淺談向量在立體幾何證明中的三點(diǎn)應(yīng)用

張銳利

摘要：本文首先回顧了向量的一些基本性質(zhì)，接著分別從空間立體幾何中各個(gè)方面（立體幾何中的角和距離問(wèn)題及平行于垂直問(wèn)題，立體幾何中角的問(wèn)題等）總結(jié)歸納向量在解決一系列空間幾何問(wèn)題中的應(yīng)用，并舉例說(shuō)明，使用向量更加快捷直觀(guān)的解決一些不同的空間幾何問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：向量;向量應(yīng)用;向量與解題;解題方法

向量主要以平面幾何、直角坐標(biāo)系等知識(shí)為基礎(chǔ)，通過(guò)向量的學(xué)習(xí)，一方面，我們對(duì)向量的認(rèn)識(shí)進(jìn)入到了一個(gè)新的領(lǐng)域，另一方面，進(jìn)一步增強(qiáng)我們的空空間想象能力，思維能力和分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，向量應(yīng)用的廣泛性體現(xiàn)了它的工具性，由于常規(guī)視角的轉(zhuǎn)變，形成了新的探索途徑。

3.2.3 面面垂直

（1）證明兩平面法向量互相垂直。

（2）轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)垂直或線(xiàn)面垂直，只是較麻煩、復(fù)雜。

現(xiàn)行立體幾何最大的變化是引進(jìn)了空間向量，空間向量已是立體幾何中的主要內(nèi)容.它改變了以往立體幾何中的思維方法和解題方法因?yàn)橛孟蛄縼?lái)運(yùn)算避免了繁瑣的定性分析使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化，尤其在解決垂直、夾角和距離等問(wèn)題時(shí)更顯優(yōu)越性。

傳統(tǒng)幾何方法在空間幾何中求空間角和距離對(duì)邏輯證明的要求很高，由于空間向量的引入使空間幾何中的數(shù)學(xué)問(wèn)題化歸為向量的有關(guān)運(yùn)算，降低了題目的難度，但在具體問(wèn)題中，空間坐標(biāo)系的建立仍需要空間線(xiàn)面關(guān)系的判斷證明為基礎(chǔ).所以，在空間幾何的數(shù)學(xué)問(wèn)題解題中，我們要學(xué)會(huì)合理利用空間向量這一工具，在處理空間向量數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能更顯示出它的優(yōu)越性。

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（作者單位：貴州省遵義市第二中學(xué)）