結(jié)合多體動(dòng)力學(xué)先驗(yàn)知識(shí)與核方法的位標(biāo)器性能預(yù)測(cè)技術(shù)*

徐云昆，譚建榮，梅 韜，周涇松，唐宏亮，張 然

(1.浙江大學(xué) CAD & CG國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·杭州·310027； 2.上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109)

0 引 言

導(dǎo)引頭技術(shù)是精確制導(dǎo)武器的核心技術(shù)[1]，用來完成對(duì)目標(biāo)的自主搜索、識(shí)別和跟蹤，并給出制導(dǎo)律所需要的控制信號(hào)。紅外導(dǎo)引頭由于具有制導(dǎo)精度高、抗干擾能力強(qiáng)、隱蔽性好、效費(fèi)比高、結(jié)構(gòu)緊湊、機(jī)動(dòng)靈活等優(yōu)點(diǎn)[2]，已成為精確制導(dǎo)武器的重要技術(shù)手段，并廣泛用于空空導(dǎo)彈、空地導(dǎo)彈、地空導(dǎo)彈和反坦克導(dǎo)彈以及巡航導(dǎo)彈等[3]。位標(biāo)器是紅外戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈導(dǎo)引頭的核心部件，承載了導(dǎo)引頭紅外光學(xué)系統(tǒng)和陀螺跟蹤系統(tǒng)，集光、機(jī)、電、氣于一體，使導(dǎo)彈具備對(duì)目標(biāo)的搜索、辨別、跟蹤等關(guān)鍵功能。

裝配是位標(biāo)器生產(chǎn)的重要環(huán)節(jié)，位標(biāo)器的裝調(diào)質(zhì)量直接決定了導(dǎo)引頭的探測(cè)能力和制導(dǎo)精度[4]，對(duì)導(dǎo)彈的綜合性能起著至關(guān)重要的作用。位標(biāo)器的性能往往受到多個(gè)裝調(diào)特征參數(shù)的影響。影響位標(biāo)器性能的特征參數(shù)主要包括零部件的結(jié)構(gòu)尺寸、加工精度、配合精度、配合間隙、軸承摩擦力矩、滴油量等。位標(biāo)器在實(shí)際裝配中往往需要反復(fù)選配與調(diào)試，才能生產(chǎn)出滿足性能要求的產(chǎn)品。為了提高位標(biāo)器的裝調(diào)效率，需要在實(shí)際裝配之前，以位標(biāo)器的裝調(diào)特征參數(shù)為輸入，使用性能預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)產(chǎn)品的實(shí)際性能是否合格，從而縮減裝配成本，避免無效裝配。因此，性能預(yù)測(cè)對(duì)于指導(dǎo)位標(biāo)器裝配有著極其重要的意義。

由于位標(biāo)器產(chǎn)品裝調(diào)特征參數(shù)眾多，且參數(shù)間又存在著復(fù)雜的耦合關(guān)系，這導(dǎo)致各特征參數(shù)與位標(biāo)器產(chǎn)品性能的映射關(guān)系十分復(fù)雜，單純使用理論推導(dǎo)位標(biāo)器動(dòng)力學(xué)模型難以建立裝調(diào)特征參數(shù)與位標(biāo)器產(chǎn)品性能間完備的多參數(shù)關(guān)聯(lián)。而支持向量機(jī)則非常適合用于構(gòu)建復(fù)雜、非線性的參數(shù)映射關(guān)系。文獻(xiàn)[5]提出支持向量預(yù)選取的模型優(yōu)化方法，提高了支持向量回歸預(yù)測(cè)陀螺漂移性能時(shí)的效率。Li等在文獻(xiàn)[6]中使用支持向量機(jī)對(duì)陀螺方位角進(jìn)行補(bǔ)償，精度高于雙線性插值等誤差預(yù)測(cè)模型方法。在文獻(xiàn)[7]中，Peng等使用最小二乘支持向量機(jī)對(duì)陀螺隨機(jī)漂移進(jìn)行實(shí)時(shí)濾波預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[8]利用功能模擬原理確定訓(xùn)練數(shù)據(jù)的特征，并使用支持向量回歸預(yù)測(cè)含水油田性能。文獻(xiàn)[9]提出區(qū)域最小二乘支持向量方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)用電量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[10]提出一種自回歸和支持向量機(jī)的混合模型，有效抑制MEMS陀螺漂移誤差80%以上。上述工作中均需要大量訓(xùn)練樣本，且要求樣本在樣本空間內(nèi)均勻分布。然而在實(shí)際生產(chǎn)裝配中，由于位標(biāo)器的裝配精度要求高，裝配參數(shù)測(cè)量復(fù)雜且成本高昂，因此難以獲得充足的訓(xùn)練樣本。為解決上述問題，我們提出了一種結(jié)合位標(biāo)器陀螺儀多體動(dòng)力學(xué)先驗(yàn)知識(shí)與線性規(guī)劃支持向量回歸的性能預(yù)測(cè)方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出方法顯著提升了產(chǎn)品性能的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，且所提出方法的準(zhǔn)確性與泛化性能要優(yōu)于現(xiàn)有算法。

本文其余部分安排如下。第一節(jié)介紹了支持向量回歸算法。第二節(jié)介紹了位標(biāo)器陀螺儀多體動(dòng)力學(xué)模型的構(gòu)建方法。第三節(jié)中描述了多體動(dòng)力學(xué)先驗(yàn)知識(shí)與支持向量回歸的結(jié)合方法。第四節(jié)展示了所提出算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。最后在第五節(jié)總結(jié)了我們的工作。

1 線性規(guī)劃支持向量回歸

相較于傳統(tǒng)二次規(guī)劃形式的支持向量回歸，線性規(guī)劃支持向量回歸(Linear Programming Support Vector Regression，LPSVR)具有更好的模型稀疏性與核函數(shù)的適用性[11]。給定數(shù)據(jù)集{(xi,yi),i=1,2,…,N}，其中xi∈Rd是d維輸入向量，yi∈R為實(shí)值輸出，N是訓(xùn)練樣本數(shù)量。通過使用核技巧，LPSVR可以在高維特征空間中尋找線性函數(shù)實(shí)現(xiàn)非線性映射

yi=f(xi)=ω·φ(xi)+b

(1)

其中ω是法向量，b是偏置項(xiàng)，φ(x)是非線性映射函數(shù)[11]。

(2)

其中k(xi,xj)=φ(xi)·φ(xj)是核函數(shù)。

(3)

find:α(*),ξ(*),b

(4)

2 位標(biāo)器陀螺儀多體動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建

由于影響位標(biāo)器產(chǎn)品裝配質(zhì)量的因素較多，各影響因素間的關(guān)聯(lián)以及各影響因素與裝配質(zhì)量間的關(guān)聯(lián)尚不清晰，且數(shù)據(jù)量較小。因此，為避免統(tǒng)計(jì)模型出現(xiàn)無法收斂或損失函數(shù)結(jié)果過大的現(xiàn)象，采取利用目標(biāo)規(guī)則的多體動(dòng)力學(xué)先驗(yàn)知識(shí)增加約束。雖然陀螺動(dòng)力學(xué)模型可能無法完全考慮所有實(shí)際條件和輸入特性，并且輸出結(jié)果可能存在偏差，但其仍可以近似構(gòu)建位標(biāo)器陀螺儀裝調(diào)特征與性能的主要映射關(guān)系。

通過動(dòng)力學(xué)分析軟件Adams構(gòu)建位標(biāo)器陀螺儀的多體動(dòng)力學(xué)仿真模型，圖1為位標(biāo)器陀螺儀動(dòng)力學(xué)仿真界面。

圖1 位標(biāo)器動(dòng)力學(xué)仿真界面Fig.1 Coordinator dynamics simulation interface

向動(dòng)力學(xué)分析軟件Adams中導(dǎo)入陀螺部件的標(biāo)準(zhǔn)三維模型。由于需要進(jìn)行上百組動(dòng)力學(xué)仿真，為了加快求解速度，實(shí)現(xiàn)快速修改和獲取轉(zhuǎn)子模型屬性，我們對(duì)陀螺部件的轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。在Adams中刪除原陀螺轉(zhuǎn)子部分，在陀螺轉(zhuǎn)子質(zhì)心坐標(biāo)處創(chuàng)建一個(gè)球體代替陀螺轉(zhuǎn)子，并設(shè)置該球體的質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，用以簡(jiǎn)化代替回轉(zhuǎn)體。圖2為轉(zhuǎn)子簡(jiǎn)化模型屬性設(shè)置。

圖2 位標(biāo)器陀螺轉(zhuǎn)子簡(jiǎn)化模型屬性設(shè)置Fig.2 Attribute settings of simplified model for gyro rotor of coordinator

3 集成先驗(yàn)知識(shí)的線性規(guī)劃支持向量回歸

由于位標(biāo)器中特征參數(shù)和性能間存在復(fù)雜且難以描述的非線性映射關(guān)系，通過理論模型精確求解性能值難以實(shí)現(xiàn)，而以支持向量機(jī)為例的核方法對(duì)于解決此類問題較為可行。但由于位標(biāo)器生產(chǎn)批量小，測(cè)量數(shù)據(jù)難以獲取，參與支持向量回歸模型訓(xùn)練的樣本數(shù)據(jù)不完備，導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)精度降低，甚至出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象。其實(shí)質(zhì)是訓(xùn)練樣本數(shù)量過少，不足以表征復(fù)雜的映射關(guān)系，需要利用目標(biāo)規(guī)則的先驗(yàn)知識(shí)來增加約束，進(jìn)而提升預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性與泛化性能。因此，為避免支持向量回歸模型出現(xiàn)過擬合、無法收斂或損失函數(shù)結(jié)果過大的現(xiàn)象，本文提出了結(jié)合位標(biāo)器陀螺儀多體動(dòng)力學(xué)先驗(yàn)知識(shí)與核方法的性能預(yù)測(cè)模型構(gòu)建方法。通過構(gòu)建陀螺動(dòng)力學(xué)模型縮小解空間范圍，在一定層度上降低了映射函數(shù)的復(fù)雜度，同時(shí)使用支持向量回歸來預(yù)測(cè)真實(shí)性能值與仿真性能值間的偏差，縮小計(jì)算性能值的偏差，使之更接近實(shí)際值。陀螺動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建與仿真計(jì)算通過上一節(jié)所述的Adams動(dòng)力學(xué)仿真實(shí)現(xiàn)。

所提出的結(jié)合陀螺動(dòng)力學(xué)先驗(yàn)知識(shí)和核方法的位標(biāo)器產(chǎn)品裝配性能預(yù)測(cè)分析方法流程如圖3所示。

圖3 理論模型和統(tǒng)計(jì)模型相結(jié)合的產(chǎn)品性能預(yù)測(cè)方法流程圖Fig.3 Flow chart of product performance prediction method based on the combination of theoretical model and statistical model

find:α(*),ξ(*),b

(5)

(6)

4 實(shí)例分析

在本節(jié)中，我們以某型導(dǎo)彈紅外導(dǎo)引頭位標(biāo)器陀螺儀為例，驗(yàn)證本文所提出方法的有效性。以均方根誤差(Root mean square error，RMSE)、平均絕對(duì)誤差(Average absolute error，MAE)和確定系數(shù)R(2)為指標(biāo)，對(duì)所得數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的精度和泛化性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。由統(tǒng)計(jì)分析可知，最優(yōu)預(yù)測(cè)模型的RMSE和MAE為0，R(2)為1。由于該型位標(biāo)器生產(chǎn)批量小，裝調(diào)參數(shù)測(cè)量成本高。我們首先使用30條由熟練操作員記錄的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集Sr，然后將這30組數(shù)據(jù)輸入至Adams中，仿真出30組先驗(yàn)知識(shí)數(shù)據(jù)集Se，最后我們使用21條實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)集Sc對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

圖4展示了位標(biāo)器在內(nèi)環(huán)間隙0μm、外環(huán)間隙0μm、同軸度0mm、邊軸承摩擦力矩為11.8μN(yùn)·m、主軸承摩擦力矩54μN(yùn)·m、陀螺轉(zhuǎn)速110Hz的輸入條件下在Adams中進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，輸出的五個(gè)方向陀螺30s性能值曲線。Adams動(dòng)力學(xué)仿真模型的輸入與輸出性能值構(gòu)成了一條先驗(yàn)知識(shí)數(shù)據(jù)。在位標(biāo)器的輸入空間中隨機(jī)采樣，并按上述方法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真直到構(gòu)建出80條先驗(yàn)知識(shí)數(shù)據(jù)。

(a) 重力沿+Y方向

(b) 重力沿-Y方向

(c) 重力沿+Z方向

(d) 重力沿-Z方向

(e) 重力沿-X方向圖4 某型位標(biāo)器動(dòng)力學(xué)仿真性能結(jié)果Fig.4 Dynamics simulation results of a coordinator

為了說明所提出算法的有效性，使用所提出的A-LPSVR算法、LPSVR算法、SVR算法以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)分別構(gòu)建了位標(biāo)器陀螺儀的性能預(yù)測(cè)模型。A-LPSVR、LPSVR和SVR中取懲罰因子C=100，間隔帶寬度ε=0.1，高斯核函數(shù)參數(shù)σ分別取0.7、0.007、0.03。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為雙隱層，神經(jīng)元分別為6個(gè)和4個(gè)，學(xué)習(xí)率0.001，使用Relu激活函數(shù)，優(yōu)化方式為Adam。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5、圖6所示，表1展示了不同方法所構(gòu)建模型的均方根誤差(RMSE)與平均絕對(duì)誤差(MAE)。

圖5 陀螺漂移預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果比較Fig.5 Comparison of the predicted drift and the measured drift of gyro

圖6 陀螺漂移預(yù)測(cè)誤差對(duì)比Fig.6 Comparison of the predicted drift error

從圖5、圖6以及表1中我們可以看出所提出的A-LPSVR擁有最小的平均誤差和MAE以及最優(yōu)的R(2)。LPSVR的RMSE更小，但其個(gè)別誤差較大且擬合度不如A-LPSVR。SVR算法由于對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)誤差懲罰更大，因此其容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較低。ANN方法參數(shù)過多，在數(shù)據(jù)量小的情況下難以構(gòu)建可用的模型，而減少神經(jīng)元個(gè)數(shù)或隱層層數(shù)會(huì)導(dǎo)致模型難以滿足高維非線性映射的要求。因此，從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果我們可以看出所提出的方法相較于已有的算法而言能夠在訓(xùn)練樣本稀缺的情況下獲得較高的預(yù)測(cè)精度與泛化性能。

表1 位標(biāo)器陀螺儀性能預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

粗體表示最佳性能

5 結(jié) 論

為了在位標(biāo)器裝調(diào)數(shù)據(jù)存在記錄誤差、特征維度高、數(shù)據(jù)量不足的情況下精確構(gòu)建性能預(yù)測(cè)模型，本文提出了一種結(jié)合陀螺動(dòng)力學(xué)先驗(yàn)知識(shí)與核方法的位標(biāo)器裝調(diào)性能預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建方法。所提出的模型構(gòu)建方法通過將Adams動(dòng)力學(xué)仿真模型輸出的陀螺動(dòng)力學(xué)仿真性能值與實(shí)際測(cè)量的陀螺性能值做差值，實(shí)現(xiàn)了位標(biāo)器目標(biāo)規(guī)則先驗(yàn)知識(shí)的引入，極大地降低了后續(xù)支持向量回歸模型的復(fù)雜度，在一定層度上解決了樣本稀缺帶來的不利影響。且所提出的A-LPSVR算法求解簡(jiǎn)單，能夠使用非Mercer核函數(shù)，能夠較為容易地遷移到其他產(chǎn)品的小批量性能預(yù)測(cè)問題上。位標(biāo)器產(chǎn)品裝調(diào)實(shí)例表明使用結(jié)合陀螺動(dòng)力學(xué)先驗(yàn)知識(shí)與支持向量回歸算法建立的模型擁有最優(yōu)的模型準(zhǔn)確性與泛化性能。

在后續(xù)工作中我們會(huì)深入研究核函數(shù)的數(shù)量、類型、參數(shù)等對(duì)建模準(zhǔn)確性的影響，希望能夠構(gòu)建端到端的性能預(yù)測(cè)模型。此外，所提出方法在預(yù)測(cè)時(shí)需要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，這在一定層度上影響了算法的實(shí)時(shí)性，后續(xù)我們將試圖在測(cè)試階段規(guī)避掉仿真這一步驟。