劉曉航 王逸寧 曲滋民 狄增如

1) (北京師范大學(xué)政府管理學(xué)院,北京 100875)

2) (北京師范大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院,北京 100875)

1 引 言

進(jìn)入21世紀(jì)以來,信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展,深刻地改變著社會經(jīng)濟(jì)形態(tài),使得我們的社會成為一個強(qiáng)關(guān)聯(lián)的復(fù)雜系統(tǒng).社會輿論形成也因此與網(wǎng)絡(luò)上的信息傳播緊密地聯(lián)系在了一起,網(wǎng)絡(luò)社會所特有的實(shí)時互動和虛擬性等特點(diǎn),使得社會輿論的形成和發(fā)展具有了新的特性,迫切需要我們利用復(fù)雜性研究的視角和方法,認(rèn)識和理解其中的核心科學(xué)問題.

實(shí)際上,對社會輿論形成機(jī)制和演化規(guī)律的研究早已成為科學(xué)探索的一個重要議題.學(xué)者們從不同的角度提出了多種輿論動力學(xué)模型[1].其中,統(tǒng)計(jì)物理中的Ising模型,由于其中自旋粒子向上或向下的兩種狀態(tài),可以自然地刻畫人們觀點(diǎn)的左右區(qū)分、或支持與反對的態(tài)度,因而被廣泛應(yīng)用到輿論形成的研究中[2].在這一類模型中,研究者將個體抽象為系統(tǒng)中的粒子,粒子的狀態(tài)表示個體持有的觀點(diǎn),定義粒子間的微觀交互規(guī)則及粒子狀態(tài)轉(zhuǎn)變規(guī)則,在給定的初始狀態(tài)分布下,個體按模型規(guī)則進(jìn)行交互,推動著宏觀輿論的演化,最終可能演化到所有個體的觀點(diǎn)出現(xiàn)統(tǒng)一、極化和分裂現(xiàn)象.類比于Ising模型對鐵磁物質(zhì)相變的理解,輿論形成也被描述為通過相變產(chǎn)生有序現(xiàn)象的過程.在Ising模型的基礎(chǔ)上,研究者們又提出了一系列經(jīng)典的輿論動力學(xué)模型,例如: 投票者模型[3]、多數(shù)決定模型[4]、Sznajd 模型[5]、Deffuant模型[6]以及Krause-Hegselmann模型[7]等.隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的興起,社會個體之間相互作用的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對輿論形成的影響也成為廣受關(guān)注的一個重要主題.人們發(fā)現(xiàn)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的框架下,能夠更好地理解輿論形成現(xiàn)象[8?12],而網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和輿論行為的共同演化模型[13]、羊群現(xiàn)象與種族分割等的討論[14,15],則更全面地描述了結(jié)構(gòu)和行為的相互關(guān)系.我國許多研究團(tuán)隊(duì)也在這一方向上開展了卓有成效的工作.程潔和狄增如[8]研究了輿論形成和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的耦合演化,并利用社會層次熵描述了最終輿論分布的結(jié)果;羅植等[16]研究了網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)對輿論形成的影響;李振鵬和唐錫晉[17?20]則利用多主體模型以及數(shù)學(xué)分析,深入研究了平衡結(jié)構(gòu)等微觀結(jié)構(gòu)性質(zhì)對輿論形成的影響.

考查已有基于Ising模型的輿論形成模型,可以發(fā)現(xiàn)大部分工作對主體行為的適應(yīng)性以及系統(tǒng)與環(huán)境的相互作用關(guān)系刻畫不夠.相關(guān)研究關(guān)注的是系統(tǒng)在一定外界環(huán)境下(相當(dāng)于熱力學(xué)系統(tǒng)的溫度)演化的平衡態(tài),雖然隨后發(fā)展的Majority Vote Game等模型已拓展到非平衡系統(tǒng)的定態(tài)[21?25],但這些模型沒有考慮系統(tǒng)狀態(tài)對環(huán)境的反饋影響,也沒有強(qiáng)調(diào)個體的適應(yīng)性行為.因此,我們需要改進(jìn)模型以刻畫系統(tǒng)個體行為與環(huán)境之間的耦合演化行為,更好地揭示社會系統(tǒng)輿論形成的機(jī)制和演化規(guī)律.實(shí)際上,隨著多層耦合網(wǎng)絡(luò)研究的深入和發(fā)展,通過網(wǎng)絡(luò)耦合討論系統(tǒng)協(xié)同演化的研究已經(jīng)越來越受到科研工作者的關(guān)注[26?29].

以經(jīng)典Ising模型為代表的熱力學(xué)系統(tǒng),熱浴所給定的環(huán)境溫度并不受系統(tǒng)與環(huán)境交互的影響.但社會系統(tǒng)有所不同,系統(tǒng)中個體的行為不僅受社會環(huán)境或氛圍的影響,反過來還會作用于社會,導(dǎo)致社會整體環(huán)境的變化.具體到輿論形成過程,個體所組成的社會系統(tǒng)所處的政治、經(jīng)濟(jì)、文化等各種環(huán)境因素可以用一個社會張力指數(shù)來刻畫,它對應(yīng)于Ising模型中的逆溫度參數(shù)社會張力指數(shù)越大,人群的非理性和從眾行為的傾向越顯著,從而越容易發(fā)生輿論的極化行為(類似于Ising 的有序相變),產(chǎn)生輿論的一致性.同時,個體的行為,特別是與輿論相關(guān)的現(xiàn)實(shí)世界和網(wǎng)絡(luò)虛擬世界中的集群行為,會在很大程度上反饋于社會,影響和改變社會張力指數(shù).

本文建立了一個包含社會張力累積和消解過程的輿論形成模型,研究個體行為和社會環(huán)境的耦合演化行為.類比于具有自組織臨界行為的沙堆模型,我們將引入社會張力的緩慢增加以及通過輿論集群行為的形成而產(chǎn)生的消解過程,探討系統(tǒng)與環(huán)境的相互作用關(guān)系所導(dǎo)致的系統(tǒng)演化以及有序結(jié)構(gòu)的涌現(xiàn)行為.在第2節(jié)中,我們將首先介紹模型建立的基本思路,然后在Ising模型平均場理論的基礎(chǔ)上,通過非線性動力學(xué)方程來刻畫系統(tǒng)演化的自組織行為,對系統(tǒng)與環(huán)境的耦合機(jī)制進(jìn)行模擬分析.

在動力學(xué)模型中,系統(tǒng)仍將依據(jù)朗道平均場理論給定的自由能函數(shù),具有演化到勢函數(shù)最小的性質(zhì),同時,我們引入環(huán)境逆溫度的自積累機(jī)制,以及集群行為對社會張力的疏解機(jī)制,探究不同參數(shù)條件下系統(tǒng)演化的穩(wěn)定狀態(tài),得到系統(tǒng)定態(tài)隨參數(shù)變化的分支圖.我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)社會疏解等效系數(shù)等于1時,系統(tǒng)從任意給定的初始狀態(tài)出發(fā),都會自發(fā)演化到臨界的分支點(diǎn)狀態(tài),產(chǎn)生類似于沙堆模型的自組織臨界演化性質(zhì).在第3節(jié)中,我們使用Monte Carlo方法得到了上述機(jī)制的數(shù)值模擬結(jié)果,與平均場中的分析結(jié)果進(jìn)行互相驗(yàn)證,并探察系統(tǒng)存在隨機(jī)性時的演化特征.第4節(jié)對研究結(jié)果進(jìn)行了總結(jié)和討論.

2 耦合演化模型及其動力學(xué)分析

以沙堆模型為代表的自組織臨界性理論為理解現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在的臨界現(xiàn)象提供了新的角度[30,31],被廣泛應(yīng)用于自然、社會和工程等領(lǐng)域.Brunk認(rèn)為,其基本思想同樣適用于理解社會.他基于自組織臨界性概念,提出了社會崩潰理論[32,33]:能量緩慢積累; 局部失去穩(wěn)定性,累積和雪崩所造成的耗散過程,共同驅(qū)動著系統(tǒng)達(dá)到自組織臨界態(tài).顯然,這一過程對于我們正確認(rèn)識和理解社會輿論的形成機(jī)制和演化規(guī)律富有指導(dǎo)意義.在我們的耦合演化模型中,個體的輿論取向以及個體之間的相互作用仍由Ising模型描述,模型中節(jié)點(diǎn)的自旋方向代表節(jié)點(diǎn)的不同態(tài)度,逆溫度就對應(yīng)于環(huán)境的社會張力指數(shù).但與Ising模型給定b不同,我們類比于沙堆模型引入社會張力的累積效應(yīng)和釋放過程.首先,類似于沙粒的不斷增加,引入一個社會張力指數(shù)的累積過程(對應(yīng)于溫度的逐步降低),同時,假定系統(tǒng)由于自發(fā)漲落或外界刺激而產(chǎn)生一個或幾個輿論集團(tuán)時,就會釋放情緒并通過社會治理導(dǎo)致社會張力指數(shù)的疏解(對應(yīng)于溫度的升高).顯然,在已有的Ising模型的基礎(chǔ)上,社會張力累積和疏解過程之間的競爭將大大豐富模型所能展示的系統(tǒng)演化行為.下面首先構(gòu)建基于平均場理論的系統(tǒng)演化動力學(xué)模型.

2.1 耦合演化的輿論生成模型

在模型建立和討論部分,為了方便起見,仍然選取溫度T作為模型參數(shù)和變量.由朗道1937年提出的平均場理論,Ising模型在不同溫度下的熱力學(xué)勢如圖1所示.

圖1 不同溫度下的熱力學(xué)勢Fig.1.The Landau potential under different temperatures.

從圖1 中可以看到,當(dāng)T>Tc時,M0=0 是穩(wěn)定的解,在T=Tc時成為臨界點(diǎn),T

考慮一個單軸各向異性的鐵磁體系統(tǒng).系統(tǒng)的初始溫度為T(0),初始平均磁矩為M(0).由于勢函數(shù)G的存在,磁矩隨時間的變化可由以下梯度系統(tǒng)描述:

耦合演化模型的核心是建立系統(tǒng)狀態(tài)對環(huán)境溫度的反饋?zhàn)饔?即系統(tǒng)對于溫度產(chǎn)生的影響.首先給出相關(guān)的動力學(xué)方程如下:

其中a,b均為實(shí)數(shù),M為平均磁矩,S∞表示 Ising模型相同取向的自旋所形成的最大聯(lián)通集團(tuán).在已有的研究中,我們知道在臨界點(diǎn)附近,Ising集團(tuán)具有分形結(jié)構(gòu),分形維數(shù)為利用關(guān)聯(lián)長度ξ∝|T?Tc|?ν作為最大聯(lián)通集團(tuán)的線度指標(biāo),可知S∞∝ξD∝|T?Tc|?νD,對于二維晶格有n=1.為方便理論分析并不失一般性,設(shè)

而tanh函數(shù)是一個歸一化函數(shù),將最大聯(lián)通集團(tuán)的影響轉(zhuǎn)換到[0,1]區(qū)間.

這一動力學(xué)方程所描述的社會張力的變化來源于兩部分.一個是系統(tǒng)社會張力的累積過程,用Ising系統(tǒng)的自主降溫描述; 另一個是社會張力的內(nèi)部消解,與最大聯(lián)通集團(tuán)的形成相關(guān),表示輿情積累到一定程度后所出現(xiàn)的群體一致行為會疏解社會張力,使Ising系統(tǒng)溫度升高.在這里我們定義了一個等效疏解系數(shù)c=β/α,表示社會系統(tǒng)中張力積累和疏解之間的競爭關(guān)系.

這樣得到了系統(tǒng)與環(huán)境的耦合演化的輿論生成模型,由M與T隨時間變化組成的動力學(xué)方程組構(gòu)成,

2.2 動力學(xué)方程的定態(tài)解與分支行為

在動力學(xué)演化中,我們關(guān)心的是系統(tǒng)演化的極限行為,系統(tǒng)的定態(tài)解及其穩(wěn)定性起著重要作用.

進(jìn)一步,我們希望了解系統(tǒng)極限行為與疏解系數(shù)c之間的關(guān)系,即系統(tǒng)的定態(tài)解隨參數(shù)c的分支行為,所以首先通過求出系統(tǒng)的定態(tài)解,然后通過線性穩(wěn)定性分析獲得其穩(wěn)定性隨參數(shù)的變化.

由方程(5a)可求得定態(tài)解M和T的函數(shù)關(guān)系,M=0 即或其中k=a/a,24這是由Ising模型的性質(zhì)所決定的,給定一個外界溫度T,最終系統(tǒng)將會演化到一個穩(wěn)定的值,并由朗道勢函數(shù)的形式可知,當(dāng)T≥Tc時,M=0 穩(wěn)定;T

對于方程 (5b),當(dāng)給定參數(shù)c> 1 時,方程右函數(shù)若有定態(tài)解,則要求 t anhS∞+M< 1,如果T≤Tc,由 (4)式可知,t anhS∞=1,由上述討論M≠ 0,故 t anhS∞+ |M| > 1; 而當(dāng)T>Tc時,有 t anhS∞≤ 1 且M=0,可以滿足方程解的條件tanhS∞+ |M| < 1,所以得到,當(dāng)參數(shù)c> 1 時,系統(tǒng)最終應(yīng)演化到T>Tc的定態(tài).同理,也可以分析出,當(dāng)給定參數(shù)c< 1 時,系統(tǒng)將演化到T≤Tc的定態(tài).注意到,參數(shù)c=1 是系統(tǒng)以上兩種定態(tài)的分支點(diǎn).

由上述分析就可以得到定態(tài)解,c和M,T之間的對應(yīng)關(guān)系.

1)當(dāng)c< 1 時T≤Tc,得到動力學(xué)方程為

通過右函數(shù)為 0,可以得到M的定態(tài)解,M=1/c?1.0.

2)當(dāng)c≥ 1 時,T>Tc,得到動力學(xué)方程為

代入M=0,解得定態(tài)解

通過線性穩(wěn)定性分析,可以進(jìn)一步確定定態(tài)解的穩(wěn)定性,并得到系統(tǒng)定態(tài)解隨參數(shù)c的分支行為,如圖2和圖3所示.

圖2 M-c 定態(tài)解分支圖Fig.2.The bifurcation solutions of M-c function.

圖3 T-c 定態(tài)解函數(shù)圖像Fig.3.The function of stationary solutions.

從圖中可以看到,當(dāng)疏解系數(shù)c≥ 1 的時,社會系統(tǒng)中小集團(tuán)形成后產(chǎn)生的疏解強(qiáng)度較大,系統(tǒng)的磁矩將穩(wěn)定為0,社會不會產(chǎn)生輿論極化行為,溫度保持在臨界溫度上方.c=1是一個特殊的臨界點(diǎn),當(dāng)c=1 時,由線性穩(wěn)定性分析可知,(M=0,T=Tc)是一個高階穩(wěn)定不動點(diǎn),從任何初始條件出發(fā),系統(tǒng)都會自發(fā)演化到臨界分支點(diǎn),形成類似于沙堆模型的向自組織臨界態(tài)的演化行為.

以上系統(tǒng)與環(huán)境耦合的演化機(jī)制模型,加入了系統(tǒng)對環(huán)境溫度的影響,使系統(tǒng)主體行為不再單純地只受環(huán)境影響,而展現(xiàn)出自組織的演化特性.模型定義了疏解系數(shù)c,反映了社會系統(tǒng)中社會張力的積累和疏解過程,得出了在不同系數(shù)下的系統(tǒng)演化結(jié)果,使得我們對該輿論動力學(xué)演化過程認(rèn)識更加深入.第3節(jié)將通過計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬,對以上結(jié)論進(jìn)行印證,并考慮在隨機(jī)性存在的情況下,系統(tǒng)隨時間演化的不同狀態(tài)及最終的穩(wěn)態(tài)分布.

3 Monte Carlo數(shù)值模擬

3.1 模擬方法

考慮二維正方形晶格的Ising系統(tǒng),取邊長L=50,并采用循環(huán)邊界條件.此時,平均每個自旋可翻轉(zhuǎn)一次所需的仿真周期數(shù)量為一個Metropolis步,即 2500個仿真周期算作一個Metropolis步.對于每一個仿真周期都需要按

計(jì)算出系統(tǒng)的總能量,并在每一個仿真周期中依據(jù)總能量變化,以一定概率來接受或拒絕每自旋的翻轉(zhuǎn),

概率μ為

其中k為玻爾茲曼常數(shù),取為1; 開始時,給定系統(tǒng)的初始溫度T,取 5000 個 Metropolis步,使系統(tǒng)首先演化到當(dāng)前溫度的平衡態(tài).

之后引入溫度調(diào)節(jié)機(jī)制,每500個Metropolis步進(jìn)行一次溫度調(diào)節(jié).我們計(jì)算系統(tǒng)最后10個Metropolis步中全部仿真周期中磁矩的絕對值和最大聯(lián)通集團(tuán)面積的平均值,通過如下方式對溫度T進(jìn)行調(diào)整:

與平均場理論中的參數(shù)設(shè)置相似,a,c為常數(shù);M為平均絕對磁矩;SL表示在L×L格子系統(tǒng)中相同自旋形成的最大聯(lián)通集團(tuán)中自旋的個數(shù),即最大聯(lián)通集團(tuán)的面積.在模擬中LD為理論上L×L格子系統(tǒng)中在臨界點(diǎn)時最大聯(lián)通集團(tuán)面積,其中D表示該結(jié)構(gòu)的分形維數(shù),依據(jù)已有研究結(jié)果[25],在模擬中我們?nèi)=1.95.

對于給定的參數(shù)c,多次重復(fù)以上過程,并記錄系統(tǒng)在當(dāng)前參數(shù)下達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的磁矩狀態(tài),進(jìn)行系綜平均,進(jìn)而給出系統(tǒng)磁矩的概率分布.具體的算法過程如下.

Step 1確定初始穩(wěn)態(tài)分布.給定初始溫度T0,生成L×L的初始數(shù)組,數(shù)組中元素分別在 ± 1中等概率取值,按照Metropolis算法進(jìn)行5000個Metropolis步,實(shí)現(xiàn)初始平衡分布.

Step 2溫度調(diào)節(jié).以系統(tǒng)狀態(tài)演化最后10個Metropolis步系統(tǒng)狀態(tài)的平均值為基礎(chǔ),按(9a)和(9b) 式調(diào)節(jié)溫度.

Step 3系統(tǒng)狀態(tài)演化.按照 Metropolis算法,改變系統(tǒng)自旋狀態(tài),演化500個Metropolis步.

Step 4判斷系統(tǒng)演化是否達(dá)到穩(wěn)態(tài).若否,返回 Step 2,繼續(xù)系統(tǒng)演化; 若是,繪制出系統(tǒng)平均磁矩絕對值、溫度值和最終穩(wěn)態(tài)分布.

在本文中,我們使系統(tǒng)分別在社會疏解系數(shù)c取 2.5,1.3,0.8 時進(jìn)行演化,以模擬系統(tǒng)最終演化至無序態(tài)、臨界態(tài)、有序態(tài)三種情況.

3.2 模擬結(jié)果

1)c=2.5

如圖4所示,系統(tǒng)溫度隨時間演化不斷上升,最終達(dá)到定態(tài); 系統(tǒng)絕對平均磁矩逐漸減小到0,并一直保持在0附近.

取系統(tǒng)演化到定態(tài)時最后500個Metropolis步的平均磁矩,并在不同初始條件下系統(tǒng)演化重復(fù)6次,得到3000個平均磁矩值進(jìn)行系綜平均,得到的統(tǒng)計(jì)分布如圖5.

圖4 c=2.5 時系統(tǒng)狀態(tài)演化行為Fig.4.Evolution of the system state given c=2.5.

圖5 c=2.5 時系統(tǒng)定態(tài)時磁矩 M 的統(tǒng)計(jì)分布Fig.5.Distribution of the magnetic moments (M) after system evolved to the stationary state,given c=2.5.

由圖5 看出,系統(tǒng)磁矩分布于區(qū)間 (–0.04,0.04),經(jīng)計(jì)算,該分布的峰態(tài)系數(shù)K≈3,偏態(tài)系數(shù)S≈0,故該分布接近均值為0的正態(tài)分布,說明此時系統(tǒng)演化至了無序態(tài),與平均場理論中的結(jié)果一致.

2)c=1.3

如圖6所示,系統(tǒng)溫度和絕對平均磁矩隨著時間演化都始終在一定區(qū)間內(nèi)波動.

同樣地,取系統(tǒng)演化到定態(tài)時最后500個Metropolis步的平均磁矩,并使系統(tǒng)在定態(tài)條件下重復(fù)演化16次,得到8000個平均磁矩值進(jìn)行系綜平均,得到統(tǒng)計(jì)分布如圖7所示.

此時,系統(tǒng)的平均磁矩在 (–0.4,0.6)的區(qū)間內(nèi),分布范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過c=2.5 時的情形,且峰態(tài)系數(shù)K≈2.5,小于正態(tài)分布的情形,表明系統(tǒng)在均值0附近有較大的漲落.

由于隨機(jī)性的存在,僅僅通過對給定參數(shù)下系統(tǒng)演化及穩(wěn)態(tài)分布的觀察,很難準(zhǔn)確找到平均場理論中得到的臨界點(diǎn)參數(shù).在后續(xù)的研究中,我們將利用有限尺度標(biāo)度理論及統(tǒng)計(jì)方法,確定耦合演化系統(tǒng)的臨界有效疏解系數(shù)c,并定性地確定系統(tǒng)是否具有臨界性質(zhì),進(jìn)而定量刻畫系統(tǒng)的臨界行為,包括標(biāo)度律和臨界指數(shù).

圖6 c=1.3 時系統(tǒng)狀態(tài)演化行為Fig.6.The evolution of system state given c=1.3.

3)c=0.8

如圖8所示,溫度隨時間演化不斷降低,最終達(dá)到定態(tài); 系統(tǒng)平均磁矩從0上升,表現(xiàn)出一定程度的極化行為.

圖7 c=1.3 時系統(tǒng)定態(tài)時磁矩 M 的統(tǒng)計(jì)分布Fig.7.Distribution of the magnetic moments (M) after system evolved to the stationary state,given c=1.3.

圖8 c=0.8 時系統(tǒng)狀態(tài)演化行為Fig.8.The evolution of system state given c=0.8.

圖9 c=0.8 時系統(tǒng)磁矩 M 的統(tǒng)計(jì)分布隨時間的變化 (a) t=100; (b) t=300; (c) t=500; (d) t=600—700Fig.9.Distribution of the magnetic moments (M) when the system is evolving to the stationary state,given c=0.8: (a) t=100;(b) t=300; (c) t=500; (d) t=600?700.

為驗(yàn)證系統(tǒng)降溫過程中出現(xiàn)的與前文所述兩種情形所對應(yīng)的暫態(tài),我們觀察了系統(tǒng)磁矩分布隨時間的變化.我們使系統(tǒng)重復(fù)演化9次,在每一次演化中記錄每一次變溫演化時500個Metropolis步的平均磁矩,每一個時間步得到4500個平均磁矩進(jìn)行系綜平均,繪制出系統(tǒng)的平均磁矩分布隨時間的演化圖像,如圖9所示.

從圖9的時間演化過程中可以看出,系統(tǒng)磁矩分布經(jīng)歷了從單峰分布的暫態(tài)逐漸向均勻分布的暫態(tài)過渡,最終達(dá)到的穩(wěn)態(tài)分布為雙峰分布,并表現(xiàn)出一定程度的極化行為.可以說明系統(tǒng)經(jīng)歷了從完全無序演化到有序極化的穩(wěn)態(tài)的過程.

需要說明的是,之所以可以對最后100步取平均,是因?yàn)橄到y(tǒng)在最后100步時已經(jīng)達(dá)到了穩(wěn)態(tài),統(tǒng)計(jì)性質(zhì)在每一個時間步是相同的.

4 結(jié)論與展望

在Ising模型的基礎(chǔ)上,考慮系統(tǒng)主體行為對環(huán)境的反饋?zhàn)饔?構(gòu)造出了具有自組織特性的輿論形成耦合演化模型,更深入地探討了社會系統(tǒng)輿論形成和傳播的自組織行為.在平均場理論下,建立了Ising模型狀態(tài)的演化特性與系統(tǒng)外界溫度調(diào)解之間的關(guān)系,通過輿論疏解系數(shù)的構(gòu)建,明確了在不同參數(shù)條件下系統(tǒng)最終達(dá)到的穩(wěn)定狀態(tài),進(jìn)一步研究了系統(tǒng)在耦合機(jī)制下的自組織行為特性,并應(yīng)用Monte Carlo模擬對平均場結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證.

研究發(fā)現(xiàn),耦合演化模型會顯示出一定的自組織演化特性,自發(fā)向新的穩(wěn)定狀態(tài)演化,顯示出更加豐富的演化規(guī)律.系統(tǒng)最終到達(dá)的穩(wěn)定狀態(tài)與我們定義的輿論等效疏解系數(shù)有關(guān): 當(dāng)c> 1 時,系統(tǒng)不會出現(xiàn)一致性的社會輿論,平均磁矩為0,系統(tǒng)會穩(wěn)定在無序狀態(tài); 當(dāng)c< 1 時,系統(tǒng)的輿論疏解能力較差,最終會顯示出不同程度上的整體一致輿論,產(chǎn)生宏觀有序狀態(tài); 而c=1,是動力系統(tǒng)演化的一個分支點(diǎn).Monte Carlo模擬的結(jié)果也證明存在這樣一個參數(shù)臨界值,使得社會整體輿論顯示出上述特點(diǎn).

本研究提出的具有自組織特性的輿論形成模型為今后的研究奠定了一定的理論基礎(chǔ),后續(xù)的研究一方面可以進(jìn)一步深入研究耦合演化系統(tǒng)的臨界性質(zhì),如利用有限尺度標(biāo)度理論確定系統(tǒng)是否進(jìn)入了臨界態(tài),計(jì)算系統(tǒng)的臨界指數(shù),并進(jìn)而確定系統(tǒng)臨界行為的普適類等; 另一方面可以在輿論形成機(jī)制認(rèn)識的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步發(fā)展評估、預(yù)警指標(biāo)以及干預(yù)、治理措施,為現(xiàn)代社會治理提供新思路與新方法.