陸靜

摘 要：函數是高中數學的核心內容。主要涉及到函數零點的概念和零點存在定理。在實際教學中常常發(fā)現(xiàn)學生對零點概念和定理的理解深刻性不夠，導致在綜合應用題中常常受阻。本文由學生的錯題為例，深刻揭示學生對零點概念和定理的認知，引導學生利用函數去研究問題，從而對后續(xù)教學起到積極作用。

關鍵詞：高中數學;零點;后續(xù)教學

引言：老師在數學課堂上講題時，我們一貫的思維是老師所講例子都是以正確的方向對學生進行引導：從概念開始然后是解題過程最后到問題結論。然后就是大量的題海練習，但是反觀學生的做題效果，綜合起來可以發(fā)現(xiàn)學生有時候一個知識點會在多道題中出現(xiàn)錯誤，本文認為，對錯題的詳細分析和討論有時能對學生知識點的把握起到事半功倍的作用。

（二）解法二的解題思路分析

數學中函數的種類多種多樣，當然與之對應的函數圖像也是多種多樣，在平常的學習中，我們遇到的函數基本上都可以很輕松的畫出圖像，但是隨著學習的不斷深入，函數越來越復雜，圖像也越來越難畫，有些抽象函數甚至沒有圖像。在這種情況下，解法二就對解題的幫助不明顯了。

（三）解法三的解題思路分析

綜合以上兩種解題思路來看，同時利用數和形相結合的方法，是零點問題解題的最優(yōu)方案，將方程f（x）-m=0根的個數轉化為函數y=f（x）和y=m的交點個數，因此，只需直接作出f（x）的圖像。利用這種數形結合、分離函數的方法解決零點問題，可以有效避免解題中出現(xiàn)漏根、錯根的問題出現(xiàn)，極大降低了零點問題的錯誤率。

（四）總結零點問題解題思路

零點問題涉及到函數與方程、數形結合等多種數學方法，和導數也是密切相關，在此有必要對幾大類型的零點問題解題思路進行總結：

在區(qū)間內判斷函數零點：

1、主體思路是利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)域，要重視：f（x）在[a，b]上連續(xù);f（a）﹒f（b）<0;f（x）在（a，b）內存在零點，即f（x）=0在區(qū)間（a，b）上至少有一個實數解。

2、有關函數零點個數或方程根的個數

零點個數的確定題還分為無參數函數和有參數函數兩類題，對于簡單地像求函數f（x）=2-x+x2-3的零點個數，就是利用數形結合將f（x）和g（x）的圖像畫出來，指出其交點個數即可。對于有參數的函數零點問題，將函數y=f（x）中的參數變量分離出來，形成m=g（x）的形式，函數的零點問題就轉化成，跟X軸平行的y=m和函數y=g（x）的圖像交點問題。對函數y=g（x）的單調性或者值域，就能判斷出函數的零點，最終的出相關參數的范圍。這種參數分離法的應用，有效避免了分類討論參數取值的情況。

結束語：函數這一章的內容作為整個高中數學的核心，對后面的不管是新知識的學習還是習題的解析都是至關重要的。所以學生在學習時要始終秉持著客觀嚴謹追求真理的心，不斷提升自己。

參考文獻

[1]陳玉娟.例談高中數學核心概念的教學——“函數零點”的教學反思[J].數學通報，2017（1）：33-34.

[2]何宏杰，劉博涵.理解數學準確定位——“方程的根與函數的零點”教材分析及教學建議[J].祖國，2017（19）：256-257.