來，看比賽了
2019-08-13 03:48竹林風(fēng)
數(shù)學(xué)大王·中高年級 2019年6期
竹林風(fēng)
凡是比賽，都有規(guī)則。一個合理的比賽規(guī)則應(yīng)該使參賽各方擁有同等的取勝機(jī)會，這就是比賽的公平性原則。但是有些比賽規(guī)則并不符合這一基本要求，而其中存在的一些漏洞使比賽場上出現(xiàn)一幕幕戲劇化的場景。
實力有差，幾局幾勝大不同
一年一度的校園羽毛球比賽開始了。比賽規(guī)則有了新變化，那就是先讓對陣雙方進(jìn)行“石頭剪刀布”的游戲，然后由游戲獲勝方來決定比賽是一局定勝負(fù)還是三局兩勝。全部比賽結(jié)束后，體育老師發(fā)現(xiàn)一個奇怪的現(xiàn)象：選擇一局定勝負(fù)的大多是實力較弱的選手，而選擇三局兩勝的大多是實力較強(qiáng)的選手。更讓人驚訝的是，比賽中頻頻出現(xiàn)爆冷——多位實力較弱的選手竟然獲得了勝利。這是為什么呢？
假設(shè)甲和乙進(jìn)行對決，甲的實力略強(qiáng)，每局比賽的獲勝概率為0.6，而乙的實力稍弱，每局比賽的獲勝概率為0.4，比賽中兩人都正常發(fā)揮。
若選擇一局定勝負(fù)，那么比分將是1∶0或0∶1。顯而易見，甲獲得比賽勝利的概率為0.6，乙獲得比賽勝利的概率為0.4。
若選擇三局兩勝，那么比分將可能是2∶0、2∶1、1∶2或0∶2。
通過計算每種比分的發(fā)生概率，可以得出在三局兩勝的規(guī)則下，甲獲得比賽勝利的概率為0.36+0.144+0.144=0.648，乙獲得比賽勝利的概率為0.096+0.096+0.16=0.352。
對比發(fā)現(xiàn)，與一局定勝負(fù)相比，三局兩勝讓甲的獲勝概率有所提高，讓乙的獲勝概率有所下降。也就是說，比賽局?jǐn)?shù)越少對實力較弱的選手越有利，因為爆冷的可能性會更大;而對于實力較強(qiáng)的選手，比賽局?jǐn)?shù)越多對他們越有利，因為局?jǐn)?shù)越多越考驗選手的實力。
都想踢烏龍球
號外！號外！在某足球聯(lián)賽冠軍之戰(zhàn)中，出現(xiàn)了這樣詭異的一幕——比賽雙方都想踢烏龍球。這是怎么回事？我們先回顧一下比賽過程。
經(jīng)過激烈的比拼，甲、乙、丙3支球隊脫穎而出，很快就到了冠軍之戰(zhàn)。比賽規(guī)則依舊是累計凈勝球數(shù)（進(jìn)球數(shù)減去失球數(shù)）最多者奪冠，若比賽結(jié)果是平局，則進(jìn)入加時賽。加時賽進(jìn)1個球得2分，相當(dāng)于常規(guī)賽進(jìn)2個球。最后一場比賽開始前，賽況是這樣的：
從上表可以看出，甲比乙有優(yōu)勢。在最后一場比賽中，乙必須凈勝2個球才能奪冠，而甲只要輸球不多于1個就可以奪冠。
扣人心弦的比賽開始了！比賽剛開始時一切正常，乙先踢進(jìn)2個球，此時甲乙比分為0∶2。甲也不甘示弱，踢進(jìn)1個球，立馬將比分變成1∶2。要想奪冠，乙需要再進(jìn)1個球。但此時比賽時間已所剩不多了。于是，乙改變策略，故意踢了一個烏龍球（將球踢進(jìn)自家球門），強(qiáng)行扳平了比分，把其變成2∶2，企圖把比賽拖入加時賽，通過贏下加時賽達(dá)到凈勝2個球或2個球以上從而奪冠。
甲在驚愕之余，迅速反應(yīng)過來，在比賽最后的3分鐘，開始拼命地往兩個球門踢球，而乙則全力防守兩個球門。
觀眾看著眼前的一幕都驚呆了。乙踢烏龍球是為了平局進(jìn)入加時賽，為自己爭取奪冠機(jī)會，甲踢烏龍球是為什么呀？
因為當(dāng)前比分是2∶2，所以除了憑實力正常贏下比賽，甲也可以踢烏龍球，把比分變?yōu)?∶3，雖然輸了比賽，但是照樣能以凈勝1個球的優(yōu)勢奪冠。而如果進(jìn)入加時賽，那就前途未卜了。也就是說，不管是哪家的球門，甲只要再進(jìn)1個球就能奪冠。
唉，原來是比賽規(guī)則導(dǎo)致了兩支球隊主動踢烏龍球的出現(xiàn)。
輸?shù)舯荣惛欣?/h3>
在某校體育館內(nèi)，籃球選拔賽正激烈地進(jìn)行著。
它的比賽規(guī)則是這樣的：每場比賽獲勝可積3分，積分排名前2名的球隊直接晉級。如果第3名和第4名球隊之間的積分差少于10分，那么第3～6名球隊之間將要進(jìn)行晉級附加賽，競爭最后一個晉級名額。如果第3名和第4名球隊之間的積分差多于或等于10分，則第3名球隊直接晉級。
經(jīng)過幾天的角逐，假設(shè)在最后一場比賽前，前6名球隊的排名和積分情況如右圖所示。
根據(jù)賽程安排，最后一場比賽恰巧是第4名的D球隊對陣第5名的E球隊。比賽前，雙方都陷入了深思，都在思考這樣一個問題：如何比賽對自己會更有利？
對于E球隊來說，輸給D球隊顯然會更好一些，因為獲勝獲得的3分積分不會讓自己的排名上升，而輸?shù)舯荣愐膊粫屪约旱銮?名。
對于D球隊來說，贏得比賽就可以保證與C球隊的積分差距在10分以內(nèi)，這樣第3～6名球隊之間將進(jìn)行附加賽，都有晉級機(jī)會。而輸?shù)舯荣?，則其與C球隊的積分差為10分，它和E球隊、F球隊就被直接淘汰了。
思考一番后，為了獲得晉級機(jī)會，D球隊和E球隊默契“配合”，最終D球隊獲得了勝利。D球隊獲得3分積分后，與C球隊之間的積分差少于10分，于是第3～6名球隊進(jìn)入晉級附加賽。
雖說在合理和不違規(guī)的情況下，利用規(guī)則漏洞有時是一種聰明的選擇，但老叔我不建議這么做。在比賽中，我們要有比賽精神，全力拼搏，賽出水平。親愛的小讀者，你還發(fā)現(xiàn)過哪些比賽規(guī)則漏洞嗎？記得掃二維碼關(guān)注“廣西期刊傳媒集團(tuán)”，和我們一起分享喲！
上期答案：C。
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