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      分類討論思想在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用

      2019-09-10 07:22:44周曉
      當代家庭教育 2019年3期
      關(guān)鍵詞:空集例題習題

      周曉

      分類討論的思想有助于幫助學生找到數(shù)學問題的突破口,降低數(shù)學學習的難度。在課堂實踐教學中,教師要簡單介紹分類討論思想的步驟,通過例題引導學生的分類思維,強化學生的分類討論思維,在復(fù)習時要加強各個知識點的分類情況討論,進一步提升學生的分類討論能力,從而提高數(shù)學課堂效率。

      分類討論 高中數(shù)學 應(yīng)用

      【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】 1005-8877(2019)03-0085-01

      高中數(shù)學相比于初中數(shù)學來說,內(nèi)容更為復(fù)雜、難度更大、需要學生更強的邏輯思維和理解能力,學生在學習高中數(shù)學時常常感覺無從下手,對數(shù)學學習也越來越失去信心。分類討論的思想有助于幫助學生找到數(shù)學問題的突破口,降低數(shù)學學習的難度,所以,教師在數(shù)學教學過程中應(yīng)滲透分類討論的思想,明確數(shù)學問題研究的目標,提高數(shù)學課堂效率。

      1.教師簡單介紹分類討論的標準及步驟

      在高中數(shù)學中有許多的概念、公式、性質(zhì)和定理都需要分類討論,教師應(yīng)當通過例題,簡單介紹分類討論的標準及步驟。分類討論方法首先要明確分類的對象,例如在解一元二次不等式時,分類的對象為不等式的根a和b,接下來,要根據(jù)數(shù)學知識確定分類的標準,在一元二次不等式的根中,要對兩個根a和b的大小進行討論,接下來,對于a>b和a

      2.對學生的分類思維進行引導

      教師在授課之前,應(yīng)當按照教材內(nèi)容和教學計劃進行備課,對教學內(nèi)容的重點難點進行歸納總結(jié),在教學時開門見山,將本節(jié)課的知識點先簡要介紹給學生,加強學生的印象。在講解集合相關(guān)知識時,教師首先要講解集合的基本概念以及空集的基本概念,接下來列舉例題:A={x|-2≤x≤4},B={x|-m+1≤x≤2m-1}。問題一:若m=2,求A與B的并集;問題2,若B是A的真子集,求m的取值范圍。問題一中,當m=2時,集合A與集合B是確定的,學生可以按照正常求并集的方法進行解題,但是在問題二中,學生很容易忽略B集合是空集的情況,在不確定集合B是否為空集時,要對集合B分空集和非空集兩種情況進行討論。例題的講解,主要是為了引導學生的分類討論思維,教師在講解例題時,可以通過提問的方式引發(fā)學生的分類討論思維,例如:在問題二中,大家可以確定集合B嗎?這一問題引導學生思考集合B的不確定性。集合B可以有哪幾種情況?這一問題引導學生對集合B進行分類。在例題講解完后,整理分類思想的應(yīng)用,例如:對于集合的關(guān)系問題,包括子集真子集關(guān)系;集合的運算,包括交集,并集和補集問題,都要進行空集和非空集的分類討論。

      3.加強訓練,強化分類意識

      例題注重的是對學生分類思維的引導,大量的習題練習才是學生分類思維形成的基礎(chǔ),教師應(yīng)當為學生整理出利用分類思維方法解題的習題,提高學生的做題數(shù)量。教師可以通過以下幾個方式整理習題:一是,通過網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)上的習題打破了空間和時間的限制,教師可以收集到各個地區(qū)以及各個年份的題目,但是,教師在選取題目時,要注意題目應(yīng)符合本校的教學目的以及教材內(nèi)容,不可超綱,還要注意,題目應(yīng)當符合當前階段的高考要求。二是,對歷年高考題目進行整理。教師在整理高考題目時,要注意考綱的變動情況,題目要符合當前的教學進度;三是,教師進行合作創(chuàng)作。高中數(shù)學教師可以通過合作探討的方式,針對學生的特點和弱點,以各地區(qū)高考真題、各地區(qū)模擬題、月考題作為參考,創(chuàng)造出符合本年級學生特點的題目,著重培養(yǎng)學生的分類討論思想。教師可以鼓勵學生準備一個筆記本,將習題謄寫或者粘貼在筆記本上,按照知識點對題目進行分類,以便于日后復(fù)習查找,教師定期檢查學生的習題筆記本,通過學生的做題情況分析學生知識點的遺漏之處,設(shè)置一節(jié)習題課,專門用來解答學生習題上的問題。

      4.明確分類討論思想的應(yīng)用,提高復(fù)習效率

      分類討論思想是一種化零為整、各個擊破、整合結(jié)論的解題策略。教師在帶領(lǐng)學生進行復(fù)習時,尤其是高考前的復(fù)習階段,要結(jié)合每個考點,幫助學生明確分類討論思想的應(yīng)用情況,例如等式或方程兩邊同時除以一個數(shù)a時,要對a是否為零進行分類討論;不確定方程是否為一元二次方程時,要對二次項系數(shù)是否為零進行分類討論;在探究一元二次方程解的個數(shù)時,要對跟的判別式與零的關(guān)系進行分類討論;求過點P的曲線的切線方程時要就P是否為切點進行分類討論;空間幾何元素的相對位置關(guān)系不確定時分類討論等。分類討論的思想與高中數(shù)學知識相結(jié)合的情形大概有五十種,教師要合理安排教學計劃,以難易知識相結(jié)合、例題與習題相結(jié)合的形式設(shè)計教學內(nèi)容,歸納整理出各個知識點需要分類討論的情況,通過例題和習題強化學生的分類討論思想。

      運用分類討論思想可以將復(fù)雜的數(shù)學問題分割,通過對各個部分的思考進而對問題的整體進行解答,這一思想對解決數(shù)學問題十分重要,教師要簡單介紹分類討論思想的步驟,通過例題引導學生的分類思維,通過訓練學生解題能力,強化學生的分類討論思維,在復(fù)習時要加強各個知識點的分類情況討論,進一步提升學生的分類討論能力。

      參考文獻

      [1]高中數(shù)學分類討論思想的應(yīng)用[J].張方東.亞太教育,2015(08)

      [2]分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用[J].樸希蘭,樸勇杰.教育教學論壇,2015(07)

      [3]分類討論在高中數(shù)學教學中的運用[J].陳鎣.語數(shù)外學習(高中數(shù)學教學),2014(11)

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