劉 海，張新華，段小帥，肖中卓，周 圍，霍希建

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所·北京·100074)

0 引 言

推力矢量控制(Thrust Vector Control, TVC)技術(shù)[1-4]是一種按照產(chǎn)生控制力和控制力矩的方式定義的航天器飛行控制方式，它通過(guò)改變發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴流方向來(lái)控制飛行器的飛行方向和姿態(tài)角的變化，使飛行器具有更高的機(jī)動(dòng)性和敏捷性。軸對(duì)稱推力矢量控制系統(tǒng)主要由2個(gè)90°分布的機(jī)電伺服機(jī)構(gòu)和控制器組成[5-7]，如圖1所示。其最大的特點(diǎn)是兩個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要協(xié)同運(yùn)動(dòng)才能夠使得噴管滿足擺動(dòng)角度的需求。當(dāng)兩個(gè)伺服機(jī)構(gòu)的下支點(diǎn)與噴管的下支點(diǎn)不在同一平面時(shí)，兩伺服機(jī)構(gòu)的位移會(huì)產(chǎn)生牽連耦合[8]。以往，矢量噴管姿態(tài)與推力矢量伺服機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律間的關(guān)系往往通過(guò)平面投影幾何計(jì)算，建模困難[9]。本文提出了一種利用歐拉角描述噴管姿態(tài)、通過(guò)空間齊次坐標(biāo)變換矩陣原理對(duì)兩路噴管伺服機(jī)構(gòu)進(jìn)行空間位移計(jì)算的空間解耦計(jì)算方法。

圖1 噴管軸對(duì)稱推力矢量控制系統(tǒng)Fig.1 Symmetrical thrust vector control system of nozzle

1 理論建模分析

1.1 空間歐拉角描述

歐拉角的物理概念直觀，特別適合于描述物體的空間姿態(tài)。歐拉角的示意圖如圖2所示，做定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的物體有三個(gè)自由度，對(duì)應(yīng)的三次任意有限轉(zhuǎn)動(dòng)均可描述物體在固定坐標(biāo)系下的空間姿態(tài)。設(shè)固定坐標(biāo)系為OXYZ，隨動(dòng)坐標(biāo)系為oxyz。初始時(shí)，兩坐標(biāo)系重合，OXYZ坐標(biāo)系先繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)ψ角得到ox0y0z0，再繞x0轉(zhuǎn)動(dòng)角θ得到ox1y1z1，最后繞z1轉(zhuǎn)動(dòng)角φ得到oxyz。上述三次轉(zhuǎn)動(dòng)均為相對(duì)坐標(biāo)變換，相互獨(dú)立，任一次的轉(zhuǎn)動(dòng)都不影響其他轉(zhuǎn)動(dòng)的值。歐拉角可表示為(ψ，θ，φ)。

圖2 歐拉角示意圖Fig.2 Euler angle diagram

將歐拉角以方向余弦矩陣表示為

A=AψAθAφ

(1)

式(1)中，Aψ為OXYZ到ox0y0z0的變換余弦矩陣；Aθ為ox0y0z0到ox1y1z1的變換余弦矩陣；Aφ為ox1y1z1到oxyz的變換余弦矩陣。

1.2 軸對(duì)稱推力矢量控制伺服機(jī)構(gòu)空間模型建立

軸對(duì)稱推力矢量控制伺服機(jī)構(gòu)的布局如圖3所示。在描述噴管的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征時(shí)，首先確定了整體系統(tǒng)是一個(gè)二自由度結(jié)構(gòu)，并且只發(fā)生旋轉(zhuǎn)且不會(huì)發(fā)生自旋，很適合用歐拉角來(lái)描述[10]。在飛行器上建立固定坐標(biāo)系OXYZ，在噴管與地面鉸接點(diǎn)建立隨動(dòng)坐標(biāo)系oxyz。初始時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)系重合。單噴管的三維姿態(tài)參數(shù)包括θ、φ，其定義分別如下：θ為目標(biāo)中軸線與固定坐標(biāo)系水平面OXY的夾角；φ為目標(biāo)中軸線在固定坐標(biāo)系水平面OXY上的投影與OX軸正方向之間的夾角。采用歐拉角描述擺動(dòng)噴管的姿態(tài)，歐拉角為(φ,θ，-φ)。

圖3 軸對(duì)稱推力矢量控制伺服機(jī)構(gòu)的布局Fig.3 Axisymmetric thrust vector control servomechanism layout

由固定坐標(biāo)系OXYZ變換到噴管上隨動(dòng)坐標(biāo)順序?yàn)镺XYZ并繞其Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)角φ，得到新坐標(biāo)系ox0y0z0。ox0y0z0繞其x0軸轉(zhuǎn)動(dòng)θ角，得到新坐標(biāo)系ox1y1z1。ox1y1z1繞其z1軸轉(zhuǎn)動(dòng)-φ角，得到oxyz。由歐拉角轉(zhuǎn)換為方向余弦矩陣，即有

(2)

式(2)中：

A11=cos(φ)cos(-φ)-cos(θ)sin(-φ)sin(φ)
A12=-sin(φ)cos(-φ)-cos(θ)sin(-φ)cos(φ)
A13=sin(θ)sin(-φ)
A21=cos(φ)sin(-φ)+cos(θ)cos(-φ)sin(φ)
A22=-sin(φ)sin(-φ)+cos(θ)cos(-φ)cos(φ)
A23=-sin(θ)cos(-φ)
A31=sin(θ)sin(φ)
A32=sin(θ)cos(φ)
A33=cos(φ)

(3)

1.3 軸對(duì)稱推力矢量控制伺服機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)程序計(jì)算

A鉸點(diǎn)在固定坐標(biāo)系OXYZ中的坐標(biāo)為(440, 0, 542)，C鉸點(diǎn)在固定坐標(biāo)系OXYZ中的坐標(biāo)為(0, 440, 542)；B鉸點(diǎn)在隨動(dòng)坐標(biāo)系oxyz中的坐標(biāo)為(436.5, 0, 110)，D鉸點(diǎn)在隨動(dòng)坐標(biāo)系oxyz中的坐標(biāo)為(436.5, 0, 110)。φ的范圍為0°～ 360°，θ的范圍為0°～ 7°。

伺服機(jī)構(gòu)AB的位移解算結(jié)果如表1所示，伺服機(jī)構(gòu)CD的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

計(jì)算結(jié)果顯示，當(dāng)角φ為0°、角θ由0°變化至7°時(shí)，伺服機(jī)構(gòu)AB與角θ在同一平面內(nèi)，伺服機(jī)構(gòu)AB的位移由432.0142mm變化為486.0614mm，與角θ垂直的平面伺服機(jī)構(gòu)CD的位移同時(shí)由432.0142mm變化為433.0146mm。這說(shuō)明當(dāng)兩個(gè)伺服機(jī)構(gòu)的下支點(diǎn)與噴管的下支點(diǎn)不在同一平面上時(shí)，兩伺服機(jī)構(gòu)的位移會(huì)產(chǎn)生牽連耦合。同時(shí)，計(jì)算結(jié)果給出了伺服機(jī)構(gòu)AB與CD隨角φ和角θ同時(shí)變化的位移結(jié)果，通過(guò)數(shù)值插值可將其用于系統(tǒng)控制。

表1 LAB伺服機(jī)構(gòu)的位移數(shù)據(jù)

表2 LCD伺服機(jī)構(gòu)的位移數(shù)據(jù)

2 基于虛擬樣機(jī)ADAMS的仿真分析

2.1 仿真模型建立

基于UG和ADAMS協(xié)同仿真，建立軸對(duì)稱推力矢量控制伺服機(jī)構(gòu)的仿真實(shí)體模型，如圖4所示。在模型中，將機(jī)架固定在大地上，忽略桿件連接中的銷軸，以轉(zhuǎn)動(dòng)副替代。分別對(duì)部件添加約束條件，約束條件主要包括機(jī)架與大地間的固定副、噴管與地面間的球副、電動(dòng)伺服系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)鉸點(diǎn)與機(jī)架間的轉(zhuǎn)動(dòng)副、電動(dòng)伺服系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)鉸點(diǎn)與噴管間的轉(zhuǎn)動(dòng)副、電動(dòng)伺服系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)內(nèi)部的滑動(dòng)副。

圖4 軸對(duì)稱推力矢量控制伺服機(jī)構(gòu)的仿真實(shí)體模型Fig.4 Axisymmetric thrust vector control servo mechanism simulation entity model

2.2 仿真結(jié)果分析

本仿真需要驗(yàn)證給定噴管姿態(tài)，反求伺服機(jī)構(gòu)的輸出位移。因此，需通過(guò)驅(qū)動(dòng)噴管實(shí)現(xiàn)在不同角φ(0°、45°、90°)下，角θ由0°變化至7°，變化步長(zhǎng)為0.15°。經(jīng)分析，得到伺服機(jī)構(gòu)AB和伺服機(jī)構(gòu)CD對(duì)應(yīng)的位移曲線如圖5所示。

(a)角φ為0°時(shí)伺服機(jī)構(gòu)AB的位移

(c)角φ為45°時(shí)伺服機(jī)構(gòu)AB的位移

(d) 角φ為45°時(shí)伺服機(jī)構(gòu)CD的位移

(e) 角 φ為90°時(shí)伺服機(jī)構(gòu)AB的位移

(f) 角φ為90°時(shí)伺服機(jī)構(gòu)CD的位移圖5 ADAMS仿真結(jié)果與Matlab計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison between ADAMS simulation results and Matlab calculation results

對(duì)比ADAMS虛擬樣機(jī)的仿真結(jié)果與Matlab的計(jì)算結(jié)果，在不同角φ(0°、45°、90°)下，角θ由0°變化到7°時(shí)，兩種結(jié)果的趨勢(shì)完全一致，且兩種結(jié)果顯示的伺服機(jī)構(gòu)絕對(duì)位移誤差均不大于0.0012mm。

3 結(jié) 論

針對(duì)矢量發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的兩個(gè)伺服機(jī)構(gòu)間的運(yùn)動(dòng)牽連效應(yīng)問(wèn)題，本文提出了一種新型空間解耦計(jì)算方法。該方法利用歐拉角描述噴管姿態(tài)，通過(guò)空間齊次坐標(biāo)變換矩陣原理對(duì)兩路噴管伺服機(jī)構(gòu)進(jìn)行了空間位移解耦計(jì)算，得到了兩伺服機(jī)構(gòu)的伸長(zhǎng)量解析解，并通過(guò)ADAMS虛擬樣機(jī)建模驗(yàn)證了單擺雙噴管伺服機(jī)構(gòu)空間解耦計(jì)算方法的正確性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)噴管擺動(dòng)方向和擺動(dòng)角度的精確控制。