用三個(gè)公式全面、完整地解決歐德斯猜想

李君池

摘要：數(shù)學(xué)家保羅·埃德斯與恩斯特·斯特勞斯于1948年共同提出了一個(gè)數(shù)學(xué)猜想：對(duì)于所有n>1，方程4/n=1/x+1/y+1/z都有正整數(shù)解。自歐德斯猜想誕生以來(lái)，吸引了無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者進(jìn)行了大量的探討與研究，但七十年多過(guò)去了，一直沒(méi)有什么大的進(jìn)展，成了一道看似簡(jiǎn)單卻又很棘手的世界難題。本文用三個(gè)公式全面、完整地解決了歐德斯猜想。文章的結(jié)論是：歐德斯猜想是一個(gè)正確的猜想。

關(guān)鍵詞：歐德斯猜想;負(fù)余數(shù);分?jǐn)?shù)拆分試除公式;d值遞增法;分?jǐn)?shù)拆分試除法;超然數(shù);添加未知數(shù)公式;遞增綜合公式;猜想正確

從表中可以看到：當(dāng)n=2521時(shí)，顯然是有解的。所以，運(yùn)用整數(shù)拆分試除法恰好可以補(bǔ)充解決“勾股數(shù)法”無(wú)法解決的難題，使得所有的自然數(shù)都是有解的，由此，我們說(shuō)：歐德斯猜想是正確的?，F(xiàn)在的問(wèn)題是：由于勾股數(shù)法遺留的是2521這一類自然數(shù)，如果分?jǐn)?shù)拆分試除公式無(wú)法彌補(bǔ)某一更大的自然數(shù)呢？必須要找到更好的求解公式。

4.找出更多的公式來(lái)對(duì)歐德斯猜想求解。

在上一節(jié)中，我們運(yùn)用拆分試除法求解最后的n=24k+1這一類自然數(shù)時(shí)，在解答的過(guò)程中，當(dāng)d的取值小于3n時(shí)，發(fā)現(xiàn)了這樣的一組數(shù)：即當(dāng)N=409、577、5569，以及此后的9601、23929、83449、102001、167281等自然數(shù)時(shí)，原方程卻是無(wú)解的。它們不受拆分試除公式的“約束”，出現(xiàn)了一些“無(wú)解的”自然數(shù)。我們將這些自然數(shù)稱之為“超然數(shù)”。這些超然數(shù)，它們都是素?cái)?shù)，可以組成一個(gè)“嶄新的素?cái)?shù)數(shù)列”。然而，超然數(shù)并不“超然”，運(yùn)用勾股數(shù)法，我們很容易就能求出超然數(shù)的解來(lái)。但僅僅依靠這兩個(gè)公式“搭檔”，并不能保證對(duì)于所有自然數(shù)歐德斯猜想都有解。為此，我們又找到了如下兩個(gè)公式：

運(yùn)用此種方法解答歐德斯猜想，用人工計(jì)算，稍微麻煩一些，但用電腦解題，把公式輸入就可以了。由于這種方法可以一個(gè)不漏地全面解決所有的自然數(shù)問(wèn)題，因此，我們?cè)僖膊挥脫?dān)心會(huì)出現(xiàn)“2521”、“超然數(shù)”等這一類難以解決的問(wèn)題了。

5.結(jié)論。

本文根據(jù)負(fù)余數(shù)的理論，首先解決了自然數(shù)中歐德斯猜想的偶數(shù)問(wèn)題，然后，對(duì)自然數(shù)中的奇數(shù)分開(kāi)討論，用多種方法一步步各個(gè)擊破。當(dāng)我們運(yùn)用“分?jǐn)?shù)拆分試除公式”，解決了“勾股數(shù)法”中遺留的2521這一類自然數(shù)時(shí)，卻又產(chǎn)生了“超然數(shù)”這一新的問(wèn)題。如果我們用“勾股數(shù)公式”回過(guò)頭來(lái)解答超然數(shù)的問(wèn)題，當(dāng)然也是可以的。但僅僅依靠這兩個(gè)公式搭檔，并不能保證完整、全面地解決歐德斯猜想，還必須要找到更好的、可以完整地解答歐德斯猜想的公式。通過(guò)努力，我們又找到了“添加未知數(shù)”和“遞增綜合”這兩個(gè)綜合性的公式。特別是“遞增綜合公式”，它可以一個(gè)不拉地、全面地幫助我們解決歐德斯猜想中所有的自然數(shù)問(wèn)題。至此，我們運(yùn)用三個(gè)公式，全面、完整地解決了歐德斯猜想。

我們的結(jié)論是：歐德斯猜想是一個(gè)正確的猜想。