淺談數(shù)形結(jié)合思想在計(jì)算教學(xué)中的應(yīng)用

陳婷

摘要：數(shù)學(xué)是研究客觀世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn).數(shù)形結(jié)合既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：規(guī)律教學(xué);基本思想

華羅庚先生指出：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，形象說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合的重要性，指出了數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)從數(shù)形相聯(lián)系入手。數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)解題中有重要的指導(dǎo)意義，這種“數(shù)”與“形”的信息轉(zhuǎn)換，相互滲透，即數(shù)量問(wèn)題和圖像性質(zhì)是可以相互轉(zhuǎn)化的，這不僅可以使一些題目的解決簡(jiǎn)捷明快，同時(shí)還可以大大開(kāi)拓解題思路，為解答數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)辟了一條重要的途徑。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題無(wú)外乎是數(shù)與形的問(wèn)題，也是兩個(gè)最古老、最基本的對(duì)象，是數(shù)學(xué)大廈深處的兩塊基石。

1.利用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生形成數(shù)感。

課標(biāo)指出：計(jì)算應(yīng)是學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)和簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，在具體的情景中理解，并應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，應(yīng)避免繁雜的運(yùn)算，避免將運(yùn)算和應(yīng)用割裂開(kāi)來(lái)。由此，我們可以看出計(jì)算教學(xué)擔(dān)負(fù)著數(shù)學(xué)課程所承擔(dān)的重要任務(wù)。新教材追求在計(jì)算教學(xué)的過(guò)程中結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，并使學(xué)生逐步形成數(shù)感。將數(shù)的認(rèn)識(shí)以及數(shù)的計(jì)算等知識(shí)的學(xué)習(xí)與具體實(shí)物、圖形相結(jié)合，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)進(jìn)行教學(xué)。

例如：在一年級(jí)上冊(cè)中，學(xué)生剛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教材首先就是通過(guò)數(shù)與物（形）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，初步建立起數(shù)的基本概念，認(rèn)識(shí)數(shù)，學(xué)習(xí)數(shù)的加減法;通過(guò)具體的物（形）幫助學(xué)生建立起初步的比較長(zhǎng)短、多少、高矮等較為抽象的數(shù)學(xué)概念;通過(guò)圖形的認(rèn)識(shí)與組拼，在培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念的同時(shí)，也初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生把數(shù)與形聯(lián)系起來(lái)，數(shù)形有機(jī)結(jié)合。在以后年級(jí)的學(xué)習(xí)中，隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，思維能力的不斷提高，數(shù)與形的結(jié)合就更加廣泛與深入。

2.利用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解算理、掌握算法。

計(jì)算教學(xué)中，利用數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生表象清晰，記憶深刻，對(duì)算理的理解也很透徹，既知其然又知其所以然。

例如：在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法時(shí)，學(xué)生對(duì)于其中的算理不是很明確。此時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生借助點(diǎn)子圖，用PPT演示筆算過(guò)程。有了形象、直觀的點(diǎn)子圖幫助學(xué)生梳理其中的算理，學(xué)生們學(xué)得輕松、扎實(shí)。最后通過(guò)同桌之間互相說(shuō)說(shuō)，進(jìn)一步鞏固算理。

探索筆算方法時(shí)，學(xué)生對(duì)于筆算過(guò)程如何書(shū)寫(xiě)感覺(jué)有點(diǎn)無(wú)從下手，而算法的形成不能依賴形式上的模仿，而要依靠算理的透徹理解。此環(huán)節(jié)，教師借助一個(gè)小小的教具，通過(guò)遮住第二個(gè)乘數(shù)的十位，勾起學(xué)生對(duì)于舊知的回憶，同時(shí)把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)進(jìn)行教學(xué)。當(dāng)教具把第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位遮住時(shí)，學(xué)生基本上也能把接下來(lái)的計(jì)算過(guò)程寫(xiě)出來(lái)。通過(guò)這樣的教學(xué)，使學(xué)生明白筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，需要分兩步進(jìn)行乘，很好地解決了本課的難點(diǎn)。對(duì)于其中十位上的數(shù)乘第一個(gè)乘數(shù)所得的積定位的問(wèn)題，在此也會(huì)迎刃而解。

3.利用數(shù)形結(jié)合，輔助學(xué)生形成技能 。

所謂計(jì)算技能，就是指數(shù)學(xué)上的歸納和轉(zhuǎn)化的能力，即把抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式或數(shù)字通過(guò)數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)換為我們可以理解的數(shù)學(xué)式子的能力。

例如：在探索完兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算方法后，讓學(xué)生看著算式回憶算理，使學(xué)生在不知不覺(jué)中明白自主探索計(jì)算方法背后的道理。再結(jié)合點(diǎn)子圖回顧之前的口算方法，溝通口算方法和筆算方法的聯(lián)系，內(nèi)化知識(shí)建構(gòu)。 總之，點(diǎn)子圖將“冰冷”的算法和“神秘”的算理深層次融合，讓學(xué)生清楚感受到“法中見(jiàn)理，理中得法”，從而形成一定的計(jì)算技能。

4.利用數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生計(jì)算能力。

小學(xué)階段的學(xué)生，思維發(fā)展水平還不夠成熟，理解抽象的內(nèi)容和一些有一定難度的計(jì)算還比較困難，但他們對(duì)直觀的、形象的內(nèi)容比較容易理解。可以利用數(shù)形結(jié)合，把數(shù)學(xué)題化繁為簡(jiǎn)，將某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。

比如：在教學(xué)《負(fù)數(shù)》時(shí)，就利用數(shù)軸幫助學(xué)生理解正負(fù)數(shù)的計(jì)算。

小紅的家在學(xué)校東面900米，記作+900米，小明的家在學(xué)校西500米，可記作（ ）米，從小紅家走到小明家，要走多少米？很多學(xué)生列式為900—500=400（米）

我在講解的時(shí)候，就使用了數(shù)形結(jié)合的方法，有了直觀圖以后，學(xué)生就很快列出正確的算式應(yīng)為900+500=1400（米）

“數(shù)形結(jié)合”既是教師教學(xué)中的一種重要手段，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的。在具體的教學(xué)中，數(shù)與形沒(méi)有誰(shuí)輕誰(shuí)重、誰(shuí)先誰(shuí)后的規(guī)定性，“數(shù)形結(jié)合”只是一種思想使然。每一個(gè)教師根據(jù)自己對(duì)數(shù)學(xué)及學(xué)生的理解，透過(guò)不同的濾鏡看到的是千姿百態(tài)的“數(shù)”與“形”，關(guān)鍵是要找到“數(shù)形結(jié)合”的那個(gè)起點(diǎn)，然后在教學(xué)中潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生往這個(gè)方面發(fā)展，為他們今后的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)妙不可言的境界。