楊一維， 鄭凱鋒， 張 銳

(西南交通大學(xué)， 四川成都 610031)

震害調(diào)查顯示，在強(qiáng)烈地震動(dòng)作用下，按規(guī)范設(shè)計(jì)的某些橋梁并不具備抵抗強(qiáng)震的足夠強(qiáng)度，但是卻仍沒有倒塌或者發(fā)生嚴(yán)重破壞，是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的初始強(qiáng)度并沒有因?yàn)榉菑椥宰冃蔚募觿《^度下降，也即具有較好的延性。延性抗震理論不同于強(qiáng)度理論，它是通過特定部位的塑形變形，形成塑性鉸，從而消耗地震能量，減小地震反應(yīng)。對于雙柱墩，墩頂僅受縱向荷載，產(chǎn)生縱向位移時(shí)，橋墩最大彎矩出現(xiàn)在墩底位置；當(dāng)墩頂僅受橫向荷載，產(chǎn)生橫向位移時(shí)，橋墩最大彎矩出現(xiàn)在墩底和墩頂。當(dāng)?shù)卣鹱饔脮r(shí)，縱向變形時(shí)在墩底產(chǎn)生塑性鉸，橫向變形時(shí)墩頂和墩底均產(chǎn)生塑性鉸，由此可見，采用統(tǒng)一的計(jì)算方法無法正確反映橋墩縱橫向各自不同的力學(xué)特征，所以要分開考慮，分不同的計(jì)算方法計(jì)算兩個(gè)方向的墩頂位移。目前的抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[1]已采納了延性抗震理論，規(guī)定E2地震作用下，墩頂縱向容許位移直接按照給定公式計(jì)算，但目前尚無公式可直接計(jì)算出墩頂橫向容許位移，橫向變形時(shí)，雙柱墩由于框架效應(yīng)在墩頂和墩底均產(chǎn)生塑性鉸，無法直接推導(dǎo)出墩頂橫向位移計(jì)算公式，所以需利用有限元軟件對雙柱墩進(jìn)行非線性靜力分析從而得到墩頂橫向容許位移。因此，本文以某實(shí)際工程案例為背景，從力學(xué)原理出發(fā)，推導(dǎo)并驗(yàn)證了雙柱墩墩頂縱向容許位移計(jì)算公式；采用Midas/Civil有限元數(shù)值模擬的方法，對雙柱墩進(jìn)行非線性靜力分析(pushover)求得墩頂橫向容許位移，并且闡述了計(jì)算方法和流程，為雙柱墩墩頂容許位移計(jì)算分析提供參考。

1 工程概況

某城市預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁，兩聯(lián)6跨，主跨(3×32 m+3×32 m)，上部結(jié)構(gòu)單箱三室箱梁，梁高1.6 m，頂板寬17.1 m，底板寬12.92 m，頂板厚250 mm，底板厚220 mm，腹板厚500 mm。主梁采用C50混凝土。上部結(jié)構(gòu)構(gòu)造見圖1。

圖1 上部結(jié)構(gòu)構(gòu)造(單位：mm)

下部結(jié)構(gòu)采用雙柱墩。交接墩采用雙柱墩接蓋梁形式，墩身高7.5 m，為1.6 m×1.3 m矩形截面。蓋梁跨中高1.9 m，懸臂端部高0.9 m。承臺高2.5 m。基礎(chǔ)采用鉆孔灌注樁基礎(chǔ)，單個(gè)承臺設(shè)置4根樁，樁徑1 500 mm，樁長50 m。橋梁按7度設(shè)防，場地類型為Ⅰ類，分區(qū)特征周期Tg=0.35s。橋墩和蓋梁采用C50混凝土，承臺和基礎(chǔ)采用C25混凝土。橋墩截面采用50根直徑26 mm的HRB335級鋼筋。下部結(jié)構(gòu)構(gòu)造見圖2和圖3，橋墩截面布筋見圖4。

圖2 下部結(jié)構(gòu)構(gòu)造(單位：mm)

圖3 承臺橫斷面(單位:mm)

圖4 橋墩截面布筋

2 有限元模型建立

利用Midas/Civil有限元分析軟件分別建立整體空間模型和交接墩空間模型。利用整體模型計(jì)算得出上部恒載作用下支座的反力，將其以恒載工況下集中力的形式施加到交接墩空間模型的相同支座位置處。整體空間模型和交接墩空間模型見圖5和圖6。

圖5 整體空間模型

圖6 交接墩空間模型

3 雙柱墩墩頂縱向容許位移

3.1 理論推導(dǎo)

雙柱墩縱向產(chǎn)生位移時(shí)，僅在墩底產(chǎn)生塑性鉸，力學(xué)特征與單柱墩相同，采用與單柱墩相同的分析方法。

對于單柱式懸臂橋墩，其墩頂位移和橋墩的曲率分布存在如下關(guān)系：

Δ=?φ(x)dxdx

式中：Δ為墩頂位移；φ(x)為曲率。

當(dāng)變形未達(dá)屈服位移時(shí)，曲率沿墩高呈線性變化，變形超過屈服位移以后，形成塑性鉸，依靠塑性鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)使得變形繼續(xù)發(fā)展，此時(shí)曲率變化主要集中在塑性鉸區(qū)域，塑性鉸區(qū)域外基本不變化。

3.1.1 墩頂屈服位移

在墩底截面剛剛屈服時(shí)，可認(rèn)為曲率沿墩高成線性分布：

式中：x為計(jì)算截面與墩頂之距；H為墩高；φy為屈服曲率。

代入Δ=?φ(x)dxdx，可得墩頂?shù)那灰痞為：

Δy為墩頂屈服位移。

3.1.2 墩頂塑性位移

延性構(gòu)件主要通過在特定位置形成塑性鉸來提供延性，單柱墩潛在塑性鉸區(qū)一般在墩底，所以在墩底截面達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，引入“等效塑性鉸長度”Lp的概念，即假設(shè)在墩底附近存在一個(gè)長度為Lp的等塑性曲率段，在該段長度內(nèi)，截面的塑性曲率等于墩底截面的最大塑性曲率φp。由等效塑性鉸長度Lp計(jì)算墩頂塑性位移Δp。

墩底截面達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，橋墩的塑性轉(zhuǎn)角可表示為：

θp=Lp(φu-φy)

Lp為等效塑性鉸長度。同塑性變形的發(fā)展和極限壓應(yīng)變有關(guān)，一般采用經(jīng)驗(yàn)公式，等效塑性鉸長度經(jīng)驗(yàn)公式見表1。

表1 等效塑性鉸長度經(jīng)驗(yàn)公式

φu為極限曲率。

假設(shè)在達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，橋墩繞等效塑性鉸區(qū)的中心點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，則墩頂?shù)乃苄晕灰茷椋?/p>

Δp=θp(H-0.5Lp)

=(φu-φy)Lp(H-0.5Lp)

考慮延性安全系數(shù)K，塑性鉸區(qū)域的最大容許轉(zhuǎn)角可表示為:

K為延性安全系數(shù)，取2.0。

所以，墩頂塑性位移為：

Δp=θu(H-0.5Lp)

3.1.3 墩頂縱向容許位移

E2地震作用下，單柱墩墩頂容許位移Δu為墩頂屈服位移Δy與墩頂塑性位移Δp之和：

上式與規(guī)范[1]7.3.5條驗(yàn)證符合，雙柱墩墩頂縱向容許位移可按上式計(jì)算。

3.2 墩頂縱向容許位移計(jì)算

由Midas/Civil有限元軟件計(jì)算得出墩底等效屈服位移、極限曲率分別為：

φy=2.6×10-5cm-1

φu=4.1×10-5cm-1

等效塑性鉸長度：

Lp=0.08H+0.022dsfy

=0.08×750+0.022×2.6×335

=79.2cm

取安全系數(shù)K=2，則塑性鉸區(qū)域最大容許轉(zhuǎn)角為：

墩頂縱向容許位移：

4 雙柱墩墩頂橫向容許位移

4.1 理論依據(jù)

E2地震作用下，雙柱墩橫向變形時(shí)，由于框架效應(yīng)在墩頂和墩底均產(chǎn)生塑性鉸，橋墩墩頂橫向容許位移難以想獨(dú)柱墩一樣能推導(dǎo)出公式，所以規(guī)范[1]7.3.7條規(guī)定需對雙柱墩蓋梁處施加水平力，進(jìn)行非線性靜力分析，當(dāng)墩柱的任一塑性鉸達(dá)到其最大容許轉(zhuǎn)角或塑性鉸區(qū)控制截面達(dá)到最大容許曲率時(shí)，蓋梁處的橫向水平位移即為墩頂橫向容許位移。

橋梁抗震分析主要有靜力法、反應(yīng)譜、時(shí)程分析法三種，雙柱墩橫向容許位移分析采用的是靜力彈塑性分析(pushover)，屬于非線性靜力分析方法。該方法預(yù)先假定一種分布側(cè)向力作用在結(jié)構(gòu)上，考慮結(jié)構(gòu)中的各種非線性因素，按設(shè)定步長逐步增加結(jié)構(gòu)的側(cè)向力或側(cè)向位移，直到結(jié)構(gòu)模型控制點(diǎn)達(dá)到目標(biāo)位移或結(jié)構(gòu)傾覆為止，由于考慮了塑性鉸的設(shè)置，可以得到分別每步驟加載下結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性后的內(nèi)力和位移狀態(tài)。

4.2 計(jì)算流程

用非線性靜力分析法計(jì)算橫向容許位移時(shí)，由于需要進(jìn)行迭代，采用單獨(dú)的墩柱模型比整體模型更精確。具體計(jì)算步驟如下：

(1) 利用有限元分析軟件計(jì)算出恒載作用下橋墩的最大軸力，結(jié)果見圖7。

圖7 恒載作用下橋墩軸力

由圖7可知，橋墩在恒載作用下最大軸力發(fā)生在墩底，左墩和右墩均為-7 779 kN。

(2) 根據(jù)預(yù)先確定的混凝土及鋼材的非線性本構(gòu)關(guān)系計(jì)算橋墩截面的彎矩-曲率曲線(M-Φ曲線)，通過M-Φ曲線由橋墩最大軸力計(jì)算出各墩柱塑性鉸區(qū)域截面的等效彎矩。

(3) 根據(jù)塑性鉸區(qū)域等效彎矩計(jì)算出各單墩等效剪力，按V=∑Vi計(jì)算各單墩剪力值之和。

(4) 將水平合剪力V施加于蓋梁質(zhì)心處，計(jì)算合剪力和恒載組合作用下各橋墩的最大軸力，重復(fù)步驟2～步驟4進(jìn)行迭代計(jì)算，直到相鄰兩次計(jì)算各墩柱剪力之和相差在10 %以內(nèi)。軸力計(jì)算模式見圖8， 迭代結(jié)果見表2。

圖8 軸力計(jì)算模式

由表2可知，迭代精度在第一次迭代時(shí)已滿足，為使計(jì)算結(jié)果更精確，取第二次迭代結(jié)果，左墩墩底軸壓力取14 094 kN，右墩墩底軸壓力取1 464 kN。

(5) 通過M-Φ曲線由最終迭代得到的各單墩最大軸壓力計(jì)算出各單墩極限破壞狀態(tài)的曲率，最大容許曲率考慮為極限曲率除以安全系數(shù)，安全系數(shù)取2。單墩最大容許曲率見表3。

表2 迭代結(jié)果

表3 單墩最大容許曲率

(6) 進(jìn)行非線性靜力分析，以橋墩蓋梁中心的橫橋向位移40 cm作為目標(biāo)位移，蓋梁上水平荷載分300步加載。當(dāng)墩柱的任一塑性鉸區(qū)控制截面達(dá)到其最大容許曲率時(shí)，蓋梁處的橫向水平位移即為墩頂橫向容許位移。雙柱墩橫向容許位移計(jì)算模式見圖9。

圖9 雙柱墩橫向容許位移計(jì)算模式

查看pushover結(jié)果，左墩在第65步達(dá)到最大容許曲率0.019 919，右墩在第230步達(dá)到最大容許曲率0.036 251。所以取第65步的蓋梁中心橫向位移8.67 cm為雙柱墩橫向容許位移。

E2地震作用下，雙柱墩左墩墩頂橫向位移為6.72 cm，右墩墩頂橫向位移為6.71 cm，均滿足橫向?qū)嶋H位移小于橫向容許位移的要求。

5 墩頂位移驗(yàn)算

E2地震作用下，利用Midas/Civil有限元軟件，對雙柱墩墩頂位移進(jìn)行驗(yàn)算，驗(yàn)算結(jié)果見表4。

由表4可知，E2地震作用下，雙柱墩墩頂縱橋向和橫橋向位移均小于分別的容許位移。

表4 墩頂位移驗(yàn)算

6 結(jié)論

(1) 結(jié)合某工程實(shí)例，從橋梁延性抗震理論出發(fā)，推導(dǎo)并驗(yàn)證了雙柱式橋墩墩頂縱向容許位移的計(jì)算公式。墩頂縱向容許位移計(jì)算結(jié)果為5.3 cm。

(2) 對雙柱式橋墩進(jìn)行非線性靜力分析，得到E2地震作用下雙柱式橋墩墩頂橫向容許位移，為實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供參考。墩頂橫向容許位移計(jì)算結(jié)果為8.67 cm。

(3) E2地震作用下，對該工程實(shí)例雙柱墩墩頂位移進(jìn)行驗(yàn)算，縱橋向墩頂位移為1.43 cm，橫橋向墩頂位移為6.72 cm，均滿足小于縱橋向和橫橋向的墩頂容許位移。