關(guān)燕曼

摘 要：數(shù)學(xué)作為教學(xué)中最重要的組成部分，其主要就是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。近年來，隨著認(rèn)知心理學(xué)被引人數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域，學(xué)習(xí)主體的內(nèi)部心理結(jié)構(gòu)及其變化規(guī)律的研究逐漸成為人們關(guān)注的話題.問題表征已經(jīng)成為數(shù)學(xué)解題理論中的核心概念.尋找數(shù)學(xué)問題表征的基本規(guī)律已經(jīng)成為提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)本文主要對提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征能力的教學(xué)策略進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：學(xué)生；數(shù)學(xué)；問題表征；教學(xué)策略

數(shù)學(xué)變換能力是指在數(shù)學(xué)問題解決過程中，改變某些數(shù)學(xué)信息的形態(tài) ，但不改變其性質(zhì)，對要解決的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換，使問題由繁到簡，由未知到已知，由陌生到熟悉，從而解決問題。重視各種表征間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換，有助于理解知識(shí)內(nèi)容的意義和生成問題空間，在各種解題方法中做出擇優(yōu)判斷。

一、根據(jù)考題分析，提出提高問題表征的重要性

一般而言，在數(shù)學(xué)問題解決的過程中，最受重視的是“制定解題計(jì)劃"階段，實(shí)際上，最重要的應(yīng)該是“問題表征"階段，它是最終解決問題的前提和基礎(chǔ)解決任何一個(gè)問題，第一步都是讀題并理解題意，理解題意的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)就是一個(gè)人能否用自己的語言將問題進(jìn)行陳述，并通過對問題的陳述產(chǎn)生關(guān)于問題的一個(gè)表征，而如果對問題進(jìn)行了錯(cuò)誤或是不恰當(dāng)?shù)谋碚?，就像在岔路口走錯(cuò)了路，必然會(huì)離目標(biāo)越來越遠(yuǎn)。表面上看，學(xué)生不會(huì)解題，是在“制定計(jì)劃"階段上出了問題，實(shí)質(zhì)上是沒有正確理解題意，沒有在理解題意是下功夫。有數(shù)學(xué)家說過，善于解題的人用一半的時(shí)間來理解題意，另一半的時(shí)間來完成解答。因此，在數(shù)學(xué)問題表征能力的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)考題分析，提出提高數(shù)學(xué)問題表征的重要性

二、辨析學(xué)生問題表征的錯(cuò)誤原因，提高問題表征的準(zhǔn)確性

在數(shù)學(xué)問題表征能力的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)辨析學(xué)生問題表征的錯(cuò)誤原因，提高問題表征的準(zhǔn)確性。。例如，關(guān)于集合部分的知識(shí)，沒有多少需要計(jì)算的題目，主要是對數(shù)學(xué)概念的掌握，對數(shù)字或者算術(shù)式進(jìn)行分類。這里的概念就比較多，如包含、包含于、除了等，尤其是試卷上對于題目的表述都是用的數(shù)學(xué)符號(hào)，并、或、否等，如果對于這些基本知識(shí)掌握不牢靠，做題時(shí)就不能夠準(zhǔn)確確定選項(xiàng)的對錯(cuò)。比如，下面這個(gè)題目：設(shè)集合A={x |x2-2x+a=0}， B={1}，若A=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。這個(gè)題目解答其實(shí)并不困難，但有的同學(xué)因?yàn)闆]有對數(shù)學(xué)符號(hào)理清楚，就不知道具體的要求，不能做出正確答案，造成丟分。再如，復(fù)數(shù)部分的知識(shí)內(nèi)容。對于一個(gè)常規(guī)的復(fù)數(shù)表示為實(shí)部和虛部兩個(gè)部分，但是在對復(fù)數(shù)方程進(jìn)行求解時(shí)，很多學(xué)生往往就忽視了虛根，只是求解了實(shí)數(shù)根，答案不完善，造成丟分。究其原因，就是因?yàn)閷τ诟拍畹睦斫獠粔蛲笍兀吹綇?fù)數(shù)求解方程，腦海里沒有先想到有實(shí)數(shù)解和虛根兩個(gè)方面。因此，在數(shù)學(xué)問題表征能力的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)辨析學(xué)生問題表征的錯(cuò)誤原因，提高問題表征的準(zhǔn)確性。

三、分析學(xué)生問題表征的思維過程，尋找問題表征的最優(yōu)性

數(shù)學(xué)問題的表征依賴于人的數(shù)學(xué)能力水平，尤其是思維能力科學(xué)的思維方法和良好的思維習(xí)慣是開發(fā)智力、發(fā)展能力的鑰匙，所以一定要重視分析學(xué)生問題表征的思維過程，尋找問題表征的最優(yōu)性。在計(jì)算教學(xué)中，要分析學(xué)生思維的程序性、方向性，即從哪里算起，接著想什么，再想什么.在應(yīng)用題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性，即如何分析數(shù)量關(guān)系，找出題中已知條件和未知問題，并建立它們之間的聯(lián)系，利用已知條件求出未知問題。因此，在數(shù)學(xué)問題表征能力的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師一定要分析學(xué)生問題表征的思維過程，尋找問題表征的最優(yōu)性。

四、創(chuàng)設(shè)學(xué)生問題多維表征的交流平臺(tái)，提高問題表征的發(fā)散性

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)多元表征是指同一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象的多種表征形式。多元表征的使用，可以促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，同時(shí)也能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。例如，給學(xué)生解釋“什么是函數(shù)的單調(diào)性”時(shí)，有時(shí)運(yùn)用“生活很單調(diào)意味著什么？單一、變化小。那么函數(shù)呢？函數(shù)的單調(diào)性是否也具有這樣的性質(zhì)呢？”這種通俗的生活用語，而這些生活用語就反映了：函數(shù)單調(diào)性的言語化表征。當(dāng)然也可以給學(xué)生展示一次函數(shù)的圖象，這是一個(gè)反映函數(shù)的單調(diào)性的視覺化表征從表征的感覺通道來看，數(shù)學(xué)表征可以是觸覺或動(dòng)作表征、聽覺表征或視覺表征。再如，在學(xué)習(xí)“ 橢圓的定義”時(shí)，對學(xué)生而言，表征“橢圓的定義”的通道形式有：讓學(xué)生用鉛筆、圖釘、細(xì)繩畫橢圓等，學(xué)生可以從動(dòng)作上體驗(yàn)到；教師應(yīng)用動(dòng)畫或圖形描繪出“到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于定長的點(diǎn)的軌跡”，學(xué)生可以從視覺上看到；應(yīng)用語言說出“到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于定長的點(diǎn)的軌跡是橢圓”，學(xué)生可以聽到。提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征能力需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)生問題多維表征的交流平臺(tái)，提高問題表征的發(fā)散性。

五、建構(gòu)學(xué)生問題表征的圖式表征，提高問題表征的靈活性

認(rèn)知心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，圖式是主體內(nèi)部的一種動(dòng)態(tài)的、可變的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，平面上三向量當(dāng)終點(diǎn)A、B、C共線時(shí)，學(xué)生通過探究形成了用其中一向量表示另兩向量的表達(dá)式：在平面向量問題中所形成的有關(guān)三點(diǎn)共線時(shí)向量表示的方式等知識(shí)結(jié)構(gòu)就是一種圖式。當(dāng)然這種認(rèn)知結(jié)構(gòu)隨著主體的認(rèn)識(shí)程度的加深也會(huì)發(fā)生變化。圖式表征是指對問題的空間關(guān)系進(jìn)行編碼的方式。即根據(jù)問題中的關(guān)鍵信息搜尋相關(guān)圖式，再運(yùn)用相應(yīng)圖式對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分解、比照、組合，在此基礎(chǔ)上形成相應(yīng)的解題策略。圖式表征是解決數(shù)學(xué)問題的一種比較有效的方式。在數(shù)學(xué)問題表征能力的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)建構(gòu)學(xué)生問題表征的圖式表征，提高問題表征的靈活性。

學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征能力是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過程中的重點(diǎn)能力之一。數(shù)學(xué)教師在全面了解影響學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征能力因素的情況下，根據(jù)考題分析，提出提高問題表征的重要性；辨析學(xué)生問題表征的錯(cuò)誤原因，提高問題表征的準(zhǔn)確性；分析學(xué)生問題表征的思維過程，尋找問題表征的最優(yōu)性；創(chuàng)設(shè)學(xué)生問題多維表征的交流平臺(tái)，提高問題表征的發(fā)散性；建構(gòu)學(xué)生問題表征的圖式表征，提高問題表征的靈活性，切實(shí)提高學(xué)生理解問題和表征問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]傅小蘭，何海東. 問題表征過程的一項(xiàng)研究[J]. 心理學(xué)報(bào)，1995，27（2）：205 -209.

[2]喻平. 數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M]. 南寧：廣西教育出版社，2004.

[3]唐劍嵐. 學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)信念的研究述評[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，16（1）：30 -33.

[4]丁亞紅.小學(xué)生數(shù)學(xué)解題中問題表征習(xí)慣的研究[D].南京師范大學(xué)，2012.