湯 晨 王麗麗

（安徽理工大學(xué)數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院 安徽淮南 232001)

一、引言

業(yè)務(wù)流程建模是分析解決業(yè)務(wù)流程問題的常用方法。Petri網(wǎng)[1]以其圖形符號語言直觀的描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)狀態(tài)變化被應(yīng)用于各種實(shí)際系統(tǒng)的建模和性質(zhì)分析。Weidlich M等人提出了行為輪廓的概念，抓住了過程模型的基本行為約束，并與跡等價(jià)的概念進(jìn)行了比較[2];文獻(xiàn)[3]介紹了一種利用相應(yīng)活動的行為輪廓來確定另一個(gè)模型中的變化區(qū)域的方法;文獻(xiàn)[4]從行為輪廓的角度對Petri網(wǎng)模型進(jìn)行多方面性能加以分析，為優(yōu)化業(yè)務(wù)模型的性能提供有效方法與保障；文獻(xiàn)[5]提出一種基于Petri網(wǎng)尋找變化域的方法,通過Petri網(wǎng)模型T-不變量求解關(guān)鍵路徑,更精準(zhǔn)定位變化域，在以往方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步縮小了變化域的范圍;文獻(xiàn)[6]通過介紹行為模式如何捕獲業(yè)務(wù)流程中經(jīng)常同時(shí)出現(xiàn)的模型塊，提高了建模效率;文獻(xiàn)[7]提出以一種從活動、資源、數(shù)據(jù)對象3個(gè)方面管理配置使其滿足客戶需求的方法;文獻(xiàn)[8]又提出一種合并算法將流程變量集整合進(jìn)配置流程模型中,以此來確保其正確性。

本文是基于Petri網(wǎng)的施工材料流程模型優(yōu)化為例，該模型涉及三個(gè)部門。為了提高公司業(yè)務(wù)水平、避免因材料不足而耽誤工期，需要在Petri網(wǎng)的基礎(chǔ)上對業(yè)務(wù)建立源模型，結(jié)合Petri網(wǎng)的直觀圖形表示與較好的計(jì)算機(jī)化能力，能夠正確反映現(xiàn)有系統(tǒng)的特性，發(fā)現(xiàn)潛在的問題以此對源模型進(jìn)行優(yōu)化，并通過實(shí)例分析優(yōu)化后的流程模型的有效性。

二、動機(jī)例子

隨著我國FTTH建設(shè)，我國光纖光纜行業(yè)快速發(fā)展，光纜線路長度屢創(chuàng)新高。僅2018上半年，全國新建光纜線路276萬公里，光纜線路總長度達(dá)到4024萬公里，同比增長18.1%。光纜接續(xù)盒是相鄰光纜間提供光學(xué)、密封和機(jī)械強(qiáng)度連續(xù)性的接續(xù)保護(hù)裝置[9]。在光通信網(wǎng)絡(luò)中，由于光纜長度有限（市面上一盤光纖的長度為3KM）以及光纜在傳輸線路上需要分支，因此產(chǎn)生光纜接頭。光纜的纜芯是玻璃，這時(shí)需要專門的施工人員對光纜進(jìn)行熔接，光纜接續(xù)盒為光纜熔接、分支提供條件并對接頭進(jìn)行保護(hù)[10]。

在光纜施工中，施工材料光纜接續(xù)盒的管理流程如圖1所示，施工人員通常先根據(jù)預(yù)算方案填寫材料申請單，并提交給庫管部門進(jìn)行審核，接下來庫管查詢材料的庫存數(shù)量。若庫存數(shù)量滿足施工需求，則庫管將材料出庫；若不滿足，這庫管需要填寫材料購買申請，并交由總經(jīng)理審核，但是該過程耗時(shí)較長，耽誤了一線施工，損耗人力物力，進(jìn)而流失客戶。該如何對這一過程進(jìn)行控制和優(yōu)化呢，接下來通過Petri網(wǎng)建模進(jìn)行分析。

圖1 施工材料的管理流程圖

三、基本概念

定義1 (Petri 網(wǎng))[1]Petri 網(wǎng)的的結(jié)構(gòu)是由3元祖描述的一個(gè)有向圖N=(P,T;F)，其中：

1)P是庫所的有限非空集合，T是變遷的有限非空集合；

2)P ∪ T ≠ ?，P ∩ T= ?；

3)F=(P×T)∪(T×P) 表示流關(guān)系。

定義2(工作流網(wǎng))[6]Σ=(N,M)為一個(gè)工作流網(wǎng)，當(dāng)且僅當(dāng)：

1)P含有一個(gè)起始庫所s0，且?s0=?；

2)P含有一個(gè)終結(jié)庫所s1，且=?；

工作流網(wǎng)只有一個(gè)起始庫所，一個(gè)結(jié)束庫所，其他結(jié)點(diǎn)位于起始庫所到結(jié)束庫所的一條路徑上。用圖形表示一個(gè)工作流網(wǎng)時(shí)，對于任意s?P,若M( s )=k,則在圓圈代表的s庫所里添加k個(gè)小黑點(diǎn)，表示庫所s中有k個(gè)標(biāo)識。

定義3 (變遷發(fā)生規(guī)則)[1]四元組PN=(P,T;F,M0)稱作Petri網(wǎng)，當(dāng)且僅當(dāng)

1)N=(P,T;F)為一個(gè)Petri網(wǎng)；

2)映射M：P→{0,1,2,…}稱為網(wǎng)N的一個(gè)標(biāo)識，M0是初始標(biāo)識；

3)變遷發(fā)生規(guī)則：

變遷 t∈T 稱為使能的當(dāng)且僅當(dāng) ?s∈?t：M(s)≥1，記作M[t ＞;在 M 下使能的變遷 t 發(fā)生后，得到新的標(biāo)識 M',記作M[t ＞ M'。對于任意s?P，M[t ＞ M'有

定義4 (可達(dá)性)[1]若從初始標(biāo)識M0開始激發(fā)一個(gè)變遷序列 Mr，則稱 Mr是從 M0可達(dá)的。

定義5 (有界性、安全性)[1]在一個(gè)Petri網(wǎng)中的每一個(gè)庫所中,小黑點(diǎn)數(shù)量不超過一個(gè)有限整k，對于任意s?P,若M( s )≦k，稱Petri網(wǎng)是k有界的；當(dāng)k=1時(shí)稱為安全的。

通常，庫所用于表示制造系統(tǒng)中的工件、工具、托盤以及AGV的存放區(qū)，還用于表示資源的可利用情況。確認(rèn)這些存放區(qū)是否溢出或資源的容量是否溢出是非常重要的。PN的有界性是檢驗(yàn)被描述的系統(tǒng)是否存在溢出的有效尺度。

四、施工業(yè)務(wù)流程模型優(yōu)化分析

圖2為Petri網(wǎng)對施工材料管理流程建模，T1(填寫材料申請單)率先發(fā)生，然年后T2,T4,T6發(fā)生，在T6發(fā)生后產(chǎn)生一個(gè)排他結(jié)構(gòu)，若材料充足就發(fā)生T7，材料不充足就發(fā)生T8。當(dāng)T8 發(fā)生時(shí)，庫管需要填寫購買材料申請，接著發(fā)生T12,T13,T14,T10，完成材料購買。只有當(dāng)T1與T11(材料出庫)相繼發(fā)生以后，T3(開始施工)發(fā)生。此系統(tǒng)雖然反應(yīng)了庫存材料充足和不充足對應(yīng)的操作，但是對由于材料不充足而造成施工無法繼續(xù)的情況沒有給出合理的控制。

圖2 Petri網(wǎng)對施工材料管理流程建模

為了實(shí)現(xiàn)上述的分析，通過在圖2的基礎(chǔ)上新增加了2個(gè)控制變遷Tx和Ty，如圖3所示。設(shè)置一個(gè)備用庫，備用庫的材料數(shù)量固定(設(shè)為n)，當(dāng)開始施工時(shí)，施工人員從備用庫中取出所需材料(Tx),設(shè)定數(shù)量為a(a＜n)。當(dāng)施工完畢時(shí)，施工人員通過從備用庫中取出材料數(shù)量填寫材料申請單，最后將領(lǐng)取的材料放入備用庫中(Ty)。

通過增加控制結(jié)構(gòu)Tx 和Ty，成功控制了因材料不足而耽誤施工的情況，實(shí)現(xiàn)了建模系統(tǒng)的優(yōu)化。同時(shí)也保證了施工資料的統(tǒng)一性，便于后期管理與查閱。公司的管理效益與經(jīng)濟(jì)效益均得到了提高。

圖3 施工材料管理流程建模優(yōu)化

五、仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

Petri 網(wǎng)的仿真軟件有很多，如簡單易操作的Visual Object Net++、支持時(shí)間Petri網(wǎng)的Tina、支持顏色Petri網(wǎng)CPN Tools等等。本文使用PIPE軟件進(jìn)行仿真模擬，PIPE軟件是基于Java虛假機(jī)環(huán)境運(yùn)行的，具有良好的跨平臺性。本次仿真實(shí)驗(yàn)是在一臺筆記本電腦上完成的，這臺電腦的CPU 為Intel Core i5-4770,1.60GHz，RAM 為8GB，操作系統(tǒng)為 Windows10 Enterprise(64位)，并使用Java7的64位版本+PIPE4.3.0版本，并設(shè)置好PATH后運(yùn)行PIPE軟件包中的pipe.bat。

仿真的結(jié)果圖如圖4所示，根據(jù)可達(dá)性、安全性、有界性的定義可以判斷優(yōu)化后的模型是合理的。

圖4 仿真結(jié)果圖

六、結(jié)論

本文運(yùn)用Petri 網(wǎng)方法，對企業(yè)執(zhí)行ERP 時(shí)對業(yè)務(wù)流程進(jìn)行建模分析，結(jié)合工作中實(shí)際情況分析源模型中的不合理性，發(fā)現(xiàn)不合理的地方。本文給出了流程的描述與優(yōu)化分析，但是沒有充分應(yīng)用Petri網(wǎng)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)描述功能，也未對流程模型優(yōu)化后的效果進(jìn)行量化分析。未來，要對優(yōu)化后的模型進(jìn)行數(shù)學(xué)上的定量分析，研究系統(tǒng)的可達(dá)性問題。