洪帥 高遠(yuǎn) 張銀 袁海英

摘? ? 要：對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速或位置的高精度估計(jì)是實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)高性能無傳感器控制的一個(gè)技術(shù)關(guān)鍵.本文提出采用一種平方根無跡卡爾曼濾波（SRUKF）方法估計(jì)永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速.該方法無需對(duì)非線性系統(tǒng)方程線性化處理，在UKF算法基礎(chǔ)上，通過引入QR分解和Cholesky分解運(yùn)算，直接利用狀態(tài)協(xié)方差矩陣的平方根進(jìn)行迭代，進(jìn)一步降低截?cái)嗾`差的傳遞積累效應(yīng)和提高算法的收斂穩(wěn)定性，從而改善轉(zhuǎn)速的估計(jì)效果.負(fù)載突變和期望轉(zhuǎn)速跳變情形下的電機(jī)無傳感器控制仿真結(jié)果表明：相比傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波估計(jì)方法，該方法具有最小的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差，且能進(jìn)一步提高永磁同步電機(jī)的無傳感器控制性能和魯棒性.

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī);SRUKF;無傳感器控制;轉(zhuǎn)速估計(jì);魯棒性

中圖分類號(hào)：TM313? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2019.01.007

0? ? 引言

永磁同步電機(jī)（英文縮寫PMSM）是一種新型的傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力設(shè)備，在機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床、電動(dòng)汽車等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用前景[1].PMSM矢量控制系統(tǒng)普遍采用機(jī)械式的傳感器來獲取轉(zhuǎn)子狀態(tài)（轉(zhuǎn)速或位置）信息，這會(huì)造成系統(tǒng)成本高、環(huán)境適應(yīng)性差、可靠性不高等缺陷[2].PMSM的無傳感器控制方法可望解決上述問題，其技術(shù)關(guān)鍵主要是利用電機(jī)定子電壓、電流和繞組磁鏈等易于檢測的物理變量，制定恰當(dāng)?shù)墓烙?jì)算法，較精確地辨識(shí)出電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息，從而取代系統(tǒng)中的機(jī)械式傳感器，并實(shí)現(xiàn)電機(jī)的高性能閉環(huán)控制[3].近十幾年來，作為電機(jī)容錯(cuò)控制中的一種重要輔助措施，PMSM的無傳感器控制方法引起了人們的廣泛關(guān)注[4].目前，人們已提出多種不同類型的PMSM轉(zhuǎn)子狀態(tài)估計(jì)方法，其中，基于觀測模型的方法應(yīng)用前景最廣，代表著該領(lǐng)域的研究主流[5];該類方法主要包括模型參考自適應(yīng)（MRAS）方法[6]、滑模觀測器（SMO）方法[7]，以及擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）方法[8].

基于EKF的觀測方法是卡爾曼濾波理論在非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中的應(yīng)用[9]，其主要思想是先對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行一階線性化處理，然后利用標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波方法對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子狀態(tài)進(jìn)行估計(jì).由于該方法需要對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行線性化近似處理，往往會(huì)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)特性（均值和方差）產(chǎn)生較大截?cái)嗾`差，從而導(dǎo)致傳統(tǒng)的EKF方法估計(jì)精度不高.基于無跡卡爾曼濾波（UKF）的觀測估計(jì)方法[10-11]，主要以UT變換為基礎(chǔ)，采用卡爾曼線性濾波框架，摒棄對(duì)系統(tǒng)非線性環(huán)節(jié)線性化的處理做法，即無需忽略非線性函數(shù)高階項(xiàng);對(duì)于一步預(yù)測方程，直接使用UT變換進(jìn)行處理均值和協(xié)方差的非線性傳遞.雖然UKF觀測器能克服EKF觀測器所固有線性化誤差，具有較好的估計(jì)觀測精度以及節(jié)約運(yùn)算時(shí)間的特點(diǎn)，但仍存在因數(shù)值計(jì)算舍入誤差和截?cái)嗾`差的積累和傳遞作用，而使得誤差方差矩陣失去正定性，從而導(dǎo)致算法收斂穩(wěn)定性變差、估計(jì)精度和觀測魯棒性不強(qiáng)等缺陷[12].

為解決上述兩種方法的不足，本文開展基于平方根無跡卡爾曼濾波（SRUKF）算法的PMSM無傳感器控制研究.SRUKF方法思想[13-15]，主要利用誤差協(xié)方差矩陣的平方根矩陣來代替UKF算法的協(xié)方差矩陣進(jìn)行運(yùn)算迭代，從而保證協(xié)方差矩陣的正定性要求，防止濾波器因截?cái)嗾`差的積累和傳遞而導(dǎo)致算法發(fā)散;同時(shí)，該算法直接用系統(tǒng)狀態(tài)協(xié)方差矩陣進(jìn)行Cholesky分解和矩陣QR分解運(yùn)算.這不僅增強(qiáng)了PMSM系統(tǒng)狀態(tài)協(xié)方差矩陣更新過程中的數(shù)值計(jì)算準(zhǔn)確性，而且能對(duì)非線性的PMSM有著較好的轉(zhuǎn)子狀態(tài)估計(jì)精度和魯棒性.PMSM的無傳感器矢量控制仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性.

1? ? 非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的SRUKF估計(jì)算法

考慮具有如下數(shù)學(xué)模型形式的離散時(shí)間非線性系統(tǒng)：

3? ? 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證SRUKF算法對(duì)PMSM轉(zhuǎn)子狀態(tài)估計(jì)的有效性，本文基于MATLAB/Simulink仿真環(huán)境搭建PMSM電流環(huán)和速度環(huán)的雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)仿真模型，并將SRUKF算法模塊化程序?qū)崿F(xiàn)，用于實(shí)時(shí)估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速及位置角度，開展PMSM的無傳感器控制仿真研究.

仿真中，電機(jī)參數(shù)主要有極對(duì)數(shù)np=2，定子電阻R=1.6 Ω，定子電感Ls=0.006 365 H，磁鏈? ?Ψf=0.185 2 Wb，轉(zhuǎn)子摩擦系數(shù)5.396×10-5，最大負(fù)載轉(zhuǎn)矩Te =2 N·m，供電直流母線電壓300 V.選取電機(jī)系統(tǒng)初始狀態(tài)x0= [0，0，0，0]T，初始估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣P0= diag（10-5， 10-5， 200， 10），噪聲協(xié)方差矩陣Q= diag（10-7 ，10-7， 0.1， 10-7），R= diag（10-5， 10-5）;采樣周期Ts=10-6? s，仿真時(shí)長為1 s;權(quán)值計(jì)算相關(guān)系數(shù)κ=0，α=1，β=2.仿真中還分別考慮負(fù)載跳變和電機(jī)變速控制情形，以及對(duì)比基于EKF和UKF算法的無傳感器控制仿真結(jié)果.

定義估計(jì)轉(zhuǎn)速[ωr]，實(shí)際轉(zhuǎn)速[ωr]和轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差為[（ωr-ωr）].設(shè)置電機(jī)的啟動(dòng)負(fù)載為1 N·m，起始期望轉(zhuǎn)速為1 000 r/min.圖1—圖3分別是負(fù)載跳變情況下（0.5 s時(shí)刻，負(fù)載由1 N·m跳變至2 N·m），估計(jì)轉(zhuǎn)速、實(shí)際轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差的變化曲線圖.圖4—圖5分別示出了變速條件下（0.5 s時(shí)刻，期望轉(zhuǎn)速由? ? 1 000 r/min跳變至1 500 r/min）估計(jì)轉(zhuǎn)速、實(shí)際轉(zhuǎn)速和估計(jì)誤差的變化情況.

由圖1—圖6比較可見，3種不同的轉(zhuǎn)速估計(jì)方法均能對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)有效估計(jì)，實(shí)現(xiàn)PMSM對(duì)期望轉(zhuǎn)速的跟蹤控制.然而，相比其他兩種方法，基于SRUKF的無傳感器控制方法具有更快的轉(zhuǎn)速估計(jì)動(dòng)態(tài)特性和更好的期望轉(zhuǎn)速控制精度;特別是根據(jù)圖3和圖6可看出，在電機(jī)負(fù)載跳變和變速情況下，EKF和UKF方法的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差偏離零目標(biāo)值較大，SRUKF方法的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差在零值附近變化，數(shù)值最小.這表明，有別于EKF和UKF方法，由于SRUKF算法采用狀態(tài)協(xié)方差矩陣的平方根進(jìn)行迭代，運(yùn)算過程可有效保證協(xié)方差的正定性，使得該濾波算法具有良好的快速收斂性;同時(shí)，運(yùn)算過程可提高狀態(tài)協(xié)方差矩陣更新計(jì)算的準(zhǔn)確性，可有效降低濾波算法的截?cái)嗾`差積累和傳遞效應(yīng)，所以采用SRUKF方法對(duì)PMSM進(jìn)行無傳感器控制，不僅具有較好的轉(zhuǎn)速估計(jì)響應(yīng)速度和精度，以及對(duì)負(fù)載參數(shù)和期望轉(zhuǎn)速的變化也有著良好的觀測魯棒性，而且可獲得相比傳統(tǒng)EKF方法和UKF方法更優(yōu)的無傳感器控制動(dòng)、靜態(tài)性能.

4? ? 結(jié)語

PMSM無傳感器控制的轉(zhuǎn)子狀態(tài)SRUKF估計(jì)方法，在標(biāo)準(zhǔn)的UKF濾波算法基礎(chǔ)上，通過QR分解和Cholesky分解運(yùn)算，直接利用狀態(tài)協(xié)方差矩陣的平方根進(jìn)行迭代，一方面可確保協(xié)方差矩陣的正定性，使得濾波算法具有較快的收斂性，從而提高算法對(duì)轉(zhuǎn)子狀態(tài)估計(jì)的響應(yīng)速度;另一方面，可確保該方法即使在電機(jī)負(fù)載跳變和變速情況下，仍具有良好的轉(zhuǎn)速估計(jì)精度和抗擾動(dòng)能力.因此，本文所提算法可實(shí)現(xiàn)PMSM獲得良好的無傳感器轉(zhuǎn)速控制性能.研究結(jié)果為探索控制性能更好、魯棒性更強(qiáng)的PMSM無傳感器控制策略，提供有用的轉(zhuǎn)子狀態(tài)估計(jì)方法參考.

參考文獻(xiàn)

[1]? ? 婁妙樹，高遠(yuǎn)，袁海英，等. 電動(dòng)汽車用永磁同步電機(jī)的分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)控制策略[J].廣西科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，27（4）： 62-67，73.

[2]? ? 滕青芳，左瑜君，柏建勇，等. 基于MRAS觀測器的無速度傳感器永磁同步電機(jī)模型預(yù)測控制[J].蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2014，33（4）：6-11.

[3]? ? 張曉光. 永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制若干關(guān)鍵問題研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2014.

[4]? ? 劉計(jì)龍，肖飛，沈洋，等. 永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制技術(shù)研究綜述[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2017，32（16）：76-88.

[5]? ? 金碩，曹勇，趙文秀，等. 電動(dòng)汽車永磁同步電機(jī)無速度傳感器矢量驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的研究[J].遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，35（1）：6-9，15.

[6]? ? 易伯瑜. 永磁同步電動(dòng)機(jī)高性能無傳感器控制技術(shù)研究[D].廣州：華南理工大學(xué)，2014.

[7]? ? KHLAIEF A，BOUSSAK M，CH?ARI A. A MRAS-based stator resistance and speed estimation for sensorless vector controlled IPMSM drive[J].Electric Power Systems Research，2014，108：1-15.

[8]? ? REN J J，LIU Y C，WANG N，et al. Sensorless control of ship propulsion interior permanent magnet synchronous motor based on a new sliding mode observer[J]. ISA Transactions，2015，54：15-26.

[9]? ? 楊圣蓉，王劍平，張果，等. 基于Kalman濾波方法的感應(yīng)電機(jī)控制研究[J].控制工程，2016，23（1）：30-37.

[10]? 黃小平，王巖. 卡爾曼濾波原理及應(yīng)用——MATLAB仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社，2015.

[11]? JULIER S J，UHLMANN J K. A new extension of the Kalman filter to nonlinear systems[J]. Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering，1999，3068：182-193.

[12]? 戰(zhàn)帥，馮世民. 擴(kuò)展卡爾曼濾波器和無跡卡爾曼濾波器的性能對(duì)比研究[J].信息通信，2018（5）：35-36.

[13]? 梁波，郭劍鷹. 基于SRUKF的汽車毫米波雷達(dá)目標(biāo)跟蹤方法[J].汽車電器，2016（8）：42-44.

[14]? SHEN X W，CHANG R H，YUAN D. GPS/MIMU integrated attitude estimation based on simple spherical simplex SRUKF[J].Journal of Chinese Inertial Technology，2017，25（2）：197-202.

[15]? RIVA M H，WIELITZKA M，ORTMAIER T. Sensitivity-based adaptive SRUKF for online state，parameter，and process covariance estimation[C]IEEE，Conference on Decision and Control，2017：1547-1553.

[16]? 田彥濤，張宇，王曉玉，等. 基于平方根無跡卡爾曼濾波算法的電動(dòng)汽車質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版）， 2018，48（3）：845-852.