE和MSE值，它們的均值如圖12所示，其中內圈1和外圈1表示未施加軸向載荷的數(shù)據(jù)，內圈2和外圈2表示施加了100 N軸向載荷的數(shù)據(jù)?？梢钥闯?，3種方法都能將不同工況下的軸承故障數(shù)據(jù)進行有效分離。RCMDE與MDE均值圖形基本一致，RCMDE與MSE方法處理結果整體趨勢相似。

圖12 三種方法處理結果Fig.12 Results of three methods

對每種工況下的故障數(shù)據(jù)進行分類識別，從29組樣本的前5個多尺度熵值中隨機取15組作為分類器的訓練，剩下14組用于測試。輸出結果表明，該故障試驗數(shù)據(jù)中RCMDE、MDE和MSE方法的故障識別率都達到100%。本文試驗故障識別率高的可能原因是試驗環(huán)境較理想，故障類型較少。雖然從該試驗診斷結果上難以比較3種方法的優(yōu)劣，但是從特征提取的角度來看，RCMDE方法在某些方面具有一定的優(yōu)勢。與MDE方法相比，RCMDE方法在提取軸承振動信號的特征時誤差更小。對比計算耗時，RCMDE、MDE和MSE方法處理所有樣本用時分別為70.55 s、11.74 s、487.99 s，RCMDE方法處理時間多于MDE方法是因其精細化復合過程是一個多組數(shù)據(jù)求平均的過程，需犧牲一定的計算效率來獲得更高的穩(wěn)定性。而MSE方法的計算時間遠遠長于另外兩種方法的計算時間，這是因為其算法處理長數(shù)據(jù)效率低下，因此，RCMDE方法相對于MSE方法在計算速度方面具有明顯的優(yōu)勢。

3 結論

相對于MDE方法，RCMDE方法提取的故障特征誤差更小，穩(wěn)定性更好，可靠性更高；相對于MSE方法，RCMDE方法具有明顯的計算速度上的優(yōu)勢；與MDE方法和MSE方法相比，基于RCMDE的滾動軸承故障診斷方法故障類型和故障程度的識別率更高，魯棒性更強。

綜上，RCMDE方法相對于MDE方法和MSE方法在滾動軸承故障特征提取方面更具優(yōu)勢，有望為滾動軸承故障診斷，特別是故障程度的診斷提供一種新的途徑。