陳庭海
摘 要:高中數(shù)學(xué)可以理解為是一門具有理論基礎(chǔ)的科學(xué)活動,它有固定的理論框架和基本原理,教師們可以根據(jù)基本原理和基本的教學(xué)原則為學(xué)生學(xué)習(xí)道路上提供指導(dǎo)與指引,有利于學(xué)生走入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的陷阱。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);難點;策略
一、學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的難點分析
首先,概念理解不夠透徹。由于高中三角函數(shù)的概念相對抽象,難度較大,極大一部分高中生對三角函數(shù)概念的理解都只是皮毛,甚至只是死記硬背,對三角函數(shù)推導(dǎo)過程理解的也很模糊,知識點認知不夠清楚,因而幾天不復(fù)習(xí)就會遺忘。其次,有抵觸心理。因三角函數(shù)的一大特點是公式之間存在諸多的關(guān)聯(lián)性,變形公式也較為復(fù)雜,僅基本公式就包括和差角公式、和差化積、積化和差、倍角公式以及輔助角公式等,這些公式的內(nèi)容太過復(fù)雜,需要背誦的知識點也特別多,這使得學(xué)生很容易對其產(chǎn)生抵觸心理。然后,很多高中生在三角函數(shù)知識點的感知上還存在許多盲區(qū),而對三角函數(shù)知識應(yīng)用能力的欠缺,導(dǎo)致不會合理運用三角函數(shù),不懂得將三角函數(shù)與其他知識進行關(guān)聯(lián),甚至在學(xué)習(xí)完三角函數(shù)后,再遇到與三角函數(shù)有關(guān)的題目時,學(xué)生很難立即想到去運用三角函數(shù)解題,或者學(xué)生想到利用三角函數(shù)后卻不能明確運用三角函數(shù)中哪類知識去解題。除此之外,學(xué)生普遍對三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、轉(zhuǎn)換公式等的記憶力度不大,不能熟練掌握三角函數(shù)的變形規(guī)律。
二、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)策略
1、明確教學(xué)原則
教師在進行三角函數(shù)知識教學(xué)時,首先應(yīng)該明確教學(xué)目標及教學(xué)原則,堅持科學(xué)合理的科學(xué)理念和嚴格的教學(xué)指導(dǎo),幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的道路上清除一些障礙。 教學(xué)目標方面,應(yīng)該從培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力出發(fā)設(shè)計教學(xué)方案,圍繞高中數(shù)學(xué)課標要求,抓住三角函數(shù)的教學(xué)主線,重點考慮如何讓學(xué)生掌握任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義,以及三角函數(shù)二倍角公式的有序轉(zhuǎn)換等內(nèi)容;使學(xué)生能夠在此基礎(chǔ)上,深刻理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法,充分掌握并能初步運用公式,探討任意角的三角函數(shù)值的求法,最終得到任意角三角函數(shù)的定義;通過三角函數(shù)的幾何表示,使學(xué)生進一步加深對數(shù)形結(jié)合的理解,拓展思維空間,培養(yǎng)學(xué)生的識別辨析能力,讓學(xué)生養(yǎng)成嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,從中感悟數(shù)學(xué)概念的嚴謹性與科學(xué)性,養(yǎng)成主動思考數(shù)學(xué)問題的良好習(xí)慣。教學(xué)原則方面,首先,要堅定以人為本的教學(xué)理念,不能因為學(xué)生暫時的學(xué)習(xí)成績而否認學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與努力,要根據(jù)每個學(xué)生不同的學(xué)習(xí)特點因材施教,進行多元化的數(shù)學(xué)教學(xué),保證高質(zhì)量、高效果的教學(xué)實踐成果,盡可能得幫助每位學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的樂趣與收獲努力的果實。教師們還應(yīng)該注意,在三角函數(shù)知識傳授時與學(xué)生的溝通與交流,與每位學(xué)生做朋友,真實而全面得了解學(xué)生知識的掌握程度和基礎(chǔ)概念的清晰程度,對每位同學(xué)的學(xué)習(xí)效果進行定時的抽查與檢驗,以幫助每位學(xué)生更加深刻全面得對三角函數(shù)知識深度理解,給每位學(xué)生一個公平發(fā)展學(xué)習(xí)的機會。其次,在三角函數(shù)教學(xué)過程中,要注意由淺入深、循序漸進得對學(xué)生進行專業(yè)知識的傳授。因為三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的難點,在剛開始學(xué)習(xí)時會感到困難,三角函數(shù)知識涉及函數(shù)、圖形等抽象知識,許多高中生認為三角函數(shù)是最難的一部分。所以這就要求教師在教學(xué)過程中注意教學(xué)范例難度的調(diào)整,一定要先從簡單的基礎(chǔ)習(xí)題入手,將學(xué)生引入一定的解題思路,當學(xué)生能夠熟練得解決基礎(chǔ)三角函數(shù)習(xí)題時,教師可以適當?shù)迷黾与y度,漸漸得增加習(xí)題和教學(xué)難度,讓學(xué)生有一個有簡單到難度的適應(yīng)過程,這樣有利于學(xué)生知識的吸收并且不會讓學(xué)生在一開始面對難題時出現(xiàn)沮喪心情,有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。最后,教師還應(yīng)該注意學(xué)生在學(xué)習(xí)后的反饋問題,例如布置一些學(xué)生力所能及的家庭作業(yè),根據(jù)家庭作業(yè)的完成程度來決定之后的繼續(xù)教學(xué)問題。堅持以上三項三角函數(shù)教學(xué)原則能夠幫助學(xué)生更好的掌握三角函數(shù)知識,有利于學(xué)生的長久發(fā)展。
2、加強基礎(chǔ)知識教學(xué)
數(shù)學(xué)公式和概念蘊藏了豐富的數(shù)學(xué)思想,是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要依據(jù),更是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)。但是由于三角函數(shù)的計算公式和概念較為抽象、繁瑣,學(xué)生容易出現(xiàn)記得不牢或記憶混淆,導(dǎo)致在做題過程中發(fā)生因做題步驟較多而出現(xiàn)計算失誤的問題。所以,在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中,需要教師運用有效的教學(xué)方法從中加以引導(dǎo),幫助學(xué)生能夠更加簡便的、透徹的理解概念及公式內(nèi)容。如:為了幫助學(xué)生理解三角函數(shù)的概念及公式,教師可以采用圖像法,將抽象的三角函數(shù)概念具體化。在三角函數(shù)的課堂教學(xué)中,可根據(jù)學(xué)生已有的知識儲備,將新舊知識融合,在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上進行課堂教學(xué)設(shè)計,引導(dǎo)學(xué)生能夠靈活的運用公式變形簡化計算步驟,學(xué)會觀察公式間的內(nèi)在聯(lián)系及特點,懂得在做題過程中,發(fā)掘其中差異,尋找聯(lián)系,熟悉公式的客觀轉(zhuǎn)化,從而提高課堂教學(xué)實效。
3、教授解題技巧
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)它有固定的理論框架和基本原理,在解題的工程中教授學(xué)生正確的解題技巧與解題模型。在做題時讓學(xué)生理解記憶,結(jié)合圖像理解,建系、畫圖,甚至描點之類一步一步的逐步進行。要讓學(xué)生了解為什么要這么做,這么做有什么好處。然后記憶公式,多做題目,也別盲目做題,要做那些經(jīng)典例題。例如:解題技巧中有見“給角求值”問題,運用“新興”誘導(dǎo)公式,一步到位轉(zhuǎn)換到區(qū)間(-90o,90o)的公式。見“sinα±cosα”問題,運用三角“八卦圖”。見“知1求5”問題,造Rt△,用勾股定理,熟記常用勾股數(shù)(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),仍然注意“符號看象限”。見“sinα±cosα與sinαcosα”問題,起用平方法則。見三角函數(shù)“對稱”問題,啟用圖象特征代數(shù)關(guān)系:(A≠0)。見“求最值、值域”問題,啟用有界性,或者輔助角公式。見“高次”,用降冪,見“復(fù)角”,用轉(zhuǎn)化等等。
三角函數(shù)的運算,當只出現(xiàn)一個未知角,但伴隨與特殊角的組合或多種三角函數(shù)綜合使用使三角運算豐富多樣,要解決這些問題,我們需要掌握一個基本原則,那就是“化簡”,使用的公式包括同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式有兩個:sin2α+cos2α=1,tan α=sinα。cosα在使用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的時候需要注意:多種函數(shù)同時出現(xiàn)時,要正切化弦;正余弦互求時,通過角的范圍確定正負。因誘導(dǎo)公式比較多,總的口訣是:“奇變偶不變,符號看象限”,其中“奇偶”是指在未知角上附加的角是π2的多少倍,如果是奇數(shù)倍,名稱需要改變,如果是偶數(shù)倍,名稱不改變;“符號看象限”是指借助當未知角為銳角時,組合角所在象限所決定的三角函數(shù)的正負,來確定是否添加負號。
參考文獻
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