王錦輝 楊文明 周紅 劉嘉濱 沈?qū)W浩 王宇興

(上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院 上海 200240)

電學(xué)黑盒子是國內(nèi)外各類物理競賽中經(jīng)常見到的試題類型.在全國中學(xué)生物理競賽實驗指導(dǎo)書中也作為一個重要實驗被列出[1].雖然黑盒子所用元件只有電池、電阻、電容、電感、二極管等元件，元件數(shù)目較少，結(jié)構(gòu)簡單，但實驗內(nèi)容非常豐富.此種試題非常適合用來評判學(xué)生對電學(xué)元件基本特性的了解程度，實驗設(shè)計能力及實驗數(shù)據(jù)歸納、分析能力等.

大部分黑盒子實驗是利用萬用表測量各端點之間的電信號來推測內(nèi)部的電路結(jié)構(gòu)[1～4].亦有試題利用示波器和信號源來分析黑盒子電路，但是試題中設(shè)置了取樣電阻，實驗的難度較低[5,6].我們在第35屆全國中學(xué)生物理競賽電學(xué)決賽實驗中設(shè)計了沒有利用取樣電阻，而直接使用示波器和信號源來分析黑盒子電路結(jié)構(gòu)的內(nèi)容[7].

試題如下：

如圖1所示，一只有4個引出端口的黑盒子，內(nèi)部有電路，其特點是任意兩個端口都不通過其他端口形成封閉回路.盒內(nèi)有電阻、電容和電感，共3種4個元件，其中電阻值范圍在1 kΩ到30 kΩ之間,電容值范圍在100 pF到500 pF之間，電感值已在盒子表面標(biāo)注(這是因為電感值要用來完成后面的實驗內(nèi)容，即計算真空和介質(zhì)的介電常數(shù)).要求利用示波器和信號源分析黑盒子內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)，不要求測量電阻和電容的具體參數(shù).

圖1 自行設(shè)計加工的電學(xué)黑盒子

在試題中電阻值和電容值給出范圍，可以幫助考生確定適宜的信號源輸出信號頻率.為減小導(dǎo)線等分布電容影響，圖1中電學(xué)黑盒子采用金屬外殼，并且外殼接地，起到靜電屏蔽作用.黑盒子的4個引出端可以直接插入九孔板上，便于進行積木式的實驗搭建.

本文提出一種系統(tǒng)地分析黑盒子內(nèi)部電路的方法.

1 利用直流法測量電路拓撲結(jié)構(gòu)

1.1 各端點之間直流法測量結(jié)果

信號源輸出信號交流部分頻率為1 μHz，峰峰值幅度為4 mV，直流偏置電壓為2 V.因為交流電壓與直流電壓之比小得多，因此輸出信號可以看成是直流.

分別取黑盒子上A,B,C,D點作為接地點，其他點依次作為信號源輸出點.另外兩個端點則作為示波器兩個通道CH1和CH2的端點.

測量結(jié)果如表1所示.

表1 直流測量數(shù)據(jù)表(電壓單位：V)

1.2 所有可能的電路拓撲結(jié)構(gòu)

由題目的約束條件, “任意兩個端口都不通過其他端口形成封閉回路”可知只有8種連接方式，如圖2所示.圖2中任一支路(用實線表示)均可能是電感、電阻、電容之一，或其中二者，或三者串、并聯(lián).

圖2 各種可能的黑盒子電路拓撲結(jié)構(gòu)圖

1.3 任一支路均不只含電容元件或電容和其他元件串聯(lián)

如果以圖2中結(jié)構(gòu)(1)為例，其中一個支路上只含電容元件或電容和其他元件串聯(lián).如果電容位于AB支路上，以D為接地端，信號源接在C端，則A端空置，電壓基本為零，這與表1中第12項顯示A端電壓為1.85 V相矛盾.因此，電容不在AB支路上.如果電容位于BC支路上，則A，B端均空置，電壓基本為零，同樣與表1中第12項不符.如果電容位于CD支路上，A點接地，B點接信號源，則D點空置，D點電壓近似為零，這與第1條D端電壓為2.02 V不符，因此電容也不在CD支路上.因此對于圖2中結(jié)構(gòu)(1)，電容不會單獨接在任一支路上.同理對于其他結(jié)構(gòu)，電容亦不在任一支路上，只能和其他元件并聯(lián).

1.4 對表1的結(jié)果進行分析確定電路拓撲結(jié)構(gòu)

根據(jù)表1測量結(jié)果對圖2中各種電路連接結(jié)構(gòu)進行判斷.(基于上述討論，在直流測量時可不考慮電容)

針對圖2中結(jié)構(gòu)(2)～(8)，實驗測量和預(yù)期結(jié)果如表2所示.可見實驗測量和預(yù)期結(jié)果不一致，排除了圖2中結(jié)構(gòu)(2)～(8)的存在可能性.因此,黑盒子電路內(nèi)部結(jié)構(gòu)只能為圖2(1).

表2 不同電路拓撲結(jié)構(gòu)測量結(jié)果和預(yù)期結(jié)果

1.5 黑盒子中元件組合方式

實驗競賽試卷中明確指出只有電阻、電容和電感3種4個元件.則有3種組合方式.第一種是一個電阻，兩個電感和一個電容；第二種是一個電阻，一個電感和兩個電容；第三種是兩個電阻，一個電感和一個電容.上述討論表明，電容只能和其他元件并聯(lián)，在直流測量條件下，不考慮電容.另外,電感內(nèi)阻很小，因此,電感可看作一段導(dǎo)線.

在第一種組合方式情況下，無論電阻和兩個電感如何在圖2(1)的3個支路上分布，3個支路上至少有2個支路在直流測量條件下效果相當(dāng)于導(dǎo)線.如果圖2(1)中AB和BC支路作用相當(dāng)于導(dǎo)線，則根據(jù)表1第1種方法測試時，A,B端短路，C,D點電壓應(yīng)接近零，但實際測量電壓接近2 V；如果圖2(1)中BC和CD支路作用相當(dāng)于導(dǎo)線，則根據(jù)表1第12種方法測試時，C,D端短路，A,B點電壓應(yīng)接近零，但實際測量電壓超過1.8 V.如果圖2(1)中AB和CD支路作用相當(dāng)于導(dǎo)線，則根據(jù)表1第2種方法測試時，B點電壓應(yīng)接近零，但實際測量電壓2 V.因此第一種組合方式不存在.在第二種組合方式情況下，同樣至少有兩個支路在直流測量條件下相當(dāng)于導(dǎo)線，則可類似于第一種組合方式進行測量，實際測量均與預(yù)期不符，亦排除第二種組合方式.因此，黑盒子中含有兩個電阻、一個電感和一個電容.

1.6 任一支路中均不可能有兩個電阻，或一個電阻與電感，或兩個電阻與電感串聯(lián)或并聯(lián)

如果任一支路中有兩個電阻，或一個電阻與電感，或兩個電阻與電感串聯(lián)或并聯(lián)，則至少有兩個支路電阻接近于零，相當(dāng)于導(dǎo)線，則利用上節(jié)同樣方法進行測量，亦可發(fā)現(xiàn)實際測量均與預(yù)期不符，可排除此種可能性.因此，兩個電阻和一個電感分別在3個支路上.根據(jù)表1第5和第8種方式測試時，直流偏置只能加到0.592 V，這意味著BC支路中連有電感元件，電感內(nèi)阻很小，偏置電壓加不上去.另外，按第11種方式測試時，D點接地，但C點電壓并不為零，這意味著CD支路中有電阻.按第2種方式測試時，A點接地，但B點電壓并不為零，這意味著AB支路中有電阻.按第10種方式進行測試時，B點和C點電壓接近，這證明BC支路中直接連有電感元件.但C點電壓僅為0.06 V，這意味著AB支路電壓降為1.94 V，亦即AB支路電阻約是CD電阻的32倍.

2 用交流法進行測量電容位置

將圖2(1)中C端接地，A端接信號源，示波器通道1，B端接示波器通道2.則隨頻率增加到106 kHz，通道2觀察到一最大值.通道2相對于通道1，相位從超前變?yōu)槁浜?，亦即阻抗從感抗變?yōu)槿菘?因此,電容必定與電感并聯(lián)位于BC端點間.即如圖3所示.

圖3 黑盒子內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

3 小結(jié)

在圖3中，黑盒子制作過程中取R1為30 kΩ,R2為1 kΩ,L約為10 mH,C為100 pF.R1和R2阻值之比為30，和實際測量的電阻比基本一致.

本文表明通過直流和交流兩種實驗方法，可以只利用示波器和信號源，而不借助于取樣電阻來分析出黑盒子的內(nèi)部電路結(jié)構(gòu).作為一種新的電學(xué)黑盒子試題設(shè)計方案，該方法值得進一步推廣.