例談平方反比定律的類比

賴世鏘

(廣東省廣州市仲元中學(xué) 511400)

在高中階段，萬(wàn)有引力與庫(kù)侖力都是高中物理的重要內(nèi)容，也是高考的必考內(nèi)容.同時(shí)，也是物理奧賽的重點(diǎn)內(nèi)容之一，近幾年全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽幾乎都出現(xiàn)過(guò).故此，有必要研究萬(wàn)有引力與庫(kù)侖力問(wèn)題.

一、兩種力的聯(lián)系

萬(wàn)有引力庫(kù)侖力物理量質(zhì)量m電荷量q常量引力常量G靜電力常量k定律與公式萬(wàn)有引力定律F=Gm1m2r2庫(kù)侖定律F=kq1q2r2比例常數(shù)k'=-Gm1m2k'=q1q24πε0相應(yīng)勢(shì)能引力勢(shì)能EP=-Gm1m2r(選無(wú)窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn))電勢(shì)能EP=kq1q2r(選無(wú)窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn))

由于兩種有心力相似的數(shù)學(xué)表達(dá)式，所以可以推斷從基本定律所得到的很多公式與結(jié)論，對(duì)于兩者均適用.例如在萬(wàn)有引力中，研究天體運(yùn)動(dòng)的開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律等規(guī)律，適用于靜電場(chǎng)中；在靜電力中，研究電場(chǎng)的環(huán)路定理、高斯定理等規(guī)律，也適用于萬(wàn)有引力中.如果將兩類問(wèn)題類比，對(duì)于處理庫(kù)侖力或萬(wàn)有引力帶來(lái)了極大的方便.

二、兩種力的區(qū)別

萬(wàn)有引力與庫(kù)侖力有很多共同點(diǎn)，也有相似的規(guī)律，但是兩者也有區(qū)別，見(jiàn)下表.

萬(wàn)有引力庫(kù)侖力任意兩個(gè)物體之間兩個(gè)電荷或帶電體之間質(zhì)量沒(méi)有分類電荷有正負(fù)之分與介質(zhì)無(wú)關(guān),G為普適常數(shù)與介質(zhì)有關(guān),k為靜電常數(shù)質(zhì)量與加速度成比電荷與加速度無(wú)關(guān)

三、例談平方反比定律的規(guī)律應(yīng)用

下面通過(guò)兩類型題分類舉例說(shuō)明，如何合理利用類比的方法去處理萬(wàn)有引力與庫(kù)侖力問(wèn)題.

類型一：通過(guò)引力場(chǎng)求電場(chǎng).即通過(guò)萬(wàn)有引力中的規(guī)律(如開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律等)，來(lái)求解靜電力問(wèn)題.

例1如圖1所示，質(zhì)量為m、帶電量為Q的粒子(不計(jì)重力)放在離無(wú)限大導(dǎo)電板L處.現(xiàn)釋放該粒子，求它飛到板上經(jīng)過(guò)的時(shí)間.

類型二：通過(guò)電場(chǎng)求引力場(chǎng).即通過(guò)靜電場(chǎng)中的規(guī)律(如高斯定理等)，來(lái)求解萬(wàn)有引力問(wèn)題.

例2一根質(zhì)量均勻的圓柱形直棒，如圖3所示，截面半徑為R，長(zhǎng)度很長(zhǎng)，質(zhì)量密度為ρ，一質(zhì)點(diǎn)至棒軸線距離為r.求質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)所受棒的引力.