劉杰薇 王平 徐福建 蔣裴儀

摘要：滾動(dòng)軸承產(chǎn)生早期微弱故障時(shí)，故障信息會(huì)被淹沒(méi)在強(qiáng)背景噪聲和其他振動(dòng)源信號(hào)中，還會(huì)受到低頻效應(yīng)影響，這使得傳統(tǒng)的頻譜分析很難找到這些被淹沒(méi)的故障信息。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出一種基于小波熵的故障信息提取技術(shù)，首先對(duì)測(cè)試到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換（CWT），獲得時(shí)間一尺度譜，再計(jì)算時(shí)頻矩陣中每一個(gè)尺度下的信號(hào)的熵，最后選取熵最小的尺度進(jìn)行頻譜分析。運(yùn)用該方法對(duì)設(shè)置了外環(huán)故障、內(nèi)環(huán)故障、滾珠故障的三種滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了分析，并與傳統(tǒng)的傅里葉變換（FFT）和包絡(luò)解調(diào)分析方法進(jìn)行了對(duì)比。分析結(jié)果表明，基于小波熵的分析方法能更有效地提取出振動(dòng)信號(hào)中的故障頻率信息。最后把該方法應(yīng)用到某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的主軸承故障診斷中，成功提取出了故障頻率信息，實(shí)現(xiàn)了對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行早期故障檢測(cè)。

關(guān)健詞：滾動(dòng)軸承;小波變唬;熵;故障診斷

中圖分類號(hào)：V231.96 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

航空發(fā)動(dòng)機(jī)具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、工作轉(zhuǎn)速高、工作環(huán)境惡劣等特點(diǎn)，作為其重要支承部件的轉(zhuǎn)動(dòng)軸承的工作條件也隨之變得越來(lái)越苛刻。由于長(zhǎng)時(shí)間處于復(fù)雜、高負(fù)荷的工作狀態(tài)，使得轉(zhuǎn)動(dòng)軸承出現(xiàn)故障的幾率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他部件，它的運(yùn)行狀態(tài)直接影響到整臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的精度、可靠性及壽命等。對(duì)大多數(shù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械而言，盡管軸承發(fā)生早期損傷，但其依然能夠正常工作，而對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)這類高轉(zhuǎn)速的旋轉(zhuǎn)機(jī)械而言，其轉(zhuǎn)動(dòng)軸承一旦發(fā)生故障，會(huì)在較短時(shí)間內(nèi)使得故障程度加深，導(dǎo)致其失效。顯然，若在故障還未達(dá)到危險(xiǎn)程度之前或故障剛剛萌生就及時(shí)發(fā)現(xiàn)，提早做出預(yù)警，將有效地提高發(fā)動(dòng)機(jī)工作的使用壽命及可靠性。

滾動(dòng)軸承發(fā)生早期損傷時(shí)，轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，滾動(dòng)軸承工作表面的損傷點(diǎn)撞擊與之接觸的其他元件表面會(huì)產(chǎn)生一個(gè)短時(shí)的振動(dòng)沖擊，該周期性沖擊的重復(fù)頻率即為滾動(dòng)軸承元件故障特征頻率[1]。但是此沖擊會(huì)激起整個(gè)軸承系統(tǒng)的共振，其能量分布在一個(gè)寬頻帶，非常容易被噪聲和低頻效應(yīng)所掩蓋，再加上航空發(fā)動(dòng)機(jī)其他振動(dòng)源信號(hào)的影響，使得提取微弱的軸承故障信息變得困難。因此，對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷的關(guān)鍵就是提取故障特征頻率信息。

對(duì)于滾動(dòng)軸承來(lái)說(shuō)，正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)通常被認(rèn)為是平穩(wěn)信號(hào)，所以使用傳統(tǒng)的快速傅里葉變換（FFT）就可以對(duì)其進(jìn)行有效地分析。但是，當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)局部故障時(shí)，在其運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，內(nèi)部的元件與故障部位發(fā)生周期性的撞擊就會(huì)相應(yīng)地產(chǎn)生沖擊力，這些沖擊會(huì)激發(fā)軸承內(nèi)部元件或軸承座的共振，使得正常的平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)變成非平穩(wěn)信號(hào)。這時(shí)由于FFT難以揭示非平穩(wěn)信號(hào)的頻率分量隨時(shí)間的變化情況，就不能有效地提取出信號(hào)的故障頻率，而小波變換是用時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)來(lái)表示非平穩(wěn)信號(hào)，克服了FFT的這一缺陷，能對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行有效地分析。因此，本文提出一種基于小波熵的滾動(dòng)軸承早期微弱故障的特征提取方法。

1 故障特征提取方法

1.1 小波變換

設(shè)一個(gè)平方可積函數(shù)為φ（x），φ（x）∈L（R），若φ（x）的傅里葉變換φ（ω）滿足：

則稱φ（x）為基小波或者母小波。設(shè)其伸縮因子為a，反映信號(hào)的頻域信息，平移因子為b，反映信號(hào)的時(shí)域信息，則小波函數(shù)φ（t）為：

信號(hào)廠（t）的小波變換為：

小波變換的過(guò)程可以理解為在每一個(gè)固定的尺度下，改變時(shí)間參數(shù)b，實(shí)現(xiàn)在該尺度下的所有時(shí)刻的子小波與要分析信號(hào)的相似性比較。改變參數(shù)a和b就可以實(shí)現(xiàn)在不同時(shí)刻、不同尺度（頻率）下對(duì)信號(hào)的局部分析，小波分析的這些特征表明了其在發(fā)現(xiàn)隱藏在信號(hào)中的與所選小波相似的特征成分。從上述描述可以知道，小波基的選擇對(duì)分析的結(jié)果有著重大的影響。由于滾動(dòng)軸承故障導(dǎo)致的振動(dòng)信號(hào)波形與Morlet小波最為相似，故選擇小波基為Morlet小波[2]。

因軸承故障所引起的沖擊信號(hào)頻率分布較廣，在沖擊發(fā)生的時(shí)刻各個(gè)頻率段均有能量分布，所以僅僅依靠小波變換的結(jié)果，無(wú)法提取出軸承的故障特征頻率，故需要結(jié)合其他參數(shù)指標(biāo)來(lái)實(shí)現(xiàn)故障特征的提取。

1.2 小波熵

1948年，C.E.Shannon第一次將嫡的概念引入到信息論當(dāng)中，證明嫡與信息內(nèi)容的不確定程度有等價(jià)關(guān)系，并把這種不確定程度稱為信息熵[3]。

若一個(gè)離散隨機(jī)變量{X}={x，x，…，x}，其出現(xiàn)的概率P=P（x）（i=1，2，…，N），P=1，則變量X的信息嫡可表示為：

從式（4）可以看出，信息嫡會(huì)隨著系統(tǒng)狀態(tài)的變化而變化，若一個(gè)系統(tǒng)越混亂，信息熵就越大，即不確定性越大，包含的信息量越多，反之，則信息嫡越小，即不確定性越小，包含的信息量也越少。對(duì)滾動(dòng)軸承而言，不同狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜度不同，其對(duì)應(yīng)的信息熵也就不同，因此，信息嫡可以作為滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)特征提取的一種參數(shù)。

幅值譜嫡體現(xiàn)了信號(hào)能量分布的頻域復(fù)雜度。當(dāng)信號(hào)能量集中在少數(shù)的幾個(gè)頻率成分時(shí)，幅值譜嫡取值小;當(dāng)信號(hào)能量分布在眾多頻率下時(shí)，幅值譜嫡取值大。幅值譜熵可以表征在一段時(shí)間內(nèi)頻率結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度，但卻不能揭示在這段時(shí)間內(nèi)頻率分量隨時(shí)間的變化情況。因此，需結(jié)合小波變換，運(yùn)用小波熵來(lái)揭示頻率分量隨時(shí)間變化的復(fù)雜度。

小波熵按尺度劃分能量，表征的是某一尺度隨時(shí)間變化的復(fù)雜性。若某一尺度下信號(hào)比較穩(wěn)定或存在規(guī)律性，則該尺度下的嫡會(huì)較小;反之，若該尺度下信號(hào)波動(dòng)較大或者無(wú)規(guī)律，則該尺度下的嫡會(huì)較大。對(duì)每一個(gè)尺度都計(jì)算其譜嫡，在全尺度下得到一條嫡曲線，熵最小說(shuō)明該尺度中信號(hào)最有規(guī)律，也就是說(shuō)明該信號(hào)周期性最強(qiáng)。在滾動(dòng)軸承發(fā)生早期故障時(shí)，其故障頻率被滾動(dòng)軸承的固有頻率調(diào)制到中高頻段，所以該頻段對(duì)應(yīng)的尺度中含有非常明顯的周期性信號(hào)，故嫡會(huì)很小，在低頻段由于存在轉(zhuǎn)頻，該尺度對(duì)應(yīng)的頻段內(nèi)存在一定的周期性信號(hào)，故嫡值較小，而其他頻段由于無(wú)明顯周期性信息，故熵會(huì)較大。

1.3 分析流程

基于小波熵的特征提取方法的具體過(guò)程是：首先對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，進(jìn)行初步降噪，然后運(yùn)用Morlet小波，選擇256尺度對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波變換，得到信號(hào)的時(shí)頻矩陣，再計(jì)算小波變換后每一尺度下信號(hào)的嫡，最后對(duì)嫡最小的信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，就可得到周期性信號(hào)的頻率信息，即早期故障軸承的特征頻率，實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承的早期故障診斷。其分析流程圖如圖1所示。

2 滾動(dòng)軸承故障模擬試驗(yàn)

2.1 滾動(dòng)軸承模擬試驗(yàn)裝置

滾動(dòng)軸承故障模擬試驗(yàn)臺(tái)如圖2所示，該試驗(yàn)臺(tái)主要由轉(zhuǎn)子、軸承、軸承座和調(diào)速電機(jī)等組成。轉(zhuǎn)子的兩個(gè)支點(diǎn)均采用圓柱滾子軸承，故障軸承置于轉(zhuǎn)子右軸承座內(nèi)。轉(zhuǎn)子上的圓盤(pán)是給試驗(yàn)軸承施加一定的載荷，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的運(yùn)行轉(zhuǎn)速可以通過(guò)控制器手動(dòng)控制，其轉(zhuǎn)速范圍為0～2000r/min。

利用電火花加工了三種故障軸承，分別為外環(huán)單點(diǎn)故障、內(nèi)環(huán)單點(diǎn)故障和滾子單點(diǎn)故障。故障參數(shù)見(jiàn)表1，加工實(shí)物如圖3所示。

軸承主要參數(shù)見(jiàn)表2，根據(jù)參考文獻(xiàn)[4]的故障特征頻率計(jì)算公式，可計(jì)算得到軸承各個(gè)元件故障特征頻率，見(jiàn)表3。

2.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)時(shí)，把ICP振動(dòng)加速度傳感器置于故障軸承的軸承座的垂直方向上，用來(lái)拾取故障軸承的振動(dòng)加速度信號(hào)。

（1）外環(huán)故障

電機(jī)轉(zhuǎn)速為1140r/min時(shí)，根據(jù)表3可計(jì)算出此時(shí)軸承外環(huán)的故障頻率約為98Hz。故障軸承的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域、頻域及包絡(luò)譜如圖4所示，從時(shí)域圖中能看到有沖擊成分的存在，但僅僅依靠時(shí)域無(wú)法辨別沖擊產(chǎn)生的原因，而頻域上只能看到轉(zhuǎn)頻19Hz的3倍頻（57Hz）、24倍頻（456Hz）、29倍頻（551Hz）、43倍頻（817Hz），無(wú)法找到外環(huán)故障頻率信息，運(yùn)用包絡(luò)譜分析后，雖然能看到軸承外環(huán)故障98Hz的3倍頻（294Hz）、4倍頻（392Hz）、5倍頻（490Hz），但是信噪比不高，故障特征頻率不明顯，不足以說(shuō)明軸承外環(huán)發(fā)生故障。

對(duì)該信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換，獲得其時(shí)頻矩陣，其結(jié)果如圖5所示。

計(jì)算圖5時(shí)頻矩陣中每一行的熵，即該信號(hào)各個(gè)尺度下的熵，從圖6中可以發(fā)現(xiàn)尺度為111時(shí)，熵最小，說(shuō)明該尺度下的信號(hào)最有規(guī)律，即軸承外環(huán)故障特征頻率存在于該尺度下。

因此，選擇尺度為111的行進(jìn)行頻譜分析，如圖7所示?？梢郧逦乜吹捷S承故障特征頻率97.24Hz的1X（98Hz）、2X（196Hz）、3X（294Hz）、4X（392Hz）、5X（490Hz）及高階倍頻成分，可說(shuō)明滾動(dòng)軸承的外環(huán)確實(shí)存在故障。

（2）內(nèi)環(huán)故障

電機(jī)轉(zhuǎn)速為1020r/min時(shí)，根據(jù)表3可計(jì)算出此時(shí)軸承內(nèi)環(huán)的故障頻率約為133Hzo故障軸承的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域、頻域及包絡(luò)譜如圖8所示，從頻域中只有轉(zhuǎn)頻17Hz的3倍頻（51Hz）、28倍頻（476Hz）等成分，并沒(méi)有找到內(nèi)環(huán)故障信息。

而從包絡(luò)譜中也只有34Hz、399Hz、665Hz的頻率成分，其中34Hz為3倍轉(zhuǎn)頻、399Hz及665Hz分別為3倍、5倍軸承內(nèi)環(huán)故障頻率，與外環(huán)故障一樣，因其信噪比不高，故障特征頻率不明顯，不足以說(shuō)明軸承內(nèi)環(huán)發(fā)生了故障。

對(duì)該信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換，獲得其時(shí)頻矩陣，其結(jié)果如圖9所示。

計(jì)算圖9時(shí)頻矩陣中每一行的熵，即該信號(hào)各個(gè)尺度下的熵，從圖10中可以發(fā)現(xiàn)尺度為109時(shí)熵最小，說(shuō)明該尺度下的信號(hào)最有規(guī)律，即軸承內(nèi)環(huán)故障特征頻率存在于該尺度下。

尺度為109的時(shí)域和頻譜如圖11所示，從頻譜圖中可以清晰地找到軸承內(nèi)環(huán)故障頻率的1X（133Hz），2X（266Hz）、3X（399Hz）、4X（532Hz）、5X（665Hz）等成分，說(shuō)明運(yùn)用小波熵能成功提取軸承內(nèi)環(huán)故障信息。

（3）滾動(dòng)體故障

電機(jī)轉(zhuǎn)速為1200r/min時(shí)，根據(jù)表3可計(jì)算出此時(shí)軸承滾動(dòng)體的故障頻率約為45Hz。故障軸承的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域、頻域及包絡(luò)譜如圖12所示，頻域中除了轉(zhuǎn)頻20Hz的3倍頻（60Hz）、42倍頻（840Hz）等成分外，雖然存在滾動(dòng)體故障特征頻率的10倍頻（450Hz），但無(wú)其他倍頻成分存在，不足以說(shuō)明滾動(dòng)體發(fā)生故障。而從包絡(luò)潛中沒(méi)有找到滾動(dòng)體故障信息。

對(duì)該信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換，獲得其時(shí)頻矩陣，其結(jié)果如圖13所示。

計(jì)算圖13時(shí)頻矩陣中每一行的熵，即該信號(hào)各個(gè)尺度下的熵，從圖14中可以發(fā)現(xiàn)尺度為102時(shí)，熵最小，說(shuō)明該尺度下的信號(hào)最有規(guī)律，即軸承滾動(dòng)體故障特征頻率存在于該尺度下。

第102成分的時(shí)域和頻譜如圖巧所示，從頻譜圖中可以清晰地找到軸承內(nèi)環(huán)故障頻率的1X（45Hz）、2X（90Hz）、4X（180Hz）、8X（360Hz）等倍頻成分，說(shuō)明這種方法對(duì)于滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障的診斷是有效的。

3 應(yīng)用實(shí)例

某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)組合壓氣機(jī)部件在試車(chē)過(guò)程中，因彈支振動(dòng)應(yīng)力超限和機(jī)匣振動(dòng)增大而停車(chē)。應(yīng)用本文提出的基于小波熵的故障信息提取方法對(duì)彈支振動(dòng)應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。組合壓氣機(jī)部件的前軸承為三點(diǎn)角接觸球軸承，如圖16所示。其主要參數(shù)見(jiàn)表4，根據(jù)參考文獻(xiàn)[4]的故障特征頻率計(jì)算公式可計(jì)算得到軸承各個(gè)元件故障特征頻率，見(jiàn)表5。

由于最后一次開(kāi)車(chē)時(shí)，軸承故障較為嚴(yán)重，對(duì)此時(shí)振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析提取早期微弱故障信息的意義不大，故選擇該組合壓氣機(jī)試驗(yàn)件上臺(tái)試驗(yàn)的早期數(shù)據(jù)進(jìn)行分析以期發(fā)現(xiàn)軸承的早期微弱故障信息[5]。

發(fā)動(dòng)機(jī)研制過(guò)程中，一般情況下，實(shí)時(shí)振動(dòng)監(jiān)測(cè)時(shí)只關(guān)注了信號(hào)的時(shí)域及頻域信息，前彈支振動(dòng)應(yīng)力信號(hào)的時(shí)域及頻域圖如圖17所示。由于故障信號(hào)比較微弱，直接從時(shí)域波形中難以觀察到由故障所產(chǎn)生的沖擊成分，而從頻譜圖中僅能看到明顯的轉(zhuǎn)頻及其倍頻（2倍頻、6倍頻），無(wú)其他頻率成分，故障特征不明顯。

運(yùn)用傳統(tǒng)的包絡(luò)分析，其結(jié)果如圖18所示。從包絡(luò)譜中除了轉(zhuǎn)頻及其倍頻外，還存在較小的2.54X的頻率成分，該頻率與軸承保持架故障的特征頻率的0.42X的6倍頻接近，可以懷疑存在保持架故障，但由于僅僅只有2.54X的頻率成分，并無(wú)其他倍頻，故障特征不明顯，不能確定是否為軸承保持架故障。

運(yùn)用本文提出的基于小波熵的特征提取方法對(duì)該信號(hào)進(jìn)一步分析，得到小波時(shí)頻圖如圖19所示，各尺度下的熵如圖20所示，可明顯看出尺度為巧2時(shí)，熵最小。

因此，選擇尺度為152的行進(jìn)行頻譜分析，如圖21所示。可以清晰地看到0.42X、0.85X、1.27X、1.69X等頻率成分，這些頻率分別與軸承保持架故障的特征頻率的0.42X的1倍、2倍、3倍、4倍頻非常接近，其誤差小于1.5%，因此，可確定此時(shí)保持架發(fā)生故障。這與組合壓氣機(jī)試驗(yàn)件下發(fā)現(xiàn)的故障情況相吻合，說(shuō)明基于小波熵的特征提取方法能成功提取出滾動(dòng)軸承早期微弱故障信息。

4 結(jié)論

滾動(dòng)軸承產(chǎn)生早期微弱故障時(shí)，故障信息常常會(huì)被淹沒(méi)在強(qiáng)背景噪聲和其他振動(dòng)信號(hào)中，其時(shí)域、頻域、甚至包絡(luò)譜中很難識(shí)別出故障特征信息。

本文結(jié)合滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的特點(diǎn)，利用小波分析在處理非平穩(wěn)信號(hào)中的優(yōu)勢(shì)，以及熵在識(shí)別沖擊特征的能力，提出了一種基于小波熵的分析方法。在內(nèi)環(huán)、外環(huán)及滾動(dòng)體三種軸承故障模擬試驗(yàn)和某型發(fā)動(dòng)機(jī)組合壓氣機(jī)試驗(yàn)件軸承故障實(shí)例中均成功地提取出了早期微弱故障特征信息。對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，該方法比傳統(tǒng)的頻譜分析和包絡(luò)解調(diào)分析方法的特征提取效果更好。

在滾動(dòng)軸承故障初期，其故障信息分布在中高頻段，對(duì)于存在多種故障的滾動(dòng)軸承而言，只要選擇合適的小波尺度，運(yùn)用該方法也能提取出多種故障的特征頻率。

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