基于PID控制和Simulink仿真的單容自衡水箱設(shè)計(jì)

趙東鵬

摘 要：本文以單容自衡水箱為被控對(duì)象，以MATLAB/Simulink為仿真工具，提出了PID控制方法，經(jīng)過(guò)一系列參數(shù)整定，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)單容自衡水箱液位的精確控制，并解決了傳統(tǒng)水箱系統(tǒng)響應(yīng)和調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，超調(diào)大的問(wèn)題。使得系統(tǒng)具有穩(wěn)、準(zhǔn)、快的良好性能。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)稳葑院馑?PID控制;Simulink;參數(shù)整定

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.21.084

隨著科技的不斷發(fā)展和人們生活水平的日益提升，我們對(duì)用于生活當(dāng)中以及大多數(shù)工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域的液位控制技術(shù)提出了更高的要求，使得液位控制系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性。傳統(tǒng)的水箱液位大多采用包括手動(dòng)控制在內(nèi)的單回路控制方式，同時(shí)應(yīng)用傳統(tǒng)的指針型機(jī)械儀表來(lái)顯示液位的當(dāng)前值，如浮子式、接近開(kāi)關(guān)式、電容式、聲波式等。這種控制方法往往無(wú)法使系統(tǒng)具有一個(gè)良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。21世紀(jì)發(fā)展的PID控制技術(shù)是一項(xiàng)先進(jìn)的控制技術(shù)，運(yùn)用PID控制技術(shù)可以很好的改善這個(gè)問(wèn)題。

1 單容水箱控制系統(tǒng)建模

如圖1所示為一個(gè)常見(jiàn)的單容水箱控制系統(tǒng)。系統(tǒng)由一個(gè)水箱、控制水流流入的調(diào)節(jié)閥、控制水流流出的負(fù)載閥組成。水流通過(guò)調(diào)節(jié)閥不斷地流入水箱，同時(shí)也有水通過(guò)負(fù)載閥不斷地流出水箱。水流入量Q1由調(diào)節(jié)閥開(kāi)度加以控制，流出量Q2則由用戶根據(jù)需要通過(guò)負(fù)載閥加以改變。

設(shè)Q1為輸入水流量的穩(wěn)態(tài)值，△Q1為輸入水流量的增量值。Q2為輸出水流量的穩(wěn)態(tài)值，△Q2為輸出水流量的增量值。設(shè)h為水箱液位高度。它由兩部分組成，其中h0為水箱液位的穩(wěn)態(tài)值，△h為水箱液位的增量值，即h=h0+△h。設(shè)調(diào)節(jié)閥開(kāi)度為u。

設(shè)S為水箱的橫截面積，R為流出端負(fù)載閥的阻力即液阻。根據(jù)物料平衡關(guān)系，在正常工作狀態(tài)下，初始時(shí)刻系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，即：Q1=Q2，h=h0，當(dāng)調(diào)節(jié)閥開(kāi)度發(fā)生變化△u時(shí)，液位隨之變化。在流出端負(fù)載閥不變得情況下，液位的變化將使流出量改變。

2.2 水箱PID控制器設(shè)計(jì)

由水箱的傳遞函數(shù)表達(dá)式可知，水箱系統(tǒng)為一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，其單位階躍響應(yīng)為一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)曲線，故系統(tǒng)的超調(diào)量大，響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)，需較長(zhǎng)一段時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。針對(duì)水箱系統(tǒng)的以上特點(diǎn)，在系統(tǒng)中加入PID控制器，通過(guò)理論計(jì)算法確定控制器參數(shù)，構(gòu)建新的水箱液位控制系統(tǒng)。PID控制器通過(guò)積分環(huán)節(jié)消除誤差，而微分環(huán)節(jié)可縮小超調(diào)量、加快系統(tǒng)響應(yīng)，理論上可以使系統(tǒng)具有一個(gè)良好的動(dòng)態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)性能。但實(shí)際上根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)理論計(jì)算確定控制器參數(shù)Kp、Ki、Kd未必可以直接使用，還必須通過(guò)工程整定的方法進(jìn)行調(diào)整和修改。

2.3 PID參數(shù)整定

PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。PID控制器參數(shù)整定主要有Ziegler-Nichols整定法、擴(kuò)充臨界比例度法、衰減曲線法。根據(jù)水箱系統(tǒng)的特點(diǎn)，本次設(shè)計(jì)采用Ziegler-Nichols整定法。利用延遲時(shí)間L、放大倍數(shù)K和時(shí)間常數(shù)T，根據(jù)表1中的公式確定Kp、Ki、Kd的值。

3 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果

未加入PID前，利用Simulink建立系統(tǒng)模型并仿真，得到的結(jié)果如圖3所示：

利用MATLAB工具，經(jīng)計(jì)算得Kp=2、Ki=0.04、Kd=7.63.根據(jù)以上參數(shù)，初步建立PID模型，結(jié)構(gòu)圖如圖4所示，仿真結(jié)果如圖5所示。

利用Ziegler-Nichols整定方法，查Ziegler-Nichols法整定控制器參數(shù)表可得：

比例系數(shù)Kp=1.2T/KL;積分時(shí)間Ti=2.2L;微分時(shí)間Kd=0.5L;由于K=32，T=2520，L=10。

則根據(jù)以上各式可得：

Kp=1.2×2520/32×10=9.45;Ki=1/Ti=1/2.2×10=0.045;Kd=0.5×10=5。

建立整定后的PID控制模型，結(jié)構(gòu)圖如圖6所示，仿真結(jié)果如圖7所示。

4 結(jié)論

由圖3可知，未加入PID前，系統(tǒng)的響應(yīng)速度較慢，上升時(shí)間tr、調(diào)節(jié)時(shí)間ts較長(zhǎng)，需400s左右才達(dá)到穩(wěn)態(tài)。由圖5和圖7可知，加入PID后，系統(tǒng)的響應(yīng)速度明顯加快，超調(diào)量微小，調(diào)節(jié)時(shí)間極短，約20s左右即可達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

以上兩種結(jié)果對(duì)比可得：PID控制器可以加快響應(yīng)速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間，在超調(diào)幾乎為零的狀態(tài)下迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，并縮小穩(wěn)態(tài)誤差。實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)穩(wěn)、準(zhǔn)、快的性能要求。

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