廣東汕頭華僑中學(xué)(515000) 張應(yīng)楷

廣東省東莞市麻涌中學(xué)(523000) 駱妃景

廣東省汕頭市澄海華僑中學(xué)(515800) 潘敬貞

1 引言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》明確提出六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等.因此，有關(guān)“如何落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平”便成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題.概率與統(tǒng)計(jì)解答題是高考全國(guó)卷多年來(lái)重點(diǎn)考查的內(nèi)容，是考查學(xué)生數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的最佳素材.近三年高考全國(guó)I 卷理科數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)解答題背景源自生活實(shí)際，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用，廣大考生對(duì)試題背景熟悉，體現(xiàn)試題的公平性，設(shè)問(wèn)新穎，有一定的綜合性與創(chuàng)新性，試題的解答綜合考查學(xué)生通過(guò)審題有效提取信息的能力、數(shù)據(jù)處理能力、抽象概括能力、推理論證能力、數(shù)學(xué)建模能力以及運(yùn)算求解能力等.2018年高考全國(guó)I 卷理科數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)解答題排在試卷第20 題的位置，成為次壓軸題，因此本題值得我們研究思考.本文著重從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角對(duì)該題進(jìn)行思考分析，希望能夠?yàn)閺V大一線教師拋磚引玉.

2 試題分析

2.1 試題再現(xiàn)

試題(2018年全國(guó)高考I 卷理科數(shù)學(xué)第20 題)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200 件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品，則變換為合格品，檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20 件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn).設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0＜p ＜1)，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立.

(1) 記20 件產(chǎn)品中恰有2 件不合格品的概率為f(p)，求f(p)的最大值點(diǎn)p0.

(2) 現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20 件，結(jié)果恰有2 件不合格品，以(1)中確定的p0作為p值，已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用2 元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25 元的賠償費(fèi)用.

(i) 若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX;

(ii) 以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品做檢驗(yàn)?

2.2 基于核心素養(yǎng)的試題分析

2.2.1 考查思路分析

該試題以廣大考生熟悉的產(chǎn)品是否合格抽樣檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)決策問(wèn)題為背景，著重考查概率與統(tǒng)計(jì)概念本質(zhì)的理解，考查數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí).試題結(jié)合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)，通過(guò)研究概率統(tǒng)計(jì)學(xué)在生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用，考查學(xué)生審題整理數(shù)據(jù)、提取有效信息、構(gòu)建模型、邏輯推斷、獲取結(jié)論的數(shù)據(jù)分析過(guò)程與能力，從而達(dá)到考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

該試題通過(guò)運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)基本概念，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有k次發(fā)生的概率計(jì)算公式，二項(xiàng)分布及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)試題中的條件“如檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品，則變換為合格品”，“設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0＜p ＜1)，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立”，“已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用2 元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25 元的賠償費(fèi)用”進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、信息整合、邏輯推理，找到問(wèn)題解決的突破點(diǎn)，體現(xiàn)了試題對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)分析、邏輯推理核心素養(yǎng)的考查.通過(guò)“現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20 件，結(jié)果恰有2 件不合格品，以(1)中確定的p0作為p值”這一條件，抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題準(zhǔn)確識(shí)別二項(xiàng)分布概率分布模型Y ～B(180,0.1)，運(yùn)用數(shù)學(xué)期望的線性運(yùn)算EX=E(40+25Y)求隨機(jī)變量X的期望值，體現(xiàn)了試題對(duì)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的考查.通過(guò)構(gòu)建超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)模型f(p)=(1-p)18，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求最大值點(diǎn)，體現(xiàn)了試題對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的考查.另外試題最后一問(wèn)通過(guò)獲取的結(jié)論進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，邏輯推斷決策，體現(xiàn)了試題對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)分析、邏輯推理核心素養(yǎng)，統(tǒng)計(jì)決策思維的考查.

2.2.2 解答思路分析

依據(jù)數(shù)據(jù)分析，信息整合，邏輯推理，第一問(wèn)由“從這箱產(chǎn)品中任取20 件作檢驗(yàn)，每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p”，結(jié)合n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有k次發(fā)生的概率計(jì)算公式即可求出20 件產(chǎn)品中恰有2 件不合格品的概率f(p)=(1-p)18，并對(duì)f(p)求導(dǎo)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求最大值點(diǎn)的方法，即可求出f(p)的最大值點(diǎn)p0，并注意p的取值范圍.

第二問(wèn)由“現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20 件，結(jié)果恰有2 件不合格品，以(1)中確定的p0作為p值”獲取第一問(wèn)結(jié)論，運(yùn)用二項(xiàng)分布期望值求解公式求出檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值并進(jìn)行決策判斷，設(shè)余下的180 件產(chǎn)品中不合格品的件數(shù)為Y，則Y服用二項(xiàng)分布Y ～B(180,0.1)，運(yùn)用二項(xiàng)分布的期望計(jì)算公式求出EY，進(jìn)而通過(guò)Y與X的線性關(guān)系X=25Y+4，數(shù)學(xué)期望的線性運(yùn)算EX=E(40+25Y)求出EX.求出檢驗(yàn)余下所有產(chǎn)品的總費(fèi)用，再與EX比較，即可進(jìn)行決策判斷，為生產(chǎn)提供理論依據(jù).

2.2.3 解答過(guò)程

解析(1) 20 件產(chǎn)品中恰有2 件不合格品的概率為f(p)=(1- p)18.因此f′(p)=[2p(1-p)18-18p2(1-p)17]=(1- p)17(1-10p).令f′(p)=0，得p=0.1.當(dāng)p ∈(0,0.1)時(shí)，f′(p)＞0;當(dāng)p ∈(0.1,1)時(shí)，f′(p)＜0.即f(p)在(0,0.1)上是增函數(shù)，在(0.1,1)上是減函數(shù).所以f(p)的最大值點(diǎn)為p0=0.1.

(2) 由(1)知，p=0.1.

(i) 令Y表示余下的180 件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知Y ～B(180,0.1)，X=20×2+25Y，即X=40+25Y.所以EX=E(40+25Y)=40+25EY=490.

(ii) 如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400 元.由于EX＞400，故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作做檢驗(yàn).

3 2019年高考概率統(tǒng)計(jì)備考啟示

3.1 把握高考向與命題命脈

?

復(fù)習(xí)備考中要研究真題，把握高考考向與命題命脈.通過(guò)對(duì)近三年高考全國(guó)I 卷理科數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)解答題的試題背景、命題角度、問(wèn)題解決的突破點(diǎn)對(duì)比分析，高考全國(guó)卷對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的考查經(jīng)歷了由偏重概率，到概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合，到偏重統(tǒng)計(jì)，試題背景源于實(shí)際，背景公平，重點(diǎn)是產(chǎn)品檢驗(yàn)，為生產(chǎn)提供理論依據(jù).從命題角度來(lái)看，試題側(cè)重考查統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并通過(guò)隨機(jī)現(xiàn)象聯(lián)系概率，對(duì)樣本數(shù)據(jù)的頻率(概率)及其分布進(jìn)行考查，不僅能很好地考查學(xué)生對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)本質(zhì)的理解，也能很好地突出學(xué)生數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等能力的考查.因此，概率教學(xué)要立足隨機(jī)試驗(yàn)，突出隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的把握，重點(diǎn)是隨機(jī)變量，概率模型是關(guān)鍵;統(tǒng)計(jì)教學(xué)要體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的過(guò)程，突出統(tǒng)計(jì)思想，重點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)案例，統(tǒng)計(jì)模型是關(guān)鍵.

3.2 關(guān)注考綱考點(diǎn)的變化，注重概率統(tǒng)計(jì)與其他知識(shí)的綜合性練習(xí)

命題專家教育理念先進(jìn)，博學(xué)多聞，專業(yè)知識(shí)深厚，往往能命制出契合課程改革精神，源于教材高于教材，生活實(shí)際背景下的概率與統(tǒng)計(jì)解答題.近三年高考全國(guó)I 卷理科數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)解答題考查的知識(shí)點(diǎn)比較不穩(wěn)定，每年都有變化，甚至?xí)疾榻滩闹羞吔抢溟T的知識(shí)，弱化計(jì)數(shù)問(wèn)題，以往考查的求隨機(jī)變量的分布列、方差與期望、頻率分布直方圖、樣本數(shù)字特征等套路題不再是熱門主角.近幾年試題基本上都是結(jié)合生產(chǎn)決策問(wèn)題，側(cè)重?cái)?shù)據(jù)分析處理，統(tǒng)計(jì)思想，突出應(yīng)用、創(chuàng)新意識(shí)，還會(huì)在概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容與其他知識(shí)交匯處設(shè)置做文章.例如2018年的高考全國(guó)I 卷概率與統(tǒng)計(jì)解答題與函數(shù)導(dǎo)數(shù)內(nèi)容綜合考查，2016年的試題與不等式交融考查.因此在復(fù)習(xí)備考中要注重概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容與其他知識(shí)，比如不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等綜合性練習(xí)，強(qiáng)化知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)與融合，舉一反三，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)分析解決問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3.3 關(guān)注問(wèn)題情境，重視概念本質(zhì)的理解

近三年高考全國(guó)I 卷概率統(tǒng)計(jì)解答題雖然試題千變?nèi)f化，字符數(shù)多，信息量大，難度較大，但還是緊扣教材，考查概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本原理.因此在復(fù)習(xí)備考中要以教材為藍(lán)本，緊扣考綱，重視基本概念本質(zhì)的教學(xué)，讓學(xué)生了解概念的念來(lái)龍去脈.對(duì)一些核心概念要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)始終，例如2016年高考全國(guó)I 卷理科數(shù)學(xué)解答題中的頻數(shù)、頻率、柱狀圖，2017年試題中的正態(tài)分布，2018年試題中的二項(xiàng)分布等概念都是高考中?？嫉暮诵母拍?，將核心概念置于合適的情境中，用合適的問(wèn)題情境幫助學(xué)生逐步理解，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷具體的問(wèn)題情境抽象數(shù)學(xué)概念的全過(guò)程，充分挖掘概念的內(nèi)涵及外延，然后使學(xué)生在初步的運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì).合適的問(wèn)題情境不但能夠讓學(xué)生把數(shù)學(xué)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來(lái)，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，而且它是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的絕佳載體，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.在學(xué)生理解數(shù)學(xué)基本概念后，要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)脈絡(luò)，概率統(tǒng)計(jì)中的有關(guān)概念可用三條主線串聯(lián)起來(lái).

主線I：統(tǒng)計(jì)的基本研究過(guò)程：收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→分析數(shù)據(jù)→統(tǒng)計(jì)推斷

?

主線II：隨機(jī)事件的基本研究過(guò)程：隨機(jī)事件→事件概率→基本概型

?

主線III：隨機(jī)變量的基本研究過(guò)程：隨機(jī)變量→概率分布→分布模型

?

在幫助學(xué)生理解概念本質(zhì)，構(gòu)建知識(shí)脈絡(luò)的基礎(chǔ)上，教師還要通過(guò)教材中的典型例題、習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行重點(diǎn)練習(xí)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析、處理的全過(guò)程，在此過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析、處理的方法，理解邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模的思路，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)與方法解決生活實(shí)際問(wèn)題，為生產(chǎn)決策提供理論依據(jù)，提高學(xué)生應(yīng)對(duì)試題創(chuàng)新變化，看破迷霧，抓住本質(zhì)的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).

3.4 重視思想方法教學(xué)，滲透模型化思想

概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，例如化歸轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合，分類討論等，也有概率統(tǒng)計(jì)中特有的抽樣思想，隨機(jī)變量思想，大數(shù)定律思想等，因此在復(fù)習(xí)備考中要重視思想方法的教學(xué)，尤其是核心素養(yǎng)的培養(yǎng).隨著新一輪課程改革，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)的界定，高考試題將以核心素養(yǎng)立意.近三年高考全國(guó)I 卷理科數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)解答題情境設(shè)置貼近生活實(shí)際，主要考查數(shù)學(xué)基本思想，發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)為目標(biāo)，體現(xiàn)了新一輪課程改革中加強(qiáng)數(shù)學(xué)的實(shí)踐性、應(yīng)用性的特點(diǎn).然而學(xué)生的得分情況都不理想，甚至連試題都看不懂，使得學(xué)生談起概率與統(tǒng)計(jì)解答題心中便產(chǎn)生恐懼心理，其主要原因是學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的概念本質(zhì)缺乏透徹的理解，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法理解的不夠透徹，數(shù)據(jù)分析處理能力欠佳，數(shù)學(xué)抽象能力不足，數(shù)學(xué)建模意識(shí)不強(qiáng)，“恐于抽象推理，怕于建模應(yīng)用”是當(dāng)前學(xué)生面對(duì)高考全國(guó)卷概率統(tǒng)計(jì)解答題的普遍心理現(xiàn)象.在復(fù)習(xí)備考中教師要通過(guò)滲透模型化思想，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模能力.例如高考?？嫉膬深愖罨镜碾x散型隨機(jī)變量服從分布的二項(xiàng)分布、超幾何分布與正態(tài)分布，教師應(yīng)該通過(guò)具體的實(shí)例，讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程真切感悟超三者的異同點(diǎn)，倘若試題中給出一個(gè)隨機(jī)變量，則先考慮其是否服用二項(xiàng)分布、超幾何分布、或正態(tài)分布，或者其他的分布，倘若是兩個(gè)隨機(jī)變量，則要判斷該研究獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題還是線性相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生抽象問(wèn)題正確識(shí)別概率分布模型的能力，增強(qiáng)模型意識(shí).比如2018年高考全國(guó)I卷理科數(shù)學(xué)解答題中學(xué)生得通過(guò)“現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2 件不合格品，以(1)中確定的p0作為p值”這一條件快速準(zhǔn)確識(shí)別出該箱余下的180 件產(chǎn)品中不合格品的件數(shù)服用二項(xiàng)分布.

3.5 注重語(yǔ)言表述的規(guī)范性

高考概率與統(tǒng)計(jì)解答題主要考查數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，往往需先將情境問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，再對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、處理，邏輯推理得到數(shù)學(xué)結(jié)論，再運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)論回答實(shí)際問(wèn)題.中間必然缺少不了數(shù)學(xué)語(yǔ)言與自然語(yǔ)言的互譯轉(zhuǎn)化.因此在復(fù)習(xí)備考中要重視重視解題格式的訓(xùn)練，做到文字符號(hào)要準(zhǔn)確，語(yǔ)言表述要規(guī)范，邏輯推理要嚴(yán)謹(jǐn)清晰.在平時(shí)的教學(xué)中教師要適當(dāng)示范解題過(guò)程，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生解題格式書寫的易錯(cuò)易漏等不規(guī)范的地方.例如求離散型隨機(jī)變量的分布列時(shí)，先要寫出隨機(jī)變量的所有可能取值，再求出隨機(jī)變量的每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，并且要列式寫出過(guò)程，最后列表寫出隨機(jī)變量的分布列，最后檢驗(yàn)各列的概率之和是否等于1.這樣規(guī)范步驟作答，輔以相應(yīng)的文字說(shuō)明，將會(huì)有效提高概率統(tǒng)計(jì)題的得分率.又比如2018年試題解答中有部分考生直接寫出X的數(shù)學(xué)期望EX=40+180××25=490，沒(méi)有表述二項(xiàng)分布，這樣書寫不但不規(guī)范，而且依據(jù)不充分，邏輯不清晰，思維不嚴(yán)謹(jǐn)，導(dǎo)致失分.

3.6 加強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)

近三年全國(guó)I 卷理科數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)解答題字符數(shù)多，條件繁瑣復(fù)雜，有文字閱讀，也有數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)圖表閱讀，突出閱讀與數(shù)據(jù)處理，信息整合能力考查.因此在復(fù)習(xí)備考時(shí)要結(jié)合典型實(shí)例，給學(xué)生充分閱讀，再讓學(xué)生表述，分析條件，發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)處理核心素養(yǎng).概率統(tǒng)計(jì)解答題對(duì)學(xué)生運(yùn)算綜合能力要求也比較高，其實(shí)不僅僅是概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，其他內(nèi)容學(xué)生也有因計(jì)算錯(cuò)誤失分的現(xiàn)象.這種因計(jì)算錯(cuò)誤失分，看似偶然，其實(shí)不然，問(wèn)題的根癥就在平時(shí)不重視數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng).因此在復(fù)習(xí)備考中一方面要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)相應(yīng)的運(yùn)算方法，另一方面要讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)算的全過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，養(yǎng)成細(xì)致耐心的良好計(jì)算習(xí)慣.如2018年高考全國(guó)I 卷理科數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)解答題中求導(dǎo)得式子比較長(zhǎng)，一不小心就會(huì)出錯(cuò).

3.7 精選備考素材，落實(shí)核心素養(yǎng)

在復(fù)習(xí)備考過(guò)程中，概率與統(tǒng)計(jì)解答題的備考選材質(zhì)量直接體現(xiàn)一個(gè)教師對(duì)高考的理解水平，直接影響著備考的質(zhì)量.因此，備考選材就顯得非常關(guān)鍵，在選材時(shí)需要注意五個(gè)問(wèn)題，第一是要真題引領(lǐng)，試題所研究的最好是統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識(shí)，內(nèi)化統(tǒng)計(jì)思想，即局部(樣本)推斷整體(總體).第二是不要拘泥于只研究概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中的某個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)或統(tǒng)計(jì)過(guò)程中的某個(gè)局部問(wèn)題，否則會(huì)影響學(xué)生對(duì)收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)推斷等統(tǒng)計(jì)過(guò)程的理解.第三是不要因?yàn)楦怕逝c統(tǒng)計(jì)解答題的解答對(duì)運(yùn)算求解能力有較高的要求而誤認(rèn)為概率與統(tǒng)計(jì)解答題是“套公式”，忽視對(duì)統(tǒng)計(jì)過(guò)程的理解而過(guò)度機(jī)械計(jì)算的訓(xùn)練(計(jì)算并非是統(tǒng)計(jì)的主要內(nèi)容，只是獲取數(shù)據(jù)或得到模型而采取的一種手段而已)，如此的備考思想將會(huì)偏離概率與統(tǒng)計(jì)的核心，學(xué)生也不能很好的體會(huì)統(tǒng)計(jì)過(guò)程，更不能理解隨機(jī)思想和統(tǒng)計(jì)思想.第四是所選的素材一定源于實(shí)際生活，因?yàn)椴徽鎸?shí)的隨機(jī)案例會(huì)影響了隨機(jī)思想和統(tǒng)計(jì)思想的形成，不能立足思想層面.第五是重視典型案例的分析研究，建議選取產(chǎn)品檢驗(yàn)或抽象背景的試題，要全過(guò)程透徹的研究，以及變式訓(xùn)練等.只有這樣方可真正實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)備考，提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)水平.