P2混動(dòng)汽車傳動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模方法

劉劍 黃良宇

摘 要 針對(duì)P2混動(dòng)汽車的混合動(dòng)力系統(tǒng)，為計(jì)算整車系統(tǒng)所需的扭矩、轉(zhuǎn)速，功率并研究車輛的油耗，本文根據(jù)計(jì)算時(shí)動(dòng)力流動(dòng)的方向，建立了后向模型以及前向模型計(jì)算模型。此外還對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)中的關(guān)鍵零部件進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模。在車輛研發(fā)的技術(shù)規(guī)劃階段可利用該模型進(jìn)行整車的驅(qū)動(dòng)策略以及燃油經(jīng)濟(jì)性的分析。

關(guān)鍵詞 P2構(gòu)型;混合動(dòng)力汽車;傳動(dòng)系統(tǒng);數(shù)學(xué)模型

A Mathematical Modeling Method of P2 Hybrid Vehicle Transmission System

LiuJian， HuangLiangYu

GAC Engneering， Guangdong Guangzhou， 511400

Abstract For the hybrid power system of P2 hybrid vehicle， in order to calculate the torque， rotation speed and power required by the vehicle system and study the fuel consumption of the vehicle.This paper establishes a backward model and a forward model calculation model according to the direction of power flow. In addition， the key components in the transmission system are modeled mathematically. In the technical planning stage of vehicle research and development， the model can be used to analyze the driving strategy and fuel economy of the whole vehicle.

Keywords P2 Configuration， Hybrid Electric Vehicle， Transmission System， Mathematical Model

前言

由于社會(huì)和政治的需要，混合動(dòng)力汽車在過去十年間受到了極大的關(guān)注。一方面是由于氣候的不斷變化：根據(jù)歐盟2012年的數(shù)據(jù)，其22.4%的CO2排放來(lái)自于交通工具的排放;另一方面則是由于石油資源的限制和政治等因素導(dǎo)致燃油價(jià)格不斷上漲，因此對(duì)于更高效的低油耗汽車的需求越來(lái)越大。僅通過進(jìn)一步發(fā)展車輛本身以及發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)，如減少摩擦損耗和結(jié)構(gòu)輕量化等，無(wú)法滿足嚴(yán)格的排放限制，因此新型的混合動(dòng)力汽車是一個(gè)很有前景的選擇[1-2]。

混合動(dòng)力汽車包括一系列電氣部件以及機(jī)械部件，其動(dòng)力總成的控制非常復(fù)雜，這些控制通常都是非線性的，建立仿真數(shù)學(xué)模型有利于提前對(duì)此類車型的研發(fā)前期進(jìn)行數(shù)據(jù)評(píng)估及參數(shù)優(yōu)化[3-5]。

1 P2構(gòu)型組成

本文采用P2混動(dòng)汽車作為建模的基礎(chǔ)，其所用混動(dòng)總成的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示。

該混動(dòng)總成系統(tǒng)中的變速器的輸入軸未安裝變矩器，而是安裝了一個(gè)電機(jī)和一個(gè)啟動(dòng)離合器（NAK）作為替代。位于電機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)之間的啟動(dòng)離合器（NAK）既是啟動(dòng)部件，又是動(dòng)力分離部件，利用該部件可以實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)和其他部件的耦合及解耦。此處使用的電機(jī)為永磁同步電機(jī)，其通過功率電子器件（PE）連接至高壓動(dòng)力電池。此外高壓電氣系統(tǒng)還包括車載空調(diào)系統(tǒng)（eAC）的制冷壓縮機(jī)以及DC/DC轉(zhuǎn)換器，該轉(zhuǎn)換器向12V低壓系統(tǒng)以及其他需要從動(dòng)力電池獲取電能的用電器供電。

2 建立傳統(tǒng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

在對(duì)整車動(dòng)力單元所需輸出的扭矩、轉(zhuǎn)速和功率進(jìn)行計(jì)算時(shí)，根據(jù)計(jì)算過程中動(dòng)力的流動(dòng)方向可劃分為后向模型以及前向模型，此外還需對(duì)各機(jī)械部件以及電氣部件進(jìn)行建模描述。

2.1 后向模型

如圖2所示為后向模型的原理示意圖，其特征在于，從輪端開始向驅(qū)動(dòng)單元方向進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)行駛工況和駕駛狀態(tài)，可通過時(shí)域離散法來(lái)計(jì)算系統(tǒng)所需的扭矩、轉(zhuǎn)速以及功率，以此來(lái)滿足行駛工況。計(jì)算過程中不考慮車輛由于驅(qū)動(dòng)功率限制而無(wú)法滿足行駛工況要求的情況。

車輛前進(jìn)需克服的驅(qū)動(dòng)阻力Fdrv，r包括滾動(dòng)阻力Froll，r，空氣阻力Fair，r以及上坡阻力Fup，r，通過車輛參數(shù)（滾動(dòng)阻力系數(shù)Froll，風(fēng)阻系數(shù)Cw，前部投影截面A以及車身重量），并根據(jù)行駛工況所需的理論車速以及當(dāng)前道路坡度即可得驅(qū)動(dòng)阻力Fdrv，r的計(jì)算式如下：

根據(jù)下列公式可計(jì)算出輪端所需輸出的扭矩以及輪端轉(zhuǎn)速：

：加速度

：動(dòng)態(tài)車輪半徑，

：旋轉(zhuǎn)部件的等效質(zhì)量

計(jì)算過程中需考慮后橋差速器的扭矩?fù)p失和變速器扭矩?fù)p失，根據(jù)他們所對(duì)應(yīng)的傳動(dòng)比和，可計(jì)算出變速器輸入端的扭矩和轉(zhuǎn)速：

計(jì)算出變速器輸入端的扭矩后，接下來(lái)需解決發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)之間的扭矩分配問題。扭矩分配由發(fā)動(dòng)機(jī)的扭矩確定。根據(jù)離合器的狀態(tài)，電機(jī)的扭矩計(jì)算如下：

其中：

在離合器結(jié)合狀態(tài)時(shí)（）發(fā)動(dòng)機(jī)的扭矩經(jīng)過離合器傳遞，電機(jī)的扭矩就等于變速器輸入扭矩和離合器扭矩之差。由于濕式離合器片是在潤(rùn)滑油中運(yùn)行的，因此在分離情況下存在拖曳力矩，在離合器分離狀態(tài)時(shí)（）必須從電機(jī)額外引入離合器的拖曳力矩TNAK，trail。

由于電機(jī)和變速器輸入軸直連，因此電機(jī)轉(zhuǎn)速就等于變速器的輸入轉(zhuǎn)速。

發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速則取決于發(fā)動(dòng)機(jī)是否啟動(dòng)（），也取決于離合器是結(jié)合狀態(tài)（）還是分離狀態(tài)（）：

若離合器分離并啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)，或者在離合器接合的情況下，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速低于空轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速nLL，那么可以認(rèn)為發(fā)動(dòng)機(jī)處于空轉(zhuǎn)狀態(tài)。

電機(jī)功率PEM的計(jì)算也是如此。連同其他用電器的功率需求可以計(jì)算出施加到動(dòng)力電池端子上的負(fù)載功率Pter：

2.2 前向模型

與后向模型不同，前向模型則是根據(jù)驅(qū)動(dòng)單元的驅(qū)動(dòng)功率計(jì)算出輪端的輸出功率以及車速。其原理如圖3所示。但是由車速?zèng)Q定的轉(zhuǎn)速仍然是通過輪端反向計(jì)算得出的。該模型的扭矩和轉(zhuǎn)速都契合于實(shí)際整車，其能更好反映出傳動(dòng)系統(tǒng)中的信息流和能量流。

為確定驅(qū)動(dòng)單元所需施加的扭矩，以便使車輛能按照行駛工況行駛，前向模型還需增加一個(gè)駕駛員模型。在每一計(jì)算步驟中，按照PI控制器得出的駕駛員模型將實(shí)際車速vauto同行駛工況的理論車速vtheo進(jìn)行對(duì)比，并據(jù)此輸出一個(gè)油門踏板位置夾角以及一個(gè)制動(dòng)踏板位置。根據(jù)油門踏板位置夾角換算出扭矩需求，根據(jù)驅(qū)動(dòng)策略就可以確定發(fā)動(dòng)機(jī)、電機(jī)以及摩擦制動(dòng)器所需施加的扭矩大小?？紤]到各自的扭矩極限，并根據(jù)離合器的狀態(tài)以及變速器和差速器的損耗和傳動(dòng)比，就可計(jì)算出傳遞到輪端的扭矩TWheel：

根據(jù)是正扭矩請(qǐng)求還是負(fù)制動(dòng)請(qǐng)求，輪端扭矩Twheel要么是正，要么是負(fù)?？梢杂?jì)算出車速的變化率：

其中汽車等效質(zhì)量meqv：

其中汽車等效質(zhì)量由汽車平移加速質(zhì)量mauto以及以輪端轉(zhuǎn)速、差速器轉(zhuǎn)速和變速器輸入轉(zhuǎn)速等旋轉(zhuǎn)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩（計(jì)算過程中還需考慮到各自對(duì)應(yīng)的傳動(dòng)比）組成。

3 傳動(dòng)系統(tǒng)部件建模

還需對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)中的各部件進(jìn)行建模。傳動(dòng)系統(tǒng)部件的模型是準(zhǔn)靜態(tài)的基于關(guān)系map圖的模型。除了在相應(yīng)強(qiáng)調(diào)的位置有微小差異外，該傳動(dòng)系統(tǒng)部件模型在前向和后向模型中都得到了應(yīng)用。

3.1 差速器和變速器

后驅(qū)動(dòng)軸差速器和變速器不僅可以用傳動(dòng)比的形式來(lái)表示，也可以用輸入軸和輸出軸之間的損失扭矩來(lái)表示。差速器的扭矩?fù)p失Tdiff，loss可以根據(jù)輸入端的扭矩Tdiff、輸入端的轉(zhuǎn)速ndiff以及不同的油溫θdiff，oill計(jì)算：

而變速器的扭矩?fù)p失Ttran，loss還另外與擋位γ有關(guān)：

除了齒輪副、軸承、離合器等處的摩擦損失外，變速器的扭矩?fù)p失還包括用于油泵驅(qū)動(dòng)所需的功率。所使用的數(shù)據(jù)來(lái)源于不同轉(zhuǎn)速和不同油溫下的損失測(cè)量。為了能額外考慮一個(gè)同負(fù)載相關(guān)的影響，該影響利用一個(gè)恒定的，和擋位有關(guān)的效率可以通過測(cè)量得到的關(guān)系圖來(lái)表示。換擋線是油門踏板位置夾角α和變速器輸出端轉(zhuǎn)速nDiff的函數(shù)。根據(jù)車輛是處于純電驅(qū)動(dòng)模式（flNAK=0）還是混動(dòng)模式（flNAK=1），并根據(jù)前向模型中的當(dāng)前擋位γ來(lái)確定下一時(shí)刻的擋位選擇：

在后向模型中由于時(shí)域離散化計(jì)算，會(huì)立刻進(jìn)行擋位切換，而在前向模型中則會(huì)延遲。另外傳動(dòng)比關(guān)系是以正切雙曲線函數(shù)動(dòng)態(tài)變化的。

3.2 離合器

在模擬仿真過程中，通常情況下都是采用純電啟動(dòng)，因此離合器在純電驅(qū)動(dòng)過程中充當(dāng)著分離元件的角色，因此其被簡(jiǎn)化為一個(gè)僅有兩種狀態(tài)的系統(tǒng)。在接合狀態(tài)下（flNAK=1）忽略滑磨影響，可以假設(shè)能量傳遞沒有損失。在分離狀態(tài)下則用拖曳力矩TNAK，trail表示，拖曳力矩和離合器片的差速以及變速器潤(rùn)滑油溫θtran，oil有關(guān)：

拖曳力矩會(huì)隨著速差的增大而逐漸增大，也會(huì)隨著油溫的降低而逐漸增大，其原因?yàn)榧羟袘?yīng)力隨著離合器摩擦片之間油液粘度和速差的增大而增大。

3.3 發(fā)動(dòng)機(jī)

為了能盡可能在傳動(dòng)系統(tǒng)中更換不同的發(fā)動(dòng)機(jī)，以研究不同發(fā)動(dòng)機(jī)性能帶來(lái)的差異，此處可以用靜態(tài)map圖來(lái)表示發(fā)動(dòng)機(jī)的特性。在車輛設(shè)計(jì)階段最為重要的是對(duì)預(yù)研車輛的油耗進(jìn)行評(píng)估，因此本文僅關(guān)注發(fā)動(dòng)機(jī)在其工作溫度下的油耗，而忽略排放以及其他動(dòng)態(tài)影響。研究油耗時(shí)是根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的扭矩Teng和轉(zhuǎn)速neng 得出發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油質(zhì)量流量的map圖。

此外，發(fā)動(dòng)機(jī)的拖曳性能利用拖曳力矩Teng，trail描述，拖曳力矩取決于發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速：

其描述了發(fā)動(dòng)機(jī)在斷開狀態(tài)下（即切斷動(dòng)力）的情況（fleng=0）：

當(dāng)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的扭矩請(qǐng)求小于零且轉(zhuǎn)速大于轉(zhuǎn)速閾值nthre時(shí)，無(wú)論是扭矩還是轉(zhuǎn)速都在啟動(dòng)閾值和關(guān)閉閾值之間存在一個(gè)遲滯，在這種情況下切斷動(dòng)力的控制邏輯就會(huì)生效。在仿真計(jì)算中使用到的燃油質(zhì)量流量的map圖以及拖曳力矩隨轉(zhuǎn)速的變化曲線可以利用臺(tái)架試驗(yàn)得出。

3.4 電機(jī)

如同其他的傳動(dòng)系統(tǒng)部件，電機(jī)連同其功率電子設(shè)備被構(gòu)建成了一個(gè)靜態(tài)的map圖。這種關(guān)系是通過電功率PEM，el關(guān)于電機(jī)扭矩TEM和轉(zhuǎn)速nEM的函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

與借助效率map圖的映射關(guān)系不同，此處描述的是零功率損耗或者說是在零扭矩?fù)p耗情況下的電功率需求。雖然后向模型的計(jì)算方法要求時(shí)域離散，但是通常沒有考慮其遲滯現(xiàn)象，在前向模型中也假定電機(jī)響應(yīng)沒有遲滯，會(huì)立刻給出所設(shè)定的扭矩。

3.5 高壓動(dòng)力電池

高壓動(dòng)力電池使用等效電路模型以及map圖中存儲(chǔ)的電池參數(shù)來(lái)表示。圖4和圖5使用了兩種不同的建模方法：一種靜態(tài)模型以及一種動(dòng)態(tài)模型。在計(jì)算時(shí)間和復(fù)雜度較高的情況下，動(dòng)態(tài)建模具有以下優(yōu)點(diǎn)：動(dòng)態(tài)效應(yīng)，如雙層電容，電荷交換或擴(kuò)散的時(shí)間特性都能映射出來(lái)。在情況更為多變的實(shí)際行駛工況中，動(dòng)態(tài)建模在仿真質(zhì)量上更具優(yōu)勢(shì)。因?yàn)楹笙蚰Ｐ头ㄖ行枰M(jìn)行時(shí)域離散計(jì)算，無(wú)法使用動(dòng)態(tài)建模方法，因此此時(shí)要使用靜態(tài)建模。

如圖4所示，動(dòng)力電池靜態(tài)模型的等效電路圖僅由一個(gè)穩(wěn)壓直流電源UOCV，以及一個(gè)串聯(lián)的電阻Ri組成。在混動(dòng)汽車的仿真領(lǐng)域，這是一種常用的模型。利用基爾霍夫第二定理以及二次方程組求解，該模型的電池電流IBatt以及電池端功率Pter可用以下公式算出：

根據(jù)動(dòng)力電池的容量Q0，可以在仿真過程中得到每一步的荷電狀態(tài)變化量△SOC：

△t是仿真步長(zhǎng)。

此外，根據(jù)動(dòng)力電池電流和開路電壓，可以計(jì)算出動(dòng)力電池功率Pbatt：

與電池端功率Pter相比，Pbatt中還包含了充放電產(chǎn)生的電池?fù)p耗。

為了說明動(dòng)力電池隨時(shí)間的變化特性，動(dòng)態(tài)等效電路模型中增加了一個(gè)串聯(lián)的RC元件，見圖5。同根據(jù)電池功率給出的時(shí)域離散的電池電流相反，此處的電池特性可用下列微分方程描述：

使用基爾霍夫定律也可從該等效電路圖中推導(dǎo)出該關(guān)系。

在兩個(gè)仿真模型中，靜態(tài)電壓UOCV和內(nèi)阻Ri隨荷電狀態(tài)以及溫度的變化而變化。內(nèi)阻大小根據(jù)電流方向（充電或放電）進(jìn)行設(shè)定。穩(wěn)態(tài)電壓隨荷電狀態(tài)的變化曲線以及動(dòng)力電池內(nèi)阻值大小的變化可以通過實(shí)際的測(cè)量得出一個(gè)相應(yīng)的映射曲線。在靜態(tài)等效模型中，內(nèi)阻值的大小通過10秒內(nèi)充電或放電1C時(shí)的電壓降來(lái)確定。而在動(dòng)態(tài)等效模型中，電阻R0則是使用0.1s內(nèi)的值，因此此處的動(dòng)態(tài)特性是通過RC元件來(lái)建立的。與10s的值相反，這些（0.1s）值幾乎僅包括歐姆電阻。雖然這些值來(lái)自電池的測(cè)量值，但RC元件的值是通過將仿真出的電池電壓與在不同驅(qū)行駛工況下測(cè)得的電壓進(jìn)行比較確定的。

4 結(jié)論

本文以P2混動(dòng)汽車作為研究對(duì)象提出一種傳動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模方法，利用該傳動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可通過研發(fā)階段的建模仿真來(lái)分析研究P2混動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)模式切換策略以及整車所需輸出的扭矩及扭矩分配、轉(zhuǎn)速和功率等，此外還可借助該數(shù)學(xué)模型計(jì)算整車的燃油經(jīng)濟(jì)性，作為汽車研發(fā)過程中的方向基礎(chǔ)。

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