姚騰飛

摘要：彈簧類型的機(jī)械能轉(zhuǎn)化問題涉及到的物理過程多，機(jī)械能內(nèi)部能量轉(zhuǎn)化復(fù)雜，常規(guī)解法學(xué)生不易掌握；而運(yùn)用極值法，確定特殊位置點(diǎn)能量極值，可以直接準(zhǔn)確地判定機(jī)械能轉(zhuǎn)化趨勢，巧妙解決此類難題。并提出物理習(xí)題教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)化物理概念本質(zhì)特征，顯化科學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：極值法 機(jī)械能轉(zhuǎn)化 彈簧

彈簧類型的機(jī)械能轉(zhuǎn)化（蹦極、彈性繩、跳板、撐桿、彈簧）問題一直是初中生的一個(gè)難點(diǎn)，也是近年來中考的一個(gè)熱點(diǎn)。常規(guī)解法是把彈簧類問題整個(gè)過程劃分六個(gè)階段，對(duì)每一個(gè)階段物體涉及的力，動(dòng)能、重力勢能、彈性勢能進(jìn)行分析，學(xué)生不易掌握，錯(cuò)誤率高。筆者在教學(xué)實(shí)踐中，運(yùn)用極值法，將復(fù)雜的物理過程建構(gòu)為極值問題，突破了這一類問題的難點(diǎn)，取得了良好的教學(xué)效果。

例1：（2017.東陽中考）“蹦極”是一種富有刺激性的勇敢者的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，如圖1所示：一根彈性橡皮繩，一端系住人的腰部，另一端系于跳臺(tái)，當(dāng)人下落至圖中A點(diǎn)時(shí)，橡皮繩剛好伸直，C點(diǎn)是游戲者所能達(dá)到的最低點(diǎn)，當(dāng)人下落至圖中B點(diǎn)時(shí)，橡皮繩對(duì)人的拉力與人受到的重力大小相等。對(duì)于游戲者整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中（不考慮空氣阻力），下列說法正確的是（ ）

A.游戲者的動(dòng)能一直在增加

B.游戲者到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，游戲者的動(dòng)能增加到最大值

C.游戲者到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，重力勢能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能

D.游戲者從C點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程，重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和彈性勢能

常規(guī)方法解析：把整個(gè)跳下又彈起的過程劃分為六個(gè)階段（O-A、A-B、B-C、C-B、B-A、A-O）。

蹦極者下降過程（不考慮空氣阻力）；

1.O-A階段，蹦極者從起始點(diǎn)O到繩子原長位置點(diǎn)A時(shí)，彈性繩松弛狀態(tài)，只受重力，重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，重力勢能越來越小，動(dòng)能越來越大；

2.A-B階段，從繩子原長位置A點(diǎn)到受力平衡點(diǎn)B的過程中，重力大于彈力，受到向下的合力，做加速運(yùn)動(dòng)，速度越來越快，動(dòng)能越來越大，重力勢能減少，彈性勢能增大，重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和彈性勢能；

3.B-C階段，在B點(diǎn)時(shí)，受力平衡，合力為零，此時(shí)速度最大，動(dòng)能最大；從B點(diǎn)到最低點(diǎn)C，受到向上的合力做減速運(yùn)動(dòng)，速度越來越小，動(dòng)能越來越小，彈性勢能越來越大；最低點(diǎn)C時(shí)速度為零，動(dòng)能最小，重力勢能最小，彈性勢能最大，動(dòng)能和重力勢能轉(zhuǎn)化為彈性勢能；

C-B、B-A、A-O階段分別是3、2、1過程的逆過程，是蹦極者從最低點(diǎn)反彈回起始位置（不考慮空氣阻力），能量轉(zhuǎn)化相反。

整合以上六個(gè)階段：下降過程，動(dòng)能先增加后減少，重力勢能一直減少，彈性勢能先不變（零）后增加；上升過程反之。然后逐個(gè)分析對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)得出B選項(xiàng)。

常規(guī)解法從一般到特殊，先分析過程，再確定能量極值，有兩個(gè)難點(diǎn)：一是要準(zhǔn)確判斷多個(gè)過程的重力，彈力、合力、動(dòng)能、重力勢能、彈性勢能；二是要確判斷各個(gè)過程的能量變化趨勢。對(duì)于初中生來說物理量太多，變化情況復(fù)雜且相互關(guān)聯(lián)，一著錯(cuò)全盤錯(cuò)，學(xué)生常常花費(fèi)大量時(shí)間，效果不佳。

極值法解析：把整個(gè)蹦極過程抽象出四個(gè)特殊位置點(diǎn)（起始點(diǎn)O、原長點(diǎn)A、受力平衡點(diǎn)B、最低點(diǎn)C），抓住物理概念的本質(zhì)，動(dòng)能的影響因素是速度v，彈性勢能的影響因素是彈性繩伸長量x，重力勢能的影響因素是相對(duì)于參考面的高度h，研究四個(gè)特殊點(diǎn)的能量極值。如下圖：

從圖表可知，O點(diǎn)重力勢能最大，B點(diǎn)動(dòng)能最大，C點(diǎn)彈性勢能最大，重力勢能最小。從表格中可以直接得出O-C過程，最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，動(dòng)能先變大后變小，平衡點(diǎn)B最大；重力勢能一直減少；彈性勢能先不變后增大。C-O過程最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，是O-C逆過程，機(jī)械能轉(zhuǎn)化相反。圖表法簡化了分析過程，并且可以迅速對(duì)五個(gè)過程的能量轉(zhuǎn)化及四個(gè)特殊位置點(diǎn)的能量極值準(zhǔn)確得出答案。下面我們應(yīng)用極值法來解決類似的問題。

例2：（杭州中考）如圖2所示是蹦床運(yùn)動(dòng)員表演的情景。運(yùn)動(dòng)員從最低點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)的過程中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能和重力勢能變化情況分別是 （ ）

A. 動(dòng)能減小，重力勢能增大

B. 動(dòng)能增大，重力勢能減小

C. 動(dòng)能先增大后減小，重力勢能增大

D. 動(dòng)能先減小后增大，重力勢能減小

首先，建構(gòu)四個(gè)特殊位置點(diǎn)：起始點(diǎn)O、原長點(diǎn)A、受力平衡點(diǎn)B、最低點(diǎn)C。最低點(diǎn)到最高點(diǎn)是例題一得逆過程，借助圖表一可知，最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程中，動(dòng)能先增大后減少，重力勢能一直增大，彈性勢能先減少后不變，答案選C。

極值法解題的優(yōu)點(diǎn)是化繁為簡，將某些復(fù)雜的、難以分析清楚的物理過程轉(zhuǎn)化為極值問題，從而使解題思路清晰，過程簡化，降低了難度。所以在日常的物理課堂教學(xué)中，要有意識(shí)的強(qiáng)化科學(xué)方法，把科學(xué)方法融入到物理概念和物理規(guī)律的獲得過程中。

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