指數(shù)化投資的風(fēng)險和收益分析：以Put Write指數(shù)為例

●李江穎

期權(quán)交易已成為許多投資人投資的衍生金融產(chǎn)品之一。與股票交易模式不同，運用期權(quán)杠桿以求取得以小搏大的收益或者利用期權(quán)作為避險工具已成為熱門投資策略。就芝加哥期權(quán)交易所的策略產(chǎn)品而言，包括CBOE S&P 500 Iron（BFLY），CBOE S&P 500 Buy Write Index（BXM），CBOE S&P 500 30-delta Buy Write Index （BXMD），CBOE S&P 500 Covered Combo Index （CMBO），CBOE S&P 500 Iron C ondor Index （CNDR），CBOE S&P 500 Put Write Index（PUT）等等，它們都是通過現(xiàn)貨或貨幣市場持有資產(chǎn)與期權(quán)搭配的投資組合策略，大多數(shù)有比S&P 500指數(shù)本身更高的超額收益。

在芝加哥期權(quán)交易所的期權(quán)策略商品的研究報告中（Performance Analysis of CBOE S&P 500 Options-Selling Index），介紹了六種運用擔(dān)任看漲期權(quán)或看跌期權(quán)買賣方所組合出來的策略組合。Put Write指數(shù)比其他五種期權(quán)組合策略的表現(xiàn)都要高，也就是說有較高的風(fēng)險調(diào)整之后的收益。本文聚焦于CBOE S&P 500 Put WriteIndex（PUT）產(chǎn)品，通過自行重組該策略，并將風(fēng)險分為三個方面來分析：被動權(quán)益風(fēng)險、波動賣方風(fēng)險與動態(tài)權(quán)益風(fēng)險，通過這三項的拆分來分析Put Write指數(shù)的風(fēng)險和收益之間的關(guān)系，研究這種期權(quán)策略在拆分不同風(fēng)險因素下的收益貢獻關(guān)系。

一、文獻綜述

（一）Put Write指數(shù)交易策略的研究

Put Write指數(shù)交易策略的做法，是賣出一個以S&P 500作為標(biāo)的資產(chǎn)且到期期限為一個月的價平看跌期權(quán)，并同時買進三個月的短期美國國庫券。此產(chǎn)品由于擔(dān)任看跌期權(quán)的賣方，當(dāng)股票市場穩(wěn)定且沒有衰退時，可以保留全額的權(quán)利金；而在到期日當(dāng)現(xiàn)貨指數(shù)比執(zhí)行價格低時，看跌期權(quán)賣方的最大損失即為執(zhí)行價格與當(dāng)時標(biāo)的現(xiàn)貨指數(shù)的差。

換而言之，當(dāng)股票市場表現(xiàn)好時，則Put Write指數(shù)策略的收益至多僅為收到權(quán)利金的部分；當(dāng)股票市場表現(xiàn)差時，此策略的投資人則承擔(dān)了權(quán)益市場中的下方風(fēng)險。不過由于此策略中擔(dān)任了期權(quán)的賣方角色，故相較于純粹投資在股票市場的表現(xiàn)，可以多收到波動風(fēng)險溢價而表現(xiàn)較好。此Put Write指數(shù)策略，實際產(chǎn)品的設(shè)計為完全質(zhì)押的方法，也就是表示當(dāng)看跌期權(quán)賣出的執(zhí)行價格為多少，就投入多少在買進三個月短期國庫券上。

（二）期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)策略組合的研究

通常在含有期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)的策略組合中，把風(fēng)險暴露拆分為兩項，一是權(quán)益風(fēng)險溢價，二是波動風(fēng)險溢價。例如：Israelov 和 Nielsen（2014）即探討了保護性看漲期權(quán)策略，分別在權(quán)益買方與波動賣方下的兩項風(fēng)險暴露的關(guān)系。考慮到策略中含有期權(quán)，而期權(quán)每天改變的delta值也會影響到整個策略組合風(fēng)險。在波動風(fēng)險內(nèi)還包含另一個風(fēng)險暴露項：即動態(tài)權(quán)益風(fēng)險，即市場擇時的風(fēng)險暴露拆分出來。通過此項的運用，利用現(xiàn)貨指數(shù)隨著delta變動而作動態(tài)調(diào)整，分析每個不同的風(fēng)險因素對收益的貢獻程度。

（三）期權(quán)策略組合收益的比較研究

過去的文獻比較了許多期權(quán)策略組合與S&P 500或其他現(xiàn)貨基準(zhǔn)本身表現(xiàn)的關(guān)系。Ungar和Moran（2009）說明了Put Write指數(shù)策略在1986年至2008年期間，有著比S&P 500高的年華收益，同時也有比它低的波動，而且在熊市期間的表現(xiàn)也相同。Bondarenko（2016）進而比較在2015年發(fā)行的CBOE S&P 500 One-Week Put Write Index（WPUT）能夠比Put Write指數(shù)有更高的超額收益。Bakshi和Kapadia（2003）發(fā)現(xiàn)了作為期權(quán)買方的策略組合中，利用delta避險所得到的收益顯著低于零，相對而言，即表示了期權(quán)賣方可以得到波動風(fēng)險溢價，且在價平期權(quán)中最為顯著。而Israelov和Nielsen（2014）則指出當(dāng)隱含波動度與實現(xiàn)波動度有較大差異時，與Put Write同為期權(quán)賣方策略的保護性看漲期權(quán)是個好的交易策略，因為它除了能夠享有權(quán)益風(fēng)險溢價外，還能得到作為看漲期權(quán)賣方下比較大的波動風(fēng)險溢價。

（四）風(fēng)險暴露因素的研究

除了常見的單純以權(quán)益風(fēng)險和波動風(fēng)險兩種風(fēng)險暴露因素作為期權(quán)策略組合的收益分析之外，F(xiàn)igelman（2008）將歷史績效都比標(biāo)的資產(chǎn)高的保護性看漲期權(quán)拆分為三種風(fēng)險因素，分別為：無風(fēng)險收益、權(quán)益風(fēng)險溢價和看漲期權(quán)的波動風(fēng)險溢價，做其策略組合的收益研究，并發(fā)現(xiàn)在隱含波動率比實現(xiàn)波動度差異越大時，波動風(fēng)險溢價越能彌補負的風(fēng)險溢價，尤其以到期日較短的保護性看漲期權(quán)更為明顯。Israelov和Nielsen（2015）則是將期權(quán)策略組合中的波動風(fēng)險暴露項又拆分出動態(tài)權(quán)益風(fēng)險暴露項，發(fā)現(xiàn)動態(tài)權(quán)益風(fēng)險暴露項不論在價平或是2%的價外的保護性看漲期權(quán)中，都是其主要的風(fēng)險來源，并對于想要得到越高的波動風(fēng)險溢價的投資人給予賣出更多期權(quán)的建議。

二、研究方法

透過Put Write指數(shù)背后的組成成分，自行重組該策略組合，并根據(jù)被動權(quán)益風(fēng)險暴露、波動賣方風(fēng)險暴露、動態(tài)權(quán)益風(fēng)險暴露，以收益的方式，探討各項風(fēng)險因素對整個Put Write指數(shù)策略所帶來的貢獻程度以及影響。

（一）風(fēng)險暴露組成

芝加哥期權(quán)交易所的Put Write指數(shù)產(chǎn)品，可以理解為一個評價看跌期權(quán)的賣方（-P）與短期美國國庫券買方（+X）的策略組合。首先，將此策略的風(fēng)險單純分成權(quán)益風(fēng)險和波動風(fēng)險的兩個層面。通過策略組合的要素，將Put Write指數(shù)拆解成以下形式：-P+Xe-rT=(-Δp×S+Xe-rT)+(Δp×S-P)。

此處P代表看跌期權(quán)的權(quán)利金，X代表看跌期權(quán)的執(zhí)行價格，Δp為該期權(quán)的delta值，S則為S&P 500指數(shù)值，r代表無風(fēng)險利率，T代表距離到期日的天數(shù)。

而由于Put Write指數(shù)策略的做法為賣出一價平看跌期權(quán)，故此處的公式

本文的Put Write指數(shù)策略中，由于是價平的期權(quán)，所以該項表示有50%的被動權(quán)益配置；而公式（1）中的第二項則表示含有期權(quán)長期的波動賣方配置。然而，在此項波動賣方配置中，可以發(fā)現(xiàn)該項公式里包含了看跌期權(quán)，由于期權(quán)的delta每天都會變動，所以這項波動賣方風(fēng)險其實隱含著第三種風(fēng)險暴露，也就是隨著時間變動而動的動態(tài)權(quán)益風(fēng)險項。它還表示，當(dāng)看跌期權(quán)在價外的狀態(tài)下，標(biāo)的資產(chǎn)價格和策略收益會呈現(xiàn)負相關(guān)；當(dāng)看跌期權(quán)在價內(nèi)時，標(biāo)的資產(chǎn)價格和策略收益呈現(xiàn)正相關(guān)。

在知道原本第二項波動賣方的風(fēng)險暴露項還隱含著第二個動態(tài)權(quán)益風(fēng)險暴露項之后，將原本兩個風(fēng)險組成因素重新整理，轉(zhuǎn)換成Put Write指數(shù)（PUT）真正所包含的三種風(fēng)險組成因素，表示如下公式：

PUT=－P+Xe-rT=(0-Initial put delta)×Equity→被動權(quán)益風(fēng)險－(Put-Put delta×Equity)＋Xe-rT→波動賣方風(fēng)險＋(Initial put delta－Put delta)×Equity→動態(tài)權(quán)益風(fēng)險

被動權(quán)益風(fēng)險暴露代表著在該策略下所具有的權(quán)益風(fēng)險溢價的關(guān)系，而動態(tài)權(quán)益風(fēng)險暴露則隱含著市場擇時的概念。兩者雖同為買賣標(biāo)的資產(chǎn)所衍生的權(quán)益風(fēng)險項，但前者可以視為長期投資的被動策略性配置，而后者則可以看成短線進出的主動策略性配置。在有效市場下，代表市場擇時的動態(tài)權(quán)益風(fēng)險項的預(yù)期收益應(yīng)該為零。

波動賣方風(fēng)險代表著在該策略中，作為期權(quán)賣方所具有的波動風(fēng)險溢價的關(guān)系。在探討期權(quán)背后的波動風(fēng)險時，也可以拆分為與gamma有關(guān)的波動風(fēng)險暴露項和與vega有關(guān)的波動風(fēng)險暴露項。當(dāng)期權(quán)越接近價平或是越接近到期日時，gamma值會越大。同樣的，價外或價內(nèi)的期權(quán)受波動性的影響較小，故vega較低；而價平或是距離到期日越遠的時候，vega值會越大。雖然對于波動風(fēng)險可以拆分成上述的細項，然而由于這類二階的風(fēng)險，在實務(wù)上進行避險相對困難，且必須引入更多的非線性產(chǎn)品，會增加分析上的復(fù)雜度，故本文只就整體的波動賣方風(fēng)險暴露進行討論。

（二）風(fēng)險暴露收益

為了能夠有效地研究三種風(fēng)險暴露項分別對Put Write指數(shù)策略所造成的影響，本文用Put Write指數(shù)產(chǎn)品的組成成分，去自行重組跟它相仿的一個策略組合。此策略組合內(nèi)包含了賣出到期期限為一個月、標(biāo)的資產(chǎn)為S&P 500指數(shù)的價平看跌期權(quán)，并在每個月到期的看跌期權(quán)合約結(jié)束時繼續(xù)同樣的操作。另外，同時持有價值為該合約執(zhí)行價的美國三個月國庫券，以確?？吹跈?quán)在到期時，被執(zhí)行的事件發(fā)生的情況下，投資者有錢可以買回標(biāo)的資產(chǎn)。故可以將此策略組合的超額收益表示為：

而Put Write指數(shù)的三種風(fēng)險因素所造成的超額收益分別表示如下：

其中，rpe,t代表被動權(quán)益風(fēng)險暴露帶來的超額收益，rsv,t代表波動賣方風(fēng)險暴露帶來的超額收益，rae,t代表動態(tài)權(quán)益風(fēng)險暴露帶來的超額收益；rcash代表美國三個月期的短期國庫券利率；spxt代表S&P 500指數(shù)；divt代表股利；putt代表看跌期權(quán)的價格；X代表價平合約的執(zhí)行價；△p,t代表看跌期權(quán)的delta值；△port,t則代表整個重組的策略組合下的delta值，其表達式如下：

而代表的是整個樣本范圍下，在每一次合約的起始日，賣掉價平看跌期權(quán)時點的delta平均值，且每一次新建立的看跌期權(quán)部分都建立在該日的結(jié)算價。而這里公式里的delta值都是運用Black-Scholes期權(quán)定價公式所推出。

在前面所提到的超額收益，為芝加哥期權(quán)交易所中Put Write指數(shù)產(chǎn)品所對應(yīng)的三種風(fēng)險因素的計算方式。然而，以同樣的概念也可以推到其他含有期權(quán)的投資組合策略中。

三、實證分析

（一）相關(guān)數(shù)據(jù)

本文使用S&P 500指數(shù)期權(quán)、S&P 500指數(shù)以及美國三個月期國庫券的數(shù)據(jù)來進行Put Write指數(shù)策略收益的計算以及相關(guān)的實證分析。另外，通過S&P 500指數(shù)期貨來進行風(fēng)險控制過后的Put Write指數(shù)收益和風(fēng)險之間的關(guān)系討論。S&P 500指數(shù)期權(quán)為芝加哥期權(quán)交易所建立，本文只選取到期期限為一個月期的S&P 500價平看跌期權(quán)的每日數(shù)據(jù)，而且去除了到期期限為一周的周期權(quán)以保持數(shù)據(jù)分析的純粹性。數(shù)據(jù)來源于OptionMetrics，樣本數(shù)據(jù)年度取自2005年12月23日至2015年12月18日。而美國三個月期國庫券利率的數(shù)據(jù)由FREDEconomicData取得。S&P 500指數(shù)期貨為芝加哥商業(yè)交易所（CME）所建立，本文采用的期貨數(shù)據(jù)來源由Investing.com取得。

（二）實證結(jié)果

1、Put Write指數(shù)。首先，就 CBOE Put Write指數(shù)產(chǎn)品本身和S&P 500做累積收益的比較，結(jié)果如圖1所示，自2005年底至2015年底的區(qū)間內(nèi)，Put Write指數(shù)與S&P 500累積收益有相似的走勢，而Put Write指數(shù)有比S&P 500更高的累積收益。而在同樣的樣本期間內(nèi)，經(jīng)過描述性統(tǒng)計分析，S&P 500的平均年化收益為6.75%，Put Write指數(shù)則為7.42%；而就年化的波動率而言，S&P 500的年化波動率為20.76%，Put Write指數(shù)則為14.53%。由此可知，這個策略組合有較高的收益和較低的波動率，也表示著在這段期間內(nèi)，Put Write指數(shù)有著比S&P 500更高的夏普比率。

圖1 CBOEPut Write指數(shù)和S&P 500累積收益比較（2005.12至2015.12）

2、風(fēng)險因素的超額收益分析。表1是在完整樣本期間下的描述性統(tǒng)計，在每天進行動態(tài)調(diào)整的情況下，三個風(fēng)險因素都對于整個重組的價平Put Write指數(shù)策略組合有正的超額收益貢獻。而就波動度而言，被動權(quán)益風(fēng)險項有著8.93%的年化波動率，而波動賣方風(fēng)險項有4.47%的年化波動率。

動態(tài)權(quán)益項為一個影響風(fēng)險暴露的重要因素，由波動率可以發(fā)現(xiàn)，動態(tài)權(quán)益的波動率僅約為被動權(quán)益一半的大??；但其風(fēng)險貢獻程度和波動賣方項的風(fēng)險貢獻程度相當(dāng)。且通過假設(shè)檢驗的計算，在動態(tài)權(quán)益的風(fēng)險暴露項在此樣本期間所具有的1.95%的超額收益以及5.16%的波動率之下，其t檢驗為4.17，表示在95%的可信度下，動態(tài)權(quán)益的風(fēng)險暴露項能夠帶給整個價平Put Write指數(shù)策略組合顯著異于0的超額收益。

在樣本期間內(nèi)，被動權(quán)益風(fēng)險暴露項的夏普比率為0.32，動態(tài)權(quán)益風(fēng)險暴露項和被動權(quán)益風(fēng)險暴露項相比之下，可以發(fā)現(xiàn)動態(tài)權(quán)益項的超額收益約為被動權(quán)益項的七成筆記，但波動率卻只有被動權(quán)益項的一半左右，動態(tài)權(quán)益項的夏普比率接近0.4，是三個風(fēng)險暴露因素下最高的。討論alpha時，發(fā)現(xiàn)不論對于波動賣方風(fēng)險暴露項或是動態(tài)權(quán)益風(fēng)險暴露項而言，兩者對于S&P 500本身當(dāng)基準(zhǔn)的超額收益都是大于0的，顯示了在多做了動態(tài)調(diào)整之后，兩個風(fēng)險因素都能帶來比標(biāo)的指數(shù)更高的收益。

另外，由表1的上方beta為0.31，下方beta為0.93的情況，發(fā)現(xiàn)價平Put Write指數(shù)策略組合有著不對稱的beta關(guān)系。當(dāng)S&P 500下降時，此策略對于該標(biāo)的指數(shù)的變動關(guān)系為下降。

表1價平Put Write指數(shù)策略：風(fēng)險組成因素的年化收益關(guān)系

風(fēng)險貢獻程度計算方法為各個風(fēng)險因素和整個價平Put Write指數(shù)策略的共變異數(shù)除以整個價平Put Write指數(shù)策略的波動率平方。而在表2中則呈現(xiàn)了在完整樣本期間下，三種風(fēng)險因素的相關(guān)程度的關(guān)系，通過這個相關(guān)系數(shù)矩陣，我們可以計算整個Put Write指數(shù)策略中，各個風(fēng)險暴露因素的風(fēng)險貢獻程度。

表2價平Put Write指數(shù)策略：相關(guān)系數(shù)矩陣

通過三種風(fēng)險因素來解析Put Write指數(shù)，整個樣本期間各個風(fēng)險因素所造成的超額收益的走勢關(guān)系。圖2顯示了除了在處于金融危機的2008年期間，動態(tài)權(quán)益項所帶來的超額收益較其他兩項因素來得高之外，其余時間主要是由被動權(quán)益風(fēng)險暴露項的超額收益主宰其他兩項風(fēng)險因素。為了探討在不同時間的市場表現(xiàn)對個別風(fēng)險暴露因素的影響，在此將整個樣本期間分成兩個子期間予以討論。兩個子期間分別為：2006年初至2011年底和2012年初至2015年底。前者包含了金融危機時期，市場較不穩(wěn)定的時間區(qū)段；后者則是市場表現(xiàn)相對回穩(wěn)的時間區(qū)段。

圖2價平Put Write指數(shù)策略的累積超額收益

由表3發(fā)現(xiàn)動態(tài)權(quán)益項在第一個子期間所實現(xiàn)的夏普比率為最高，而在第二個子期間反而是由波動賣方項實現(xiàn)最高的夏普比率。因為在第一個子期間內(nèi)，整個市場表現(xiàn)較不穩(wěn)定，在金融危機時，S&P 500處于下降時段居多，故此時的波動賣方風(fēng)險暴露項帶來的超額收益較低；而經(jīng)由動態(tài)調(diào)整的動作所帶來的動態(tài)權(quán)益風(fēng)險暴露項的超額收益，由于做法屬于追漲殺跌，所以它能在這段子期間內(nèi)獲得最高的夏普比率。而第二個子期間，因為緩漲的原因，動態(tài)權(quán)益風(fēng)險暴露項帶來的超額收益則比波動賣方小。

表3價平Put Write指數(shù)策略：各風(fēng)險組成因素在子期間的年化收益

3、權(quán)益風(fēng)險。從各個風(fēng)險因素的超額收益的實證結(jié)果發(fā)現(xiàn)，動態(tài)權(quán)益風(fēng)險暴露項以及被動權(quán)益風(fēng)險暴露項為主要的風(fēng)險貢獻來源，本處專注于這項權(quán)益風(fēng)險。而期權(quán)收益的凸性性質(zhì)，也就是期權(quán)的gamma會影響到動態(tài)權(quán)益風(fēng)險暴露項，表示著當(dāng)gamma值越大則delta的變動越不穩(wěn)定，則需更地動態(tài)調(diào)整標(biāo)的資產(chǎn)部位；而gamma值越小，避險調(diào)整部位則不必太過頻繁。換言之，gamma值即是當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格變動所引起期權(quán)delta變動的衡量指標(biāo)。在本節(jié)中，所衡量的權(quán)益風(fēng)險暴露是在每天的動態(tài)調(diào)整下所得到的值，暫時不考慮gamma值而去改變動態(tài)調(diào)整的頻率。

通過五個合約比較Put Write指數(shù)策略組合的權(quán)益風(fēng)險暴露和S&P 500自每個合約起始日的收益之間的關(guān)系。由圖中可以發(fā)現(xiàn)，在賣出看跌期權(quán)的當(dāng)天，其權(quán)益風(fēng)險暴露大多都處于稍低于0.5的水準(zhǔn)，也就是表示在Put Write指數(shù)策略組合中，看跌期權(quán)平均而言賣在稍微價外的水準(zhǔn)。當(dāng)指數(shù)上漲時，看跌期權(quán)的delta取絕對值是下降的，顯示了成為價外的可能性上升。而當(dāng)指數(shù)下跌時，看跌期權(quán)的delta取絕對值是上升的，顯示了成為價內(nèi)的可能性上升。

就整個Put Write指數(shù)策略組合而言，它的權(quán)益風(fēng)險暴露和S&P 500指數(shù)關(guān)系呈現(xiàn)負相關(guān)。當(dāng)市場表現(xiàn)衰退時，會使該投資組合的權(quán)益風(fēng)險暴露越大；當(dāng)市場處于上漲時，會使該投資組合的權(quán)益風(fēng)險暴露越小。而當(dāng)看跌期權(quán)越接近到期日時，看S&P 500為上漲或下跌，則整個投資組合的權(quán)益風(fēng)險暴露則分別會接近0或1。

近期五個一個月期的合約的權(quán)益風(fēng)險暴露與S&P 500自每個合約起始日的收益的關(guān)系大致呈現(xiàn)負相關(guān)，于是再通過延伸至整個樣本期間，來確認兩者之間的關(guān)系。在整個樣本期間，Put Write指數(shù)的權(quán)益風(fēng)險暴露和S&P 500指數(shù)自每個合約起始日的收益的散布關(guān)系。而結(jié)果的呈現(xiàn)和預(yù)期相同，Put Write指數(shù)的權(quán)益風(fēng)險暴露的范圍由0到1，且與S&P 500指數(shù)收益呈現(xiàn)負相關(guān)。

為了觀察整個Put Write指數(shù)策略的權(quán)益風(fēng)險暴露隨著到期日接近的變化趨勢，如圖3所示，分析了Put Write指數(shù)策略的權(quán)益風(fēng)險暴露和距離當(dāng)次合約賣出看跌期權(quán)時點的交易天數(shù)的分配關(guān)系?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)賣出看跌期權(quán)的時刻，因為期權(quán)為價平的關(guān)系，整個投資組合的delta多分布在0.5左右。隨著時間的推移，越遠離當(dāng)次合約賣出看跌期權(quán)的時點，則Put Write指數(shù)策略的delta分配則越來越分散，直到該次合約到期時，其delta多分布在0或1。

圖3價平Put Write指數(shù)策略的權(quán)益風(fēng)險暴露范圍（2005.12-2015.12）

Put Write指數(shù)的權(quán)益風(fēng)險暴露分別在距離該次合約賣出看跌期權(quán)分別為0、6、12、18個交易天數(shù)的分配狀況?？梢园l(fā)現(xiàn)，在進行重新賣出看跌期權(quán)的合約時點時，整個Put Write指數(shù)策略組合的權(quán)益風(fēng)險暴露的大小分布很集中，因為該時點為賣出價平的看跌期權(quán)，且選取執(zhí)行價的方法是以最接近該日S&P 500指數(shù)大小而定。而當(dāng)距離該次合約賣出看跌期權(quán)時點越遠，則整個Put Write指數(shù)策略的權(quán)益風(fēng)險暴露的大小分布則越來越分散，直到較接近該次合約到期日時，其權(quán)益風(fēng)險暴露則會越往0或1靠近。

4、風(fēng)險管理后的Put Write指數(shù)。由前述結(jié)果，發(fā)現(xiàn)動態(tài)權(quán)益風(fēng)險暴露項雖然可以帶給策略組合顯著異于零的超額收益，但此項風(fēng)險暴露同時造成了策略組合的一個主要的風(fēng)險來源。通過一些產(chǎn)品，例如：指數(shù)型股票基金或是期貨，都可以用來避險。運用S&P 500指數(shù)期貨，構(gòu)建一個風(fēng)險管理下的Put Write指數(shù)策略組合，對Put Write指數(shù)策略做避險。而經(jīng)過期貨避險后，風(fēng)險管理后的風(fēng)險和收益來源只剩下單純的被動權(quán)益項和波動賣方下的風(fēng)險暴露因素。

通過使用Black-Scholes模型的公式，每天都可以求得整個Put Write指數(shù)策略的動態(tài)權(quán)益風(fēng)險暴露下的delta值，而得到此暴露值之后，整個風(fēng)險管理的方式就是運用S&P 500指數(shù)期貨將此動態(tài)權(quán)益風(fēng)險暴露予以避險。舉例而言，在2014年12月26日，Put Write指數(shù)策略中的期權(quán)部分為賣出一個執(zhí)行價為2070且于2015年1月17日到期的看跌期權(quán)，利用Black-Scholes模型所求得當(dāng)日的策略組合的delta值為0.36，而因為在一個新的賣出看跌期權(quán)合約日時的價平策略組合delta值應(yīng)為0.5，所以在這天需要用凈資產(chǎn)價值的14%建立期貨的部分達成避險的動作。

表4呈現(xiàn)了利用期貨避險的風(fēng)險管理收益和原來CBOES&P 500 Put WriteIndex（PUT）的真實收益的比較。由表中可以發(fā)現(xiàn)，避險掉動態(tài)權(quán)益風(fēng)險暴露項，成功地使得Put Write指數(shù)策略也存在著不對稱的beta關(guān)系，以PUT這一欄為例，它的上方beta為0.28，而下方beta為0.95，遠高于S&P 50處在上漲情況的beta值。

另外，由避險PUT這一欄可以發(fā)現(xiàn)，風(fēng)險管理過后的Put Write指數(shù)策略成功地將處于不同市場狀況下的Put Write指數(shù)策略和S&P 500的牽動關(guān)系更拉近并集中，上方beta變高為0.34，且下方beta變低為0.87，剩下造成不對稱性beta的原因為波動賣方風(fēng)險暴露所引起。

表4風(fēng)險管理前后的真實Put Write指數(shù)和S&P 500的年化收益關(guān)系

PUT欄代表CBOES&P 500 Put WriteIndex（PUT）的真實收益；避險PUT欄代表CBOES&P 500 Put WriteIndex（PUT）的真實收益和運用重組構(gòu)建而成的價平Put Write指數(shù)策略的動態(tài)權(quán)益風(fēng)險暴露值所推得的期貨避險收益的加總。接著，將完整的樣本期間拆分為兩期，來探討在不同的市場狀況下，避險動作對于整個Put Write指數(shù)策略的影響效果。兩個子期間分別為：2006年初至2011年底和2012年初至2015年底。

由表5可以發(fā)現(xiàn)，不論在哪一個子期間，風(fēng)險管理過后的避險PUT所帶來的超額收益都比沒有經(jīng)過避險的Put Write指數(shù)策略要低，而避險過后的波動率都是下降的。在第一個子期間，因為處在市場衰落的金融危機時期，原先不經(jīng)過避險，使用動態(tài)權(quán)益的方法，可以獲得殺跌的較大超額收益，但經(jīng)過避險之后，避險的方法卻把動態(tài)權(quán)益風(fēng)險暴露項的收益削弱了所以可以看到在2006年初至2011年底，風(fēng)險管理過后的PUT的夏普比率比不使用避險的Put Write指數(shù)策略要低，由0.379下降至0.309。然而，在第二個子期間，市場走勢處于上揚的情況，Put Write指數(shù)策略背后的概念即為看多，而期貨的做法為消除動態(tài)權(quán)益風(fēng)險暴露項，所以它的避險手段可以視為看空，故波動率也會下降。在上漲的時期，因為動態(tài)權(quán)益風(fēng)險暴露項所帶來的超額收益較少，而風(fēng)險管理過后的波動率下降得較多，所以避險PUT的夏普比率比沒經(jīng)過避險的Put Write指數(shù)策略要更高，由1.118上漲至1.124。

通過避險手段能夠有效地降低整個策略組合的波動率，所以對于更希望逃避風(fēng)險的投資者而言，給予了利用避險手段以降低動態(tài)權(quán)益風(fēng)險暴露的時機和方法。在不同的市場情況下，也會有不同的效果。

表5風(fēng)險管理前后的真實Put Write指數(shù)在子期間的年化收益關(guān)系

本文將以往的文獻以兩種風(fēng)險因素來拆分期權(quán)策略組合產(chǎn)品的風(fēng)險暴露的方法，改為以三種風(fēng)險因素重新解構(gòu)期權(quán)策略組合產(chǎn)品的風(fēng)險暴露，同時也能較完整地說明策略組合背后風(fēng)險和收益的特性。一是實證結(jié)果說明了由期權(quán)背后所涵蓋的動態(tài)權(quán)益風(fēng)險暴露項確實能夠顯著地為整個策略組合帶來超額收益，尤其在市場衰退的情況下，隨著delta進行動態(tài)調(diào)整的策略，與其他兩項風(fēng)險因素相比，動態(tài)權(quán)益風(fēng)險暴露項所帶來的超額收益貢獻最多，也有最高的夏普比率。二是，因為動態(tài)權(quán)益風(fēng)險暴露項為主要的風(fēng)險來源，通過期貨避險方法，經(jīng)過風(fēng)險管理后可以有效降低整個策略組合的波動度，尤其是在市場走勢表現(xiàn)較好的時期，通過風(fēng)險控制后的策略組合能夠畢原來未經(jīng)避險的策略組合有更高的夏普比率。

整體而言，考慮到期權(quán)的delta值會每天變化的緣故，再通過每天調(diào)整現(xiàn)貨部分的做法，其動態(tài)權(quán)益風(fēng)險暴露項能夠為Put Write指數(shù)策略帶來超額收益，那么我們可以將這一概念廣泛地運用在其他含有作為期權(quán)交易方的期權(quán)投資策略組合。同時在未來研究建議中，通過考慮gamma值、更改動態(tài)調(diào)整部位的頻率或避險的頻率和手段，使得在利用三種風(fēng)險因素的拆解方法下，找出能夠?qū)φ麄€策略投資組合帶來最佳貢獻的方法?！?/p>