劉悅　李金明

摘要：概率論是研究隨機(jī)性或不確定性等現(xiàn)象的數(shù)學(xué)。在自然界和人類社會(huì)中，存在大量的隨機(jī)現(xiàn)象，而概率是衡量該現(xiàn)象發(fā)生的可能性的量度。概率論是社會(huì)科學(xué)發(fā)展的必然成果，它的重要性不言而喻。研究它的起源與發(fā)展有助于更好地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。

關(guān)鍵詞：概率論;起源;發(fā)展;未來走向

一、概率論的起源

概率論是研究事件發(fā)生可能性的數(shù)學(xué)分支，最早起源于對(duì)賭博問題的研究。早在16世紀(jì)，意大利的學(xué)者吉羅拉莫卡爾達(dá)諾開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題。同一世紀(jì)，意大利學(xué)者卡丹與塔塔里亞等人就已經(jīng)從數(shù)學(xué)角度研究過賭博問題。但是他們的研究范圍較廣，沒有專門關(guān)注概率的研究，在當(dāng)時(shí)沒有引起政府及數(shù)學(xué)界的重視，直到17世紀(jì)中葉，有人對(duì)賭博中的賭金分配問題等發(fā)生爭論，引起了眾多數(shù)學(xué)家的關(guān)注。

二、概率論的發(fā)展過程

（一）古典概率時(shí)期

概率論誕生后的近一個(gè)世紀(jì)被稱為古典概率時(shí)期。這一時(shí)期主要有兩個(gè)賭博問題引起了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家的研究興趣。最著名的是點(diǎn)數(shù)問題，也稱賭金分配問題，最早出現(xiàn)于帕喬利的《算術(shù)，幾何及比例性質(zhì)摘要>中，該書記載：A，B進(jìn)行一場賭博，約定先贏得s=6局者獲勝。而在A勝s1=5局B勝s2=2局時(shí)中斷。帕喬利所給賭金分配方案為sl/s2=5/2. 1539年，卡爾達(dá)諾指出帕喬利的分配方案是錯(cuò)誤的。他認(rèn)為，若再賭一場則A勝;若賭2場，則B先勝A后勝;若賭3場，則B勝2場A勝最后一場;若賭4場將出現(xiàn)2種情況，一種是B勝3場A勝最后一場;另一種是B全勝，故應(yīng)按（1+2+3+4）：1來分。塔塔利亞認(rèn)為應(yīng)該由法官來裁定這個(gè)問題。他提出解法：若sl>s2則A取回自己賭金還要取B賭金的（sl-s2）/s.假設(shè)二人的賭金相等，則分配比例為[s+（sl-s2）]/[s（sl-s2）].1603年，弗雷斯坦尼給出分配規(guī)則：首先A和B各按sl/（2s-l）和s2/（2s-l）的比例來分配賭金，然后再把余下的賭金平均分配，其分配比就是把塔塔利亞結(jié)果中的s代換為2s-l.在這些求解中，只有卡爾達(dá)諾意識(shí)到分配原則不應(yīng)依賴于（s，sl，s2）而應(yīng)和賭徒離全勝所差的局?jǐn)?shù)a=s-sl和b=s-s2有關(guān)。最終由法國數(shù)學(xué)家帕斯卡和費(fèi)馬運(yùn)用排列組合方法成功解決r這一問題。

這一時(shí)期另外一個(gè)著名的問題是擲骰子游戲。游戲規(guī)則是玩家連續(xù)擲4次骰子，如果其中沒有6點(diǎn)出現(xiàn)，玩家贏;如果出現(xiàn)1次6點(diǎn)，則莊家贏。在此規(guī)則下，莊家獲利，而且結(jié)果與實(shí)際生活相符。后來為了增加游戲的刺激性，規(guī)則變?yōu)橥婕矣?個(gè)骰子連續(xù)擲24次，不同時(shí)出現(xiàn)2個(gè)6點(diǎn)，玩家贏，其他情況莊家贏。在當(dāng)時(shí)的知識(shí)水平下，人們認(rèn)為2次出現(xiàn)6點(diǎn)的概率是1次出現(xiàn)6點(diǎn)的1/6，因此6倍于之前規(guī)則的次數(shù)，因此輸贏的概率并未區(qū)別于之前。然而事實(shí)卻與此相反，莊家多半為輸家。這個(gè)問題在數(shù)學(xué)家中引起了討論。

（二）初等概率時(shí)期

18世紀(jì)，概率論蓬勃發(fā)展，理論體系基本形成。隨機(jī)變量的概念也是在這一時(shí)期被提出。其中，法國數(shù)學(xué)家德莫哇佛爾最早研究隨機(jī)變量服從正態(tài)分布的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布的密度曲線，為日后其他數(shù)學(xué)家研究概率分布曲線奠定了基礎(chǔ)。后來，他又發(fā)現(xiàn)許多分布的極限正態(tài)分布，并證明了二項(xiàng)分布當(dāng)p=q=l/2的情形。

這一時(shí)期，眾多數(shù)學(xué)家做出了卓越的貢獻(xiàn)。1713年，雅各貝的巨著《推測術(shù)》問世，這是第一本概率論專著。他在此書中研究了著名的“大數(shù)定律”，建立了頻率與概率間的關(guān)系，也意味著單一事件的概率值與普遍的統(tǒng)計(jì)度量單位之間有了聯(lián)系。這使得貝努利被尊稱為概率論的奠基人。1718年，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)表《機(jī)遇原理》，提出概率乘法法則，正態(tài)分布及正態(tài)分布律。1730年棣莫弗在《分析雜錄》中首次使用概率積分，得到了n階乘的級(jí)數(shù)表達(dá)式。1740年，英國數(shù)學(xué)家辛普松《機(jī)會(huì)的性質(zhì)與規(guī)律>出版，在書中提到了關(guān)于產(chǎn)品抽查問題的多項(xiàng)分布類型。1760年，法國數(shù)學(xué)家蒲豐的《偶然性的算術(shù)試驗(yàn)>出版，他在書中研究了概率和幾何相結(jié)合的研究，開創(chuàng)了幾何概率研究的先河。

（三）分析概率時(shí)期

在概率論的發(fā)展史上，19世紀(jì)堪稱風(fēng)云激蕩，風(fēng)波乍起。這一時(shí)期最偉大的科學(xué)成就屬于拉普拉斯。1812年，拉普拉斯的《分析概率論》出版，總結(jié)了整個(gè)18世紀(jì)概率論的主要成果，明確提出古典概率，證明了中心極限定理的德莫哇福爾拉普拉斯形式，探索概率論在探測測量上的應(yīng)用可能性，進(jìn)一步拓展了概率論的發(fā)展空間。此外，1837年，法國數(shù)學(xué)家波阿松在《關(guān)于民行審判的概率研究》中首次提出“大數(shù)定律”這一名稱。1809年，高斯在《天體沿圓錐曲線繞日運(yùn)動(dòng)的理論》，首次提到最小二乘法原理。

這一時(shí)期一些學(xué)者企圖用概率論來研究“精神”“道德”等偽科學(xué)，使得歐洲的部分科學(xué)家對(duì)概率論的作用及意義產(chǎn)生懷疑，此后的一段時(shí)間，概率論在氣體動(dòng)理論，誤差論等方而的應(yīng)用受阻，概率論的發(fā)展出現(xiàn)停滯。但整體來說，發(fā)展依然是19世紀(jì)概率論研究的主旋律，概率論顯示出了它本身所具有的強(qiáng)大生命力。

（四）現(xiàn)代概率時(shí)期

20世紀(jì)，是概率論發(fā)展的現(xiàn)代時(shí)期，它正式成為了一門獨(dú)立的學(xué)科。1933年，柯爾莫哥洛夫的《概率論的基本概念>的發(fā)表，標(biāo)志著概率論成為了一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支;1946年，瑞典數(shù)學(xué)家克拉梅爾《統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)方法》出版，標(biāo)志著數(shù)理統(tǒng)計(jì)正式成為一門獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支。

三、概率論的未來發(fā)展走向

進(jìn)入2l世紀(jì)，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，人工智能等新興技術(shù)不斷涌現(xiàn)，概率論只有適應(yīng)時(shí)代發(fā)展，跟隨科技浪潮，才能在日新月異的今天以及未來永葆活力。未來，概率論必將走上公理化之路，在深度，廣度，應(yīng)用范圍上不斷拓展，將更加嚴(yán)謹(jǐn)，更加靈活，更加具有實(shí)用性和預(yù)測性，貼合時(shí)代，又服務(wù)時(shí)代。

參考文獻(xiàn)

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