王占娟 何江

摘要：現(xiàn)代社會的發(fā)展離不開科學技術(shù)，而數(shù)學又是自然科學和技術(shù)科學的基礎(chǔ)，數(shù)學知識，數(shù)學思想，數(shù)學方法已經(jīng)融入到幾乎所有的科學技術(shù)，生產(chǎn)與生活中。因此，培養(yǎng)數(shù)學尖端人才對于提升國家競爭力有著不可替代的重要作用。為更好實現(xiàn)“為學生發(fā)展而設(shè)計”的教育理念，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)及高階思維能力，本文從學生發(fā)展需求出發(fā)，結(jié)合現(xiàn)代教育理論與教學實踐研究，在基于拔尖創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)的初中數(shù)學高階課程構(gòu)建方面進行了一些實踐研究探索。

關(guān)鍵詞：拔尖創(chuàng)新人才 中學數(shù)學 高階課程構(gòu)建

一、問題提出

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《數(shù)學課標》）在課程基本概念中，明確指出：“數(shù)學課程應(yīng)面向全體學生，適應(yīng)學生的個性發(fā)展需求，實現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學教育;不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！比欢鴥H僅依靠國家課程，難以真正實現(xiàn)因材施教和差異化教學，基于國家課程的校本課程開發(fā)，已成為社會發(fā)展和時代進步的必然需要。

關(guān)于拔尖創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，因受到教育資源限制和社會輿論方面的考慮，常被人冠以“有違公平“的頭銜，其發(fā)展過程充滿著爭議和波折。但是，現(xiàn)代社會的發(fā)展離不開科學技術(shù)，而數(shù)學又是自然科學和技術(shù)科學的基礎(chǔ)，數(shù)學知識，數(shù)學思想，數(shù)學方法已經(jīng)融人到幾乎所有的科學技術(shù)，生產(chǎn)與生活中。因此，培養(yǎng)數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才對于提升國家競爭力有著不可替代的重要作用。在我國最新頒布的《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》的人才培養(yǎng)機制中明確提出應(yīng)“探索多種培養(yǎng)方式，形成各類人才輩出，拔尖創(chuàng)新人才不斷涌現(xiàn)的局面?！?/p>

目前，新一輪課程改革正開展得如火如荼，雖然我國的中學數(shù)學教育長期受中高考政策導向，在數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能方面做得很好。但是，針對不同層次，不同能力的學生的分層課程還很有限，特別是在取消全國初中數(shù)學聯(lián)賽后，對于數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，缺乏系統(tǒng)完善的課程資源和培養(yǎng)平臺，缺乏有效的激勵機制和保障措施。

因此，如何在中學階段開展數(shù)學拔尖人才的培養(yǎng)，切實提高學生數(shù)學高階思維能力，提升數(shù)學核心素養(yǎng)，激發(fā)學生的創(chuàng)新創(chuàng)造潛力成為新時代數(shù)學教育工作者不得不去思考的問題。

針對現(xiàn)狀，天府七中作為成都市天府新區(qū)一所新建的課程改革試點學校，數(shù)學高階項目組希望通過分層分類，選課走班的優(yōu)勢，探索一套基于培養(yǎng)數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才的校本高階課程，以實現(xiàn)學生的個性發(fā)展需要。

二、基于拔尖創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)的初中數(shù)學高階

課程構(gòu)建

2.1高階課程的實施基礎(chǔ)——分層走班

分層走班是一種新型的教育機制，分層課程依據(jù)學生的學習基礎(chǔ)、水平和教與學方式的不同，將中學數(shù)學按照難度設(shè)置為不同層次的課程。每一個層次的課程均按照課程目標、課程標準、課程內(nèi)容、課程實施和課程評價，形成一個完整的課程鏈條。其特點是：有利于因材施教，培養(yǎng)學生良好的個性品質(zhì)，有利于培養(yǎng)學生的自主意識，有利于提高學生學習的主動性和積極性，有利于提高學生的綜合素質(zhì)，有利于培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力，有利于培養(yǎng)學生較強的適應(yīng)能力，有利于培養(yǎng)學生健全的人格。

與傳統(tǒng)的按照成績簡單的分班不同，分層課程依據(jù)學生的基礎(chǔ)、水平，發(fā)展方向、課程難度和教與學的方式，來劃分不同層次課程之間的分界線。這樣的分層依據(jù)，使得不同層次的課程沒有價值判斷和能力標簽，只有適合不適合。分層課程的設(shè)置，打破了傳統(tǒng)行政班的模式，學生不再是在同一個教室接受課程知識。

由于學生不同學科的能力差異會導致各個分層課程的同學和教師不同，因此，學生需要根據(jù)自身學習特點到適合自己的學科教室接受知識，便形成了走班上課的特點。也就是說，走班是分層課程設(shè)置實現(xiàn)的一種教學模式。

數(shù)學高階課程的開設(shè)是針對具備數(shù)學學習潛能或者具有數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才潛力的學生群體，因此從課程組織形式上來看就和常規(guī)數(shù)學課程有所區(qū)別。天府七中采用分層走班的教學模式，更有利于數(shù)學高階課程的學生選拔，課堂組織及教學開展。

2.2高階課程的理論基礎(chǔ)——高階思維，數(shù)學高階思維

及數(shù)學高階課程

對于高階思維的定義，目前尚沒有達成統(tǒng)一的認識。布盧姆將高階思維確定為一種能夠解決問題和進行批判性思考的能力，在教育目標分類中表現(xiàn)為分析、評價、創(chuàng)造。我國學者鐘志賢認為，高階思維是指發(fā)生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力。

結(jié)合數(shù)學學科自身的特點，普遍認為數(shù)學高階思維是指在數(shù)學活動中的有意識的、圍繞特定目標的、需要付出持續(xù)心理努力的高層次認知水平的復雜思維。包括提出和發(fā)現(xiàn)問題能力、分析和解決問題能力、數(shù)學應(yīng)用和創(chuàng)新能力，以及批判思維能力等，具有嚴謹性、深刻性、問題性、批判性、獨創(chuàng)性、靈活性的特點。因此數(shù)學高階思維能力的培養(yǎng)策略應(yīng)該從思維嚴謹性、深刻性、問題性、批判性、獨創(chuàng)性、靈活性這六個方面著手。

中學數(shù)學高階課程將圍繞這六個特征，按照六年一貫整體構(gòu)建，以學生發(fā)展需求為基本依據(jù)，以提升數(shù)學高階思維，發(fā)展應(yīng)用意識，創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)為課程目標，融合初中數(shù)學聯(lián)賽，國際數(shù)學活動，數(shù)學建模等內(nèi)容來建構(gòu)立體多元的課程體系，以實現(xiàn)對具有國際視野和核心競爭力的數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才的早期培養(yǎng)。

2.3中學數(shù)學高階課程的基本特征

天府七中的數(shù)學高階課程，屬于數(shù)學選修課程。主要為熱愛數(shù)學，在數(shù)學學習方面學有余力的數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才提供多種選擇。對于拔尖創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，最常見的培優(yōu)課程是數(shù)學競賽課程，天府七中的數(shù)學高階課程與傳統(tǒng)的數(shù)學競賽課程有本質(zhì)的區(qū)別。傳統(tǒng)的數(shù)學競賽課程無論是課程的內(nèi)容還是課程的開展方式都比較單一。而天府七中的數(shù)學高階課程，是在立足學生長遠發(fā)展的基礎(chǔ)上，以提升數(shù)學高階思維和數(shù)學學科核心素養(yǎng)為課程目標，注重課程的系統(tǒng)性，科學性，時代性，開放性和選擇性。在課程內(nèi)容上既注重深度，也注重寬度，課程內(nèi)容豐富多元，涉及不同領(lǐng)域，不同地域，教學形式多樣，更符合學生個性化發(fā)展需求。其主要表現(xiàn)為：

（1）系統(tǒng)性：高階課程強調(diào)學生在學習過程中發(fā)展組織完善的知識體系，整套課程以《數(shù)學課標》為依據(jù)，結(jié)合國家教材的教學內(nèi)容及結(jié)構(gòu)，進行拓展與整合，體現(xiàn)教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化;

（2）綜合性：高階課程在內(nèi)容深度，廣度上進行拓展，為數(shù)學資優(yōu)生提供更豐富，更綜合的學習內(nèi)容，使學生能夠完成深刻的理解并產(chǎn)生學科間的聯(lián)系，包含批判性思維和探究方法;

（3）時代性：課程內(nèi)容緊跟時代步伐，關(guān)注教育教學改革的動態(tài)與趨勢，反映當前科學技術(shù)發(fā)展趨勢和時代文化趨勢

為學生進一步的學習和今后的生活與工作奠定良好基礎(chǔ);

（4）開放性：課程內(nèi)容放眼全球，關(guān)注國際數(shù)學教育動態(tài)，注重中西融合，團隊協(xié)作，拓展國際視野，提升學生國際競爭力;

（5）選擇性：課程內(nèi)容豐富多元，學生可根據(jù)自己的興趣愛好和特長，選擇相應(yīng)的學

習內(nèi)容，從而實現(xiàn)學生的個性發(fā)展需求。

2.4中學數(shù)學高階課程體系

天府七中數(shù)學高階課程按照類層結(jié)構(gòu)整體構(gòu)建，包含核心課程和拓展課程兩大系列。其中，核心課程分為兩個層次：培特課程和培優(yōu)課程;拓展課程包含兩個類別：數(shù)學建模課程和IMA課程（國際數(shù)學活動課程）。

培特課程：實行二四分段，課程內(nèi)容以數(shù)學競賽學習為主，以通過高難度問題求解，提升學生理性思維，創(chuàng)新思維，和綜合問題解決能力為課程目標;

培優(yōu)課程：實行三三分段，課程內(nèi)容以課程標準為基礎(chǔ)，課程難度低于競賽，以提升學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)及綜合問題解決能力為課程目標。

數(shù)學建模課程：實行六年一貫，課程內(nèi)容以《數(shù)學課標》為基本依據(jù)，注重對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題，用數(shù)學方法構(gòu)建模型解決問題的綜合能力和素養(yǎng)提升。

IMA課程：國際數(shù)學活動課程，以AMC系列課程為基礎(chǔ)，拓展相關(guān)國際數(shù)學活動，如：PCMM課程，Mathspath學術(shù)營課程，美國數(shù)學大聯(lián)盟課程，以拓展國際視野，提升團隊合作力，數(shù)學學科素養(yǎng)為主要目標。

經(jīng)過兩年的探索實踐，天府七中數(shù)學高階課程已開發(fā)相關(guān)配套課程資源包含：培特系列課程，培優(yōu)系列課程，建模課程，以及IMA系列課程，并且采用橫向開發(fā)，縱向優(yōu)化的方式進行課程優(yōu)化和升級，力求在數(shù)學資優(yōu)生培養(yǎng)方面繼續(xù)探索前行。

2.5中學數(shù)學高階課程的開發(fā)原則

學生學科素養(yǎng)和能力的形成主要是通過課程實施來實現(xiàn)的，課程設(shè)置的科學性對學生的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。天七數(shù)學高階課程在在課程開發(fā)上遵循“以素養(yǎng)為本，以能力立意，重思維提升”的原則。

（1）以素養(yǎng)為本：課程開發(fā)以《數(shù)學課標》為基本依據(jù)，課程內(nèi)容注重數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析六大數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。

（2）以能力立意：課程內(nèi)容注重提出問題和發(fā)現(xiàn)問題能力、分析問題和解決問題能力、創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識的培養(yǎng);

（3）重思維提升：課程實施注重數(shù)學思維的提升，特別是分析、評價、創(chuàng)造等數(shù)學高階思維能力的提升;

2.6中學數(shù)學高階課程的實施

1.課程實行分層走班模式，教師在學生知識基礎(chǔ)、智力因素存在差異的情況下，遵循因材施教的原則，教師為學生提供個性指導，使得每個學生都能在原有的基礎(chǔ)得以更好的發(fā)展。

2.課程開發(fā)以自主開發(fā)的國內(nèi)中學數(shù)學高階課程為基礎(chǔ)，整合國際優(yōu)秀的中學數(shù)學課程活動資源，中西合璧，既能保證學生擁有扎實的數(shù)學基礎(chǔ)，又能拓展國際視野，提升學生國際競爭力，課程內(nèi)容包含國內(nèi)、國際數(shù)學活動資源、數(shù)學建模、研究性學習及高階思維能力拓展活動等，為不同需求，不同能力的學生打造適合自身發(fā)展且較為豐富多元的數(shù)學高階課程體系。

3.在授課形式上，每一位老師只負責某一板塊的教學和研究，既保證了教育教學研究的專業(yè)性和深入性，又促進了教師的專業(yè)發(fā)展;在學生管理模式上，實行導師制，以保證管理的連續(xù)性和有效性;在數(shù)學活動組織上，采用豐富多樣形式，既有個人學習項目，也有團隊合作項目等多種方式，力求既能提升學生的個人學習力，也能提升學生的團隊合作力。

2.7中學數(shù)學高階課程評價

《數(shù)學課標》在課程評價中強調(diào)指出：評價功能應(yīng)從注重甄別與選拔轉(zhuǎn)向激勵、反饋與調(diào)整;評價內(nèi)容從過分注重學業(yè)成績轉(zhuǎn)向注重多方面發(fā)展的潛能;評價主體從單一轉(zhuǎn)向多元;評價的角度從終結(jié)性轉(zhuǎn)向過程性、發(fā)展性，更加關(guān)注學生的個別差異;評價方式更多地采用諸如觀察、面談、調(diào)查、作品展示、項目活動報告等開放的及多樣化的方式，而不僅僅依靠筆試的結(jié)果;更多地關(guān)注學生的現(xiàn)狀、潛力和發(fā)展趨勢;新的評價方式強調(diào)可操作性，力求評價指示簡明、方法易行，使第一線教師容易使用。

因此，對于中學數(shù)學高階課程課程，不能簡單利用測驗分數(shù)對學生進行評價，而應(yīng)更多地關(guān)注學生能力的提高，興趣的發(fā)展;關(guān)注學生參與活動的情況：是否積極思考，是否動手操作，是否與同伴交流等;關(guān)注學生綜合使用知識的能力：計算、分析、猜想等;關(guān)注學生學習成果的呈現(xiàn)：小報、方案設(shè)計、小論文等。

總之，課程評價要以學生數(shù)學核心素養(yǎng)為核心，以課程目標和課程內(nèi)容為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學課程的基本理念，全面評價學生在知識技能，數(shù)學思考，問題解決，情感態(tài)度四個維度方面的表現(xiàn)。同時注重評價方式的多樣化與評價主體的多元化。因此，可將評價方式分為“過程性評價”與“終結(jié)性評價”。

三、基于拔尖創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)的初中數(shù)學高

階課程案例分享——數(shù)學建模課程構(gòu)建

2017年教育部印發(fā)《中小學綜合實踐活動課程指導綱要》指出綜合實踐課的重要意義，為充分發(fā)揮中小學綜合實踐活動課在立德樹人中的重要作用，將其列為必修課——從小學一年級至高中三年級并列開設(shè)。因此，天府七中將數(shù)學高階課程體系中的數(shù)學建模，作為“綜合與實踐”校本課程的有效載體。

整個課程構(gòu)建與開發(fā)包含以下流程：

深入解讀國家政策——深入解讀課程標準——深入對比研究各版本教材——深入研究北師大版數(shù)學教材——結(jié)合校情，學情構(gòu)建中學數(shù)學建模校本課程體系——確定課程主題——開發(fā)設(shè)計課題活動——實施教學活動——評價教學活動。

項目組分工合作，首先深度研讀國家政策及課程標準，理解綜合與實踐課程對于立德樹人的重要意義和在中學數(shù)學教育中的定位，明確課程特征應(yīng)突出綜合，重在實踐。然后橫向比較“北師大版、華東師大版以及人教版”三種教材的呈現(xiàn)方式，尋找共性與差異。然后，對北師大版教材進行重點研究，明確突出綜合，重在實踐的具體方法，課題活動突出數(shù)學教材板塊知識間的綜合，數(shù)學與社會生活間的綜合以及數(shù)學與其他學科知識間的綜合。

結(jié)合校情，學情，我們確定出數(shù)學建模課程的課題類型，如：有源于實際生活經(jīng)驗的“怎樣使包裝帶最短”、“精確測量建筑物的高度”、“利用全等三角形測距”課題;有反映社會發(fā)展狀況的“用零花錢理財”、“‘未來之城’組隊的最優(yōu)化選擇”、“商品營銷策略問題”;有感受數(shù)學文化魅力的“‘π’節(jié)”、“紙橋承重”、“奇妙的數(shù)獨”、“魔方達人秀”等活動。同時，在教學設(shè)計中還特別關(guān)注：問題的選擇，問題的展開過程，學生參與的方式，學生的合作交流，結(jié)果的展示與多元評價等。

中學數(shù)學高階課程是著眼于為未來社會培養(yǎng)具有優(yōu)秀數(shù)學必備品格和關(guān)鍵能力人才的一種新型教育機制，是一種關(guān)注學生個性化創(chuàng)新發(fā)展的培養(yǎng)機制。天府七中通過這樣的課程構(gòu)建與活動開展，以期真正提升學生的高階思維能力，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)，實現(xiàn)立德樹人的教育目標。

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