基于數(shù)學(xué)課堂開(kāi)放式評(píng)估題設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究

王蒙

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。這種意識(shí)往往是在解決數(shù)學(xué)開(kāi)放式評(píng)估題的過(guò)程中逐漸培養(yǎng)起來(lái)的，開(kāi)放式問(wèn)題教學(xué)能夠促進(jìn)學(xué)生的自主探究和積極思維。本文從問(wèn)題設(shè)計(jì)的四個(gè)角度重點(diǎn)探討如何設(shè)計(jì)開(kāi)放式的評(píng)估題，并結(jié)合課堂教學(xué)中典型題目的設(shè)計(jì)案例，詳細(xì)說(shuō)明在開(kāi)放式評(píng)估題設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)注意的細(xì)節(jié)。

關(guān)鍵詞：開(kāi)放式;問(wèn)題設(shè)計(jì);課堂教學(xué)

在數(shù)學(xué)課堂的評(píng)估題中，選擇題往往適用于評(píng)估操作性較強(qiáng)的知識(shí)，如小數(shù)的乘除法。但對(duì)于概念性理解方面的評(píng)估，選擇題顯然不再適用，開(kāi)放式評(píng)估題就比較合適。以下內(nèi)容筆者將結(jié)合大量的設(shè)計(jì)案例，詳細(xì)說(shuō)明在開(kāi)放式評(píng)估題設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)注意的細(xì)節(jié)。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境的問(wèn)題設(shè)計(jì)，符合數(shù)學(xué)評(píng)估的主要內(nèi)容

數(shù)學(xué)是對(duì)客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系的一種抽象?，F(xiàn)實(shí)生活是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同樣是數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源。因此，教師在教學(xué)中要一方面盡可能讓抽象的數(shù)學(xué)概念借助學(xué)具、多媒體、信息化技術(shù)等媒介在生活中找到原型;另一方面要設(shè)計(jì)些開(kāi)放式問(wèn)題，能夠把學(xué)生所學(xué)知識(shí)去解決日常生活中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，發(fā)散學(xué)生的思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

以三年級(jí)上學(xué)期區(qū)級(jí)期末數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的一道題為例：

樂(lè)器商店新進(jìn)了9把小提琴，共花了3600元，售價(jià)合理的是（? ）。請(qǐng)你寫(xiě)出理由

A.498元/把B.400把/元C.498把/元D.400元/把

這道題是區(qū)教研主任李老師設(shè)計(jì)的一道開(kāi)放性選擇題，選擇D寫(xiě)出合理的理由給2顆星，選擇A能夠?qū)懗鍪蹆r(jià)大于進(jìn)價(jià)的原因得到4顆星。極大部分學(xué)生寫(xiě)出的答案是D，給出的理由是3600÷9=400（元/把）。這里為什么選擇D選項(xiàng)得到2顆星呢？原因是考查學(xué)生對(duì)“單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量”的理解和單價(jià)的單位運(yùn)用。李老師在教研活動(dòng)中指出這道題正確率只有20%左右，考察的目的是學(xué)生能否聯(lián)系實(shí)際生活。但總體看來(lái)，確實(shí)是教師平時(shí)只注重書(shū)本知識(shí)，忽略解決日常生活問(wèn)題的能力。學(xué)生往往習(xí)慣去練習(xí)直接套用公式、模仿例題的模式，使他們產(chǎn)生死記硬背的積極參與，沒(méi)有思考問(wèn)題的想法，不懂得現(xiàn)實(shí)生活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣不利于學(xué)生個(gè)性的健康發(fā)展。因此，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的選擇應(yīng)該做到真正的開(kāi)放，這種開(kāi)放來(lái)源于生活，來(lái)源于學(xué)生自身，讓學(xué)生熟悉親切的情感，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值。

二、采用適當(dāng)?shù)奶崾拘哉Z(yǔ)言，避免思維誤入歧途

在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)開(kāi)放式評(píng)估題時(shí)，我們必須重視開(kāi)放問(wèn)題的提問(wèn)方式，并非所有學(xué)生能夠清楚理解出題者的意圖。設(shè)置適當(dāng)?shù)奶崾拘哉Z(yǔ)言可以避免學(xué)生思維誤入歧途，以促進(jìn)學(xué)生將真實(shí)的思維過(guò)程暴露出來(lái)。

以三年級(jí)下“速度、時(shí)間、路程”的一道開(kāi)放式評(píng)估題為例，小胖用30分鐘的時(shí)間走了1500米，距離山頂還有750米，求小胖到達(dá)山頂還需要多長(zhǎng)時(shí)間？

①1500÷750=2，先求出__________;再算?__________，求出__________ 。

②先算__________，求出__________;再算??__________? ，求出__________?? 。

學(xué)生對(duì)問(wèn)題的起點(diǎn)是套用公式速度=路程÷時(shí)間，可是一開(kāi)始就面對(duì)方法①，我觀察到很多學(xué)生是懵掉了，不明白路程÷路程是求什么呢？盡管是思維能力較強(qiáng)的學(xué)生也不是一下子寫(xiě)出正確的答案，學(xué)生不能準(zhǔn)確理解出題者的意圖是什么？而方法②學(xué)生基本沒(méi)有問(wèn)題，能夠表達(dá)每一步算式的含義。在筆者看來(lái)，方法①缺少一定的提示語(yǔ)，多數(shù)學(xué)生誤以為1500÷750=2求的是路程÷路程=2，無(wú)法再探究了。實(shí)際上我們可以借助畫(huà)線段圖的方法思考或者形象化思考等方式打開(kāi)思維屏障。

三、把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的開(kāi)放度，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

我們把數(shù)學(xué)問(wèn)題的開(kāi)放程度叫做開(kāi)放度，對(duì)于事物的“度”，我們總是期望能夠帶給人們所承受的范圍。學(xué)生能夠根據(jù)自己掌握知識(shí)水平的不同，選擇適合自己解決問(wèn)題的方法，使得不同層次的學(xué)生得到發(fā)展，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)、想象、探索、創(chuàng)新，在解題過(guò)程中形成和體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)學(xué)生從多種不同的角度去思考，思維的方式是發(fā)散的，思維帶來(lái)的結(jié)果是創(chuàng)新的。

以“噸與千克”的教學(xué)片斷為例：

課件出示一幅主題圖，上面有牛、熊、馬、鹿和一座小橋，并標(biāo)出各只小動(dòng)物的體重分別是500千克、400千克、300千克和100千克，小橋上寫(xiě)著“限重1噸”。

師：你們從圖中發(fā)現(xiàn)什么信息？你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生1：牛與鹿的體重一共有多少千克？

生2：馬比熊的體重少多少千克？

生3：四個(gè)小動(dòng)物的體重一共有多少千克？

……

學(xué)生提出了不少要用加減計(jì)算的數(shù)學(xué)問(wèn)題，但就是沒(méi)有提出有關(guān)“噸”與“千克”之間關(guān)系的問(wèn)題，說(shuō)明教師在組織教學(xué)時(shí)忽視對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)注。沒(méi)有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)，就沒(méi)有數(shù)學(xué)課的“數(shù)學(xué)味”，從而導(dǎo)致課堂教學(xué)效率下降。我認(rèn)為這位老師可以這樣問(wèn)：過(guò)橋要注意什么？他們能過(guò)橋嗎？讓學(xué)生把注意力轉(zhuǎn)向“噸”這個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)噸的知識(shí)的欲望。在學(xué)生學(xué)習(xí)噸的知識(shí)以后，再引導(dǎo)學(xué)生解決：他們?cè)撛鯓舆^(guò)橋？為他們?cè)O(shè)計(jì)過(guò)橋方案。

四、探究有效的開(kāi)放問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的高階思維

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：數(shù)學(xué)課程要體現(xiàn)出基礎(chǔ)性、普遍性和發(fā)展性，數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必須的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。因此，教師在進(jìn)行設(shè)計(jì)開(kāi)放式評(píng)估題時(shí)，一定要厘清每個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)意圖，問(wèn)題內(nèi)容應(yīng)包含對(duì)思維深度、廣度、靈活性等方面的考查，要注重可發(fā)展性的問(wèn)題，留給學(xué)生更多思考、探索的空間，從而發(fā)揮其有效性。

在教學(xué)“周長(zhǎng)與面積”一課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一道開(kāi)放式評(píng)估題：小胖想用一根24cm長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，請(qǐng)你們來(lái)幫他想想辦法，如何設(shè)計(jì)合適的長(zhǎng)和寬，求出長(zhǎng)方形的面積分別是多少？

小組合作探究，隊(duì)員拿出準(zhǔn)備好的繩子開(kāi)始實(shí)驗(yàn)測(cè)量，另一名隊(duì)員記錄結(jié)果。在小組成員的合作下完成下表：

師：老師在巡視的過(guò)程中看到有些小組沒(méi)有測(cè)量就直接得出數(shù)據(jù)，你們是怎么得到的？

生：我們根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式推算長(zhǎng)與寬之和為12cm，然后從大到小依次考慮的。

師：你們真會(huì)思考呀！

師：通過(guò)6組數(shù)據(jù)計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，其實(shí)不難發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？

生：當(dāng)長(zhǎng)在逐漸減小時(shí)，寬在增加，面積也在增加。

師追問(wèn)：面積最后增加到多少？

生：哦，我發(fā)現(xiàn)當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí)，面積最大。

師總結(jié)：當(dāng)周長(zhǎng)不變時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的差越小，面積就越大。

五、研究成效

綜上所述，一線教師在設(shè)計(jì)開(kāi)放式問(wèn)題時(shí)，讓素材源于實(shí)際生活，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系。在探索和交流學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生不僅僅是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，還能收獲數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)策略，提升自己的創(chuàng)新能力。

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