以數(shù)學(xué)建模為目標(biāo)，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

陶莎

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程， 進(jìn)而獲得對數(shù)學(xué)的理解，同時(shí)在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展”。數(shù)學(xué)模型關(guān)注的對象是許多具有普遍性的事物。因此教師要給學(xué)生提供豐富的感性材料，幫助他們多維度、全方面感知這類事物的特征或數(shù)量關(guān)系，為數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確構(gòu)建提供可能。模型建構(gòu)的過程就是一個(gè)不斷感知、積累的過程。

一、將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換成直觀的數(shù)學(xué)畫面（學(xué)習(xí)新知）

教學(xué)三年級(jí)“搭配問題”一課，教師給學(xué)生準(zhǔn)備了一張菜譜（葷菜：肉丸子、紅燒雞;素菜：白菜、冬瓜、油麥菜），提問：“食堂師傅需要配一個(gè)葷菜和一個(gè)素菜的套餐，可以有多少種不同的搭配方法？”

學(xué)生嘗試解題，有的利用學(xué)具擺，有的動(dòng)筆寫。學(xué)生得出自己的方案后開始匯報(bào)。

生1：“我把肉九子和白菜搭配，又把冬瓜和肉九子搭配，還把白菜和紅燒雞搭配……”顯然，這位學(xué)生的方法處于無序的狀態(tài)。

生2：“我通過畫圖知道一共有6種搭配方法。肉九子能搭配白菜、冬瓜、油麥菜，紅燒雞也能搭配白菜、冬瓜、油麥菜。”

教師展示生2畫的圖，提問：“大家認(rèn)為這種畫圖的方法怎么樣？”學(xué)生評價(jià)道：“畫圖比用文字表述要簡單明了，并且她是按順序畫的，這樣就讓搭配的方法既不會(huì)重復(fù)也不會(huì)漏掉。”

生3舉著自己的“作品”說：“我的這個(gè)更清楚！我是用字母表示的，兩種葷菜分別用A、B表示，三種素菜分別用C、D、E表示，一種葷菜分別和三種素菜連線，一下就可以看出是6種搭配方法。”

一個(gè)學(xué)生站起來說：“A和B之間怎么不連線呢？”

生3回答：“A、B都表示葷菜，按照配餐要求，葷菜不能和葷菜搭配?！?/p>

教師適時(shí)問道：“大家想想，有什么辦法可以讓字母表示的菜更好地區(qū)分呢？”

學(xué)生的思路被激活了：可以用A1、A2表示不同的葷菜，用B1、B2、B3表示不同的素菜。那樣A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3就表示6種不同的搭配方法。

教師追問：“我們已經(jīng)知道了2種葷菜和3種素菜一共有6種搭配方法，如果增加1種葷菜呢？請大家用最清楚、簡潔的方法表示出來?！?/p>

多數(shù)學(xué)生選擇了字母標(biāo)注連線的方法，也有學(xué)生這樣算：一種葷菜有3種搭配方法，那么3種素菜就有9種搭配方法。

教師問：“4種葷菜、5種素菜呢？9種葷菜、8種素菜呢？10種葷菜、20種素菜？要知道一共有幾種不同的搭配方法有什么辦法？”學(xué)生在這種層層深入的追問下，找到了規(guī)律。

整堂課給足學(xué)生時(shí)間進(jìn)行問題研究和表達(dá)，對不同的方法加以引導(dǎo)、交流、評價(jià)，自己隨著學(xué)生的生成再介入，從“一葷對素”基礎(chǔ)上拓寬，引導(dǎo)學(xué)生導(dǎo)出、梳理、再構(gòu)建，形成數(shù)學(xué)表象，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型。

二、將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換成簡單的生活畫面（運(yùn)用新知體現(xiàn)的核心素養(yǎng)）

建模是為了更好地運(yùn)用模型解決問題，“綜合與實(shí)踐”是其中重要的載體。在這個(gè)過程中，學(xué)生體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)問題，如何把實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題，如何設(shè)計(jì)解決問題的方案。這些教學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)建，都能讓學(xué)生積累運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

如：六年級(jí)上冊學(xué)習(xí)了“比和比例”的知識(shí)后，組織學(xué)生來到操場，指著教學(xué)樓問：“這棟教學(xué)樓大約有多高？

學(xué)生估測：10米、15米…多數(shù)同學(xué)搖搖頭，少數(shù)同學(xué)竊竊私語。

這時(shí)有同學(xué)建議：“把一根長繩送到頂端，從上到下量一量。

學(xué)生反駁：繩子怎么送到頂端呢？

學(xué)生又提議：“干脆爬到屋頂上測量！”

學(xué)生們起哄：“這就不是問題了，我們都會(huì)”

這時(shí)，事先安排同事幫忙準(zhǔn)備的一根1.5米長的竹竿已直地立在操場另一方，地上出現(xiàn)了竹竿的影子。我圍著竹竿走了一圖又圈，口中默默念叨著;“這里有什么學(xué)問嗎？竹竿的長與影子的長有什么關(guān)系嗎？”

學(xué)生們開始七嘴八舌：“量一量竹竿的長度，再量一下它的影子的長度，不就知道竹竿與影長的關(guān)系了嗎？再根據(jù)它們的關(guān)系，量出剛剛教學(xué)樓的影長，不就可以算出教學(xué)樓多高嗎？”

急性子的同學(xué)拿起卷尺，量出竹竿長1.5米，影長1米，正是1.5倍的關(guān)系。

學(xué)生馬上悟出了其中的關(guān)聯(lián)，趁熱打鐵我接著說，我們還可以根據(jù)物體與影長1.5倍的關(guān)系，測量其他較高物體的高度嗎？

一石激起千層浪，在“行”與“不行”的爭論中，在大量生活實(shí)例的感受中，大家終于認(rèn)可了“在同一時(shí)間內(nèi)”這個(gè)不可缺少的前提。有同學(xué)發(fā)出感慨：“怎么剛學(xué)完比例的知識(shí)，在這兒就碰上了?！?/p>

應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問題，將書本世界與學(xué)生的生活世界聯(lián)系起來，在解決問題的過程中不僅強(qiáng)化了數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，更加強(qiáng)了數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，從而獲得豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建模的教學(xué)，不像具體知識(shí)點(diǎn)可以單獨(dú)作為一個(gè)教學(xué)內(nèi)容來進(jìn)行教學(xué)，而是要融入數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)過程中，讓學(xué)生充分經(jīng)歷，逐漸領(lǐng)悟。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等，表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生對問題敢想、敢問、敢說、敢質(zhì)疑，在數(shù)學(xué)王國里自由探索，從發(fā)現(xiàn)中尋找快樂，主動(dòng)獲取知識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

基金項(xiàng)目：

本文系湖南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃省級(jí)一般課題“基于核心素養(yǎng)培育的成長課堂實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：XJKI18CJC083）的研究成果。