姜慧

摘 要?本文從一道易錯(cuò)題的評(píng)講展開，談了如何在課堂上培養(yǎng)學(xué)生尊重事實(shí)的數(shù)學(xué)品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞?核心素養(yǎng);理性精神

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2019）04-0203-02

《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)（征求意見稿）》提出理性精神的重點(diǎn)是學(xué)生尊重事實(shí)和證據(jù)，有實(shí)證意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那笾獞B(tài)度……能運(yùn)用科學(xué)的思維方式認(rèn)識(shí)事物，解決問題。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修改稿中提到要加強(qiáng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面。這六個(gè)方面概括起來主要是學(xué)生理性精神的培養(yǎng)。張維忠教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是理性精神的典范，所以數(shù)學(xué)教育應(yīng)該是培養(yǎng)理性精神，理性精神的培養(yǎng)需要關(guān)注以下兩大方面：理性的思維意識(shí)與習(xí)慣、理性的思維方式與能力?！?/p>

當(dāng)前，在學(xué)生中普遍存在解題時(shí)僅憑直覺發(fā)現(xiàn)、就題論題的現(xiàn)象，缺少驗(yàn)證結(jié)論、解題反思的思維過程，更為缺失的是融會(huì)貫通，舉一反三，從而培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、發(fā)散性的理性精神和創(chuàng)新能力。

進(jìn)入高三后，試題的評(píng)講已經(jīng)在課堂教學(xué)中占據(jù)一席之地，特別是易錯(cuò)題的評(píng)講，如何利用學(xué)生的易錯(cuò)題來提高我們的課堂效率，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)？筆者在一道有關(guān)函數(shù)定義域的易錯(cuò)題評(píng)講中，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，就培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，完善學(xué)生的思維做了一些嘗試，收到了比較好的教學(xué)效果，下面就給大家展示我的一個(gè)教學(xué)案例。

【課堂教學(xué)】

問題 ： 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的值為.

學(xué)生的答案基本都是.

課前找部分學(xué)生了解本題解題思路，學(xué)生給出的解答過程如下：

因?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋院愠闪?，?/p>

即恒成立。

又因?yàn)槎x域?yàn)?，所以，解?

“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”，課堂上請(qǐng)學(xué)生在此范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，比如時(shí)，值域?yàn)榕c原題不符，解析錯(cuò)誤。

這時(shí)需要學(xué)生反思此題的解題過程，尋找錯(cuò)誤的出處。本題學(xué)生解法的錯(cuò)誤根源在于對(duì)“函數(shù)的值域?yàn)椤钡睦斫忮e(cuò)誤，學(xué)生將這一函數(shù)值域問題與函數(shù)中的另一類含參的不等式恒成立問題混淆了。為了幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生解題中的理性精神，我沒有直接告訴學(xué)生此題的錯(cuò)誤之處，而是請(qǐng)學(xué)生仔細(xì)咀嚼“，所以恒成立”這一邏輯推理是否正確？本著否定找特例的原則，學(xué)生們很快找到了問題所在，紛紛舉例：的值域?yàn)椋瑵M足1恒成立，但不符合題意……有一個(gè)同學(xué)拋磚引玉，學(xué)生們恍然大悟，原來對(duì)題目中的這一句“翻譯”錯(cuò)了，兩者并不等價(jià)。此時(shí)，課堂又回到起點(diǎn)，此題該如何作答？如何理“值域?yàn)椤?/p>

學(xué)生1，默默無語（筆者猜測，還沉浸在恒成立的世界里）

此時(shí)我也感到有點(diǎn)手足無措，因?yàn)槲乙庾R(shí)到，若不能讓學(xué)生自己找到此題的本質(zhì)，今后遇到此類問題，學(xué)生還是會(huì)陷入思維的誤區(qū)，為了打破僵局，我提出請(qǐng)學(xué)生自由組合討論，對(duì)于此題中的“值域?yàn)椤边@一句話到底該怎么破？

……

筆者也順便走到學(xué)生中去了解情況，驚喜的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們邊說著邊在紙上作圖…..好一個(gè)“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微”的實(shí)證啊。當(dāng)我用授課助手將學(xué)生的圖片投影到黑板上時(shí)，原來的困惑已消除，正確的解答也順勢而來，正確解答是，解得或.

教師點(diǎn)評(píng)：此題的本質(zhì)是函數(shù)的最小值為1，不等關(guān)系中隱藏著等量關(guān)系，我們?cè)趯忣}時(shí)一定要尊重題目的本意，在將題目的意思進(jìn)行“翻譯”的過程中，要看看“翻譯”后的語言是否與原文等價(jià)。

課堂進(jìn)行到此時(shí)，筆者感覺到學(xué)生還是意猶未盡，于是，大膽嘗試，請(qǐng)學(xué)生思考數(shù)學(xué)中的類似問題。有了前面分組的成功經(jīng)驗(yàn)，這一次我仍然讓學(xué)生自由的探討。很快就有學(xué)生找到以偶次根式，分式或?qū)?shù)為介質(zhì)的函數(shù)形式，學(xué)生們甚至給出了系列問題，挑部分整理如下：

已知函數(shù)

（1） 若函數(shù)的定義域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?

（2） 若函數(shù)的定義域?yàn)?，求的?

（3） 若函數(shù)的值域?yàn)椋蟮闹?

（4） 若函數(shù)恒成立，求的取值范圍.

當(dāng)我看到學(xué)生們呈現(xiàn)的題目時(shí)，我分明看到題目中有孩子們的智慧的火花在閃爍，學(xué)生能從錯(cuò)題中找到題目的本質(zhì)，并舉一反三，從多角度把握題目，理解題意，這種課堂上的良好的思維品質(zhì)及思維習(xí)慣將是我們收獲六月高考的資本，從對(duì)比函數(shù)的值域問題與恒成立問題之間的區(qū)別，找到解題的切入點(diǎn)及思考問題的方式，希望同學(xué)們好好體會(huì)數(shù)學(xué)解題中的理性精神。

【課后反思】

鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)教育的“問題導(dǎo)向”》一文中告訴我們，“我們從事的任何工作都不應(yīng)只看到成績，也應(yīng)該清楚地看到存在的問題或不足之處”，在核心素養(yǎng)的大背景之下，我們的教學(xué)不能僅僅以教授知識(shí)為主，而是在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和思考，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。讓學(xué)生在錯(cuò)誤中成長，積累經(jīng)驗(yàn)，從值域?yàn)橹淙坏木辰绲胶瘮?shù)的最小值為1的知其所以然的頓悟直至摸索出怎么樣能知其所以然的升華。

思考問題時(shí)有實(shí)證意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那笾獞B(tài)度是重要的素養(yǎng)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生主動(dòng)性，對(duì)錯(cuò)題從新反省的意識(shí)，正是有了學(xué)生取數(shù)字驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)問題到反例例證和主動(dòng)動(dòng)手畫圖實(shí)證的舉動(dòng)，才使得本題豁然開朗，這個(gè)過程培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題質(zhì)疑問題的能力，找到運(yùn)用科學(xué)的思維方式認(rèn)識(shí)事物，解決問題的方法和途徑。

實(shí)證意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那笾獞B(tài)度是重要的素養(yǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生具有較強(qiáng)的主動(dòng)性，教學(xué)中正是因?yàn)橛辛藢W(xué)生的反例實(shí)證跟主動(dòng)做出二次函數(shù)圖像的行為，才有了此題解答的正確打開方式，經(jīng)過學(xué)生的努力，最終找到問題的本質(zhì)。這一過程培養(yǎng)了學(xué)生思考問題的能力跟理性思維的習(xí)慣，運(yùn)用科學(xué)的思維方式認(rèn)識(shí)事物，解決問題。

數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)應(yīng)該在不同時(shí)期采取不同的方式，比如在新授知識(shí)時(shí)，對(duì)概念不僅要精講，還要講通透，而對(duì)于習(xí)題課或高三的試題講評(píng)課，老師要擔(dān)好其主導(dǎo)的角色，要善于傾聽學(xué)生的想法，理解學(xué)生的解題習(xí)慣和解題思路，與無聲中幫助學(xué)生。此例中，在學(xué)生做錯(cuò)題目之后，老師并沒有對(duì)學(xué)生進(jìn)行批評(píng)或有關(guān)值域知識(shí)點(diǎn)的講解，而是找學(xué)生私下了解解題的方法，然后拿到課堂上大家一起討論，教師幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、找到問題的關(guān)鍵點(diǎn)，請(qǐng)學(xué)生思考錯(cuò)誤所在，通過舉反例，畫圖實(shí)證的方式找到正確的解題思路。幫助學(xué)生分清了函數(shù)的值域與恒成立問題不同之處。

著名教育家波利亞指出：創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來像一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。學(xué)生解題過程中的直覺與事實(shí)和證據(jù)也許有一點(diǎn)的距離，教師要允許這樣的距離的存在，站在學(xué)生的角度思考問題，切實(shí)的幫助學(xué)生找到思考問題的錯(cuò)誤之處，逐步引導(dǎo)，從直覺的發(fā)現(xiàn)走向嚴(yán)密的求實(shí)的推理，教師還應(yīng)該通過恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)的介入引發(fā)學(xué)生的反思，跟學(xué)生一起進(jìn)行課堂的探究活動(dòng)，課堂活動(dòng)是多彩的，它有錯(cuò)誤，有嘗試，有改進(jìn)，有進(jìn)步，有創(chuàng)造。一些在老師眼里看似沒有道理的解法實(shí)際有其合理性，需要教師從尊重事實(shí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行實(shí)證，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]錢銘.培養(yǎng)核心素養(yǎng)、培育理性精神——以一道數(shù)列探索題的教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（1-2）.