王元佩

在高中生物遺傳學(xué)的教學(xué)中，我們感到有關(guān)概率計(jì)算問(wèn)題歷來(lái)是學(xué)生最頭痛的問(wèn)題之一，提別是農(nóng)村中學(xué)的高中學(xué)生感觸最深。而且概率知識(shí)與高中數(shù)學(xué)不同步，學(xué)生在概率方面的理解不是很到位，乘法定理和加法定理理解更是囫圇吞棗，本文就高中遺傳學(xué)教學(xué)中應(yīng)用乘法和加法定理簡(jiǎn)化解題思路、加快解題速度、提高準(zhǔn)確率做以簡(jiǎn)要分析，達(dá)到拋磚引玉的目的。首先得搞清楚什么叫概率，概率則就是在一次試驗(yàn)中某一事件發(fā)生的可能性大小。

一、概率計(jì)算的兩個(gè)定理

1、乘法定理：當(dāng)兩個(gè)事件互不影響，這樣兩個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)或相繼出現(xiàn)時(shí)的概率是它們各自出現(xiàn)概率的乘積。例如一枚硬幣拋出后落地，正面和反面都有可能同時(shí)朝上，無(wú)論那面朝上的概率都是1/2，若三枚硬幣同時(shí)拋出，問(wèn)三次正面都朝上概率是多大？解析：因?yàn)橐幻队矌耪娉匣虺虏挥绊懥硪幻队矌耪娉匣虺?，是兩個(gè)獨(dú)立事件，則符合乘法定理。因?yàn)橐幻队矌耪娉系母怕适?/2，三枚硬幣都是正面朝上的概率就是1/2×1/2×1/2=1/8。

2、加法定理：當(dāng)一個(gè)事件出現(xiàn)時(shí)，另一個(gè)事件就被排除，這樣的事件叫互斥事件，互斥事件出現(xiàn)的概率是它們各自概率之和，例如：女性生育每胎一個(gè)，不是男孩就是女孩，屬互斥事件，那么生一個(gè)男孩和女孩的概率為1/2+1/2=1。再如兩個(gè)雜合體（Aa）相互交配，后代純合體的概率多大？已知兩個(gè)雜合體Aa的后代有1/4AA、1/2 Aa、1/4aa，而且都屬互斥事件，即Aa的后代不是AA、就是Aa或aa，所以后代純合體的概率為1/4+1/4=1/2。

二、概率的性質(zhì)

概率的最大值為1（或100%），最小值為0，也就是說(shuō)任何事件發(fā)生的概率介于0到1之間。必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0。概率計(jì)算的范圍即指那些事件（如遺傳性狀、基因型，它們之間應(yīng)屬互斥事件）發(fā)生的可能性絕對(duì)在0到1之間。

三、用乘法和加法定理分析子代某一基因型的概率

例1：基因型為DdYyRr和DdyyRr的豌豆雜交，求其子一代中基因型與親本相同的概率是多少？

解析：解這道題時(shí)，如果采用“棋盤(pán)格”法：（1）列出兩個(gè)親本的配子類(lèi)型（8種和4種），（2）進(jìn)行配子間的組合（8×4=32種結(jié)合方式），（3）在眾多的組合類(lèi)型中尋找與親本基因型相同的個(gè)體數(shù)，（4）計(jì)算概率。此種方法不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力而且容易出錯(cuò)，如果采用分枝法則更加復(fù)雜。相反如果我們引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用乘法和加法定理進(jìn)行分析，則能簡(jiǎn)化過(guò)程，結(jié)果也更加可靠。具體過(guò)程如下：（1）寫(xiě)出各對(duì)基因的分離情況：（1/4DD：1/2Dd：1/4dd）（1/2Yy：1/2yy）（1/4RR：1/2Rr：1/4rr）;（2）分別算出與親本相同的概率：（乘法定理）與第一個(gè)親本相同的概率=1/2Dd×1/2Yy×1/2Rr=1/8 DdYyRr，與第一個(gè)親本相同的概率=1/2Dd×1/2yy×1/2Rr=1/8 DdyyRr;（3）相加得出子一代基因型與兩個(gè)親本相同的概率為1/4（加法定理）。

用乘法和加法定理分析子代中某種表現(xiàn)型的概率：

例2：基因型分別為aaBbCCDd和AABbCCdd的兩種豌豆雜交，其子代中純合體的比例為：（ ?）

A、1/4 ? ? ? B、1/8 ? ? ? C、1/16 ? ? ? ? D、0

解析：如果采用棋盤(pán)格法和分枝法則更加復(fù)雜。根據(jù)基因的分離規(guī)律和自由組合規(guī)律可知，基因型aaBbCCDd和AABbCCdd雜交，其后代中的純合體的比例我們應(yīng)一對(duì)一對(duì)基因來(lái)計(jì)算，符合乘法定理，最后將它們相乘，得出子代純合體的比例。aa與AA這對(duì)基因的后代全是雜合體，純合體的概率為0。Bb與Bb這對(duì)基因的后代有1/4BB、2/4Bb、1/4bb，CC與CC這對(duì)基因的后代CC的概率為100%，Dd與dd這對(duì)基因的后代1/2Dd、1/2dd，則純合體的概率為：0×1/2×1×1/2=0。選D。

例3：某生物個(gè)體減數(shù)分裂產(chǎn)生的配子種類(lèi)及比例是Ab：aB：AB：ab為3：2：3：2。若這對(duì)生物進(jìn)行自交，則其后代出現(xiàn)純合子的概率是（ ?）

A、6.25% ? ? ? ?B、13% ? ? ? ? C、25% ? ? ? ? ? D、26%

例4：基因型為aaBbccDdEEFf（各對(duì)基因獨(dú)立遺傳）的個(gè)體，經(jīng)減數(shù)分裂產(chǎn)生基因型為aBcDEf配子的概率為多少？

解析：此道試題應(yīng)該將各對(duì)基因單獨(dú)分析，進(jìn)行研究。純合子（例如aa）產(chǎn)生配子的類(lèi)型只有一種，雜合子Bb產(chǎn)生兩種配子（1/2B，1/2b），運(yùn)用乘法定理進(jìn)行計(jì)算，該基因型個(gè)體經(jīng)減數(shù)分裂產(chǎn)生基因型為aBcDEf配子的概率為1×1/2×1×1/2×1×1/2=1/8。

例5：基因型為AaBbCcDd的個(gè)體產(chǎn)生含有兩個(gè)顯性基因的配子有多少種？

解析：基因型為AaBbCcDd的個(gè)體可以產(chǎn)生16種配子，運(yùn)用加法定理進(jìn)行計(jì)算，含有兩個(gè)顯性基因的配子有6種。

用乘法和加法定理進(jìn)行遺傳病發(fā)病概率計(jì)算

例6：一個(gè)正常的女人與一個(gè)并指的男人結(jié)婚，他們生育了一個(gè)白化病且手指正常的孩子，如果再生一個(gè)孩子：（1）只出現(xiàn)患并指的概率是多少？（2）只患白化病的概率是多少？（3）既患白化病又患并指的男孩的概率是多少？（4）只患一種病的概率是多少？（5）患病的概率是多少？（白化相關(guān)基因用A、a表示，并指相關(guān)基因用B、b表示）

解析：根據(jù)以前所學(xué)知識(shí)可知，白化病為常染色體隱性遺傳，并指為常染色體顯性遺傳;第1個(gè)孩子的基因型是aabb，則該夫婦基因型為：夫AaBb，婦Aabb;依據(jù)該夫婦基因型可知，孩子中并指的概率為1/2（非并指的概率為1/2），白化病的概率為1/4（非白化病的概率為3/4），則：（1）再生一個(gè)只患并指的概率是：并指率-并指又白化率=1/2-1/2×1/4=3/8;（2）只患白化病的概率是：白化率-白化又并指率=1/4-1/2×1/4=1/8;（3）既患白化病又患并指的男孩的概率是：男孩出生率×白化率×并指率=1/2×1/4×1/2=1/16;（4）后代只患一種病的概率是：并指×非白化率+白化率×非并指率=1/2×3/4+1/4×=1/2;（5）后代患病的概率為：1-全正常（非并指、非白化）=1-1/2×3/4=5/8。

遺傳概率的計(jì)算問(wèn)題其題型在高中生物學(xué)中不僅是一個(gè)非常重要的題型而且是一個(gè)較為復(fù)雜多變的題型，如果運(yùn)用乘法和加法定理進(jìn)行計(jì)算則其過(guò)程簡(jiǎn)便明了、條理清晰、結(jié)果準(zhǔn)確。